Finite Group Databasebeta

← #34342775

Subgroups — #34342775

Order 20224.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777254C211yesmaximal, characteristic
2#23773947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23768349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764613C214yesmaximal, complemented
6#23764318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763627C214yesmaximal, complemented
8C4×#14579077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099298—22no—
11#19099286—21no—
12#19099279—21no—
13#19099266—22no—
14#19099235—21no—
15#19099216—21no—
16#19099153—22no—
17#19099132C2212yes—
18#19099113C2211yescharacteristic
19C2×#14579161C2211yescharacteristic
20#19099076—22no—
21C2×#14579141—22no—
22#19099043C2212yes—
23C2×C4×D316C2211yescharacteristic
24#19098973—22no—
25#19098966—21no—
26#19098959—21no—
27#19098923—22no—
28#19098914—21no—
29#19098910—21no—
30#19098606C2214yes—
31C2×#14579089C2214yes—
32#19098565C2214yes—
33C2×#14579077C2212yes—
34C4×#11929608C2211yescharacteristic
35#19098500—22no—
36#19098465C2212yes—
37#19098433C2212yes—
38#19098331C2212yes—
39#533×C79C2211yescharacteristic
40C4×M16×C79C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
42#339×C79C2214yes—
43C2×#11929625—22no—
44C2×#11929624C2312yes—
45C22×Dic158—21no—
46C22×D316C2311yescharacteristic
47C22×C4×D79D412yes—
48C2×#11929608C2312yes—
49#14579161—21no—
50#14579161—21no—
51#14579161—21no—
52#14579161—21no—
53#14579161D411yescharacteristic
54#14579158—22no—
55#14579158D411yescharacteristic
56#14579156—24no—
57#14579150—24no—
58#14579149—22no—
59#14579149D412yes—
60#14579146—24no—
61#14579146—24no—
62#14579141—48no—
63#14579137—22no—
64#14579136—24no—
65#14579136—22no—
66#14579136—22no—
67#14579136—22no—
68#14579135—21no—
69#14579135—21no—
70#14579131—24no—
71C4×Dic158—22no—
72C4×D316—21no—
73C4×D316—21no—
74C4×D316—21no—
75C4×D316—21no—
76C4×D316—21no—
77C4×D316—21no—
78C4×D316—22no—
79#14579123—24no—
80(C22⋊D79)⋊C4—24no—
81#14579119—22no—
82#14579119—22no—
83C2×C4⋊Dic79—21no—
84C2×C4⋊Dic79—24no—
85C2×C4⋊Dic79C2312yes—
86C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×D79—22no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
89C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
90#14579094—24no—
91#14579092—24no—
92#14579089—28no—
93#14579086—24no—
94#14579083—24no—
95#14579077—24no—
96#14579072—21no—
97C4×C79⋊C8—21no—
98C2×M16×C79C2312yes—
99C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
100C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
101#125×C79D412yes—
102C22⋊Q8×C79—21no—
103C22⋊Q8×C79—21no—
104C4×Q8×C79—21no—
105C4×Q8×C79—21no—
106#117×C79C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C79—21no—
108C2×C42×C79C2312yes—
109C2×C42×C79C2311yescharacteristic
110#97×C79—21no—
111C4×C8×C79—21no—
112#95×C79—21no—
113C23×D79C2×D412yes—
114#11929625—84no—
115#11929624—24no—
116#11929624—24no—
117C2×Dic158—44no—
118C2×Dic158—41no—
119C2×Dic158—41no—
120C2×Dic158C2×D412yes—
121C2×D316—24no—
122C2×D316—24no—
123C2×D316—21no—
124C2×D316—21no—
125C2×D316—21no—
126C2×D316—21no—
127C2×D316—22no—
128C2×D316—22no—
129C2×D316C2×D412yes—
130C2×C22⋊D79—22no—
131C22×Dic79—22no—
132C22×Dic79C2×D412yes—
133C2×C4×D79—24no—
134C2×C4×D79—22no—
135C2×C4×D79—22no—
136C2×C4×D79—22no—
137C2×C4×D79—44no—
138#11929608—22no—
139#11929608#4114yescomplemented
140C2×C79⋊C8—22no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—22no—
146C4⋊Dic79—22no—
147C4⋊Dic79—48no—
148C4⋊Dic79—41no—
149C4⋊Dic79—41no—
150Dic79⋊C4—24no—
151(C2×D79)⋊C4—24no—
152(C2×D79)⋊C4—24no—
153(C2×D79)⋊C4—24no—
154(C2×D79)⋊C4—22no—
155(C2×D79)⋊C4—22no—
156(C2×D79)⋊C4—22no—
157(C2×D79)⋊C4—22no—
158(C2×D79)⋊C4—48no—
159C4×Dic79—24no—
160C2×Q8×C79—21no—
161C2×Q8×C79—21no—
162C22×C4×C79—22no—
163C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C79C2411yescharacteristic
166M16×C79—22no—
167M16×C79—22no—
168C2×C8×C79—22no—
169C4⋊C4×C79—24no—
170C4⋊C4×C79—22no—
171C4⋊C4×C79—22no—
172C4⋊C4×C79—21no—
173C4⋊C4×C79—21no—
174C4⋊C4×C79C2×D412yes—
175C4⋊C4×C79C2×D412yes—
176C22⋊C4×C79—22no—
177C42×C79—22no—
178C42×C79—24no—
179C42×C79C2×D411yescharacteristic
180C42×C79C2×D411yescharacteristic
181C42×C79C2×D411yescharacteristic
182C42×C79C2×D411yescharacteristic
183C23×C79C22×D411yescharacteristic
184C22×D79—22no—
185C22×D79—22no—
186C22×D79—22no—
187C22×D79—22no—
188C22×D79—42no—
189C22×D79—42no—
190Q8×C79—42no—
191Q8×C79—81no—
192C2×C4×C79—22no—
193C2×C4×C79—24no—
194C2×C4×C79—22no—
195C2×C4×C79—22no—
196C2×C4×C79—41no—
197C2×C4×C79—42no—
198C2×C4×C79—42no—
199C2×C4×C79#12011yescharacteristic
200C2×C4×C79#12011yescharacteristic
201C2×C4×C79#12011yescharacteristic
202C2×C4×C79#12011yescharacteristic
203C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C79C2×#4112yes—
206C2×C4×C792−1+412yes—
207C22⋊D79—42no—
208C22⋊D79—42no—
209C2×Dic79—22no—
210C2×Dic79—22no—
211C2×Dic79—42no—
212C2×Dic79—44no—
213C2×Dic79—42no—
214D316—24no—
215D316—42no—
216D316—42no—
217D316—42no—
218D316—81no—
219D316—84no—
220D316—84no—
221C4×D79—44no—
222C4×D79—44no—
223C4×D79—82no—
224C4×D79—84no—
225Dic158—24no—
226Dic158—82no—
227Dic158—82no—
228C8×C79—42no—
229C79⋊C8—24no—
230C22×C79—21no—
231C22×C79—21no—
232C22×C79C2×#12011yescharacteristic
233C22×C79#53211yescharacteristic
234C22×C79#53611yescharacteristic
235C2×D79—44no—
236C2×D79—42no—
237C2×D79—42no—
238C2×D79—42no—
239C2×D79—42no—
240C2×D79—42no—
241C2×D79—42no—
242C2×D79—82no—
243C4×C79—21no—
244C4×C79—21no—
245C4×C79—21no—
246C4×C79—44no—
247C4×C79—42no—
248C4×C79—42no—
249C4×C79#45312yes—
250C4×C79#54712yes—
251C4×C79#54812yes—
252Dic79—42no—
253Dic79—42no—
254Dic79—82no—
255#25694—791nomaximal, Sylow
256C2×C79—21no—
257C2×C79—21no—
258C2×C79#243211yescharacteristic
259C2×C79C2×#45311yescharacteristic
260C2×C79#302211yescharacteristic
261D79—82no—
262D79—82no—
263#3506—791no—
264#3165—791no—
265#3141—791no—
266#2542—791no—
267#2037—794no—
268#1986D7911yescharacteristic, complemented
269#1980—791no—
270#1859—794no—
271C4×#100—791no—
272C79#2569411yescharacteristic, complemented, Sylow
273#559—1582no—
274#556—1581no—
275#555—1581no—
276#553—1582no—
277#550—1581no—
278#547—1581no—
279#538—1582no—
280#535—792no—
281#533C2×D7911yescharacteristic
282#532—791no—
283C2×C4⋊Q8—791no—
284#525—1582no—
285C2×C22⋊Q8—1582no—
286#520—792no—
287C2×C4×D4—791no—
288#501—1582no—
289#500—1581no—
290#498—1581no—
291#489—1582no—
292#487—1581no—
293#486—1581no—
294#428—794no—
295C2×#104—794no—
296#417—794no—
297C2×#100—792no—
298C4×M16—791no—
299C4×M16C2×D7911yescharacteristic
300#399—1582no—
301#390—792no—
302#384—792no—
303C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
304#343—792no—
305#339C2×D7914yes—
306C2×#41—792no—
307C2×#41—1582no—
308C22×Q8—1581no—
309C22×D4—791no—
310C23×C4—792no—
311C2×M16—792no—
312C2×M16C22×D7912yes—
313C4⋊Q8—791no—
314C4⋊Q8—1581no—
315C4⋊Q8—1581no—
316C4⋊Q8—1581no—
317C4⋊Q8—1581no—
318C4⋊Q8D31611yescharacteristic
319C4⋊Q8D31611yescharacteristic
320#127—791no—
321#127—1582no—
322#126—1584no—
323#125D31612yes—
324#124—792no—
325#124—1582no—
326#124—1584no—
327#123—1584no—
328#123—1584no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—3168no—
332C22⋊Q8—1582no—
333#121—1582no—
334#121—1584no—
335#121—1581no—
336#121—1581no—
337#121—1582no—
338#121—1582no—
339#120—1584no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—1582no—
343C4×D4—1582no—
344C4×D4—1584no—
345C4×D4—1584no—
346C4×D4—1581no—
347C4×D4—1581no—
348C4×D4—1581no—
349C4×D4—1581no—
350C4×D4—1581no—
351C4×D4—1581no—
352#117—1582no—
353#117—1582no—
354#117C22×D7912yes—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—791no—
357C2×C4⋊C4—792no—
358C2×C4⋊C4—1584no—
359C2×C4⋊C4—1581no—
360C2×C4⋊C4—1582no—
361C2×C22⋊C4—792no—
362C2×C22⋊C4—1584no—
363C2×C42C22×D7912yes—
364C2×C42C22×D7911yescharacteristic
365#107—1584no—
366#106—1584no—
367#104—1588no—
368#103—1584no—
369#102—1584no—
370#100—1584no—
371#97—21no—
372#97—1581no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—1581no—
375#95—21no—
376C24—792no—
377#41—6324no—
378#41—1584no—
379#41—1584no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—3164no—
383C2×Q8—3161no—
384C2×Q8—3161no—
385C2×Q8—792no—
386C2×D4—792no—
387C2×D4—1584no—
388C2×D4—1584no—
389C2×D4—1582no—
390C2×D4—1582no—
391C2×D4—1582no—
392C2×D4—1581no—
393C2×D4—1581no—
394C2×D4—1581no—
395C2×D4—1581no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—3164no—
398C22×C4—792no—
399C22×C4—1584no—
400C22×C4—1582no—
401C22×C4—1582no—
402C22×C4—1582no—
403C22×C4—1582no—
404C22×C4D4×D7911yescharacteristic
405C22×C4D4×D7911yescharacteristic
406C22×C4C23×D7911yescharacteristic
407M16—22no—
408M16—22no—
409M16—794no—
410M16—1582no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—1582no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—3168no—
419C4⋊C4—3161no—
420C4⋊C4—3161no—
421C4⋊C4—1584no—
422C4⋊C4—1582no—
423C4⋊C4—1582no—
424C4⋊C4—1581no—
425C4⋊C4—1581no—
426C4⋊C4—1581no—
427C4⋊C4—1581no—
428C4⋊C4C2×D31612yes—
429C4⋊C4C2×D31612yes—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—3168no—
432C22⋊C4—1584no—
433C22⋊C4—1584no—
434C22⋊C4—1584no—
435C22⋊C4—1582no—
436C22⋊C4—1582no—
437C22⋊C4—1582no—
438C22⋊C4—1582no—
439C42—22no—
440C42—24no—
441C42—1584no—
442C42D4×D7911yescharacteristic
443C42D4×D7911yescharacteristic
444C42C2×D31611yescharacteristic
445C42C2×D31611yescharacteristic
446C23—3162no—
447C23—3162no—
448C23—1582no—
449C23—1582no—
450C23—1582no—
451C23—1582no—
452C23C2×D4×D7911yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—81no—
455Q8—6322no—
456Q8—6322no—
457Q8—1584no—
458D4—3162no—
459D4—3162no—
460D4—3162no—
461D4—3162no—
462D4—3162no—
463D4—6321no—
464D4—6324no—
465D4—6324no—
466D4—1584no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—3164no—
475C2×C4—3164no—
476C2×C4—3162no—
477C2×C4—3164no—
478C2×C4—3162no—
479C2×C4—6322no—
480C2×C4—6324no—
481C2×C4—1582no—
482C2×C4—1582no—
483C2×C4#1457913111yescharacteristic
484C2×C4#1457913111yescharacteristic
485C2×C4#1457913111yescharacteristic
486C2×C4#1457913111yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
488C2×C4C22×D31611yescharacteristic
489C2×C4#41×D7912yes—
490C2×C4#1457920912yes—
491C8—42no—
492C8—1584no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—3164no—
496C22—3162no—
497C22—3162no—
498C22—3162no—
499C22—3162no—
500C22—3162no—
501C22—3162no—
502C22—6322no—
503C22C2×#1457913111yescharacteristic
504C22#1909911211yescharacteristic
505C22#1909913811yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—44no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—3162no—
513C4—3162no—
514C4—6322no—
515C4#1909873212yes—
516C4#1909921512yes—
517C4#1909922512yes—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—6322no—
521C2—6322no—
522C2#2376702711yescharacteristic
523C2C2×#1909873211yescharacteristic
524C2#2377278011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1986C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777254C2
hypercenter#1986D79
hypocenterC79#25694
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773947C2semidirect
3. #23773794C2semidirect
4. #23768349C2semidirect
5. #23764613C2semidirect
6. #23764318C2semidirect
7. #23763627C2semidirect
8. C4×#14579077C2semidirect
9. C79×#1986C2semidirect
139. #11929608#41semidirect
268. #1986D79semidirect
272. C79#25694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772542
#237739472
#237737942
#237683492
#237646132
#237643182
#237636272
C4×#145790772
C79×#19862
#2569479