Finite Group Databasebeta

← #34342527

Subgroups — #34342527

Order 20224.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777320C211yesmaximal, characteristic
2#23773209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23769520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764627C212yesmaximal, complemented
5#23764622C212yesmaximal, complemented
6#23764393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763631C212yesmaximal, complemented
9#23763624C212yesmaximal, complemented
10#23763213C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099259—21no—
13#19099259—21no—
14#19099256—22no—
15#19099256—22no—
16#19099253—21no—
17#19099253—21no—
18#19099174—21no—
19#19099167—21no—
20#19099141C2211yescharacteristic
21#19099141C2211yescharacteristic
22#19099092—21no—
23#19099092—21no—
24C2×#14579153C2211yescharacteristic
25#19099046C2211yescharacteristic
26#19099046C2211yescharacteristic
27C4×#11929624C2211yescharacteristic
28#19098855—21no—
29#19098850—21no—
30#19098845—21no—
31#19098840—21no—
32#19098603C2212yes—
33#19098587C2211yescharacteristic
34C2×#14579088C2212yes—
35C2×#14579088C2212yes—
36C2×#14579087C2212yes—
37#19098562C2212yes—
38#19098494—22no—
39#19098482—22no—
40#19098432C2212yes—
41#19098428C2212yes—
42#19098409C2211yescharacteristic
43#19098331C2212yes—
44#19098331C2212yes—
45#19098324C2212yes—
46#532×C79C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
48#489×C79—21no—
49#489×C79—21no—
50#487×C79—21no—
51#486×C79—21no—
52#417×C79C2212yes—
53#417×C79C2212yes—
54C4×M16×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929624C2311yescharacteristic
56C2×#11929608C2312yes—
57#14579156—22no—
58#14579156—22no—
59#14579154—22no—
60#14579154—22no—
61#14579153—21no—
62#14579153—21no—
63#14579153—21no—
64#14579153—21no—
65#14579151—22no—
66#14579151—22no—
67#14579143—22no—
68#14579143—22no—
69#14579142—22no—
70#14579142—22no—
71#14579140—21no—
72#14579140—21no—
73#14579137—21no—
74#14579137—21no—
75#14579135—21no—
76#14579135—21no—
77#14579133—22no—
78#14579133—22no—
79#14579133—22no—
80#14579133—22no—
81#14579132—21no—
82#14579132—21no—
83Q8×Dic79—21no—
84Q8×Dic79—21no—
85C4×Dic158D411yescharacteristic
86C4×Dic158D411yescharacteristic
87C4×D316D411yescharacteristic
88C4×D316D411yescharacteristic
89D4×Dic79—21no—
90D4×Dic79—21no—
91D4×Dic79—22no—
92D4×Dic79—22no—
93C4×C22⋊D79—21no—
94C4×C22⋊D79—21no—
95(C22⋊D79)⋊C4—22no—
96(C22⋊D79)⋊C4—22no—
97#14579120—21no—
98#14579120—21no—
99#14579120C2311yescharacteristic
100#14579118—21no—
101#14579117—22no—
102#14579117—22no—
103C2×C4⋊Dic79—21no—
104C2×C4⋊Dic79—21no—
105C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
107C2×Dic79⋊C4—24no—
108C2×Dic79⋊C4D412yes—
109C2×Dic79⋊C4D412yes—
110C2×C4×Dic79C2312yes—
111C42×D79—21no—
112#14579094—22no—
113#14579092—22no—
114C4⋊(C79⋊C8)—21no—
115C4⋊(C79⋊C8)—21no—
116#14579088—24no—
117#14579088—24no—
118#14579087—24no—
119#14579084—22no—
120#14579081—22no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95—21no—
123C79⋊#95—24no—
124C2×#41×C79C2311yescharacteristic
125C2×#41×C79C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C79—21no—
127C2×M16×C79C2312yes—
128C4⋊Q8×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
133#127×C79D411yescharacteristic
134#124×C79D411yescharacteristic
135#124×C79D411yescharacteristic
136#121×C79—21no—
137#121×C79—21no—
138C4×D4×C79—21no—
139C4×D4×C79—21no—
140C2×C4⋊C4×C79—21no—
141C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
142C2×C42×C79C2311yescharacteristic
143#103×C79—22no—
144#103×C79—22no—
145#102×C79—22no—
146#102×C79—22no—
147#97×C79—21no—
148C4×C8×C79—21no—
149#11929624—22no—
150#11929624—22no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D79—21no—
154C2×C22⋊D79—22no—
155C2×C22⋊D79—22no—
156C22×Dic79—22no—
157C22×Dic79—22no—
158C22×Dic79—22no—
159C22×Dic79C2×D412yes—
160C22×Dic79C2×D412yes—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—21no—
164#11929608—22no—
165#11929608—22no—
166C2×C79⋊C8—22no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79—22no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—84no—
184C22⋊Dic79—22no—
185C22⋊Dic79—22no—
186C22⋊Dic79—22no—
187C22⋊Dic79—22no—
188C22⋊Dic79—21no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193C4×Dic79—22no—
194C4×Dic79—22no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79—21no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79—22no—
199C4×Dic79#4114yes—
200#41×C79—22no—
201#41×C79—22no—
202#41×C79—22no—
203#41×C79—22no—
204C2×Q8×C79—41no—
205C2×Q8×C79—41no—
206C2×Q8×C79—82no—
207C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C79—21no—
210C2×D4×C79—21no—
211C2×D4×C79—21no—
212C2×D4×C79—21no—
213C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79—21no—
216C22×C4×C79—21no—
217C22×C4×C79—22no—
218C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C79C2411yescharacteristic
221M16×C79—22no—
222M16×C79—22no—
223C2×C8×C79—22no—
224C4⋊C4×C79—21no—
225C4⋊C4×C79—21no—
226C4⋊C4×C79—22no—
227C4⋊C4×C79—22no—
228C4⋊C4×C79—41no—
229C4⋊C4×C79—41no—
230C22⋊C4×C79—21no—
231C22⋊C4×C79—21no—
232C22⋊C4×C79—21no—
233C22⋊C4×C79—21no—
234C42×C79C2×D411yescharacteristic
235C42×C79C2×D411yescharacteristic
236C42×C79C2×D411yescharacteristic
237C42×C79C2×D411yescharacteristic
238C23×C79—21no—
239C23×C79—21no—
240C23×C79C22×D411yescharacteristic
241C22×D79—21no—
242Q8×C79—22no—
243Q8×C79—22no—
244Q8×C79—82no—
245Q8×C79—82no—
246D4×C79—22no—
247D4×C79—22no—
248D4×C79—42no—
249D4×C79—42no—
250D4×C79—81no—
251D4×C79—81no—
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—21no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—44no—
261C2×C4×C79—42no—
262C2×C4×C79#12011yescharacteristic
263C2×C4×C79#12011yescharacteristic
264C2×C4×C79#12011yescharacteristic
265C2×C4×C79#12011yescharacteristic
266C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C79C2×#4112yes—
269C2×C4×C792−1+412yes—
270C22⋊D79—42no—
271C22⋊D79—82no—
272C22⋊D79—82no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—22no—
277C2×Dic79—22no—
278C2×Dic79—24no—
279C2×Dic79—42no—
280C2×Dic79—42no—
281C2×Dic79—42no—
282C2×Dic79—42no—
283C2×Dic79—82no—
284C2×Dic79—82no—
285D316—21no—
286D316—21no—
287C4×D79—42no—
288C4×D79—81no—
289C4×D79—81no—
290Dic158—21no—
291Dic158—21no—
292C8×C79—42no—
293C79⋊C8—42no—
294C22×C79—21no—
295C22×C79—21no—
296C22×C79—41no—
297C22×C79—41no—
298C22×C79—41no—
299C22×C79—41no—
300C22×C79—41no—
301C22×C79—41no—
302C22×C79C2×#12011yescharacteristic
303C22×C79#54812yes—
304C2×D79—41no—
305C2×D79—41no—
306C2×D79—41no—
307C4×C79—21no—
308C4×C79—21no—
309C4×C79—21no—
310C4×C79—21no—
311C4×C79—41no—
312C4×C79—41no—
313C4×C79—82no—
314C4×C79#53211yescharacteristic
315C4×C79#53611yescharacteristic
316C4×C79#54712yes—
317Dic79—44no—
318Dic79—41no—
319Dic79—42no—
320Dic79—41no—
321Dic79—42no—
322Dic79—41no—
323#25670—791nomaximal, Sylow
324C2×C79—22no—
325C2×C79—81no—
326C2×C79—81no—
327C2×C79#243211yescharacteristic
328C2×C79#302111yescharacteristic
329C2×C79#302211yescharacteristic
330D79—81no—
331#3512—791no—
332#3141D7911yescharacteristic, complemented
333#3079—791no—
334#2660—791no—
335#2040—792no—
336#2039—792no—
337#1998—791no—
338#1963—791no—
339#1860—792no—
340#1859—792no—
341#1759—791no—
342C79#2567011yescharacteristic, complemented, Sylow
343#553—1582no—
344#553—1582no—
345#553—1581no—
346#553—1581no—
347#552—1581no—
348#552—1581no—
349#541—1581no—
350#540—1581no—
351#537—791no—
352#537—791no—
353#532C2×D7911yescharacteristic
354C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
355#529—1581no—
356#529—1581no—
357C2×#125—791no—
358#520—791no—
359#520—791no—
360C4×#41—791no—
361#489—21no—
362#489—21no—
363#487—21no—
364#486—21no—
365#477—1581no—
366#476—1581no—
367#475—1581no—
368#474—1581no—
369#428—792no—
370#423—791no—
371C2×#104—792no—
372C2×#104—792no—
373C2×#104—792no—
374#417—792no—
375#417C2×D7912yes—
376#417C2×D7912yes—
377C4×M16C2×D7911yescharacteristic
378#398—1582no—
379#395—1582no—
380#384—792no—
381#382—792no—
382#376—791no—
383#343—792no—
384#343—792no—
385#339—792no—
386C2×#41—791no—
387C2×#41C22×D7911yescharacteristic
388C2×#41C22×D7911yescharacteristic
389C22×Q8—21no—
390C2×M16—792no—
391C2×M16C22×D7912yes—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
397#127C22⋊D7911yescharacteristic
398#126—1582no—
399#126—1582no—
400#126—1582no—
401#126—1582no—
402#125—1582no—
403#125—1582no—
404#125—1581no—
405#125—1581no—
406#125—1581no—
407#125—1581no—
408#124C22⋊D7911yescharacteristic
409#124C22⋊D7911yescharacteristic
410#123—1582no—
411#123—1582no—
412#123—1582no—
413#123—1582no—
414C22⋊Q8—1581no—
415C22⋊Q8—1581no—
416C22⋊Q8—1581no—
417C22⋊Q8—1581no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—1581no—
421#121—1581no—
422#121—1582no—
423#121—1582no—
424#121—1582no—
425#121—1582no—
426#121—1581no—
427#121—1581no—
428C4×Q8—791no—
429C4×Q8—791no—
430C4×Q8—1581no—
431C4×Q8—1581no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—791no—
435C4×D4—791no—
436C4×D4—1582no—
437C4×D4—1582no—
438C4×D4—1582no—
439C4×D4—1582no—
440C4×D4—1581no—
441C4×D4—1581no—
442C4×D4—1581no—
443C4×D4—1581no—
444#117—791no—
445#117—1582no—
446#117—1582no—
447#117—1581no—
448#117—1581no—
449#117—1581no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—792no—
452C2×C4⋊C4—792no—
453C2×C4⋊C4—791no—
454C2×C4⋊C4—791no—
455C2×C4⋊C4—1581no—
456C2×C4⋊C4—1581no—
457C2×C4⋊C4—1584no—
458C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
459C2×C42—792no—
460C2×C42—1581no—
461C2×C42C22×D7911yescharacteristic
462#107—1582no—
463#106—1582no—
464C4⋊C8—1581no—
465C4⋊C8—1581no—
466#104—1584no—
467#104—1584no—
468#104—1584no—
469#103—22no—
470#103—22no—
471#103—1582no—
472#102—22no—
473#102—22no—
474#102—1582no—
475#97—21no—
476C4×C8—21no—
477#95—1584no—
478#95—1581no—
479#95—1581no—
480#41—22no—
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—22no—
484#41—1582no—
485#41—1582no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—82no—
489C2×Q8—791no—
490C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
491C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—791no—
497C2×D4—1581no—
498C2×D4—1582no—
499C2×D4—1582no—
500C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
501C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—792no—
506C22×C4—792no—
507C22×C4—1582no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4—1582no—
510C22×C4—1582no—
511C22×C4—1581no—
512C22×C4—1581no—
513C22×C4D4×D7911yescharacteristic
514C22×C4D4×D7911yescharacteristic
515C22×C4C23×D7911yescharacteristic
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—1582no—
519M16—1582no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—1582no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—791no—
529C4⋊C4—791no—
530C4⋊C4—6324no—
531C4⋊C4—1582no—
532C4⋊C4—1582no—
533C4⋊C4—1582no—
534C4⋊C4—1582no—
535C4⋊C4—1582no—
536C4⋊C4—1582no—
537C4⋊C4—1582no—
538C4⋊C4—1582no—
539C4⋊C4—1581no—
540C4⋊C4—1581no—
541C4⋊C4—1581no—
542C4⋊C4—1581no—
543C4⋊C4—1581no—
544C4⋊C4—1581no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—1582no—
550C22⋊C4—1582no—
551C22⋊C4—1582no—
552C22⋊C4—1582no—
553C22⋊C4—1582no—
554C22⋊C4—1582no—
555C22⋊C4—1581no—
556C22⋊C4—1581no—
557C22⋊C4—1581no—
558C42—794no—
559C42—1582no—
560C42—1582no—
561C42—1582no—
562C42—1581no—
563C42—1581no—
564C42—1581no—
565C42D4×D7911yescharacteristic
566C42D4×D7911yescharacteristic
567C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
568C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—1581no—
572C23C2×D4×D7911yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—82no—
576Q8—82no—
577Q8—1581no—
578Q8—1581no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—3162no—
586D4—6322no—
587D4—6322no—
588D4—1581no—
589D4—1581no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—3162no—
601C2×C4—3162no—
602C2×C4—3162no—
603C2×C4—3162no—
604C2×C4—3162no—
605C2×C4—6321no—
606C2×C4—6321no—
607C2×C4—6322no—
608C2×C4—6322no—
609C2×C4—1584no—
610C2×C4—1581no—
611C2×C4—1581no—
612C2×C4—1581no—
613C2×C4—1582no—
614C2×C4—1582no—
615C2×C4#1457912911yescharacteristic
616C2×C4#1457912911yescharacteristic
617C2×C4#1457912911yescharacteristic
618C2×C4#1457912911yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
621C2×C4#41×D7912yes—
622C2×C4#1457920812yes—
623C8—42no—
624C8—3162no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—3161no—
634C22—3161no—
635C22—3161no—
636C22C2×#1457912911yescharacteristic
637C22#1909922112yes—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—82no—
645C4—3164no—
646C4—3162no—
647C4—3161no—
648C4—3162no—
649C4—3161no—
650C4—3161no—
651C4#1909911211yescharacteristic
652C4#1909913311yescharacteristic
653C4#1909921212yes—
654C2—22no—
655C2—81no—
656C2—81no—
657C2—6321no—
658C2#2376703111yescharacteristic
659C2#2377276911yescharacteristic
660C2#2377277611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3141C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777320C2
hypercenter#3141D79
hypocenterC79#25670
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773209C2semidirect
3. #23769520C2semidirect
4. #23764627C2semidirect
5. #23764622C2semidirect
6. #23764393C2semidirect
7. #23764233C2semidirect
8. #23763631C2semidirect
9. #23763624C2semidirect
10. #23763213C2semidirect
11. C79×#3141C2semidirect
332. #3141D79semidirect
342. C79#25670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773202
#237732092
#237695202
#237646272
#237646222
#237643932
#237642332
#237636312
#237636242
#237632132
C79×#31412
#2567079