Finite Group Databasebeta

← #34342769

Subgroups — #34342769

Order 20224.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777249C211yesmaximal, characteristic
2#23773946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23768569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764609C214yesmaximal, complemented
6#23764343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763635C214yesmaximal, complemented
8C4×#14579077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099295—22no—
11#19099287—21no—
12#19099278—21no—
13#19099259—22no—
14#19099233—21no—
15#19099217—21no—
16#19099150—22no—
17#19099127C2212yes—
18#19099120C2211yescharacteristic
19C2×#14579161C2211yescharacteristic
20#19099073—22no—
21#19099046C2212yes—
22C2×C4×D316C2211yescharacteristic
23#19098972—22no—
24#19098968—21no—
25#19098961—21no—
26#19098922—22no—
27#19098913—21no—
28#19098909—21no—
29#19098605C2214yes—
30#19098564C2214yes—
31C2×#14579077C2212yes—
32C4×#11929608C2211yescharacteristic
33#19098476—22no—
34#19098465C2212yes—
35#19098429C2212yes—
36#19098420—22no—
37#19098331C2212yes—
38#19098323C2214yes—
39#532×C79C2211yescharacteristic
40C2×#104×C79C2214yes—
41C4×M16×C79C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
43C2×#11929623—22no—
44C22×Dic158—21no—
45C22×D316C2311yescharacteristic
46C22×C4×D79D412yes—
47C2×#11929608C2312yes—
48#14579161—21no—
49#14579161—21no—
50#14579161—21no—
51#14579161—21no—
52#14579161D411yescharacteristic
53#14579161D411yescharacteristic
54#14579157—22no—
55#14579156—24no—
56#14579153D412yes—
57#14579150—22no—
58#14579147—24no—
59#14579145—24no—
60#14579143—24no—
61#14579141—22no—
62#14579140—21no—
63#14579140—21no—
64#14579135—22no—
65#14579135—22no—
66#14579133—24no—
67#14579132—22no—
68#14579129—24no—
69Q8×Dic79—22no—
70C4×Dic158—21no—
71C4×Dic158—21no—
72C4×D316—21no—
73C4×D316—21no—
74C4×D316—21no—
75C4×D316—21no—
76D4×Dic79—22no—
77D4×Dic79—24no—
78(C22⋊D79)⋊C4—24no—
79#14579120—22no—
80#14579120C2312yes—
81#14579119—22no—
82C2×C4⋊Dic79—22no—
83C2×C4⋊Dic79—21no—
84C2×C4⋊Dic79C2312yes—
85C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
86C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
87C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
88#14579095—24no—
89#14579093—24no—
90#14579085—24no—
91#14579082—24no—
92#14579077—24no—
93#14579072—21no—
94C4×C79⋊C8—21no—
95C79⋊#95—24no—
96C2×#41×C79C2312yes—
97C2×M16×C79C2312yes—
98C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
99#127×C79D411yescharacteristic
100#124×C79D412yes—
101#121×C79—21no—
102#121×C79—21no—
103C4×D4×C79—21no—
104C4×D4×C79—21no—
105C2×C4⋊C4×C79—21no—
106C2×C42×C79C2312yes—
107C2×C42×C79C2311yescharacteristic
108#104×C79—28no—
109#97×C79—21no—
110C4×C8×C79—21no—
111#95×C79—21no—
112C23×D79C2×D412yes—
113#11929623—84no—
114C2×Dic158—21no—
115C2×Dic158—21no—
116C2×Dic158—41no—
117C2×Dic158—41no—
118C2×Dic158—82no—
119C2×D316—21no—
120C2×D316—21no—
121C2×D316—22no—
122C2×D316—22no—
123C2×C22⋊D79—24no—
124C2×C22⋊D79—24no—
125C22×Dic79—24no—
126C22×Dic79—22no—
127C22×Dic79C2×D412yes—
128C2×C4×D79—22no—
129C2×C4×D79—22no—
130C2×C4×D79—44no—
131#11929608—22no—
132#11929608—22no—
133C2×C79⋊C8—22no—
134C4⋊Dic79—24no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊Dic79—21no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—22no—
140C4⋊Dic79—22no—
141C4⋊Dic79—41no—
142C4⋊Dic79—41no—
143C4⋊Dic79C2×D412yes—
144C4⋊Dic79C2×D412yes—
145Dic79⋊C4—22no—
146Dic79⋊C4—22no—
147C22⋊Dic79—24no—
148C22⋊Dic79—22no—
149(C2×D79)⋊C4—24no—
150(C2×D79)⋊C4—24no—
151(C2×D79)⋊C4—22no—
152(C2×D79)⋊C4—22no—
153(C2×D79)⋊C4—84no—
154C4×Dic79—24no—
155C4×Dic79—22no—
156#41×C79—24no—
157#41×C79—24no—
158C2×Q8×C79C2×D412yes—
159C2×D4×C79—22no—
160C2×D4×C79—21no—
161C2×D4×C79—21no—
162C2×D4×C79C2×D412yes—
163C22×C4×C79—22no—
164C22×C4×C79—22no—
165C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C79C2411yescharacteristic
168M16×C79—22no—
169M16×C79#4114yescomplemented
170C2×C8×C79—22no—
171C4⋊C4×C79—21no—
172C4⋊C4×C79—21no—
173C4⋊C4×C79—42no—
174C22⋊C4×C79—22no—
175C22⋊C4×C79—22no—
176C42×C79—24no—
177C42×C79C2×D411yescharacteristic
178C42×C79C2×D411yescharacteristic
179C42×C79C2×D411yescharacteristic
180C42×C79C2×D411yescharacteristic
181C23×C79—22no—
182C23×C79C22×D411yescharacteristic
183C22×D79—22no—
184C22×D79—22no—
185C22×D79—22no—
186C22×D79—42no—
187C22×D79—42no—
188Q8×C79—24no—
189D4×C79—24no—
190D4×C79—42no—
191D4×C79—42no—
192D4×C79—42no—
193D4×C79—81no—
194C2×C4×C79—22no—
195C2×C4×C79—22no—
196C2×C4×C79—41no—
197C2×C4×C79—44no—
198C2×C4×C79—42no—
199C2×C4×C79—42no—
200C2×C4×C79—42no—
201C2×C4×C79#12011yescharacteristic
202C2×C4×C79#12011yescharacteristic
203C2×C4×C79#12011yescharacteristic
204C2×C4×C79#12011yescharacteristic
205C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C79C2×#4112yes—
208C2×C4×C792−1+412yes—
209C22⋊D79—84no—
210C22⋊D79—84no—
211C2×Dic79—22no—
212C2×Dic79—22no—
213C2×Dic79—22no—
214C2×Dic79—42no—
215C2×Dic79—44no—
216C2×Dic79—42no—
217C2×Dic79—84no—
218D316—42no—
219D316—42no—
220C4×D79—44no—
221C4×D79—82no—
222Dic158—42no—
223Dic158—81no—
224Dic158—82no—
225Dic158—82no—
226C8×C79—24no—
227C79⋊C8—42no—
228C22×C79—21no—
229C22×C79—21no—
230C22×C79—42no—
231C22×C79—42no—
232C22×C79—42no—
233C22×C79C2×#12011yescharacteristic
234C22×C79#53211yescharacteristic
235C22×C79#53611yescharacteristic
236C2×D79—44no—
237C2×D79—42no—
238C2×D79—42no—
239C2×D79—42no—
240C2×D79—82no—
241C4×C79—21no—
242C4×C79—21no—
243C4×C79—21no—
244C4×C79—42no—
245C4×C79—82no—
246C4×C79#45512yes—
247C4×C79#54712yes—
248C4×C79#54812yes—
249Dic79—42no—
250Dic79—42no—
251Dic79—42no—
252Dic79—82no—
253#25693—791nomaximal, Sylow
254C2×C79—21no—
255C2×C79—21no—
256C2×C79—82no—
257C2×C79#243211yescharacteristic
258C2×C79C2×#45511yescharacteristic
259C2×C79#302111yescharacteristic
260D79—82no—
261#3506—791no—
262#3165—791no—
263#3141—791no—
264#2563—791no—
265#2037—794no—
266#1986—791no—
267#1980D7911yescharacteristic, complemented
268#1860—794no—
269C4×#100—791no—
270C79#2569311yescharacteristic, complemented, Sylow
271#559—1582no—
272#556—1581no—
273#555—1581no—
274#553—1582no—
275#550—1581no—
276#547—1581no—
277#538—1582no—
278#535—792no—
279#533—791no—
280#532C2×D7911yescharacteristic
281C2×C4⋊Q8—791no—
282#525—1582no—
283#520—792no—
284C2×C4×D4—791no—
285#501—1582no—
286#500—1581no—
287#498—1581no—
288#489—1582no—
289#487—1581no—
290#486—1581no—
291#428—794no—
292C2×#104C2×D7914yes—
293#417—794no—
294C2×#100—792no—
295C4×M16—791no—
296C4×M16C2×D7911yescharacteristic
297#393—1582no—
298#390—792no—
299#382—792no—
300#380—1582no—
301C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
302#343—792no—
303#339—794no—
304C2×#41—1582no—
305C2×#41C22×D7912yes—
306C22×Q8—1581no—
307C22×D4—791no—
308C23×C4—792no—
309C2×M16—792no—
310C2×M16C22×D7912yes—
311C4⋊Q8—791no—
312C4⋊Q8—791no—
313C4⋊Q8—1581no—
314C4⋊Q8—1581no—
315C4⋊Q8—1581no—
316C4⋊Q8—1581no—
317C4⋊Q8D31611yescharacteristic
318#127—1582no—
319#127D31611yescharacteristic
320#126—1584no—
321#125—792no—
322#124—1584no—
323#124—1582no—
324#124D31612yes—
325#123—1584no—
326#123—1584no—
327C22⋊Q8—1582no—
328C22⋊Q8—1581no—
329C22⋊Q8—1581no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—1582no—
333#121—1582no—
334#121—1582no—
335#121—1584no—
336#120—1584no—
337C4×Q8—1582no—
338C4×Q8—1581no—
339C4×Q8—1581no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—1584no—
343C4×D4—1584no—
344C4×D4—1582no—
345C4×D4—1581no—
346C4×D4—1581no—
347C4×D4—1581no—
348C4×D4—1581no—
349#117—792no—
350#117—1582no—
351#117—1582no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—791no—
354C2×C4⋊C4—792no—
355C2×C4⋊C4—1581no—
356C2×C4⋊C4—1582no—
357C2×C22⋊C4—792no—
358C2×C22⋊C4—1584no—
359C2×C42C22×D7912yes—
360C2×C42C22×D7911yescharacteristic
361#107—1584no—
362#106—1584no—
363#104—28no—
364#103—1584no—
365#102—1584no—
366#100—1584no—
367#97—21no—
368#97—1581no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—1581no—
371#95—21no—
372#95—1584no—
373C24—792no—
374#41—24no—
375#41—24no—
376#41—6324no—
377C2×Q8—3161no—
378C2×Q8—3161no—
379C2×Q8—6322no—
380C2×Q8—1581no—
381C2×Q8—1581no—
382C2×Q8C2×D31612yes—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—1584no—
387C2×D4—1584no—
388C2×D4—1582no—
389C2×D4—1582no—
390C2×D4—1581no—
391C2×D4—1581no—
392C2×D4C2×D31612yes—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—3164no—
396C22×C4—792no—
397C22×C4—1582no—
398C22×C4—1582no—
399C22×C4—1584no—
400C22×C4—1582no—
401C22×C4D4×D7911yescharacteristic
402C22×C4D4×D7911yescharacteristic
403C22×C4C23×D7911yescharacteristic
404M16—22no—
405M16—1582no—
406M16—1582no—
407M16#1192962314yescomplemented
408C2×C8—22no—
409C2×C8—1582no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—3161no—
414C4⋊C4—3161no—
415C4⋊C4—792no—
416C4⋊C4—792no—
417C4⋊C4—1584no—
418C4⋊C4—1582no—
419C4⋊C4—1582no—
420C4⋊C4—1582no—
421C4⋊C4—1582no—
422C4⋊C4—1581no—
423C4⋊C4—1581no—
424C4⋊C4—1581no—
425C4⋊C4—1581no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—6324no—
429C22⋊C4—1584no—
430C22⋊C4—1584no—
431C22⋊C4—1584no—
432C22⋊C4—1582no—
433C22⋊C4—1582no—
434C22⋊C4—1582no—
435C42—24no—
436C42—1584no—
437C42—1582no—
438C42D4×D7911yescharacteristic
439C42D4×D7911yescharacteristic
440C42C2×D31611yescharacteristic
441C42C2×D31611yescharacteristic
442C23—22no—
443C23—3162no—
444C23—3162no—
445C23—1582no—
446C23—1582no—
447C23—1582no—
448C23C2×D4×D7911yescharacteristic
449Q8—24no—
450Q8—3162no—
451Q8—6321no—
452Q8—6322no—
453Q8—6322no—
454D4—24no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—81no—
459D4—3162no—
460D4—3162no—
461D4—6324no—
462D4—6324no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—3164no—
471C2×C4—3162no—
472C2×C4—3164no—
473C2×C4—3162no—
474C2×C4—6322no—
475C2×C4—6324no—
476C2×C4—1582no—
477C2×C4—1582no—
478C2×C4—1582no—
479C2×C4#1457913111yescharacteristic
480C2×C4#1457913111yescharacteristic
481C2×C4#1457913111yescharacteristic
482C2×C4#1457913111yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
484C2×C4C22×D31611yescharacteristic
485C2×C4C2×#1192962312yes—
486C2×C4#1457920812yes—
487C8—24no—
488C8—3162no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—3164no—
495C22—3162no—
496C22—3162no—
497C22—3162no—
498C22—6322no—
499C22C2×#1457913111yescharacteristic
500C22#1909911111yescharacteristic
501C22#1909913311yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—82no—
507C4—3162no—
508C4—3162no—
509C4—3162no—
510C4—6322no—
511C4#1909874212yes—
512C4#1909921712yes—
513C4#1909921912yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—82no—
517C2—6322no—
518C2#2376703011yescharacteristic
519C2C2×#1909874211yescharacteristic
520C2#2377277311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1980C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777249C2
hypercenter#1980D79
hypocenterC79#25693
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773946C2semidirect
3. #23773793C2semidirect
4. #23768569C2semidirect
5. #23764609C2semidirect
6. #23764343C2semidirect
7. #23763635C2semidirect
8. C4×#14579077C2semidirect
9. C79×#1980C2semidirect
169. M16×C79#41semidirect
267. #1980D79semidirect
270. C79#25693semidirect
407. M16#11929623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772492
#237739462
#237737932
#237685692
#237646092
#237643432
#237636352
C4×#145790772
C79×#19802
#2569379