Subgroups — #34343291

Order 20224.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23773852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23772880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19098732	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23771795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764418	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23764240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23764228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#104×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14579207	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14579189	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×#14579186	C₂²	1	2	yes	—
13	#19099235	—	2	2	no	—
14	D₄×D₃₁₆	—	2	4	no	—
15	D₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
16	#19099132	—	2	2	no	—
17	#19099132	C₂²	1	2	yes	—
18	#19099113	—	2	1	no	—
19	#19099113	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14579158	—	2	1	no	—
21	C₂×#14579158	—	2	4	no	—
22	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#14579158	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19098952	—	2	2	no	—
26	#19098940	—	2	1	no	—
27	#19098936	—	2	1	no	—
28	#19098763	—	2	2	no	—
29	#19098758	—	2	2	no	—
30	#19098732	—	2	16	no	—
31	#19098587	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#14579089	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19098567	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14579077	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₄×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#104×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₄³×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#339×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#14579207	—	2	8	no	—
41	#14579207	—	4	4	no	—
42	C₂×#11929625	—	2	2	no	—
43	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
44	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₃₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₃₁₆	—	2	8	no	—
49	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×D₄×D₇₉	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₇₉	—	2	4	no	—
54	#14579189	—	2	8	no	—
55	#14579189	—	4	4	no	—
56	#14579186	—	2	8	no	—
57	C₂×#11929613	—	2	4	no	—
58	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
59	C₂×D₆₃₂	—	2	4	no	—
60	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
61	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
62	#14579161	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#14579158	—	2	4	no	—
64	#14579158	—	2	2	no	—
65	#14579158	—	2	1	no	—
66	#14579158	—	2	1	no	—
67	#14579158	—	2	2	no	—
68	#14579158	—	2	1	no	—
69	#14579158	—	2	1	no	—
70	#14579158	—	2	2	no	—
71	#14579158	—	2	8	no	—
72	#14579158	—	4	4	no	—
73	#14579158	—	4	16	no	—
74	#14579158	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#14579149	—	2	2	no	—
76	#14579149	D₄	1	2	yes	complemented
77	#14579136	—	2	8	no	—
78	#14579136	—	2	4	no	—
79	#14579135	—	2	4	no	—
80	#14579135	—	2	2	no	—
81	#14579131	—	2	8	no	—
82	#14579131	—	2	4	no	—
83	C₄×D₃₁₆	—	2	4	no	—
84	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
85	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
86	#14579089	—	2	8	no	—
87	#14579081	—	2	4	no	—
88	#14579077	—	2	8	no	—
89	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	complemented
92	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
93	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	complemented
94	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
95	#117×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#104×C₇₉	D₄	1	8	yes	complemented
101	#97×C₇₉	—	2	1	no	—
102	C₄×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	#11929625	—	4	4	no	—
107	#11929625	—	4	4	no	—
108	#11929624	—	2	4	no	—
109	#11929624	—	2	4	no	—
110	#11929624	—	4	8	no	—
111	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
114	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×D₃₁₆	—	4	16	no	—
126	C₂×D₃₁₆	—	4	8	no	—
127	C₂×D₃₁₆	—	4	8	no	—
128	C₂×D₃₁₆	—	4	32	no	—
129	C₂×D₃₁₆	—	4	8	no	—
130	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
131	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
132	C₂×D₃₁₆	—	8	8	no	—
133	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
136	D₄×D₇₉	—	4	16	no	—
137	D₄×D₇₉	—	4	4	no	—
138	D₄×D₇₉	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
141	#11929613	—	4	8	no	—
142	#11929611	—	4	4	no	—
143	D₆₃₂	—	4	8	no	—
144	#11929609	—	4	4	no	—
145	#11929608	—	2	4	no	—
146	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
148	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
149	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
150	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
151	#41×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
161	M₁₆×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
162	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₇₉	—	2	8	no	—
168	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
170	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
175	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₇₉	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
182	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
183	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
186	Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
187	Q₈×C₇₉	#127	1	2	yes	complemented
188	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
189	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
190	D₄×C₇₉	#127	1	2	yes	complemented
191	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
205	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
207	D₃₁₆	—	2	4	no	—
208	D₃₁₆	—	4	8	no	—
209	D₃₁₆	—	4	2	no	—
210	D₃₁₆	—	4	2	no	—
211	D₃₁₆	—	4	2	no	—
212	D₃₁₆	—	4	2	no	—
213	D₃₁₆	—	4	4	no	—
214	D₃₁₆	—	4	4	no	—
215	D₃₁₆	—	4	8	no	—
216	D₃₁₆	—	4	4	no	—
217	D₃₁₆	—	8	4	no	—
218	D₃₁₆	—	8	32	no	—
219	D₃₁₆	—	8	4	no	—
220	D₃₁₆	—	8	8	no	—
221	D₃₁₆	—	8	4	no	—
222	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
223	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
224	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
225	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
226	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
227	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
233	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
234	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
235	C₂×D₇₉	—	4	8	no	—
236	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
237	C₂×D₇₉	—	8	8	no	—
238	C₂×D₇₉	—	8	8	no	—
239	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
240	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
241	C₂×D₇₉	—	16	8	no	—
242	C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
243	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
244	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
245	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
246	C₄×C₇₉	#453	1	4	yes	complemented
247	C₄×C₇₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
250	Dic₇₉	—	4	2	no	—
251	#25747	—	79	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
254	C₂×C₇₉	#2433	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₉	C₂×#453	1	2	yes	—
256	D₇₉	—	8	4	no	—
257	D₇₉	—	8	2	no	—
258	D₇₉	—	16	2	no	—
259	#3498	—	79	1	no	—
260	#3151	—	79	1	no	—
261	#3038	—	79	1	no	—
262	C₂×#453	—	79	4	no	—
263	#2867	—	79	1	no	—
264	#2002	—	79	4	no	—
265	#1965	—	79	1	no	—
266	#1962	—	79	1	no	—
267	C₄×#104	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₇₉	#25747	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂×H(5,𝔽₂)	—	79	2	no	—
270	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	2	no	—
271	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	4	no	—
272	#550	—	158	2	no	—
273	D₄²	—	158	4	no	—
274	D₄²	—	158	2	no	—
275	#535	—	79	2	no	—
276	#535	—	158	2	no	—
277	#532	—	79	1	no	—
278	#532	—	158	1	no	—
279	C₂×#127	—	79	4	no	—
280	C₂×#127	—	79	1	no	—
281	C₂×#127	—	79	1	no	—
282	C₂×#127	—	158	4	no	—
283	C₂×#127	—	158	1	no	—
284	C₄×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
285	#496	—	158	2	no	—
286	#493	—	158	1	no	—
287	#492	—	158	1	no	—
288	#460	—	158	2	no	—
289	#459	—	158	2	no	—
290	#453	—	158	16	no	—
291	#423	—	79	1	no	—
292	C₂×#104	—	79	4	no	—
293	C₂×#104	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
294	#418	—	79	2	no	—
295	C₂×#100	—	79	4	no	—
296	C₄×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₄³	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#339	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
299	H(5,𝔽₂)	—	316	4	no	—
300	H(5,𝔽₂)	—	158	8	no	—
301	C₂×#41	—	79	2	no	—
302	C₂×#41	—	158	2	no	—
303	C₂×#41	—	158	2	no	—
304	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	—	79	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	158	8	no	—
309	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
314	AGL(1,ℤ/8)	—	316	4	no	—
315	AGL(1,ℤ/8)	—	158	8	no	—
316	AGL(1,ℤ/8)	—	158	8	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
319	C₂×D₈	—	158	4	no	—
320	C₂×D₈	—	158	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
322	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
323	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
324	#127	—	316	16	no	—
325	#127	—	316	4	no	—
326	#127	—	79	1	no	—
327	#127	—	158	2	no	—
328	#127	—	158	4	no	—
329	#127	—	158	1	no	—
330	#127	—	158	1	no	—
331	#127	—	158	1	no	—
332	#127	—	158	1	no	—
333	#127	—	158	2	no	—
334	#127	—	158	2	no	—
335	#127	—	158	8	no	—
336	#124	—	79	2	no	—
337	#124	—	158	2	no	—
338	#121	—	158	8	no	—
339	#121	—	158	4	no	—
340	#121	—	158	2	no	—
341	#121	—	158	4	no	—
342	#120	—	158	4	no	—
343	#120	—	158	8	no	—
344	C₄×Q₈	D₃₁₆	1	2	yes	complemented
345	C₄×D₄	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄	—	158	4	no	—
347	C₄×D₄	—	158	2	no	—
348	C₄×D₄	D₃₁₆	1	2	yes	complemented
349	#117	—	2	1	no	—
350	#117	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
356	#104	—	158	8	no	—
357	#104	D₃₁₆	1	8	yes	complemented
358	#102	—	158	4	no	—
359	#100	—	158	8	no	—
360	#97	—	2	1	no	—
361	C₄×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂⁴	—	79	4	no	—
363	C₂⁴	—	158	4	no	—
364	C₂⁴	—	158	2	no	—
365	#41	—	2	2	no	—
366	#41	—	316	8	no	—
367	#41	—	316	4	no	—
368	#41	—	316	4	no	—
369	#41	—	158	4	no	—
370	#41	—	158	4	no	—
371	#41	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
372	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
373	C₂×Q₈	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂×D₄	—	316	8	no	—
376	C₂×D₄	—	316	8	no	—
377	C₂×D₄	—	316	32	no	—
378	C₂×D₄	—	316	8	no	—
379	C₂×D₄	—	316	16	no	—
380	C₂×D₄	—	316	4	no	—
381	C₂×D₄	—	316	16	no	—
382	C₂×D₄	—	316	4	no	—
383	C₂×D₄	—	316	2	no	—
384	C₂×D₄	—	316	2	no	—
385	C₂×D₄	—	79	2	no	—
386	C₂×D₄	—	632	8	no	—
387	C₂×D₄	—	158	4	no	—
388	C₂×D₄	—	158	8	no	—
389	C₂×D₄	—	158	4	no	—
390	C₂×D₄	—	158	2	no	—
391	C₂×D₄	—	158	4	no	—
392	C₂×D₄	—	158	4	no	—
393	C₂×D₄	—	158	2	no	—
394	C₂×D₄	—	158	4	no	—
395	C₂×D₄	—	158	4	no	—
396	C₂×D₄	—	158	2	no	—
397	C₂×D₄	—	158	2	no	—
398	C₂×D₄	—	158	2	no	—
399	C₂×D₄	—	158	4	no	—
400	C₂×D₄	—	158	4	no	—
401	C₂×D₄	—	158	2	no	—
402	C₂×D₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
408	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
410	SD₁₆	—	316	8	no	—
411	SD₁₆	—	316	4	no	—
412	D₈	—	316	8	no	—
413	D₈	—	316	4	no	—
414	M₁₆	—	2	2	no	—
415	M₁₆	—	158	4	no	—
416	M₁₆	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	complemented
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	158	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
421	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
426	C₄²	—	2	8	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	1	no	—
430	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
432	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
433	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	complemented
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	316	8	no	—
436	C₂³	—	316	8	no	—
437	C₂³	—	316	8	no	—
438	C₂³	—	316	4	no	—
439	C₂³	—	316	2	no	—
440	C₂³	—	632	8	no	—
441	C₂³	—	158	2	no	—
442	C₂³	—	158	4	no	—
443	C₂³	—	158	8	no	—
444	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	2	1	no	—
446	Q₈	—	158	4	no	—
447	Q₈	#14579158	1	2	yes	complemented
448	D₄	—	2	4	no	—
449	D₄	—	2	1	no	—
450	D₄	—	316	8	no	—
451	D₄	—	316	8	no	—
452	D₄	—	316	4	no	—
453	D₄	—	316	4	no	—
454	D₄	—	316	4	no	—
455	D₄	—	316	8	no	—
456	D₄	—	316	4	no	—
457	D₄	—	316	2	no	—
458	D₄	—	316	2	no	—
459	D₄	—	316	2	no	—
460	D₄	—	316	2	no	—
461	D₄	—	632	4	no	—
462	D₄	—	632	32	no	—
463	D₄	—	632	4	no	—
464	D₄	—	632	8	no	—
465	D₄	—	632	4	no	—
466	D₄	—	158	4	no	—
467	D₄	#14579158	1	2	yes	complemented
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	316	8	no	—
476	C₂×C₄	—	316	2	no	—
477	C₂×C₄	—	316	2	no	—
478	C₂×C₄	—	158	2	no	—
479	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#14579207	1	2	yes	—
485	C₈	—	2	4	no	—
486	C₈	—	316	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	316	8	no	—
491	C₂²	—	316	4	no	—
492	C₂²	—	316	4	no	—
493	C₂²	—	316	2	no	—
494	C₂²	—	632	8	no	—
495	C₂²	—	632	8	no	—
496	C₂²	—	632	4	no	—
497	C₂²	—	632	2	no	—
498	C₂²	—	1264	8	no	—
499	C₂²	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	D₄×D₃₁₆	1	2	yes	—
501	C₄	—	2	8	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	316	2	no	—
506	C₄	#19098732	1	4	yes	complemented
507	C₄	C₂×#14579158	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#19099132	1	1	yes	characteristic
509	C₄	D₄×D₃₁₆	1	2	yes	—
510	C₂	—	2	2	no	—
511	C₂	—	4	2	no	—
512	C₂	—	632	4	no	—
513	C₂	—	632	2	no	—
514	C₂	—	1264	2	no	—
515	C₂	#23767037	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#19098732	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579131
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₄×#104×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
hypercenter	C₄×#104	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#25747
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23777178	C₂	semidirect
2. #23773852	C₂	semidirect
3. #23772880	C₂	semidirect
4. C₂×#19098732	C₂	semidirect
5. #23771795	C₂	semidirect
6. #23764418	C₂	semidirect
7. #23764240	C₂	semidirect
8. #23764228	C₂	semidirect
9. C₄×#104×C₇₉	C₂	semidirect
11. C₂×#14579189	C₂²	semidirect
23. C₂×#14579158	C₂²	semidirect
24. C₂×#14579158	C₂²	semidirect
31. #19098587	C₂²	semidirect
32. C₂×#14579089	C₂²	semidirect
33. #19098567	C₂²	semidirect
34. C₂×#14579077	C₂²	semidirect
37. C₄×M₁₆×C₇₉	C₂²	semidirect
38. C₄³×C₇₉	C₂²	semidirect
39. #339×C₇₉	C₂²	semidirect
62. #14579161	D₄	semidirect
74. #14579158	D₄	semidirect
76. #14579149	D₄	semidirect
91. C₄×Q₈×C₇₉	D₄	semidirect
93. C₄×D₄×C₇₉	D₄	semidirect
100. #104×C₇₉	D₄	semidirect
161. M₁₆×C₇₉	C₂×D₄	semidirect
174. C₄²×C₇₉	C₂×D₄	semidirect
187. Q₈×C₇₉	#127	semidirect
190. D₄×C₇₉	#127	semidirect
246. C₄×C₇₉	#453	semidirect
267. C₄×#104	D₇₉	semidirect
268. C₇₉	#25747	semidirect
296. C₄×M₁₆	C₂×D₇₉	semidirect
297. C₄³	C₂×D₇₉	semidirect
298. #339	C₂×D₇₉	semidirect
344. C₄×Q₈	D₃₁₆	semidirect
348. C₄×D₄	D₃₁₆	semidirect
357. #104	D₃₁₆	semidirect
416. M₁₆	C₂×D₃₁₆	semidirect
433. C₄²	C₂×D₃₁₆	semidirect
447. Q₈	#14579158	semidirect
467. D₄	#14579158	semidirect
506. C₄	#19098732	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777178	2
#23773852	2
#23772880	2
C₂×#19098732	2
#23771795	2
#23764418	2
#23764240	2
#23764228	2
C₄×#104×C₇₉	2
#25747	79