Finite Group Databasebeta

← #34342753

Subgroups — #34342753

Order 20224.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777298C211yesmaximal, characteristic
2#23773209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23769341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764619C212yesmaximal, complemented
5#23764612C212yesmaximal
6#23764382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763613C212yesmaximal, complemented
9#23763608C212yesmaximal, complemented
10#23763213C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099298—21no—
13#19099298—21no—
14#19099286—21no—
15#19099286—21no—
16#19099240—22no—
17#19099240—22no—
18#19099187—21no—
19#19099187—21no—
20#19099139C2211yescharacteristic
21#19099132C2211yescharacteristic
22#19099098—21no—
23#19099098—21no—
24C2×#14579149C2211yescharacteristic
25#19099040C2211yescharacteristic
26#19099037C2211yescharacteristic
27C4×#11929624C2211yescharacteristic
28#19098855—21no—
29#19098850—21no—
30#19098845—21no—
31#19098840—21no—
32#19098603C2212yes—
33#19098587C2211yescharacteristic
34C2×#14579087C2212yes—
35#19098562C2212yes—
36C2×#14579079C2212yes—
37C2×#14579077C2212yes—
38#19098489—22no—
39#19098474—22no—
40#19098468C2212yes—
41#19098464C2212yes—
42#19098409C2211yescharacteristic
43#19098324C2212yes—
44#19098322C2212yes—
45#19098322C2212yes—
46#533×C79C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
48#501×C79—21no—
49#501×C79—21no—
50#500×C79—21no—
51#498×C79—21no—
52#428×C79C2212yes—
53#428×C79C2212yes—
54C4×M16×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929624C2311yescharacteristic
56C22×Dic158C2311yescharacteristic
57C22×D316C2311yescharacteristic
58C2×#11929608C2312yes—
59#14579161—21no—
60#14579158—21no—
61#14579156—22no—
62#14579156—22no—
63#14579156—22no—
64#14579156—22no—
65#14579150—22no—
66#14579150—22no—
67#14579149—21no—
68#14579149—21no—
69#14579149—21no—
70#14579149—21no—
71#14579149—21no—
72#14579149—21no—
73#14579146—22no—
74#14579146—22no—
75#14579146—22no—
76#14579146—22no—
77#14579145—22no—
78#14579141—21no—
79#14579141—21no—
80#14579137—22no—
81#14579137—22no—
82#14579136—21no—
83#14579136—21no—
84#14579131—22no—
85C4×Dic158—21no—
86C4×Dic158—21no—
87C4×Dic158D411yescharacteristic
88C4×Dic158D411yescharacteristic
89#14579126—21no—
90#14579126—21no—
91C4×D316—21no—
92C4×D316—21no—
93C4×D316D411yescharacteristic
94C4×D316D411yescharacteristic
95#14579123—22no—
96#14579123—22no—
97#14579123—21no—
98#14579123—21no—
99C4×C22⋊D79—21no—
100C4×C22⋊D79—21no—
101#14579120C2311yescharacteristic
102#14579119—22no—
103#14579119—22no—
104#14579118—21no—
105#14579117—22no—
106C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
107C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
108C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
109C22⋊C4×D79—22no—
110C2×C4×Dic79C2312yes—
111C42×D79—21no—
112#14579094—22no—
113#14579092—22no—
114C4⋊(C79⋊C8)—21no—
115C4⋊(C79⋊C8)—21no—
116#14579087—24no—
117#14579084—22no—
118#14579081—22no—
119#14579079—24no—
120#14579077—24no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95—21no—
123C79⋊#95—24no—
124C22×Q8×C79—21no—
125C2×M16×C79C2312yes—
126C4⋊Q8×C79—21no—
127C4⋊Q8×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
132#125×C79D411yescharacteristic
133#125×C79D411yescharacteristic
134C22⋊Q8×C79—21no—
135C22⋊Q8×C79—21no—
136C4×Q8×C79—21no—
137C4×Q8×C79—21no—
138#117×C79C2311yescharacteristic
139#117×C79C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C79—21no—
141C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
142C2×C42×C79C2311yescharacteristic
143#107×C79—22no—
144#107×C79—22no—
145#106×C79—22no—
146#106×C79—22no—
147#97×C79—21no—
148C4×C8×C79—21no—
149C23×D79C2×D412yes—
150#11929624—22no—
151#11929624—22no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—22no—
155C2×Dic158—22no—
156C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
157C2×D316—22no—
158C2×D316—22no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—21no—
161C2×D316—22no—
162C2×D316—22no—
163C2×D316C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D79—21no—
165C22×Dic79—22no—
166C22×Dic79C2×D412yes—
167C2×C4×D79—22no—
168C2×C4×D79—22no—
169C2×C4×D79—21no—
170C2×C4×D79—21no—
171C2×C4×D79—21no—
172#11929608—22no—
173#11929608—22no—
174C2×C79⋊C8—22no—
175C4⋊Dic79—22no—
176C4⋊Dic79—22no—
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—21no—
183C22⋊Dic79—21no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—84no—
197C4×Dic79—22no—
198C4×Dic79—22no—
199C4×Dic79—21no—
200C4×Dic79—21no—
201C4×Dic79—21no—
202C4×Dic79—22no—
203C4×Dic79—22no—
204C2×Q8×C79—21no—
205C2×Q8×C79—21no—
206C2×Q8×C79—41no—
207C2×Q8×C79—41no—
208C2×Q8×C79—82no—
209C22×C4×C79—22no—
210C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C79C2411yescharacteristic
213M16×C79—22no—
214M16×C79#4114yes—
215C2×C8×C79—22no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—22no—
223C4⋊C4×C79—22no—
224C4⋊C4×C79—41no—
225C4⋊C4×C79—41no—
226C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C79—21no—
231C22⋊C4×C79—21no—
232C42×C79—21no—
233C42×C79—21no—
234C42×C79C2×D411yescharacteristic
235C42×C79C2×D411yescharacteristic
236C42×C79C2×D411yescharacteristic
237C42×C79C2×D411yescharacteristic
238C23×C79C22×D411yescharacteristic
239C22×D79—22no—
240C22×D79—21no—
241C22×D79—24no—
242C22×D79—42no—
243C22×D79—42no—
244Q8×C79—81no—
245Q8×C79—81no—
246Q8×C79—82no—
247Q8×C79—82no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—44no—
255C2×C4×C79—42no—
256C2×C4×C79#12011yescharacteristic
257C2×C4×C79#12011yescharacteristic
258C2×C4×C79#12011yescharacteristic
259C2×C4×C79#12011yescharacteristic
260C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C79C2×#4112yes—
263C2×C4×C792−1+412yes—
264C22⋊D79—42no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—24no—
270C2×Dic79—42no—
271C2×Dic79—42no—
272C2×Dic79—42no—
273D316—21no—
274D316—21no—
275D316—41no—
276D316—41no—
277D316—42no—
278D316—82no—
279D316—82no—
280C4×D79—42no—
281C4×D79—81no—
282C4×D79—81no—
283C4×D79—82no—
284C4×D79—82no—
285Dic158—21no—
286Dic158—21no—
287Dic158—41no—
288Dic158—41no—
289Dic158—42no—
290C8×C79—24no—
291C79⋊C8—42no—
292C22×C79—21no—
293C22×C79—21no—
294C22×C79C2×#12011yescharacteristic
295C22×C79#54712yes—
296C2×D79—41no—
297C2×D79—42no—
298C2×D79—42no—
299C2×D79—41no—
300C2×D79—42no—
301C2×D79—41no—
302C2×D79—84no—
303C4×C79—21no—
304C4×C79—21no—
305C4×C79—21no—
306C4×C79—21no—
307C4×C79—41no—
308C4×C79—41no—
309C4×C79—41no—
310C4×C79—41no—
311C4×C79—82no—
312C4×C79#53211yescharacteristic
313C4×C79#53611yescharacteristic
314C4×C79#54812yes—
315Dic79—41no—
316Dic79—42no—
317Dic79—41no—
318Dic79—41no—
319Dic79—82no—
320#25692—791nomaximal, Sylow
321C2×C79—22no—
322C2×C79#243211yescharacteristic
323C2×C79#302111yescharacteristic
324C2×C79#302211yescharacteristic
325D79—81no—
326D79—82no—
327#3510—791no—
328#3165D7911yescharacteristic, complemented
329#3079—791no—
330#2640—791no—
331#2038—792no—
332#2037—792no—
333#1995—791no—
334#1967—791no—
335#1857—792no—
336#1856—792no—
337#1759—791no—
338C79#2569211yescharacteristic, complemented, Sylow
339#559—1581no—
340#559—1581no—
341#556—1581no—
342#556—1581no—
343#551—1582no—
344#551—1582no—
345#542—1581no—
346#542—1581no—
347#536—791no—
348#535—791no—
349#533C2×D7911yescharacteristic
350C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
351#529—1581no—
352#529—1581no—
353C2×#124—791no—
354#519—791no—
355#518—791no—
356C4×#41—791no—
357#501—21no—
358#501—21no—
359#500—21no—
360#498—21no—
361#477—1581no—
362#476—1581no—
363#475—1581no—
364#474—1581no—
365#428—792no—
366#428C2×D7912yes—
367#428C2×D7912yes—
368#423—791no—
369C2×#104—792no—
370#417—792no—
371C2×#101—792no—
372C2×#100—792no—
373C4×M16C2×D7911yescharacteristic
374#397—1582no—
375#393—1582no—
376#391—792no—
377#390—792no—
378#376—791no—
379#339—792no—
380#339—792no—
381#339—792no—
382C2×#41—791no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—791no—
385C22×D4—791no—
386C2×M16—792no—
387C2×M16C22×D7912yes—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—1581no—
393C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
394C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
395#127—1581no—
396#126—1582no—
397#126—1582no—
398#126—1582no—
399#126—1582no—
400#125C22⋊D7911yescharacteristic
401#125C22⋊D7911yescharacteristic
402#124—1581no—
403#124—1581no—
404#124—1582no—
405#124—1582no—
406#124—1581no—
407#124—1581no—
408#124—1581no—
409#124—1581no—
410#123—1582no—
411#123—1582no—
412#123—1582no—
413#123—1582no—
414#123—1582no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—1582no—
418C22⋊Q8—1582no—
419C22⋊Q8—1581no—
420C22⋊Q8—1581no—
421#121—1581no—
422#121—1581no—
423#120—1582no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—791no—
427C4×Q8—791no—
428C4×Q8—1581no—
429C4×Q8—1581no—
430C4×Q8—1581no—
431C4×Q8—1581no—
432C4×D4—791no—
433C4×D4—791no—
434C4×D4—1581no—
435C4×D4—1581no—
436C4×D4—1582no—
437C4×D4—1582no—
438C4×D4—1581no—
439C4×D4—1581no—
440C4×D4—1581no—
441C4×D4—1581no—
442#117—791no—
443#117—1582no—
444#117—1582no—
445#117—1582no—
446#117—1581no—
447#117C22×D7911yescharacteristic
448#117C22×D7911yescharacteristic
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
451C2×C22⋊C4—792no—
452C2×C22⋊C4—792no—
453C2×C22⋊C4—1582no—
454C2×C22⋊C4—1584no—
455C2×C42—792no—
456C2×C42—1581no—
457C2×C42C22×D7911yescharacteristic
458#107—22no—
459#107—22no—
460#107—1582no—
461#106—22no—
462#106—22no—
463#106—1582no—
464C4⋊C8—1581no—
465C4⋊C8—1581no—
466#104—1584no—
467#103—1582no—
468#102—1582no—
469#101—1584no—
470#100—1584no—
471#97—21no—
472C4×C8—21no—
473#95—1584no—
474#95—1581no—
475#95—1581no—
476C24—792no—
477#41—1582no—
478#41—1582no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—82no—
484C2×Q8—791no—
485C2×Q8—1582no—
486C2×Q8—1582no—
487C2×Q8—1581no—
488C2×Q8—1581no—
489C2×D4—791no—
490C2×D4—1582no—
491C2×D4—1582no—
492C2×D4—1581no—
493C2×D4—1582no—
494C2×D4—1582no—
495C2×D4—1581no—
496C2×D4—1581no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—792no—
499C22×C4—1582no—
500C22×C4—1582no—
501C22×C4—1582no—
502C22×C4—1581no—
503C22×C4—1581no—
504C22×C4—1581no—
505C22×C4D4×D7911yescharacteristic
506C22×C4D4×D7911yescharacteristic
507C22×C4C23×D7911yescharacteristic
508M16—22no—
509M16—1582no—
510M16—1582no—
511M16#1192962514yes—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—1582no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—791no—
525C4⋊C4—791no—
526C4⋊C4—1582no—
527C4⋊C4—1582no—
528C4⋊C4—1582no—
529C4⋊C4—1582no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
535C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—6324no—
539C22⋊C4—1582no—
540C22⋊C4—1582no—
541C22⋊C4—1582no—
542C22⋊C4—1582no—
543C22⋊C4—1582no—
544C22⋊C4—1582no—
545C22⋊C4—1581no—
546C22⋊C4—1582no—
547C22⋊C4—1582no—
548C22⋊C4—1582no—
549C22⋊C4—1582no—
550C22⋊C4—1581no—
551C22⋊C4—1581no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—1582no—
555C42—1582no—
556C42—1582no—
557C42—1582no—
558C42—1581no—
559C42—1581no—
560C42—1581no—
561C42D4×D7911yescharacteristic
562C42D4×D7911yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
565C23—3162no—
566C23—3162no—
567C23—1582no—
568C23—1581no—
569C23—1584no—
570C23C2×D4×D7911yescharacteristic
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573Q8—82no—
574Q8—82no—
575Q8—3161no—
576Q8—3162no—
577Q8—3161no—
578Q8—1581no—
579Q8—1581no—
580D4—3162no—
581D4—3161no—
582D4—3162no—
583D4—3161no—
584D4—6322no—
585D4—6322no—
586D4—1581no—
587D4—1581no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—3162no—
597C2×C4—3162no—
598C2×C4—3162no—
599C2×C4—3162no—
600C2×C4—6321no—
601C2×C4—6321no—
602C2×C4—6322no—
603C2×C4—6322no—
604C2×C4—1584no—
605C2×C4—1581no—
606C2×C4—1581no—
607C2×C4—1582no—
608C2×C4—1581no—
609C2×C4#1457912911yescharacteristic
610C2×C4#1457912911yescharacteristic
611C2×C4#1457912911yescharacteristic
612C2×C4#1457912911yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
614C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
615C2×C4C2×#1192962512yes—
616C2×C4#1457920912yes—
617C8—24no—
618C8—3162no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—3161no—
622C22—3162no—
623C22—3161no—
624C22—3162no—
625C22—3161no—
626C22—3162no—
627C22—6324no—
628C22C2×#1457912911yescharacteristic
629C22#1909921612yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—82no—
639C4—3161no—
640C4—3161no—
641C4—3161no—
642C4—3162no—
643C4—6322no—
644C4#1909911411yescharacteristic
645C4#1909913811yescharacteristic
646C4#1909922412yes—
647C2—22no—
648C2—6322no—
649C2—6321no—
650C2#2376702511yescharacteristic
651C2#2377276911yescharacteristic
652C2#2377277611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3165C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099132C22
hypercenter#3165D79
hypocenterC79#25692
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773209C2semidirect
3. #23769341C2semidirect
4. #23764619C2semidirect
6. #23764382C2semidirect
7. #23764249C2semidirect
8. #23763613C2semidirect
9. #23763608C2semidirect
10. #23763213C2semidirect
11. C79×#3165C2semidirect
328. #3165D79semidirect
338. C79#25692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772982
#237732092
#237693412
#237646192
#237646122
#237643822
#237642492
#237636132
#237636082
#237632132
C79×#31652
#2569279