Finite Group Databasebeta

← #34342766

Subgroups — #34342766

Order 20224.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777254C211yesmaximal, characteristic
2#23773947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23768569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764613C214yesmaximal, complemented
6#23764318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763634C214yesmaximal, complemented
8C4×#14579077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099298—22no—
11#19099286—21no—
12#19099279—21no—
13#19099266—22no—
14#19099235—21no—
15#19099216—21no—
16#19099153—22no—
17#19099132C2212yes—
18#19099113C2211yescharacteristic
19C2×#14579161C2211yescharacteristic
20#19099076—22no—
21#19099043C2212yes—
22C2×C4×D316C2211yescharacteristic
23#19098973—22no—
24#19098966—21no—
25#19098959—21no—
26#19098923—22no—
27#19098914—21no—
28#19098910—21no—
29#19098606C2214yes—
30C2×#14579089C2214yes—
31#19098565C2214yes—
32C2×#14579077C2212yes—
33C4×#11929608C2211yescharacteristic
34#19098476—22no—
35#19098465C2212yes—
36#19098429C2212yes—
37#19098420—22no—
38#19098331C2212yes—
39#533×C79C2211yescharacteristic
40C4×M16×C79C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
42#339×C79C2214yes—
43C2×#11929625—22no—
44C2×#11929624C2312yes—
45C22×Dic158—21no—
46C22×D316C2311yescharacteristic
47C22×C4×D79D412yes—
48C2×#11929608C2312yes—
49#14579161—21no—
50#14579161—21no—
51#14579161—21no—
52#14579161—21no—
53#14579161D411yescharacteristic
54#14579158—22no—
55#14579158D411yescharacteristic
56#14579156—24no—
57#14579150—24no—
58#14579149—22no—
59#14579149D412yes—
60#14579146—24no—
61#14579146—24no—
62#14579137—22no—
63#14579136—24no—
64#14579136—22no—
65#14579136—22no—
66#14579136—22no—
67#14579135—21no—
68#14579135—21no—
69#14579131—24no—
70C4×Dic158—22no—
71C4×D316—21no—
72C4×D316—21no—
73C4×D316—21no—
74C4×D316—21no—
75C4×D316—21no—
76C4×D316—21no—
77C4×D316—22no—
78#14579123—24no—
79(C22⋊D79)⋊C4—24no—
80#14579119—22no—
81#14579119—22no—
82C2×C4⋊Dic79—21no—
83C2×C4⋊Dic79C2312yes—
84C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
85C4⋊C4×D79—22no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
87C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
88#14579094—24no—
89#14579092—24no—
90#14579089—28no—
91#14579086—24no—
92#14579083—24no—
93#14579077—24no—
94#14579072—21no—
95C4×C79⋊C8—21no—
96C79⋊#95—24no—
97C2×M16×C79C2312yes—
98C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
100#125×C79D412yes—
101C22⋊Q8×C79—21no—
102C22⋊Q8×C79—21no—
103C4×Q8×C79—21no—
104C4×Q8×C79—21no—
105#117×C79C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C79—21no—
107C2×C42×C79C2312yes—
108C2×C42×C79C2311yescharacteristic
109#97×C79—21no—
110C4×C8×C79—21no—
111#95×C79—21no—
112C23×D79C2×D412yes—
113#11929625—84no—
114#11929624—24no—
115#11929624—24no—
116C2×Dic158—41no—
117C2×Dic158—41no—
118C2×Dic158—82no—
119C2×Dic158C2×D412yes—
120C2×D316—24no—
121C2×D316—24no—
122C2×D316—21no—
123C2×D316—21no—
124C2×D316—21no—
125C2×D316—21no—
126C2×D316—22no—
127C2×D316—22no—
128C2×D316C2×D412yes—
129C2×C22⋊D79—22no—
130C22×Dic79—22no—
131C22×Dic79C2×D412yes—
132C2×C4×D79—24no—
133C2×C4×D79—22no—
134C2×C4×D79—22no—
135C2×C4×D79—22no—
136C2×C4×D79—44no—
137#11929608—22no—
138#11929608#4114yescomplemented
139C2×C79⋊C8—22no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—22no—
145C4⋊Dic79—22no—
146C4⋊Dic79—41no—
147C4⋊Dic79—41no—
148Dic79⋊C4—24no—
149(C2×D79)⋊C4—24no—
150(C2×D79)⋊C4—24no—
151(C2×D79)⋊C4—24no—
152(C2×D79)⋊C4—22no—
153(C2×D79)⋊C4—22no—
154(C2×D79)⋊C4—22no—
155(C2×D79)⋊C4—22no—
156(C2×D79)⋊C4—84no—
157C4×Dic79—24no—
158C2×Q8×C79—21no—
159C2×Q8×C79—21no—
160C22×C4×C79—22no—
161C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C79C2411yescharacteristic
164M16×C79—22no—
165M16×C79—22no—
166C2×C8×C79—22no—
167C4⋊C4×C79—22no—
168C4⋊C4×C79—22no—
169C4⋊C4×C79—21no—
170C4⋊C4×C79—21no—
171C4⋊C4×C79—42no—
172C4⋊C4×C79C2×D412yes—
173C4⋊C4×C79C2×D412yes—
174C22⋊C4×C79—22no—
175C42×C79—22no—
176C42×C79—24no—
177C42×C79C2×D411yescharacteristic
178C42×C79C2×D411yescharacteristic
179C42×C79C2×D411yescharacteristic
180C42×C79C2×D411yescharacteristic
181C23×C79C22×D411yescharacteristic
182C22×D79—22no—
183C22×D79—22no—
184C22×D79—22no—
185C22×D79—22no—
186C22×D79—42no—
187C22×D79—42no—
188Q8×C79—42no—
189Q8×C79—81no—
190C2×C4×C79—22no—
191C2×C4×C79—22no—
192C2×C4×C79—22no—
193C2×C4×C79—41no—
194C2×C4×C79—42no—
195C2×C4×C79—42no—
196C2×C4×C79—42no—
197C2×C4×C79#12011yescharacteristic
198C2×C4×C79#12011yescharacteristic
199C2×C4×C79#12011yescharacteristic
200C2×C4×C79#12011yescharacteristic
201C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C79C2×#4112yes—
204C2×C4×C792−1+412yes—
205C22⋊D79—42no—
206C22⋊D79—42no—
207C2×Dic79—22no—
208C2×Dic79—22no—
209C2×Dic79—42no—
210C2×Dic79—44no—
211C2×Dic79—42no—
212D316—24no—
213D316—42no—
214D316—42no—
215D316—42no—
216D316—81no—
217D316—84no—
218D316—84no—
219C4×D79—44no—
220C4×D79—44no—
221C4×D79—82no—
222C4×D79—84no—
223Dic158—24no—
224Dic158—82no—
225Dic158—82no—
226C8×C79—42no—
227C79⋊C8—24no—
228C22×C79—21no—
229C22×C79—21no—
230C22×C79C2×#12011yescharacteristic
231C22×C79#53211yescharacteristic
232C22×C79#53611yescharacteristic
233C2×D79—44no—
234C2×D79—42no—
235C2×D79—42no—
236C2×D79—42no—
237C2×D79—42no—
238C2×D79—42no—
239C2×D79—42no—
240C2×D79—82no—
241C4×C79—21no—
242C4×C79—21no—
243C4×C79—21no—
244C4×C79—42no—
245C4×C79—42no—
246C4×C79—82no—
247C4×C79#45512yes—
248C4×C79#54712yes—
249C4×C79#54812yes—
250Dic79—42no—
251Dic79—42no—
252Dic79—82no—
253#25693—791nomaximal, Sylow
254C2×C79—21no—
255C2×C79—21no—
256C2×C79#243211yescharacteristic
257C2×C79C2×#45511yescharacteristic
258C2×C79#302111yescharacteristic
259D79—82no—
260D79—82no—
261#3506—791no—
262#3165—791no—
263#3141—791no—
264#2563—791no—
265#2037—794no—
266#1986D7911yescharacteristic, complemented
267#1980—791no—
268#1860—794no—
269C4×#100—791no—
270C79#2569311yescharacteristic, complemented, Sylow
271#559—1582no—
272#556—1581no—
273#555—1581no—
274#553—1582no—
275#550—1581no—
276#547—1581no—
277#538—1582no—
278#535—792no—
279#533C2×D7911yescharacteristic
280#532—791no—
281C2×C4⋊Q8—791no—
282#525—1582no—
283#520—792no—
284C2×C4×D4—791no—
285#501—1582no—
286#500—1581no—
287#498—1581no—
288#489—1582no—
289#487—1581no—
290#486—1581no—
291#428—794no—
292C2×#104—794no—
293#417—794no—
294C2×#100—792no—
295C4×M16—791no—
296C4×M16C2×D7911yescharacteristic
297#393—1582no—
298#390—792no—
299#382—792no—
300#380—1582no—
301C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
302#343—792no—
303#339C2×D7914yes—
304C2×#41—792no—
305C2×#41—1582no—
306C22×Q8—1581no—
307C22×D4—791no—
308C23×C4—792no—
309C2×M16—792no—
310C2×M16C22×D7912yes—
311C4⋊Q8—791no—
312C4⋊Q8—1581no—
313C4⋊Q8—1581no—
314C4⋊Q8—1581no—
315C4⋊Q8—1581no—
316C4⋊Q8D31611yescharacteristic
317C4⋊Q8D31611yescharacteristic
318#127—791no—
319#127—1582no—
320#126—1584no—
321#125D31612yes—
322#124—792no—
323#124—1582no—
324#124—1584no—
325#123—1584no—
326#123—1584no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—1582no—
330#121—1582no—
331#121—1584no—
332#121—1581no—
333#121—1581no—
334#121—1582no—
335#121—1582no—
336#120—1584no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—1582no—
340C4×D4—1582no—
341C4×D4—1584no—
342C4×D4—1584no—
343C4×D4—1581no—
344C4×D4—1581no—
345C4×D4—1581no—
346C4×D4—1581no—
347C4×D4—1581no—
348C4×D4—1581no—
349#117—1582no—
350#117—1582no—
351#117C22×D7912yes—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—791no—
354C2×C4⋊C4—792no—
355C2×C4⋊C4—1581no—
356C2×C4⋊C4—1582no—
357C2×C22⋊C4—792no—
358C2×C22⋊C4—1584no—
359C2×C42C22×D7912yes—
360C2×C42C22×D7911yescharacteristic
361#107—1584no—
362#106—1584no—
363#104—1588no—
364#103—1584no—
365#102—1584no—
366#100—1584no—
367#97—21no—
368#97—1581no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—1581no—
371#95—21no—
372#95—1584no—
373C24—792no—
374#41—6324no—
375#41—1584no—
376#41—1584no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—3161no—
380C2×Q8—3161no—
381C2×Q8—792no—
382C2×Q8—6322no—
383C2×D4—792no—
384C2×D4—1584no—
385C2×D4—1584no—
386C2×D4—1582no—
387C2×D4—1582no—
388C2×D4—1582no—
389C2×D4—1581no—
390C2×D4—1581no—
391C2×D4—1581no—
392C2×D4—1581no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—3164no—
395C22×C4—792no—
396C22×C4—1584no—
397C22×C4—1582no—
398C22×C4—1582no—
399C22×C4—1582no—
400C22×C4—1582no—
401C22×C4D4×D7911yescharacteristic
402C22×C4D4×D7911yescharacteristic
403C22×C4C23×D7911yescharacteristic
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—794no—
407M16—1582no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—1582no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—3161no—
416C4⋊C4—3161no—
417C4⋊C4—1584no—
418C4⋊C4—1582no—
419C4⋊C4—1582no—
420C4⋊C4—1581no—
421C4⋊C4—1581no—
422C4⋊C4—1581no—
423C4⋊C4—1581no—
424C4⋊C4C2×D31612yes—
425C4⋊C4C2×D31612yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—6324no—
428C22⋊C4—1584no—
429C22⋊C4—1584no—
430C22⋊C4—1584no—
431C22⋊C4—1582no—
432C22⋊C4—1582no—
433C22⋊C4—1582no—
434C22⋊C4—1582no—
435C42—22no—
436C42—24no—
437C42—1584no—
438C42D4×D7911yescharacteristic
439C42D4×D7911yescharacteristic
440C42C2×D31611yescharacteristic
441C42C2×D31611yescharacteristic
442C23—3162no—
443C23—3162no—
444C23—1582no—
445C23—1582no—
446C23—1582no—
447C23—1582no—
448C23C2×D4×D7911yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—81no—
451Q8—6322no—
452Q8—6322no—
453Q8—1584no—
454D4—3162no—
455D4—3162no—
456D4—3162no—
457D4—3162no—
458D4—3162no—
459D4—6321no—
460D4—6324no—
461D4—6324no—
462D4—1584no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—3164no—
471C2×C4—3164no—
472C2×C4—3162no—
473C2×C4—3164no—
474C2×C4—3162no—
475C2×C4—6322no—
476C2×C4—6324no—
477C2×C4—1582no—
478C2×C4—1582no—
479C2×C4#1457913111yescharacteristic
480C2×C4#1457913111yescharacteristic
481C2×C4#1457913111yescharacteristic
482C2×C4#1457913111yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
484C2×C4C22×D31611yescharacteristic
485C2×C4#41×D7912yes—
486C2×C4#1457920912yes—
487C8—42no—
488C8—1584no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—3164no—
492C22—3162no—
493C22—3162no—
494C22—3162no—
495C22—3162no—
496C22—3162no—
497C22—3162no—
498C22—6322no—
499C22C2×#1457913111yescharacteristic
500C22#1909911211yescharacteristic
501C22#1909913811yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—82no—
508C4—3162no—
509C4—3162no—
510C4—6322no—
511C4#1909874212yes—
512C4#1909921512yes—
513C4#1909922512yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—6322no—
517C2—6322no—
518C2#2376702711yescharacteristic
519C2C2×#1909874211yescharacteristic
520C2#2377277311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1986C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777254C2
hypercenter#1986D79
hypocenterC79#25693
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773947C2semidirect
3. #23773794C2semidirect
4. #23768569C2semidirect
5. #23764613C2semidirect
6. #23764318C2semidirect
7. #23763634C2semidirect
8. C4×#14579077C2semidirect
9. C79×#1986C2semidirect
138. #11929608#41semidirect
266. #1986D79semidirect
270. C79#25693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772542
#237739472
#237737942
#237685692
#237646132
#237643182
#237636342
C4×#145790772
C79×#19862
#2569379