Finite Group Databasebeta

← #34342759

Subgroups — #34342759

Order 20224.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777294C211yesmaximal, characteristic
2#23773946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23769340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764618C212yesmaximal, complemented
6#23764611C212yesmaximal
7#23764380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763617C212yesmaximal, complemented
9#23763612C212yesmaximal, complemented
10#23763213C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099295—21no—
13#19099295—21no—
14#19099282—21no—
15#19099282—21no—
16#19099239—22no—
17#19099239—22no—
18#19099182—21no—
19#19099182—21no—
20#19099137C2211yescharacteristic
21#19099130C2211yescharacteristic
22#19099120C2211yescharacteristic
23C2×#14579161C2211yescharacteristic
24#19099092—21no—
25#19099092—21no—
26#19099041C2211yescharacteristic
27#19099038C2211yescharacteristic
28C4×#11929624C2211yescharacteristic
29#19098972—21no—
30#19098972—21no—
31#19098968—21no—
32#19098961—21no—
33#19098859—21no—
34#19098854—21no—
35#19098849—21no—
36#19098844—21no—
37#19098605C2212yes—
38#19098605C2212yes—
39#19098605C2212yes—
40C2×#14579087C2212yes—
41#19098565C2212yes—
42#19098488—22no—
43#19098475—22no—
44#19098470C2212yes—
45#19098466C2212yes—
46#19098409C2211yescharacteristic
47#19098324C2212yes—
48#19098324C2212yes—
49#19098324C2212yes—
50C2×#124×C79C2211yescharacteristic
51#423×C79C2211yescharacteristic
52C2×#101×C79C2212yes—
53C2×#100×C79C2212yes—
54C4×M16×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929624C2311yescharacteristic
56C22×Dic158—21no—
57#14579161—21no—
58#14579161—21no—
59#14579161—21no—
60#14579161—21no—
61#14579161D411yescharacteristic
62#14579161D411yescharacteristic
63#14579159—21no—
64#14579157—21no—
65#14579154—22no—
66#14579154—22no—
67#14579154—22no—
68#14579154—22no—
69#14579153D411yescharacteristic
70#14579153D411yescharacteristic
71#14579150—21no—
72#14579148—21no—
73#14579147—22no—
74#14579147—22no—
75#14579145—22no—
76#14579145—22no—
77#14579144—22no—
78#14579143—22no—
79#14579143—22no—
80#14579140—21no—
81#14579140—21no—
82#14579138—22no—
83#14579138—22no—
84#14579137—21no—
85#14579137—21no—
86#14579132—21no—
87#14579132—21no—
88#14579130—22no—
89Q8×Dic79—21no—
90Q8×Dic79—21no—
91Q8×Dic79—21no—
92Q8×Dic79—21no—
93C4×Dic158—21no—
94C4×Dic158—21no—
95C4×Dic158D411yescharacteristic
96C4×Dic158D411yescharacteristic
97C4×D316D411yescharacteristic
98C4×D316D411yescharacteristic
99D4×Dic79—21no—
100D4×Dic79—21no—
101D4×Dic79—21no—
102D4×Dic79—21no—
103C4×C22⋊D79—21no—
104C4×C22⋊D79—21no—
105(C22⋊D79)⋊C4—22no—
106(C22⋊D79)⋊C4—22no—
107#14579120—22no—
108#14579120C2311yescharacteristic
109#14579120C2311yescharacteristic
110#14579120C2311yescharacteristic
111#14579118—21no—
112#14579117—22no—
113#14579117—22no—
114C2×C4⋊Dic79—21no—
115C2×C4⋊Dic79C2312yes—
116C2×C22⋊Dic79—22no—
117C2×C22⋊Dic79—24no—
118C2×C4×Dic79C2312yes—
119C42×D79—21no—
120#14579095—22no—
121#14579095—22no—
122#14579095—22no—
123#14579093—22no—
124#14579093—22no—
125#14579093—22no—
126#14579087—24no—
127#14579086—22no—
128#14579083—22no—
129C79⋊#95—21no—
130C79⋊#95—21no—
131C79⋊#95—24no—
132C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
133C22×D4×C79C2311yescharacteristic
134C2×M16×C79C2312yes—
135C2×M16×C79C2312yes—
136#124×C79—21no—
137#124×C79—21no—
138#124×C79—21no—
139#124×C79—21no—
140C2×C22⋊C4×C79D412yes—
141C2×C22⋊C4×C79D412yes—
142C2×C42×C79C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C79—21no—
144C4⋊C8×C79—21no—
145#101×C79—24no—
146#100×C79—24no—
147#97×C79—21no—
148C4×C8×C79—21no—
149#11929624—22no—
150#11929624—22no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—41no—
154C2×Dic158—41no—
155C2×Dic158—82no—
156C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D79—21no—
159C2×C22⋊D79—22no—
160C2×C22⋊D79—22no—
161C22×Dic79—22no—
162C22×Dic79—22no—
163C22×Dic79—22no—
164C22×Dic79—22no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—21no—
168C4⋊Dic79—22no—
169C4⋊Dic79—22no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—22no—
173C4⋊Dic79—22no—
174C4⋊Dic79—41no—
175C4⋊Dic79—41no—
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—21no—
190C22⋊Dic79—22no—
191C22⋊Dic79—22no—
192C22⋊Dic79—22no—
193C22⋊Dic79—22no—
194C22⋊Dic79—21no—
195C22⋊Dic79—21no—
196C22⋊Dic79—21no—
197C22⋊Dic79—84no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—21no—
201(C2×D79)⋊C4—21no—
202C4×Dic79—22no—
203C4×Dic79—22no—
204C4×Dic79—21no—
205C4×Dic79—21no—
206C4×Dic79—21no—
207C4×Dic79—21no—
208C4×Dic79—21no—
209C4×Dic79—22no—
210C4×Dic79—22no—
211C24×C79C2×D412yes—
212C2×Q8×C79—21no—
213C2×Q8×C79—21no—
214C2×Q8×C79—22no—
215C2×Q8×C79—22no—
216C2×D4×C79—21no—
217C2×D4×C79—21no—
218C2×D4×C79—22no—
219C2×D4×C79—22no—
220C22×C4×C79C2×D412yes—
221C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C79C2411yescharacteristic
224M16×C79—22no—
225M16×C79—22no—
226M16×C79—22no—
227M16×C79#4114yes—
228C2×C8×C79—22no—
229C2×C8×C79—22no—
230C22⋊C4×C79—22no—
231C22⋊C4×C79—22no—
232C22⋊C4×C79—22no—
233C22⋊C4×C79—22no—
234C42×C79C2×D411yescharacteristic
235C42×C79C2×D411yescharacteristic
236C42×C79C2×D411yescharacteristic
237C42×C79C2×D411yescharacteristic
238C23×C79—22no—
239C23×C79—24no—
240C23×C79—42no—
241C23×C79—42no—
242C23×C79C22×D411yescharacteristic
243C22×D79—21no—
244Q8×C79—41no—
245Q8×C79—41no—
246Q8×C79—42no—
247D4×C79—41no—
248D4×C79—41no—
249D4×C79—42no—
250C2×C4×C79—22no—
251C2×C4×C79—24no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79#12011yescharacteristic
255C2×C4×C79#12011yescharacteristic
256C2×C4×C79#12011yescharacteristic
257C2×C4×C79#12011yescharacteristic
258C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C79C2×#4112yes—
261C2×C4×C792−1+412yes—
262C22⋊D79—42no—
263C22⋊D79—82no—
264C22⋊D79—82no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—42no—
273C2×Dic79—44no—
274C2×Dic79—42no—
275C2×Dic79—42no—
276C2×Dic79—42no—
277C2×Dic79—82no—
278C2×Dic79—82no—
279D316—21no—
280D316—21no—
281C4×D79—42no—
282C4×D79—81no—
283C4×D79—81no—
284Dic158—21no—
285Dic158—21no—
286Dic158—81no—
287Dic158—81no—
288Dic158—82no—
289Dic158—82no—
290C8×C79—24no—
291C8×C79—42no—
292C22×C79—21no—
293C22×C79—21no—
294C22×C79—42no—
295C22×C79—42no—
296C22×C79—42no—
297C22×C79—84no—
298C22×C79C2×#12011yescharacteristic
299C22×C79#54712yes—
300C2×D79—41no—
301C2×D79—41no—
302C2×D79—41no—
303C4×C79—21no—
304C4×C79—21no—
305C4×C79—21no—
306C4×C79—21no—
307C4×C79—42no—
308C4×C79#53211yescharacteristic
309C4×C79#53611yescharacteristic
310C4×C79#54812yes—
311Dic79—41no—
312Dic79—41no—
313Dic79—41no—
314Dic79—41no—
315Dic79—41no—
316Dic79—41no—
317Dic79—41no—
318Dic79—82no—
319Dic79—82no—
320#25692—791nomaximal, Sylow
321C2×C79—22no—
322C2×C79—82no—
323C2×C79#243211yescharacteristic
324C2×C79#302111yescharacteristic
325C2×C79#302211yescharacteristic
326D79—81no—
327#3510—791no—
328#3165—791no—
329#3079—791no—
330#2640—791no—
331#2038—792no—
332#2037—792no—
333#1995—791no—
334#1967D7911yescharacteristic, complemented
335#1857—792no—
336#1856—792no—
337#1759—791no—
338C79#2569211yescharacteristic, complemented, Sylow
339#559—1581no—
340#559—1581no—
341#556—1581no—
342#556—1581no—
343#551—1582no—
344#551—1582no—
345#542—1581no—
346#542—1581no—
347#536—791no—
348#535—791no—
349#533—791no—
350C2×C4⋊Q8—791no—
351#529—1581no—
352#529—1581no—
353C2×#124C2×D7911yescharacteristic
354#519—791no—
355#518—791no—
356C4×#41—791no—
357#501—1581no—
358#501—1581no—
359#500—1581no—
360#498—1581no—
361#477—1581no—
362#476—1581no—
363#475—1581no—
364#474—1581no—
365#428—792no—
366#428—792no—
367#428—792no—
368#423C2×D7911yescharacteristic
369C2×#104—792no—
370#417—792no—
371C2×#101C2×D7912yes—
372C2×#100C2×D7912yes—
373C4×M16C2×D7911yescharacteristic
374#397—1582no—
375#393—1582no—
376#391—792no—
377#390—792no—
378#376—791no—
379#339—792no—
380#339—792no—
381#339—792no—
382C2×#41—791no—
383C22×Q8—1581no—
384C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
385C22×D4C22×D7911yescharacteristic
386C2×M16C22×D7912yes—
387C2×M16C22×D7912yes—
388C4⋊Q8—791no—
389C4⋊Q8—791no—
390C4⋊Q8—1581no—
391C4⋊Q8—1581no—
392C4⋊Q8—1581no—
393C4⋊Q8—1581no—
394C4⋊Q8—1581no—
395#127—1581no—
396#126—1582no—
397#126—1582no—
398#126—1582no—
399#126—1582no—
400#125—791no—
401#125—791no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—21no—
405#124—21no—
406#124—1582no—
407#124—1582no—
408#124—1581no—
409#124—1581no—
410#123—1582no—
411#123—1582no—
412#123—1582no—
413#123—1582no—
414#123—1582no—
415C22⋊Q8—1582no—
416C22⋊Q8—1582no—
417C22⋊Q8—1581no—
418C22⋊Q8—1581no—
419C22⋊Q8—1581no—
420C22⋊Q8—1581no—
421#121—1581no—
422#121—1581no—
423#120—1582no—
424C4×Q8—791no—
425C4×Q8—791no—
426C4×Q8—1581no—
427C4×Q8—1581no—
428C4×Q8—1581no—
429C4×Q8—1581no—
430C4×Q8—1581no—
431C4×Q8—1581no—
432C4×D4—791no—
433C4×D4—791no—
434C4×D4—1582no—
435C4×D4—1582no—
436C4×D4—1581no—
437C4×D4—1581no—
438C4×D4—1581no—
439C4×D4—1581no—
440C4×D4—1581no—
441C4×D4—1581no—
442#117—791no—
443#117—791no—
444#117—791no—
445#117—1582no—
446#117—1582no—
447#117—1582no—
448#117—1581no—
449C2×C4⋊C4—792no—
450C2×C4⋊C4—1581no—
451C2×C22⋊C4—1584no—
452C2×C22⋊C4—1582no—
453C2×C22⋊C4D31612yes—
454C2×C22⋊C4D31612yes—
455C2×C42—792no—
456C2×C42—1581no—
457C2×C42C22×D7911yescharacteristic
458#107—1582no—
459#107—1582no—
460#107—1582no—
461#106—1582no—
462#106—1582no—
463#106—1582no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466#104—1584no—
467#103—1582no—
468#102—1582no—
469#101—24no—
470#100—24no—
471#97—21no—
472C4×C8—21no—
473#95—1581no—
474#95—1581no—
475#95—1584no—
476C24C2×D31612yes—
477#41—1582no—
478#41—1582no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—3161no—
484C2×Q8—3161no—
485C2×Q8—791no—
486C2×Q8—6322no—
487C2×Q8—1581no—
488C2×Q8—1581no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—791no—
494C2×D4—1581no—
495C2×D4—1582no—
496C2×D4—1582no—
497C22×C4—1582no—
498C22×C4—1582no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4—1582no—
501C22×C4—1582no—
502C22×C4—1581no—
503C22×C4—1581no—
504C22×C4C2×D31612yes—
505C22×C4C2×D31611yescharacteristic
506C22×C4C2×D31611yescharacteristic
507C22×C4C23×D7911yescharacteristic
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—22no—
511M16#1192962314yes—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C4⋊C4—3161no—
515C4⋊C4—3161no—
516C4⋊C4—791no—
517C4⋊C4—791no—
518C4⋊C4—791no—
519C4⋊C4—791no—
520C4⋊C4—791no—
521C4⋊C4—791no—
522C4⋊C4—1582no—
523C4⋊C4—1582no—
524C4⋊C4—1582no—
525C4⋊C4—1582no—
526C4⋊C4—1582no—
527C4⋊C4—1582no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4—1581no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—6324no—
541C22⋊C4—1582no—
542C22⋊C4—1582no—
543C22⋊C4—1582no—
544C22⋊C4—1582no—
545C22⋊C4—1582no—
546C22⋊C4—1582no—
547C22⋊C4—1581no—
548C22⋊C4—1581no—
549C22⋊C4—1581no—
550C22⋊C4—1581no—
551C22⋊C4—1581no—
552C42—1582no—
553C42—1582no—
554C42—1582no—
555C42—1582no—
556C42—1581no—
557C42—1581no—
558C42—1581no—
559C42—1581no—
560C42—1581no—
561C42D4×D7911yescharacteristic
562C42D4×D7911yescharacteristic
563C42D4×D7911yescharacteristic
564C42D4×D7911yescharacteristic
565C23—22no—
566C23—24no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—1581no—
570C23C22×D31611yescharacteristic
571Q8—42no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—6321no—
575Q8—6321no—
576Q8—6322no—
577Q8—6322no—
578Q8—1581no—
579Q8—1581no—
580D4—42no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—3162no—
584D4—6322no—
585D4—6322no—
586D4—1581no—
587D4—1581no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—3162no—
593C2×C4—3162no—
594C2×C4—3164no—
595C2×C4—3162no—
596C2×C4—3162no—
597C2×C4—3162no—
598C2×C4—6321no—
599C2×C4—6321no—
600C2×C4—6322no—
601C2×C4—6322no—
602C2×C4—1581no—
603C2×C4—1581no—
604C2×C4—1581no—
605C2×C4—1581no—
606C2×C4—1581no—
607C2×C4—1581no—
608C2×C4—1581no—
609C2×C4#1457913111yescharacteristic
610C2×C4#1457913111yescharacteristic
611C2×C4#1457913111yescharacteristic
612C2×C4#1457913111yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
615C2×C4C2×#1192962312yes—
616C2×C4#1457920812yes—
617C8—24no—
618C8—42no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—84no—
625C22—3161no—
626C22—3161no—
627C22—3161no—
628C22C2×#1457913111yescharacteristic
629C22#1909921712yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—3161no—
636C4—3161no—
637C4—3161no—
638C4—3161no—
639C4—3161no—
640C4—3161no—
641C4—3161no—
642C4—6322no—
643C4—6322no—
644C4#1909911111yescharacteristic
645C4#1909913311yescharacteristic
646C4#1909921912yes—
647C2—22no—
648C2—82no—
649C2—6321no—
650C2#2376703011yescharacteristic
651C2#2377277411yescharacteristic
652C2#2377278111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1967C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099130C22
hypercenter#1967D79
hypocenterC79#25692
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773946C2semidirect
3. #23773216C2semidirect
4. #23769340C2semidirect
5. #23764618C2semidirect
7. #23764380C2semidirect
8. #23763617C2semidirect
9. #23763612C2semidirect
10. #23763213C2semidirect
11. C79×#1967C2semidirect
334. #1967D79semidirect
338. C79#25692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772942
#237739462
#237732162
#237693402
#237646182
#237646112
#237643802
#237636172
#237636122
#237632132
C79×#19672
#2569279