Finite Group Databasebeta

← #34342756

Subgroups — #34342756

Order 20224.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777296C211yesmaximal, characteristic
2#23773946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23769336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764616C212yesmaximal, complemented
6#23764609C212yesmaximal
7#23764381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764249C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763616C212yesmaximal, complemented
10#23763611C212yesmaximal, complemented
11C79×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099296—21no—
13#19099296—21no—
14#19099285—21no—
15#19099285—21no—
16#19099242—22no—
17#19099242—22no—
18#19099184—21no—
19#19099184—21no—
20#19099134C2211yescharacteristic
21#19099127C2211yescharacteristic
22#19099120C2211yescharacteristic
23C2×#14579161C2211yescharacteristic
24#19099097—21no—
25#19099097—21no—
26C2×#14579149C2211yescharacteristic
27#19099040C2211yescharacteristic
28#19099037C2211yescharacteristic
29#19098972—21no—
30#19098972—21no—
31#19098968—21no—
32#19098961—21no—
33#19098858—21no—
34#19098853—21no—
35#19098848—21no—
36#19098843—21no—
37#19098606C2212yes—
38#19098605C2212yes—
39#19098605C2212yes—
40#19098587C2211yescharacteristic
41#19098564C2212yes—
42C2×#14579079C2212yes—
43C2×#14579077C2212yes—
44#19098490—22no—
45#19098476—22no—
46#19098469C2212yes—
47#19098465C2212yes—
48#19098323C2212yes—
49#19098323C2212yes—
50C4×#41×C79C2211yescharacteristic
51C2×#104×C79C2212yes—
52C4×M16×C79C2211yescharacteristic
53#376×C79C2211yescharacteristic
54#339×C79C2212yes—
55C22×Dic158—21no—
56C22×Dic158C2311yescharacteristic
57C22×D316C2311yescharacteristic
58C2×#11929608C2312yes—
59#14579161—21no—
60#14579161—21no—
61#14579161—21no—
62#14579161—21no—
63#14579161D411yescharacteristic
64#14579161D411yescharacteristic
65#14579159—21no—
66#14579157—21no—
67#14579156—22no—
68#14579156—22no—
69#14579155—22no—
70#14579155—22no—
71#14579153D411yescharacteristic
72#14579153D411yescharacteristic
73#14579150—21no—
74#14579149—21no—
75#14579149—21no—
76#14579149—21no—
77#14579149—21no—
78#14579148—21no—
79#14579147—22no—
80#14579147—22no—
81#14579144—22no—
82#14579144—22no—
83#14579143—22no—
84#14579143—22no—
85#14579142—22no—
86#14579140—21no—
87#14579140—21no—
88#14579140—21no—
89#14579140—21no—
90#14579139—22no—
91#14579139—22no—
92#14579135—21no—
93#14579135—21no—
94#14579129—22no—
95C4×Dic158—21no—
96C4×Dic158—21no—
97C4×Dic158—21no—
98C4×Dic158—21no—
99#14579126—21no—
100#14579126—21no—
101C4×D316—21no—
102C4×D316—21no—
103#14579123—21no—
104#14579123—21no—
105C4×C22⋊D79—22no—
106C4×C22⋊D79—22no—
107#14579120C2311yescharacteristic
108#14579120C2311yescharacteristic
109#14579118—22no—
110#14579118—22no—
111#14579117—22no—
112C2×C4⋊Dic79—21no—
113C2×C4⋊Dic79C2312yes—
114C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
115C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
116C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
117C22⋊C4×D79—22no—
118#14579095—22no—
119#14579095—22no—
120#14579094—22no—
121#14579093—22no—
122#14579093—22no—
123#14579092—22no—
124C4⋊(C79⋊C8)—21no—
125C4⋊(C79⋊C8)—21no—
126#14579085—22no—
127#14579082—22no—
128#14579079—24no—
129#14579077—24no—
130C79⋊#95—24no—
131C2×#41×C79C2311yescharacteristic
132C2×M16×C79C2312yes—
133C4×Q8×C79D411yescharacteristic
134C4×Q8×C79D411yescharacteristic
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79—21no—
137C4×D4×C79D411yescharacteristic
138C4×D4×C79D411yescharacteristic
139#117×C79—21no—
140#117×C79C2311yescharacteristic
141C2×C42×C79—21no—
142C2×C42×C79C2312yes—
143C2×C42×C79C2311yescharacteristic
144#104×C79—24no—
145#97×C79—21no—
146C4×C8×C79—21no—
147#95×C79—21no—
148#95×C79—21no—
149C23×D79C2×D412yes—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—22no—
155C2×Dic158—22no—
156C2×Dic158—41no—
157C2×Dic158—41no—
158C2×Dic158—82no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—21no—
161C2×D316—22no—
162C2×D316—22no—
163C2×C22⋊D79—22no—
164C2×C22⋊D79—22no—
165C22×Dic79—22no—
166C22×Dic79C2×D412yes—
167C2×C4×D79—22no—
168C2×C4×D79—22no—
169#11929608—22no—
170#11929608—22no—
171C2×C79⋊C8—22no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—22no—
175C4⋊Dic79—22no—
176C4⋊Dic79—41no—
177C4⋊Dic79—41no—
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—21no—
190C22⋊Dic79—22no—
191C22⋊Dic79—22no—
192C22⋊Dic79—21no—
193C22⋊Dic79—21no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—22no—
201(C2×D79)⋊C4—22no—
202(C2×D79)⋊C4—84no—
203C4×Dic79—22no—
204C4×Dic79—22no—
205C4×Dic79—21no—
206C4×Dic79—21no—
207#41×C79—22no—
208#41×C79—22no—
209C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C79—21no—
211C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C79—21no—
213C22×C4×C79—21no—
214C22×C4×C79—21no—
215C22×C4×C79—22no—
216C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C79C2411yescharacteristic
219M16×C79—22no—
220M16×C79#4114yes—
221C2×C8×C79—22no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79—21no—
224C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C79—21no—
227C22⋊C4×C79—21no—
228C22⋊C4×C79—21no—
229C42×C79—21no—
230C42×C79—21no—
231C42×C79—21no—
232C42×C79—22no—
233C42×C79—22no—
234C42×C79C2×D411yescharacteristic
235C42×C79C2×D411yescharacteristic
236C42×C79C2×D411yescharacteristic
237C42×C79C2×D411yescharacteristic
238C23×C79—21no—
239C23×C79C22×D411yescharacteristic
240C22×D79—22no—
241C22×D79—24no—
242C22×D79—42no—
243C22×D79—42no—
244Q8×C79—21no—
245Q8×C79—21no—
246D4×C79—21no—
247D4×C79—21no—
248D4×C79—42no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—42no—
255C2×C4×C79—42no—
256C2×C4×C79—42no—
257C2×C4×C79—42no—
258C2×C4×C79—81no—
259C2×C4×C79—81no—
260C2×C4×C79#12011yescharacteristic
261C2×C4×C79#12011yescharacteristic
262C2×C4×C79#12011yescharacteristic
263C2×C4×C79#12011yescharacteristic
264C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C79C2×#4112yes—
267C2×C4×C792−1+412yes—
268C22⋊D79—82no—
269C22⋊D79—82no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—22no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—24no—
276C2×Dic79—44no—
277C2×Dic79—42no—
278D316—41no—
279D316—41no—
280D316—42no—
281C4×D79—82no—
282C4×D79—82no—
283Dic158—41no—
284Dic158—41no—
285Dic158—42no—
286Dic158—81no—
287Dic158—81no—
288Dic158—82no—
289Dic158—82no—
290C8×C79—24no—
291C79⋊C8—42no—
292C22×C79—21no—
293C22×C79—21no—
294C22×C79—41no—
295C22×C79—41no—
296C22×C79—41no—
297C22×C79C2×#12011yescharacteristic
298C22×C79#54712yes—
299C2×D79—42no—
300C2×D79—42no—
301C2×D79—42no—
302C2×D79—84no—
303C4×C79—21no—
304C4×C79—21no—
305C4×C79—21no—
306C4×C79—21no—
307C4×C79—41no—
308C4×C79—41no—
309C4×C79—41no—
310C4×C79—82no—
311C4×C79#53211yescharacteristic
312C4×C79#53611yescharacteristic
313C4×C79#54812yes—
314Dic79—42no—
315Dic79—41no—
316Dic79—41no—
317Dic79—41no—
318Dic79—41no—
319Dic79—82no—
320#25692—791nomaximal, Sylow
321C2×C79—22no—
322C2×C79—81no—
323C2×C79#243211yescharacteristic
324C2×C79#302111yescharacteristic
325C2×C79#302211yescharacteristic
326D79—82no—
327#3510—791no—
328#3165—791no—
329#3079—791no—
330#2640—791no—
331#2038—792no—
332#2037—792no—
333#1995—791no—
334#1967—791no—
335#1857—792no—
336#1856—792no—
337#1759D7911yescharacteristic, complemented
338C79#2569211yescharacteristic, complemented, Sylow
339#559—1581no—
340#559—1581no—
341#556—1581no—
342#556—1581no—
343#551—1582no—
344#551—1582no—
345#542—1581no—
346#542—1581no—
347#536—791no—
348#535—791no—
349#533—791no—
350C2×C4⋊Q8—791no—
351#529—1581no—
352#529—1581no—
353C2×#124—791no—
354#519—791no—
355#518—791no—
356C4×#41C2×D7911yescharacteristic
357#501—1581no—
358#501—1581no—
359#500—1581no—
360#498—1581no—
361#477—1581no—
362#476—1581no—
363#475—1581no—
364#474—1581no—
365#428—792no—
366#428—792no—
367#428—792no—
368#423—791no—
369C2×#104C2×D7912yes—
370#417—792no—
371C2×#101—792no—
372C2×#100—792no—
373C4×M16C2×D7911yescharacteristic
374#397—1582no—
375#393—1582no—
376#391—792no—
377#390—792no—
378#376C2×D7911yescharacteristic
379#339—792no—
380#339—792no—
381#339C2×D7912yes—
382C2×#41C22×D7911yescharacteristic
383C22×Q8—791no—
384C22×Q8—1581no—
385C22×D4—791no—
386C2×M16—792no—
387C2×M16C22×D7912yes—
388C4⋊Q8—791no—
389C4⋊Q8—791no—
390C4⋊Q8—1581no—
391C4⋊Q8—1581no—
392C4⋊Q8—1581no—
393C4⋊Q8—1581no—
394C4⋊Q8—1581no—
395#127—1581no—
396#126—1582no—
397#126—1582no—
398#126—1582no—
399#126—1582no—
400#125—791no—
401#125—791no—
402#124—1582no—
403#124—1582no—
404#124—1581no—
405#124—1581no—
406#124—1581no—
407#124—1581no—
408#124—1581no—
409#124—1581no—
410#123—1582no—
411#123—1582no—
412#123—1582no—
413#123—1582no—
414#123—1582no—
415C22⋊Q8—1582no—
416C22⋊Q8—1582no—
417C22⋊Q8—1581no—
418C22⋊Q8—1581no—
419C22⋊Q8—1581no—
420C22⋊Q8—1581no—
421#121—1581no—
422#121—1581no—
423#120—1582no—
424C4×Q8—1581no—
425C4×Q8—1581no—
426C4×Q8—1581no—
427C4×Q8—1581no—
428C4×Q8—1581no—
429C4×Q8—1581no—
430C4×Q8D31611yescharacteristic
431C4×Q8D31611yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—1581no—
435C4×D4—1581no—
436C4×D4—1582no—
437C4×D4—1582no—
438C4×D4—1581no—
439C4×D4—1581no—
440C4×D4D31611yescharacteristic
441C4×D4D31611yescharacteristic
442#117—21no—
443#117—791no—
444#117—791no—
445#117—1582no—
446#117—1582no—
447#117—1582no—
448#117C22×D7911yescharacteristic
449C2×C4⋊C4—792no—
450C2×C4⋊C4—1581no—
451C2×C22⋊C4—792no—
452C2×C22⋊C4—792no—
453C2×C22⋊C4—1582no—
454C2×C22⋊C4—1584no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42C22×D7912yes—
457C2×C42C22×D7911yescharacteristic
458#107—1582no—
459#107—1582no—
460#107—1582no—
461#106—1582no—
462#106—1582no—
463#106—1582no—
464C4⋊C8—1581no—
465C4⋊C8—1581no—
466#104—24no—
467#103—1582no—
468#102—1582no—
469#101—1584no—
470#100—1584no—
471#97—21no—
472C4×C8—21no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—1584no—
476C24—792no—
477#41—22no—
478#41—22no—
479C2×Q8—3161no—
480C2×Q8—3161no—
481C2×Q8—6322no—
482C2×Q8—1582no—
483C2×Q8—1582no—
484C2×Q8—1581no—
485C2×Q8—1581no—
486C2×Q8—1581no—
487C2×Q8—1581no—
488C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—1582no—
491C2×D4—1582no—
492C2×D4—1582no—
493C2×D4—1582no—
494C2×D4—1581no—
495C2×D4—1581no—
496C2×D4C2×D31611yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—792no—
502C22×C4—1582no—
503C22×C4—1582no—
504C22×C4—1582no—
505C22×C4D4×D7911yescharacteristic
506C22×C4D4×D7911yescharacteristic
507C22×C4C23×D7911yescharacteristic
508M16—22no—
509M16—1582no—
510M16—1582no—
511M16#1192962414yes—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—1582no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—3161no—
517C4⋊C4—3161no—
518C4⋊C4—791no—
519C4⋊C4—791no—
520C4⋊C4—791no—
521C4⋊C4—791no—
522C4⋊C4—1582no—
523C4⋊C4—1582no—
524C4⋊C4—1582no—
525C4⋊C4—1582no—
526C4⋊C4—1582no—
527C4⋊C4—1582no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
535C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—6324no—
540C22⋊C4—1582no—
541C22⋊C4—1582no—
542C22⋊C4—1582no—
543C22⋊C4—1582no—
544C22⋊C4—1582no—
545C22⋊C4—1582no—
546C22⋊C4—1581no—
547C22⋊C4—1581no—
548C22⋊C4—1582no—
549C22⋊C4—1582no—
550C22⋊C4—1582no—
551C22⋊C4—1582no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—1582no—
558C42—1582no—
559C42—1581no—
560C42—1581no—
561C42D4×D7911yescharacteristic
562C42D4×D7911yescharacteristic
563C42C2×D31611yescharacteristic
564C42C2×D31611yescharacteristic
565C23—21no—
566C23—3162no—
567C23—3162no—
568C23—1582no—
569C23—1584no—
570C23C2×D4×D7911yescharacteristic
571Q8—21no—
572Q8—21no—
573Q8—3161no—
574Q8—3162no—
575Q8—3161no—
576Q8—6321no—
577Q8—6321no—
578Q8—6322no—
579Q8—6322no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—42no—
583D4—3161no—
584D4—3162no—
585D4—3161no—
586D4—6322no—
587D4—6322no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—3164no—
600C2×C4—3162no—
601C2×C4—6322no—
602C2×C4—6322no—
603C2×C4—1584no—
604C2×C4—1581no—
605C2×C4—1581no—
606C2×C4—1582no—
607C2×C4—1581no—
608C2×C4—1581no—
609C2×C4#1457913111yescharacteristic
610C2×C4#1457913111yescharacteristic
611C2×C4#1457913111yescharacteristic
612C2×C4#1457913111yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
614C2×C4C22×D31611yescharacteristic
615C2×C4C2×#1192962412yes—
616C2×C4#1457920812yes—
617C8—24no—
618C8—3162no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—3162no—
625C22—3162no—
626C22—3162no—
627C22—6324no—
628C22C2×#1457913111yescharacteristic
629C22#1909921812yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—82no—
638C4—3161no—
639C4—3161no—
640C4—3161no—
641C4—3161no—
642C4—3162no—
643C4—6322no—
644C4#1909911311yescharacteristic
645C4#1909913911yescharacteristic
646C4#1909922212yes—
647C2—22no—
648C2—81no—
649C2—6322no—
650C2#2376702811yescharacteristic
651C2#2377277311yescharacteristic
652C2#2377278011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1759C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099127C22
hypercenter#1759D79
hypocenterC79#25692
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773946C2semidirect
3. #23773215C2semidirect
4. #23769336C2semidirect
5. #23764616C2semidirect
7. #23764381C2semidirect
8. #23764249C2semidirect
9. #23763616C2semidirect
10. #23763611C2semidirect
11. C79×#1759C2semidirect
337. #1759D79semidirect
338. C79#25692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772962
#237739462
#237732152
#237693362
#237646162
#237646092
#237643812
#237642492
#237636162
#237636112
C79×#17592
#2569279