Finite Group Databasebeta

← #34342761

Subgroups — #34342761

Order 20224.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777294C211yesmaximal, characteristic
2#23773942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764617C212yesmaximal, complemented
5#23764610C212yesmaximal
6#23764381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763614C212yesmaximal, complemented
9#23763609C212yesmaximal, complemented
10#23763211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099295—21no—
13#19099295—21no—
14#19099282—21no—
15#19099282—21no—
16#19099239—22no—
17#19099239—22no—
18#19099182—21no—
19#19099182—21no—
20#19099137C2211yescharacteristic
21#19099130C2211yescharacteristic
22#19099120C2211yescharacteristic
23#19099092—21no—
24#19099092—21no—
25#19099041C2211yescharacteristic
26#19099038C2211yescharacteristic
27C4×#11929624C2211yescharacteristic
28#19098969—21no—
29#19098969—21no—
30#19098966—21no—
31#19098959—21no—
32#19098855—21no—
33#19098850—21no—
34#19098845—21no—
35#19098840—21no—
36#19098603C2212yes—
37#19098603C2212yes—
38#19098603C2212yes—
39#19098587C2211yescharacteristic
40C2×#14579089C2212yes—
41#19098562C2212yes—
42C2×#14579080C2212yes—
43C2×#14579078C2212yes—
44C4×#11929608C2211yescharacteristic
45#19098323C2212yes—
46#19098323C2212yes—
47#19098323C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
49C2×#124×C79C2211yescharacteristic
50#397×C79—22no—
51#393×C79—22no—
52#391×C79C2212yes—
53#390×C79C2212yes—
54#376×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929624C2311yescharacteristic
56C2×#11929608C2312yes—
57C2×#11929608C2312yes—
58#14579161D411yescharacteristic
59#14579161D411yescharacteristic
60#14579159—21no—
61#14579157—21no—
62#14579154—22no—
63#14579154—22no—
64#14579154—22no—
65#14579154—22no—
66#14579153D411yescharacteristic
67#14579153D411yescharacteristic
68#14579150—21no—
69#14579148—21no—
70#14579147—22no—
71#14579147—22no—
72#14579145—22no—
73#14579145—22no—
74#14579144—22no—
75#14579143—22no—
76#14579143—22no—
77#14579140—21no—
78#14579140—21no—
79#14579138—22no—
80#14579138—22no—
81#14579137—21no—
82#14579137—21no—
83#14579132—21no—
84#14579132—21no—
85#14579130—22no—
86Q8×Dic79—21no—
87Q8×Dic79—21no—
88Q8×Dic79—21no—
89Q8×Dic79—21no—
90C4×Dic158—21no—
91C4×Dic158—21no—
92C4×Dic158D411yescharacteristic
93C4×Dic158D411yescharacteristic
94C4×D316D411yescharacteristic
95C4×D316D411yescharacteristic
96D4×Dic79—21no—
97D4×Dic79—21no—
98D4×Dic79—21no—
99D4×Dic79—21no—
100C4×C22⋊D79—21no—
101C4×C22⋊D79—21no—
102(C22⋊D79)⋊C4—22no—
103(C22⋊D79)⋊C4—22no—
104#14579120—22no—
105#14579120C2311yescharacteristic
106#14579120C2311yescharacteristic
107#14579120C2311yescharacteristic
108#14579118—21no—
109#14579117—22no—
110#14579117—22no—
111C2×C22⋊Dic79—22no—
112C42×D79—21no—
113#14579094—22no—
114#14579094—22no—
115#14579094—22no—
116#14579092—22no—
117#14579092—22no—
118#14579092—22no—
119C4⋊(C79⋊C8)—21no—
120C4⋊(C79⋊C8)—21no—
121#14579089—24no—
122#14579084—22no—
123#14579081—22no—
124#14579080—24no—
125#14579078—24no—
126#14579072—21no—
127C4×C79⋊C8—21no—
128C22×Q8×C79—21no—
129C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C22×D4×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79—21no—
134C4⋊Q8×C79—21no—
135#124×C79—21no—
136#124×C79—21no—
137#124×C79—21no—
138#124×C79—21no—
139C2×C4⋊C4×C79—21no—
140C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
141C2×C22⋊C4×C79—24no—
142C2×C22⋊C4×C79D412yes—
143C2×C22⋊C4×C79D412yes—
144C2×C42×C79C2312yes—
145C2×C42×C79C2311yescharacteristic
146#95×C79—21no—
147#95×C79—21no—
148#95×C79—24no—
149#11929624—22no—
150#11929624—22no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D79—21no—
156C2×C22⋊D79—22no—
157C2×C22⋊D79—22no—
158C22×Dic79—22no—
159C22×Dic79—22no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—21no—
163#11929608—22no—
164#11929608—22no—
165#11929608—22no—
166#11929608#4114yes—
167C2×C79⋊C8—22no—
168C2×C79⋊C8—22no—
169C4⋊Dic79—22no—
170C4⋊Dic79—22no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—21no—
187C22⋊Dic79—22no—
188C22⋊Dic79—22no—
189C22⋊Dic79—22no—
190C22⋊Dic79—22no—
191C22⋊Dic79—21no—
192C22⋊Dic79—21no—
193C22⋊Dic79—21no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198C4×Dic79—22no—
199C4×Dic79—22no—
200C4×Dic79—21no—
201C4×Dic79—21no—
202C4×Dic79—21no—
203C4×Dic79—21no—
204C4×Dic79—21no—
205C24×C79C2×D412yes—
206C2×Q8×C79—21no—
207C2×Q8×C79—21no—
208C2×Q8×C79—22no—
209C2×Q8×C79—22no—
210C2×Q8×C79—41no—
211C2×Q8×C79—41no—
212C2×Q8×C79—82no—
213C2×D4×C79—21no—
214C2×D4×C79—21no—
215C2×D4×C79—22no—
216C2×D4×C79—22no—
217C22×C4×C79—22no—
218C22×C4×C79—22no—
219C22×C4×C79C2×D412yes—
220C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C79C2411yescharacteristic
223C4⋊C4×C79—22no—
224C4⋊C4×C79—22no—
225C4⋊C4×C79—41no—
226C4⋊C4×C79—41no—
227C22⋊C4×C79—22no—
228C22⋊C4×C79—22no—
229C22⋊C4×C79—22no—
230C22⋊C4×C79—22no—
231C22⋊C4×C79—84no—
232C42×C79—22no—
233C42×C79—22no—
234C42×C79C2×D411yescharacteristic
235C42×C79C2×D411yescharacteristic
236C42×C79C2×D411yescharacteristic
237C42×C79C2×D411yescharacteristic
238C23×C79—22no—
239C23×C79—24no—
240C23×C79—42no—
241C23×C79—42no—
242C23×C79C22×D411yescharacteristic
243C22×D79—21no—
244Q8×C79—41no—
245Q8×C79—41no—
246Q8×C79—42no—
247Q8×C79—82no—
248Q8×C79—82no—
249D4×C79—41no—
250D4×C79—41no—
251D4×C79—42no—
252C2×C4×C79—22no—
253C2×C4×C79—24no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—42no—
257C2×C4×C79—44no—
258C2×C4×C79—42no—
259C2×C4×C79—42no—
260C2×C4×C79—42no—
261C2×C4×C79#12011yescharacteristic
262C2×C4×C79#12011yescharacteristic
263C2×C4×C79#12011yescharacteristic
264C2×C4×C79#12011yescharacteristic
265C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C79C2×#4112yes—
268C2×C4×C792−1+412yes—
269C22⋊D79—42no—
270C22⋊D79—82no—
271C22⋊D79—82no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—21no—
277C2×Dic79—21no—
278C2×Dic79—21no—
279C2×Dic79—82no—
280C2×Dic79—82no—
281D316—21no—
282D316—21no—
283C4×D79—42no—
284C4×D79—81no—
285C4×D79—81no—
286Dic158—21no—
287Dic158—21no—
288Dic158—81no—
289Dic158—81no—
290C79⋊C8—24no—
291C79⋊C8—42no—
292C22×C79—21no—
293C22×C79—21no—
294C22×C79—42no—
295C22×C79—42no—
296C22×C79—42no—
297C22×C79—84no—
298C22×C79C2×#12011yescharacteristic
299C22×C79#54712yes—
300C2×D79—41no—
301C2×D79—41no—
302C2×D79—41no—
303C4×C79—21no—
304C4×C79—21no—
305C4×C79—21no—
306C4×C79—21no—
307C4×C79—42no—
308C4×C79—82no—
309C4×C79—82no—
310C4×C79#53211yescharacteristic
311C4×C79#53611yescharacteristic
312C4×C79#54812yes—
313Dic79—41no—
314Dic79—41no—
315Dic79—41no—
316Dic79—41no—
317Dic79—41no—
318Dic79—41no—
319Dic79—41no—
320#25692—791nomaximal, Sylow
321C2×C79—22no—
322C2×C79—82no—
323C2×C79#243211yescharacteristic
324C2×C79#302111yescharacteristic
325C2×C79#302211yescharacteristic
326D79—81no—
327#3510—791no—
328#3165—791no—
329#3079—791no—
330#2640D7911yescharacteristic, complemented
331#2038—792no—
332#2037—792no—
333#1995—791no—
334#1967—791no—
335#1857—792no—
336#1856—792no—
337#1759—791no—
338C79#2569211yescharacteristic, complemented, Sylow
339#559—1581no—
340#559—1581no—
341#556—1581no—
342#556—1581no—
343#551—1582no—
344#551—1582no—
345#542—1581no—
346#542—1581no—
347#536—791no—
348#535—791no—
349#533—791no—
350C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
351#529—1581no—
352#529—1581no—
353C2×#124C2×D7911yescharacteristic
354#519—791no—
355#518—791no—
356C4×#41—791no—
357#501—1581no—
358#501—1581no—
359#500—1581no—
360#498—1581no—
361#477—1581no—
362#476—1581no—
363#475—1581no—
364#474—1581no—
365#428—792no—
366#428—792no—
367#428—792no—
368#423—791no—
369C2×#104—792no—
370#417—792no—
371C2×#101—792no—
372C2×#100—792no—
373C4×M16—791no—
374#397—22no—
375#393—22no—
376#391C2×D7912yes—
377#390C2×D7912yes—
378#376C2×D7911yescharacteristic
379#339—792no—
380#339—792no—
381#339—792no—
382C2×#41—791no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
385C22×D4C22×D7911yescharacteristic
386C2×M16—792no—
387C2×M16—792no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—791no—
393C4⋊Q8—791no—
394C4⋊Q8—1581no—
395#127—1581no—
396#126—1582no—
397#126—1582no—
398#126—1582no—
399#126—1582no—
400#125—791no—
401#125—791no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—21no—
405#124—21no—
406#124—1582no—
407#124—1582no—
408#124—1581no—
409#124—1581no—
410#123—1582no—
411#123—1582no—
412#123—1582no—
413#123—1582no—
414#123—1582no—
415C22⋊Q8—1582no—
416C22⋊Q8—1582no—
417C22⋊Q8—1581no—
418C22⋊Q8—1581no—
419C22⋊Q8—1581no—
420C22⋊Q8—1581no—
421#121—1581no—
422#121—1581no—
423#120—1582no—
424C4×Q8—791no—
425C4×Q8—791no—
426C4×Q8—1581no—
427C4×Q8—1581no—
428C4×Q8—1581no—
429C4×Q8—1581no—
430C4×Q8—1581no—
431C4×Q8—1581no—
432C4×D4—791no—
433C4×D4—791no—
434C4×D4—1582no—
435C4×D4—1582no—
436C4×D4—1581no—
437C4×D4—1581no—
438C4×D4—1581no—
439C4×D4—1581no—
440C4×D4—1581no—
441C4×D4—1581no—
442#117—791no—
443#117—791no—
444#117—791no—
445#117—1582no—
446#117—1582no—
447#117—1582no—
448#117—1581no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
451C2×C22⋊C4—24no—
452C2×C22⋊C4—1582no—
453C2×C22⋊C4C22⋊D7912yes—
454C2×C22⋊C4C22⋊D7912yes—
455C2×C42—1581no—
456C2×C42C22×D7912yes—
457C2×C42C22×D7911yescharacteristic
458#107—1582no—
459#107—1582no—
460#107—1582no—
461#106—1582no—
462#106—1582no—
463#106—1582no—
464C4⋊C8—1581no—
465C4⋊C8—1581no—
466#104—1584no—
467#103—1582no—
468#102—1582no—
469#101—1584no—
470#100—1584no—
471#97—1581no—
472C4×C8—1581no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—24no—
476C24C2×C22⋊D7912yes—
477#41—1582no—
478#41—1582no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—82no—
486C2×Q8—791no—
487C2×Q8—1581no—
488C2×Q8—1581no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—791no—
494C2×D4—1581no—
495C2×D4—1582no—
496C2×D4—1582no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4—1582no—
501C22×C4—1582no—
502C22×C4—1581no—
503C22×C4—1581no—
504C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
505C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
507C22×C4C23×D7911yescharacteristic
508M16—794no—
509M16—1582no—
510M16—1582no—
511M16—1582no—
512C2×C8—1582no—
513C2×C8—1582no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—791no—
519C4⋊C4—791no—
520C4⋊C4—791no—
521C4⋊C4—791no—
522C4⋊C4—791no—
523C4⋊C4—791no—
524C4⋊C4—1582no—
525C4⋊C4—1582no—
526C4⋊C4—1582no—
527C4⋊C4—1582no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4—1581no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—84no—
541C22⋊C4—1582no—
542C22⋊C4—1582no—
543C22⋊C4—1582no—
544C22⋊C4—1582no—
545C22⋊C4—1582no—
546C22⋊C4—1582no—
547C22⋊C4—1581no—
548C22⋊C4—1581no—
549C22⋊C4—1581no—
550C22⋊C4—1581no—
551C22⋊C4—1581no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—1582no—
555C42—1582no—
556C42—1581no—
557C42—1581no—
558C42—1581no—
559C42—1581no—
560C42—1581no—
561C42D4×D7911yescharacteristic
562C42D4×D7911yescharacteristic
563C42D4×D7911yescharacteristic
564C42D4×D7911yescharacteristic
565C23—22no—
566C23—24no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—1581no—
570C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
571Q8—42no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—82no—
575Q8—82no—
576Q8—6321no—
577Q8—6321no—
578Q8—1581no—
579Q8—1581no—
580D4—42no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—3162no—
584D4—6322no—
585D4—6322no—
586D4—1581no—
587D4—1581no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—3162no—
598C2×C4—6321no—
599C2×C4—6321no—
600C2×C4—6322no—
601C2×C4—6322no—
602C2×C4—1581no—
603C2×C4—1581no—
604C2×C4—1581no—
605C2×C4—1581no—
606C2×C4—1581no—
607C2×C4—1581no—
608C2×C4—1581no—
609C2×C4#1457912911yescharacteristic
610C2×C4#1457912911yescharacteristic
611C2×C4#1457912911yescharacteristic
612C2×C4#1457912911yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
615C2×C4#41×D7912yes—
616C2×C4#1457920812yes—
617C8—3162no—
618C8—1584no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—84no—
625C22—3161no—
626C22—3161no—
627C22—3161no—
628C22C2×#1457912911yescharacteristic
629C22#1909921212yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—3161no—
638C4—3161no—
639C4—3161no—
640C4—3161no—
641C4—3161no—
642C4—3161no—
643C4—3161no—
644C4#1909911211yescharacteristic
645C4#1909913311yescharacteristic
646C4#1909922112yes—
647C2—22no—
648C2—82no—
649C2—6321no—
650C2#2376703111yescharacteristic
651C2#2377277111yescharacteristic
652C2#2377277811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2640C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099130C22
hypercenter#2640D79
hypocenterC79#25692
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773942C2semidirect
3. #23773209C2semidirect
4. #23764617C2semidirect
6. #23764381C2semidirect
7. #23764250C2semidirect
8. #23763614C2semidirect
9. #23763609C2semidirect
10. #23763211C2semidirect
11. C79×#2640C2semidirect
330. #2640D79semidirect
338. C79#25692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772942
#237739422
#237732092
#237646172
#237646102
#237643812
#237642502
#237636142
#237636092
#237632112
C79×#26402
#2569279