Finite Group Databasebeta

← #34342773

Subgroups — #34342773

Order 20224.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777254C211yesmaximal, characteristic
2#23773796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23768354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764612C214yesmaximal, complemented
5#23764345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763623C214yesmaximal, complemented
8C4×#14579077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099298—22no—
11#19099286—21no—
12#19099279—21no—
13#19099266—22no—
14#19099235—21no—
15#19099216—21no—
16#19099153—22no—
17#19099132C2212yes—
18#19099113C2211yescharacteristic
19#19099076—22no—
20C2×#14579137—22no—
21#19099043C2212yes—
22C2×C4×D316C2211yescharacteristic
23#19098925—22no—
24#19098915—21no—
25#19098911—21no—
26C2×#14579087C2214yes—
27#19098562C2214yes—
28C2×#14579077C2212yes—
29C4×#11929608C2211yescharacteristic
30#19098498—22no—
31#19098464C2212yes—
32#19098432C2212yes—
33C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
34#19098331C2212yes—
35#19098322C2214yes—
36#533×C79C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
38#501×C79—22no—
39#500×C79—21no—
40#498×C79—21no—
41#428×C79C2214yes—
42C4×M16×C79C2211yescharacteristic
43C2×#11929625—22no—
44C2×#11929624C2312yes—
45C22×D316C2311yescharacteristic
46C22×C4×D79D412yes—
47C2×#11929608C2312yes—
48#14579161D411yescharacteristic
49#14579158—22no—
50#14579158D411yescharacteristic
51#14579156—24no—
52#14579150—24no—
53#14579149—22no—
54#14579149D412yes—
55#14579146—24no—
56#14579146—24no—
57#14579137—22no—
58#14579137—48no—
59#14579136—24no—
60#14579136—22no—
61#14579136—22no—
62#14579136—22no—
63#14579135—21no—
64#14579135—21no—
65#14579131—24no—
66C4×Dic158—22no—
67C4×D316—21no—
68C4×D316—21no—
69C4×D316—21no—
70C4×D316—21no—
71C4×D316—21no—
72C4×D316—21no—
73C4×D316—22no—
74#14579123—24no—
75(C22⋊D79)⋊C4—24no—
76#14579119—22no—
77#14579119—22no—
78C2×C4⋊Dic79—21no—
79C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C2×Dic79⋊C4—24no—
81C4⋊C4×D79—22no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
83C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
84C2×C4×Dic79C2312yes—
85#14579087—28no—
86#14579084—24no—
87#14579081—24no—
88#14579077—24no—
89#14579072—21no—
90C4×C79⋊C8—21no—
91C79⋊#95—21no—
92C22×Q8×C79—21no—
93C2×M16×C79C2312yes—
94C4⋊Q8×C79—21no—
95C4⋊Q8×C79—21no—
96C4⋊Q8×C79—21no—
97C4⋊Q8×C79—21no—
98C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
100#125×C79D412yes—
101C22⋊Q8×C79—21no—
102C22⋊Q8×C79—21no—
103C4×Q8×C79—21no—
104C4×Q8×C79—21no—
105#117×C79C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C79—21no—
107C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
108C2×C42×C79C2311yescharacteristic
109#107×C79—24no—
110#106×C79—24no—
111#97×C79—21no—
112C4×C8×C79—21no—
113C23×D79C2×D412yes—
114#11929625—84no—
115#11929624—24no—
116#11929624—24no—
117C2×Dic158C2×D412yes—
118C2×D316—24no—
119C2×D316—24no—
120C2×D316—21no—
121C2×D316—21no—
122C2×D316—21no—
123C2×D316—21no—
124C2×D316—22no—
125C2×D316—22no—
126C2×D316C2×D412yes—
127C2×C22⋊D79—22no—
128C22×Dic79—22no—
129C22×Dic79C2×D412yes—
130C2×C4×D79—24no—
131C2×C4×D79—22no—
132C2×C4×D79—22no—
133C2×C4×D79—22no—
134C2×C4×D79—44no—
135#11929608—22no—
136#11929608—22no—
137C2×C79⋊C8—22no—
138C4⋊Dic79—24no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—21no—
143Dic79⋊C4—24no—
144Dic79⋊C4—48no—
145(C2×D79)⋊C4—24no—
146(C2×D79)⋊C4—24no—
147(C2×D79)⋊C4—24no—
148(C2×D79)⋊C4—22no—
149(C2×D79)⋊C4—22no—
150(C2×D79)⋊C4—22no—
151(C2×D79)⋊C4—22no—
152(C2×D79)⋊C4—48no—
153C4×Dic79—24no—
154C4×Dic79—24no—
155C2×Q8×C79—21no—
156C2×Q8×C79—21no—
157C2×Q8×C79—44no—
158C2×Q8×C79—41no—
159C2×Q8×C79—41no—
160C22×C4×C79—22no—
161C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C79C2411yescharacteristic
164M16×C79—22no—
165M16×C79#4114yescomplemented
166C2×C8×C79—22no—
167C4⋊C4×C79—22no—
168C4⋊C4×C79—22no—
169C4⋊C4×C79—21no—
170C4⋊C4×C79—21no—
171C4⋊C4×C79—22no—
172C4⋊C4×C79—22no—
173C4⋊C4×C79—41no—
174C4⋊C4×C79—41no—
175C4⋊C4×C79C2×D412yes—
176C4⋊C4×C79C2×D412yes—
177C22⋊C4×C79—22no—
178C42×C79—22no—
179C42×C79C2×D411yescharacteristic
180C42×C79C2×D411yescharacteristic
181C42×C79C2×D411yescharacteristic
182C42×C79C2×D411yescharacteristic
183C23×C79C22×D411yescharacteristic
184C22×D79—22no—
185C22×D79—22no—
186C22×D79—22no—
187C22×D79—22no—
188C22×D79—42no—
189C22×D79—42no—
190Q8×C79—42no—
191Q8×C79—81no—
192Q8×C79—82no—
193Q8×C79—82no—
194C2×C4×C79—22no—
195C2×C4×C79—22no—
196C2×C4×C79—22no—
197C2×C4×C79—41no—
198C2×C4×C79—44no—
199C2×C4×C79—42no—
200C2×C4×C79#12011yescharacteristic
201C2×C4×C79#12011yescharacteristic
202C2×C4×C79#12011yescharacteristic
203C2×C4×C79#12011yescharacteristic
204C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C79C2×#4112yes—
207C2×C4×C792−1+412yes—
208C22⋊D79—42no—
209C22⋊D79—42no—
210C2×Dic79—24no—
211C2×Dic79—22no—
212C2×Dic79—22no—
213C2×Dic79—42no—
214C2×Dic79—42no—
215C2×Dic79—42no—
216D316—24no—
217D316—42no—
218D316—42no—
219D316—42no—
220D316—81no—
221D316—84no—
222D316—84no—
223C4×D79—44no—
224C4×D79—44no—
225C4×D79—82no—
226C4×D79—84no—
227Dic158—24no—
228C8×C79—24no—
229C79⋊C8—42no—
230C22×C79—21no—
231C22×C79—21no—
232C22×C79C2×#12011yescharacteristic
233C22×C79#53211yescharacteristic
234C22×C79#53611yescharacteristic
235C2×D79—44no—
236C2×D79—42no—
237C2×D79—42no—
238C2×D79—42no—
239C2×D79—42no—
240C2×D79—42no—
241C2×D79—42no—
242C2×D79—82no—
243C4×C79—21no—
244C4×C79—21no—
245C4×C79—21no—
246C4×C79—42no—
247C4×C79—42no—
248C4×C79—82no—
249C4×C79#45312yes—
250C4×C79#54712yes—
251C4×C79#54812yes—
252Dic79—44no—
253Dic79—42no—
254Dic79—42no—
255#25694—791nomaximal, Sylow
256C2×C79—21no—
257C2×C79—21no—
258C2×C79#243211yescharacteristic
259C2×C79C2×#45311yescharacteristic
260C2×C79#302211yescharacteristic
261D79—82no—
262D79—82no—
263#3506—791no—
264#3165D7911yescharacteristic, complemented
265#3141—791no—
266#2542—791no—
267#2037—794no—
268#1986—791no—
269#1980—791no—
270#1859—794no—
271C4×#100—791no—
272C79#2569411yescharacteristic, complemented, Sylow
273#559—1582no—
274#556—1581no—
275#555—1581no—
276#553—1582no—
277#550—1581no—
278#547—1581no—
279#538—1582no—
280#535—792no—
281#533C2×D7911yescharacteristic
282#532—791no—
283C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
284#525—1582no—
285C2×C22⋊Q8—1582no—
286#520—792no—
287C2×C4×D4—791no—
288#501—22no—
289#500—21no—
290#498—21no—
291#489—1582no—
292#487—1581no—
293#486—1581no—
294#428C2×D7914yes—
295C2×#104—794no—
296#417—794no—
297C2×#100—792no—
298C4×M16—791no—
299C4×M16C2×D7911yescharacteristic
300#399—1582no—
301#390—792no—
302#384—792no—
303C4×C4⋊C4—791no—
304#343—792no—
305#339—794no—
306C2×#41—792no—
307C2×#41—1582no—
308C22×Q8—21no—
309C22×D4—791no—
310C23×C4—792no—
311C2×M16—792no—
312C2×M16C22×D7912yes—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—791no—
318C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
319C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
320#127—791no—
321#127—1582no—
322#126—1584no—
323#125C22⋊D7912yes—
324#124—792no—
325#124—1582no—
326#124—1584no—
327#123—1584no—
328#123—1584no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—3168no—
332C22⋊Q8—1582no—
333#121—1582no—
334#121—1584no—
335#121—1581no—
336#121—1581no—
337#121—1582no—
338#121—1582no—
339#120—1584no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—1582no—
343C4×D4—1582no—
344C4×D4—1584no—
345C4×D4—1584no—
346C4×D4—1581no—
347C4×D4—1581no—
348C4×D4—1581no—
349C4×D4—1581no—
350C4×D4—1581no—
351C4×D4—1581no—
352#117—1582no—
353#117—1582no—
354#117C22×D7912yes—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—791no—
357C2×C4⋊C4—1584no—
358C2×C4⋊C4—1581no—
359C2×C4⋊C4—1582no—
360C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
361C2×C22⋊C4—792no—
362C2×C22⋊C4—1584no—
363C2×C42—792no—
364C2×C42C22×D7911yescharacteristic
365#107—24no—
366#106—24no—
367#104—1588no—
368#103—1584no—
369#102—1584no—
370#100—1584no—
371#97—21no—
372#97—1581no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—1581no—
375#95—1581no—
376C24—792no—
377#41—6324no—
378#41—1584no—
379#41—1584no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—792no—
386C2×D4—792no—
387C2×D4—1584no—
388C2×D4—1584no—
389C2×D4—1582no—
390C2×D4—1582no—
391C2×D4—1582no—
392C2×D4—1581no—
393C2×D4—1581no—
394C2×D4—1581no—
395C2×D4—1581no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—3164no—
398C22×C4—792no—
399C22×C4—1584no—
400C22×C4—1582no—
401C22×C4—1582no—
402C22×C4—1582no—
403C22×C4—1582no—
404C22×C4D4×D7911yescharacteristic
405C22×C4D4×D7911yescharacteristic
406C22×C4C23×D7911yescharacteristic
407M16—22no—
408M16—1582no—
409M16—1582no—
410M16#1192962514yescomplemented
411C2×C8—22no—
412C2×C8—1582no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—3168no—
422C4⋊C4—1584no—
423C4⋊C4—1584no—
424C4⋊C4—1581no—
425C4⋊C4—1581no—
426C4⋊C4—1581no—
427C4⋊C4—1581no—
428C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
429C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—3168no—
432C22⋊C4—1584no—
433C22⋊C4—1584no—
434C22⋊C4—1584no—
435C22⋊C4—1582no—
436C22⋊C4—1582no—
437C22⋊C4—1582no—
438C22⋊C4—1582no—
439C42—22no—
440C42—1584no—
441C42—1584no—
442C42D4×D7911yescharacteristic
443C42D4×D7911yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
446C23—3162no—
447C23—3162no—
448C23—1582no—
449C23—1582no—
450C23—1582no—
451C23—1582no—
452C23C2×D4×D7911yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—81no—
455Q8—82no—
456Q8—82no—
457Q8—1584no—
458D4—3162no—
459D4—3162no—
460D4—3162no—
461D4—3162no—
462D4—3162no—
463D4—6321no—
464D4—6324no—
465D4—6324no—
466D4—1584no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—3162no—
474C2×C4—3162no—
475C2×C4—3164no—
476C2×C4—3164no—
477C2×C4—3162no—
478C2×C4—6322no—
479C2×C4—6324no—
480C2×C4—1584no—
481C2×C4—1582no—
482C2×C4—1582no—
483C2×C4#1457912911yescharacteristic
484C2×C4#1457912911yescharacteristic
485C2×C4#1457912911yescharacteristic
486C2×C4#1457912911yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
488C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
489C2×C4C2×#1192962512yes—
490C2×C4#1457920912yes—
491C8—24no—
492C8—3162no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—3164no—
496C22—3162no—
497C22—3162no—
498C22—3162no—
499C22—3162no—
500C22—3162no—
501C22—3162no—
502C22—6322no—
503C22C2×#1457912911yescharacteristic
504C22#1909911411yescharacteristic
505C22#1909913811yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—82no—
512C4—3164no—
513C4—3162no—
514C4—3162no—
515C4#1909872912yes—
516C4#1909921612yes—
517C4#1909922412yes—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—6322no—
521C2—6322no—
522C2#2376702511yescharacteristic
523C2C2×#1909872911yescharacteristic
524C2#2377277611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3165C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777254C2
hypercenter#3165D79
hypocenterC79#25694
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773796C2semidirect
3. #23768354C2semidirect
4. #23764612C2semidirect
5. #23764345C2semidirect
6. #23764319C2semidirect
7. #23763623C2semidirect
8. C4×#14579077C2semidirect
9. C79×#3165C2semidirect
165. M16×C79#41semidirect
264. #3165D79semidirect
272. C79#25694semidirect
410. M16#11929625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772542
#237737962
#237683542
#237646122
#237643452
#237643192
#237636232
C4×#145790772
C79×#31652
#2569479