Finite Group Databasebeta

← #34342768

Subgroups — #34342768

Order 20224.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777252C211yesmaximal, characteristic
2#23773942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764610C214yesmaximal, complemented
5#23764343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763632C214yesmaximal, complemented
8C4×#14579078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099296—22no—
11#19099283—21no—
12#19099278—21no—
13#19099263—22no—
14#19099234—21no—
15#19099218—21no—
16#19099151—22no—
17#19099130C2212yes—
18#19099120C2211yescharacteristic
19#19099113C2211yescharacteristic
20#19099074—22no—
21#19099044C2212yes—
22#19098969—22no—
23#19098966—21no—
24#19098959—21no—
25#19098925—22no—
26#19098915—21no—
27#19098911—21no—
28#19098603C2214yes—
29C2×#14579089C2214yes—
30#19098562C2214yes—
31C2×#14579078C2212yes—
32C4×#11929608C2211yescharacteristic
33C4×#11929608C2211yescharacteristic
34#19098332C2212yes—
35#19098323C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
37C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
38#393×C79—22no—
39#390×C79C2212yes—
40#382×C79C2212yes—
41#380×C79—22no—
42C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
43C2×#11929624—22no—
44C2×#11929624C2312yes—
45C2×#11929608C2312yes—
46C2×#11929608C2312yes—
47#14579161D411yescharacteristic
48#14579161D411yescharacteristic
49#14579161D411yescharacteristic
50#14579158D411yescharacteristic
51#14579157—22no—
52#14579154—24no—
53#14579153D412yes—
54#14579149D412yes—
55#14579148—22no—
56#14579147—24no—
57#14579144—24no—
58#14579143—24no—
59#14579140—22no—
60#14579140—21no—
61#14579140—21no—
62#14579135—22no—
63#14579135—21no—
64#14579135—21no—
65#14579134—24no—
66#14579132—22no—
67#14579132—22no—
68#14579130—24no—
69C4×Dic158—21no—
70C4×Dic158—21no—
71#14579126—22no—
72C4×D316—21no—
73C4×D316—21no—
74#14579123—22no—
75C4×C22⋊D79—24no—
76C4×C22⋊D79—24no—
77#14579120—22no—
78#14579120C2312yes—
79#14579119—22no—
80C4⋊C4×D79—22no—
81#14579094—24no—
82#14579092—24no—
83#14579089—28no—
84#14579084—24no—
85#14579081—24no—
86#14579078—24no—
87#14579072—21no—
88#14579072—21no—
89C4×C79⋊C8—21no—
90C4×C79⋊C8—21no—
91C22×Q8×C79—21no—
92C22×D4×C79C2311yescharacteristic
93C23×C4×C79D412yes—
94C4⋊Q8×C79—21no—
95C4⋊Q8×C79—21no—
96C4⋊Q8×C79—21no—
97C4⋊Q8×C79—21no—
98C4×D4×C79—21no—
99C4×D4×C79—21no—
100C4×D4×C79—21no—
101C4×D4×C79—21no—
102C2×C4⋊C4×C79—21no—
103C2×C4⋊C4×C79—21no—
104C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C79—24no—
107C2×C22⋊C4×C79D412yes—
108C2×C42×C79C2312yes—
109C2×C42×C79C2311yescharacteristic
110#95×C79—21no—
111#95×C79—24no—
112#11929624—24no—
113#11929624—24no—
114#11929624—84no—
115C2×Dic158—21no—
116C2×Dic158—21no—
117C2×Dic158C2×D412yes—
118C2×D316—21no—
119C2×D316—21no—
120C2×D316C2×D412yes—
121C2×C22⋊D79—22no—
122C2×C22⋊D79—24no—
123C2×C22⋊D79—24no—
124C2×C4×D79—24no—
125C2×C4×D79—22no—
126#11929608—22no—
127#11929608—22no—
128#11929608—22no—
129#11929608#4114yescomplemented
130C2×C79⋊C8—22no—
131C2×C79⋊C8—22no—
132C4⋊Dic79—21no—
133C4⋊Dic79—21no—
134C4⋊Dic79—21no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79C2×D412yes—
137C4⋊Dic79C2×D412yes—
138Dic79⋊C4—24no—
139Dic79⋊C4—22no—
140Dic79⋊C4—22no—
141C22⋊Dic79—24no—
142C22⋊Dic79—24no—
143C22⋊Dic79—22no—
144(C2×D79)⋊C4—24no—
145(C2×D79)⋊C4—22no—
146(C2×D79)⋊C4—22no—
147C4×Dic79—24no—
148C4×Dic79—22no—
149C24×C79C2×D412yes—
150C2×Q8×C79—41no—
151C2×Q8×C79—41no—
152C2×Q8×C79—82no—
153C2×D4×C79—21no—
154C2×D4×C79—21no—
155C2×D4×C79—22no—
156C2×D4×C79—22no—
157C22×C4×C79—22no—
158C22×C4×C79—22no—
159C22×C4×C79—22no—
160C22×C4×C79—22no—
161C22×C4×C79—44no—
162C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C79C2×D412yes—
164C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C79C2411yescharacteristic
166C4⋊C4×C79—21no—
167C4⋊C4×C79—21no—
168C4⋊C4×C79—22no—
169C4⋊C4×C79—22no—
170C4⋊C4×C79—42no—
171C4⋊C4×C79—41no—
172C4⋊C4×C79—41no—
173C22⋊C4×C79—22no—
174C22⋊C4×C79—22no—
175C22⋊C4×C79—84no—
176C42×C79—24no—
177C42×C79C2×D411yescharacteristic
178C42×C79C2×D411yescharacteristic
179C42×C79C2×D411yescharacteristic
180C42×C79C2×D411yescharacteristic
181C23×C79—22no—
182C23×C79—22no—
183C23×C79—22no—
184C23×C79—42no—
185C23×C79—42no—
186C23×C79C22×D411yescharacteristic
187C22×D79—22no—
188Q8×C79—82no—
189Q8×C79—82no—
190D4×C79—42no—
191D4×C79—42no—
192C2×C4×C79—22no—
193C2×C4×C79—22no—
194C2×C4×C79—41no—
195C2×C4×C79—44no—
196C2×C4×C79—42no—
197C2×C4×C79—42no—
198C2×C4×C79—44no—
199C2×C4×C79—42no—
200C2×C4×C79—42no—
201C2×C4×C79—42no—
202C2×C4×C79—82no—
203C2×C4×C79#12011yescharacteristic
204C2×C4×C79#12011yescharacteristic
205C2×C4×C79#12011yescharacteristic
206C2×C4×C79#12011yescharacteristic
207C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C79C2×#4112yes—
210C2×C4×C792−1+412yes—
211C22⋊D79—42no—
212C22⋊D79—42no—
213C22⋊D79—84no—
214C22⋊D79—84no—
215C2×Dic79—22no—
216C2×Dic79—22no—
217C2×Dic79—22no—
218D316—24no—
219D316—42no—
220D316—81no—
221C4×D79—44no—
222C4×D79—84no—
223Dic158—24no—
224Dic158—42no—
225Dic158—81no—
226C79⋊C8—24no—
227C79⋊C8—42no—
228C22×C79—21no—
229C22×C79—21no—
230C22×C79—44no—
231C22×C79—42no—
232C22×C79—42no—
233C22×C79—42no—
234C22×C79—82no—
235C22×C79C2×#12011yescharacteristic
236C22×C79#53211yescharacteristic
237C22×C79#53611yescharacteristic
238C2×D79—42no—
239C2×D79—42no—
240C2×D79—42no—
241C4×C79—21no—
242C4×C79—21no—
243C4×C79—21no—
244C4×C79—42no—
245C4×C79—82no—
246C4×C79—82no—
247C4×C79#45512yes—
248C4×C79#54712yes—
249C4×C79#54812yes—
250Dic79—42no—
251Dic79—42no—
252Dic79—42no—
253#25693—791nomaximal, Sylow
254C2×C79—21no—
255C2×C79—21no—
256C2×C79—82no—
257C2×C79#243211yescharacteristic
258C2×C79C2×#45511yescharacteristic
259C2×C79#302111yescharacteristic
260D79—82no—
261#3506—791no—
262#3165—791no—
263#3141—791no—
264#2563D7911yescharacteristic, complemented
265#2037—794no—
266#1986—791no—
267#1980—791no—
268#1860—794no—
269C4×#100—791no—
270C79#2569311yescharacteristic, complemented, Sylow
271#559—1582no—
272#556—1581no—
273#555—1581no—
274#553—1582no—
275#550—1581no—
276#547—1581no—
277#538—1582no—
278#535—792no—
279#533—791no—
280#532—791no—
281C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
282#525—1582no—
283#520—792no—
284C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
285#501—1582no—
286#500—1581no—
287#498—1581no—
288#489—1582no—
289#487—1581no—
290#486—1581no—
291#428—794no—
292C2×#104—794no—
293#417—794no—
294C2×#100—792no—
295C4×M16—791no—
296C4×M16—791no—
297#393—22no—
298#390C2×D7912yes—
299#382C2×D7912yes—
300#380—22no—
301C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
302#343—792no—
303#339—794no—
304C2×#41—792no—
305C2×#41—1582no—
306C22×Q8—21no—
307C22×D4C22×D7911yescharacteristic
308C23×C4C22⋊D7912yes—
309C2×M16—792no—
310C2×M16—792no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—791no—
316C4⋊Q8—791no—
317C4⋊Q8—791no—
318#127—791no—
319#127—1582no—
320#126—1584no—
321#125—792no—
322#124—792no—
323#124—1584no—
324#124—1582no—
325#123—1584no—
326#123—1584no—
327C22⋊Q8—1582no—
328C22⋊Q8—1581no—
329C22⋊Q8—1581no—
330#121—1584no—
331#121—1582no—
332#121—1582no—
333#121—1582no—
334#121—1581no—
335#121—1581no—
336#120—1584no—
337C4×Q8—1582no—
338C4×Q8—1581no—
339C4×Q8—1581no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—1582no—
345C4×D4—1584no—
346C4×D4—1584no—
347C4×D4—1581no—
348C4×D4—1581no—
349#117—792no—
350#117—1582no—
351#117—1582no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—1582no—
355C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
356C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4C22⋊D7912yes—
359C2×C42C22×D7912yes—
360C2×C42C22×D7911yescharacteristic
361#107—1584no—
362#106—1584no—
363#104—1588no—
364#103—1584no—
365#102—1584no—
366#100—1584no—
367#97—1581no—
368#97—1581no—
369C4×C8—1581no—
370C4×C8—1581no—
371#95—21no—
372#95—24no—
373C24C2×C22⋊D7912yes—
374#41—6324no—
375#41—1584no—
376#41—1584no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—792no—
381C2×Q8—1581no—
382C2×Q8—1581no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—792no—
388C2×D4—1582no—
389C2×D4—1584no—
390C2×D4—1584no—
391C2×D4—1581no—
392C2×D4—1581no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—1584no—
399C22×C4—1582no—
400C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
402C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
403C22×C4C23×D7911yescharacteristic
404M16—794no—
405M16—1582no—
406M16—1582no—
407M16—1582no—
408C2×C8—1582no—
409C2×C8—1582no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—792no—
418C4⋊C4—792no—
419C4⋊C4—1584no—
420C4⋊C4—1582no—
421C4⋊C4—1582no—
422C4⋊C4—1581no—
423C4⋊C4—1581no—
424C4⋊C4—1581no—
425C4⋊C4—1581no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—84no—
429C22⋊C4—1584no—
430C22⋊C4—1584no—
431C22⋊C4—1584no—
432C22⋊C4—1582no—
433C22⋊C4—1582no—
434C22⋊C4—1582no—
435C42—24no—
436C42—1584no—
437C42—1582no—
438C42D4×D7911yescharacteristic
439C42D4×D7911yescharacteristic
440C42D4×D7911yescharacteristic
441C42D4×D7911yescharacteristic
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—1582no—
448C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
449Q8—82no—
450Q8—82no—
451Q8—3162no—
452Q8—6321no—
453Q8—1584no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—3162no—
457D4—3162no—
458D4—3162no—
459D4—6321no—
460D4—6324no—
461D4—6324no—
462D4—1584no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—3164no—
475C2×C4—6324no—
476C2×C4—1582no—
477C2×C4—1582no—
478C2×C4—1582no—
479C2×C4#1457912911yescharacteristic
480C2×C4#1457912911yescharacteristic
481C2×C4#1457912911yescharacteristic
482C2×C4#1457912911yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
485C2×C4#41×D7912yes—
486C2×C4#1457920912yes—
487C8—3162no—
488C8—1584no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—44no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—82no—
496C22—3162no—
497C22—3162no—
498C22—3162no—
499C22C2×#1457912911yescharacteristic
500C22#1909910911yescharacteristic
501C22#1909913711yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—3162no—
509C4—3162no—
510C4—3162no—
511C4#1909874012yes—
512C4#1909921512yes—
513C4#1909922312yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—82no—
517C2—6322no—
518C2#2376702911yescharacteristic
519C2C2×#1909874011yescharacteristic
520C2#2377277111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2563C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777252C2
hypercenter#2563D79
hypocenterC79#25693
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773942C2semidirect
3. #23773796C2semidirect
4. #23764610C2semidirect
5. #23764343C2semidirect
6. #23764318C2semidirect
7. #23763632C2semidirect
8. C4×#14579078C2semidirect
9. C79×#2563C2semidirect
129. #11929608#41semidirect
264. #2563D79semidirect
270. C79#25693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772522
#237739422
#237737962
#237646102
#237643432
#237643182
#237636322
C4×#145790782
C79×#25632
#2569379