Finite Group Databasebeta

← #34343297

Subgroups — #34343297

Order 20224.

1544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 928 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19098743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19098730C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23771756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764439C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764427C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764423C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764246C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764226C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763204C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579208C2211yescharacteristic
17C2×#14579206C2211yescharacteristic
18C2×#14579194C2211yescharacteristic
19C2×#14579194C2211yescharacteristic
20C2×#14579191C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14579187C2211yescharacteristic
22C2×#14579187C2211yescharacteristic
23#19099219—22no—
24#19099210—22no—
25#19099200—24no—
26#19099139C2211yescharacteristic
27#19099133—21no—
28#19099126—21no—
29#19099111—21no—
30#19099109C2211yescharacteristic
31C2×#14579161C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14579148C2211yescharacteristic
33C2×#14579148C2211yescharacteristic
34C2×#14579148C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14579148C2211yescharacteristic, complemented
36#124×D79—21no—
37#19099031C2211yescharacteristic
38#19098954—21no—
39#19098951—21no—
40#19098946—21no—
41#19098944—21no—
42#19098784—22no—
43#19098777—22no—
44#19098747—24no—
45#19098743—24no—
46#19098734—24no—
47#19098730—24no—
48#19098586C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14579089C2211yescharacteristic
50C2×#14579089C2211yescharacteristic
51C2×#14579088C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14579087C2211yescharacteristic
53C2×#14579087C2211yescharacteristic
54#19098571C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14579079C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14579079C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14579078C2211yescharacteristic
58M16×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
59#19098466—24no—
60C42×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
61#19098322C2211yescharacteristic, complemented
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C2211yescharacteristic, complemented
63#535×C79C2211yescharacteristic
64C2×#127×C79C2211yescharacteristic
65C2×#104×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#418×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#100×C79C2211yescharacteristic
68#339×C79C2211yescharacteristic, complemented
69#14579208—22no—
70#14579208—22no—
71#14579208—41no—
72#14579208—41no—
73#14579206—22no—
74#14579206—22no—
75#14579206—41no—
76#14579206—41no—
77C2×#11929624—21no—
78C2×#11929624C2311yescharacteristic
79C2×#11929624C2311yescharacteristic
80C2×#11929623—21no—
81C2×#11929623—21no—
82C2×#11929623—21no—
83C2×#11929623—22no—
84C22×Dic158—21no—
85C22×Dic158C2311yescharacteristic
86C22×Dic158C2311yescharacteristic
87C2×Q8×D79—21no—
88C22×C22⋊D79—22no—
89C2×D4×D79—21no—
90C2×D4×D79—21no—
91#14579194—22no—
92#14579194—22no—
93#14579194—22no—
94#14579194—41no—
95#14579191—22no—
96#14579191—41no—
97#14579187—22no—
98#14579187—22no—
99#14579187—22no—
100#14579187—41no—
101C2×Dic316—21no—
102C2×Dic316—21no—
103C2×#11929614—21no—
104C2×#11929613—21no—
105C2×#11929613—21no—
106C2×#11929612—21no—
107C2×#11929612—21no—
108C2×#11929612—21no—
109C2×#11929609—21no—
110C2×#11929609—21no—
111C2×#11929608C2311yescharacteristic
112C2×#11929608C2311yescharacteristic
113#14579161—21no—
114#14579161—22no—
115#14579161—41no—
116#14579159D411yescharacteristic, complemented
117#14579157D411yescharacteristic, complemented
118#14579150D411yescharacteristic, complemented
119#14579149—21no—
120#14579148—22no—
121#14579148—21no—
122#14579148—21no—
123#14579148—21no—
124#14579148—21no—
125#14579148—22no—
126#14579148—22no—
127#14579148—22no—
128#14579148—41no—
129#14579148—41no—
130#14579148D411yescharacteristic, complemented
131#14579147—24no—
132#14579145—22no—
133#14579143—24no—
134#14579141—22no—
135#14579138—24no—
136#14579133—24no—
137#14579133—22no—
138#14579132—24no—
139#14579129—24no—
140#14579126D412yescomplemented
141D4×Dic79—24no—
142#14579123D412yescomplemented
143C4×C22⋊D79—22no—
144(C22⋊D79)⋊C4—22no—
145#14579118—21no—
146C2×C4⋊Dic79—22no—
147C2×C22⋊Dic79—22no—
148C2×C22⋊Dic79—22no—
149C2×C22⋊Dic79—22no—
150C2×C22⋊Dic79D414yes—
151C22⋊C4×D79—24no—
152C2×C4×Dic79—22no—
153C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
154C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
155C42×D79—21no—
156Dic79⋊C8—22no—
157#14579089—22no—
158#14579089D414yescomplemented
159#14579088—22no—
160#14579087—22no—
161#14579087D414yescomplemented
162#14579084—22no—
163#14579079—22no—
164#14579079—22no—
165#14579078—22no—
166#14579071—21no—
167C8×Dic79—21no—
168C2×#41×C79C2311yescharacteristic
169C22×D4×C79—22no—
170C22×D4×C79C2311yescharacteristic
171C22×D4×C79C2311yescharacteristic
172AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
173AGL(1,ℤ/8)×C79—41no—
174C2×SD16×C79—21no—
175C2×D8×C79—21no—
176C2×M16×C79C2311yescharacteristic
177C2×M16×C79C2311yescharacteristic
178#127×C79—21no—
179#127×C79—22no—
180#127×C79—41no—
181#124×C79—21no—
182#121×C79—22no—
183#120×C79—22no—
184#117×C79C2311yescharacteristic
185C2×C42×C79C2311yescharacteristic
186#104×C79—22no—
187#102×C79—22no—
188#100×C79—22no—
189C23×D79—22no—
190#11929624—21no—
191#11929624—21no—
192#11929624—21no—
193#11929624—21no—
194#11929624—21no—
195#11929624—21no—
196#11929624—42no—
197#11929624—42no—
198#11929624C2×D412yes—
199#11929624C2×D412yes—
200#11929623—44no—
201#11929623—44no—
202#11929623—42no—
203#11929623—42no—
204#11929623—42no—
205#11929623—42no—
206#11929623—42no—
207#11929623—42no—
208C2×Dic158—22no—
209C2×Dic158—21no—
210C2×Dic158—21no—
211C2×Dic158—21no—
212C2×Dic158—21no—
213C2×Dic158—21no—
214C2×Dic158—21no—
215C2×Dic158—21no—
216C2×Dic158—21no—
217C2×Dic158—21no—
218C2×Dic158—21no—
219C2×Dic158—21no—
220C2×Dic158—21no—
221C2×Dic158—42no—
222C2×Dic158—42no—
223C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
224C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
225Q8×D79—42no—
226Q8×D79—42no—
227C2×D316C2×D411yescharacteristic
228C2×D316C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊D79—21no—
230C2×C22⋊D79—22no—
231C2×C22⋊D79—22no—
232C2×C22⋊D79—22no—
233C2×C22⋊D79—21no—
234C2×C22⋊D79—22no—
235C2×C22⋊D79—44no—
236C2×C22⋊D79—44no—
237D4×D79—42no—
238D4×D79—42no—
239D4×D79—42no—
240D4×D79—42no—
241C22×Dic79—22no—
242C22×Dic79—22no—
243C22×Dic79—21no—
244C22×Dic79—21no—
245C22×Dic79C2×D412yes—
246C22×Dic79C2×D412yes—
247C2×C4×D79—22no—
248C2×C4×D79—22no—
249C2×C4×D79—21no—
250C2×C4×D79—21no—
251Dic316—42no—
252Dic316—42no—
253#11929614—42no—
254#11929613—42no—
255#11929613—42no—
256#11929612—42no—
257#11929612—42no—
258#11929612—42no—
259#11929609—42no—
260#11929609—42no—
261#11929608—21no—
262#11929608—21no—
263#11929608—21no—
264#11929608C2×D412yes—
265C2×C79⋊C8—21no—
266C2×C79⋊C8—21no—
267C4⋊Dic79—24no—
268C4⋊Dic79—44no—
269Dic79⋊C4—22no—
270Dic79⋊C4—22no—
271C22⋊Dic79—24no—
272C22⋊Dic79—24no—
273C22⋊Dic79—22no—
274C22⋊Dic79—44no—
275C22⋊Dic79—44no—
276C22⋊Dic79—42no—
277C22⋊Dic79—42no—
278(C2×D79)⋊C4—24no—
279(C2×D79)⋊C4—22no—
280(C2×D79)⋊C4—22no—
281C4×Dic79—22no—
282C4×Dic79—21no—
283C4×Dic79—44no—
284C4×Dic79C2×D412yes—
285C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
286C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
287C4×Dic79C2×D412yes—
288C24×C79—21no—
289C24×C79C2×D412yes—
290#41×C79—21no—
291#41×C79—21no—
292#41×C79—21no—
293#41×C79—21no—
294C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
295C2×D4×C79—21no—
296C2×D4×C79—24no—
297C2×D4×C79—21no—
298C2×D4×C79—21no—
299C2×D4×C79—21no—
300C2×D4×C79—21no—
301C2×D4×C79—21no—
302C2×D4×C79—21no—
303C2×D4×C79—21no—
304C2×D4×C79—21no—
305C2×D4×C79—21no—
306C2×D4×C79—21no—
307C2×D4×C79—21no—
308C2×D4×C79—21no—
309C2×D4×C79—44no—
310C2×D4×C79—48no—
311C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
312C22×C4×C79—21no—
313C22×C4×C79—21no—
314C22×C4×C79C2411yescharacteristic
315SD16×C79—42no—
316D8×C79—42no—
317M16×C79—21no—
318M16×C79—21no—
319M16×C79—21no—
320M16×C79C2×D412yes—
321C2×C8×C79—21no—
322C2×C8×C79—21no—
323C4⋊C4×C79C2×D412yes—
324C22⋊C4×C79—24no—
325C22⋊C4×C79—21no—
326C42×C79—21no—
327C42×C79—21no—
328C42×C79C2×D412yes—
329C23×C79—22no—
330C23×C79—21no—
331C23×C79—22no—
332C23×C79—22no—
333C23×C79—44no—
334C23×C79—44no—
335C23×C79—41no—
336C23×C79—41no—
337C23×C79—41no—
338C23×C79C22×D411yescharacteristic
339C22×D79—21no—
340C22×D79—21no—
341C22×D79—44no—
342C22×D79—84no—
343Q8×C79—21no—
344Q8×C79—21no—
345D4×C79—21no—
346D4×C79—21no—
347D4×C79—41no—
348D4×C79—41no—
349D4×C79—41no—
350D4×C79—41no—
351D4×C79—41no—
352D4×C79—41no—
353D4×C79—41no—
354D4×C79—41no—
355D4×C79—41no—
356D4×C79—41no—
357D4×C79—88no—
358D4×C79—84no—
359C2×C4×C79—24no—
360C2×C4×C79—22no—
361C2×C4×C79—22no—
362C2×C4×C79—21no—
363C2×C4×C79—41no—
364C2×C4×C79—41no—
365C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22⋊D79—22no—
372C22⋊D79—22no—
373C22⋊D79—44no—
374C22⋊D79—44no—
375C22⋊D79—44no—
376C22⋊D79—41no—
377C22⋊D79—41no—
378C22⋊D79—82no—
379C2×Dic79—21no—
380C2×Dic79—22no—
381C2×Dic79—21no—
382C2×Dic79—22no—
383C2×Dic79—22no—
384C2×Dic79—22no—
385C2×Dic79—42no—
386C2×Dic79—44no—
387C2×Dic79—44no—
388C2×Dic79—42no—
389C2×Dic79—41no—
390C2×Dic79—41no—
391C2×Dic79—41no—
392C2×Dic79#12012yes—
393C2×Dic79#12012yes—
394D316—21no—
395D316—21no—
396D316—21no—
397D316#12712yes—
398C4×D79—22no—
399C4×D79—22no—
400C4×D79—44no—
401C4×D79—41no—
402C4×D79—41no—
403C4×D79—82no—
404Dic158—21no—
405Dic158—21no—
406Dic158—21no—
407Dic158—44no—
408Dic158—41no—
409Dic158—41no—
410Dic158—41no—
411Dic158—41no—
412Dic158—41no—
413Dic158—41no—
414Dic158—41no—
415Dic158—41no—
416Dic158#12712yes—
417C8×C79—22no—
418C8×C79—41no—
419C79⋊C8—22no—
420C79⋊C8—41no—
421C22×C79—22no—
422C22×C79—41no—
423C22×C79—42no—
424C22×C79—42no—
425C22×C79—44no—
426C22×C79—82no—
427C22×C79—82no—
428C22×C79—82no—
429C22×C79—82no—
430C22×C79—81no—
431C22×C79—82no—
432C22×C79C2×#12011yescharacteristic
433C22×C79D4211yescharacteristic
434C22×C79D4211yescharacteristic
435C2×D79—22no—
436C2×D79—42no—
437C2×D79—41no—
438C2×D79—42no—
439C2×D79—164no—
440C4×C79—24no—
441C4×C79—41no—
442C4×C79—42no—
443C4×C79C2×#12711yescharacteristic
444C4×C79#53511yescharacteristic
445C4×C79D4211yescharacteristic
446C4×C79D4211yescharacteristic
447Dic79—22no—
448Dic79—22no—
449Dic79—22no—
450Dic79—42no—
451Dic79—41no—
452Dic79—42no—
453Dic79—81no—
454#25748—791nomaximal, Sylow
455C2×C79—21no—
456C2×C79—21no—
457C2×C79—82no—
458C2×C79—81no—
459C2×C79—161no—
460C2×C79#243311yescharacteristic
461C2×C79#301812yes—
462D79—42no—
463D79—81no—
464#3500—791no—
465#3153—791no—
466#3040—791no—
467C2×#456—791no—
468C2×#454—791no—
469C2×#455—791no—
470C2×#453—791no—
471#2858—791no—
472#2005—791no—
473#2004—791no—
474#2003—791no—
475#2002D7911yescharacteristic, complemented
476#1967—791no—
477#1962—791no—
478C4×#104—791no—
479C79#2574811yescharacteristic, complemented, Sylow
480C2×2−1+4—791no—
481C2×H(5,𝔽2)—791no—
482C2×#137—791no—
483C2×#137—791no—
484C2×#137—791no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
486C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
487C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7911yescharacteristic, complemented
488#548—1582no—
489#546—1584no—
490#546—1582no—
491#536—791no—
492#536—1581no—
493#535—1581no—
494#535C2×D7911yescharacteristic
495#532—791no—
496#532—1581no—
497C2×C4⋊Q8—791no—
498C2×#127C2×D7911yescharacteristic
499C2×#124—791no—
500C2×#124—791no—
501C2×#124—791no—
502C2×#124—791no—
503C2×#124—1581no—
504C4×#41—791no—
505#497—1581no—
506#496—1581no—
507#495—1581no—
508#495—1581no—
509#464—1582no—
510#463—1582no—
511#456—1584no—
512#455—1584no—
513#454—1584no—
514#453—1584no—
515#423—791no—
516C2×#104—791no—
517C2×#104—791no—
518C2×#104—791no—
519C2×#104—791no—
520C2×#104—791no—
521C2×#104C2×D7911yescharacteristic, complemented
522#419—791no—
523#418C2×D7911yescharacteristic, complemented
524C2×#101—791no—
525C2×#101—791no—
526C2×#100—791no—
527C2×#100C2×D7911yescharacteristic
528C4×M16—791no—
529#390—1584no—
530C43—791no—
531#339—791no—
532#339C2×D7911yescharacteristic, complemented
5332−1+4—3161no—
5342−1+4—3161no—
5352−1+4—1582no—
5362−1+4—1582no—
537H(5,𝔽2)—3161no—
538H(5,𝔽2)—3161no—
539H(5,𝔽2)—1582no—
540H(5,𝔽2)—1582no—
541C2×#41—791no—
542C2×#41—791no—
543C2×#41—1581no—
544C2×#41—1582no—
545C2×#41—1581no—
546C2×#41—1581no—
547C2×#41—1581no—
548C2×#41C22×D7911yescharacteristic
549C22×Q8—791no—
550C22×Q8—791no—
551C22×Q8—1581no—
552C22×Q8—1581no—
553C22×D4—22no—
554C22×D4—1581no—
555C22×D4—1581no—
556C22×D4—1582no—
557C22×D4C22×D7911yescharacteristic
558C22×D4C22×D7911yescharacteristic
559#137—3161no—
560#137—3161no—
561#137—1582no—
562#137—1582no—
563#137—1582no—
564#137—1582no—
565AGL(1,ℤ/8)—22no—
566AGL(1,ℤ/8)—41no—
567AGL(1,ℤ/8)—3161no—
568AGL(1,ℤ/8)—1582no—
569AGL(1,ℤ/8)—1582no—
570AGL(1,ℤ/8)—1582no—
571C2×Q16—1581no—
572C2×Q16—1581no—
573C2×Q16—1581no—
574C2×SD16—21no—
575C2×SD16—1581no—
576C2×SD16—1581no—
577C2×SD16—1581no—
578C2×SD16—1581no—
579C2×SD16—1581no—
580C2×D8—21no—
581C2×D8—1581no—
582C2×D8—1581no—
583C2×M16—791no—
584C2×M16—791no—
585C2×M16C22×D7911yescharacteristic
586C2×M16C22×D7911yescharacteristic
587C4⋊Q8—3161no—
588C4⋊Q8—791no—
589C4⋊Q8—1581no—
590C4⋊Q8—1582no—
591#127—21no—
592#127—22no—
593#127—41no—
594#127—791no—
595#124—21no—
596#124—3161no—
597#124—3161no—
598#124—791no—
599#124—791no—
600#124—1581no—
601#124—1582no—
602#124—1582no—
603#124—1582no—
604#124—1581no—
605#124—1581no—
606#124—1581no—
607#124—1581no—
608#124—1582no—
609#124—1584no—
610#123—1582no—
611#123—1584no—
612C22⋊Q8—1584no—
613C22⋊Q8—1582no—
614#121—22no—
615#121—1582no—
616#121—1584no—
617#121—1584no—
618#120—22no—
619#120—1584no—
620C4×Q8—792no—
621C4×D4—792no—
622C4×D4—1582no—
623C4×D4—1582no—
624C4×D4—1584no—
625#117—1581no—
626#117C22×D7911yescharacteristic
627C2×C4⋊C4—1582no—
628C2×C22⋊C4—794no—
629C2×C22⋊C4—1584no—
630C2×C22⋊C4—1582no—
631C2×C22⋊C4—1582no—
632C2×C22⋊C4—1582no—
633C2×C42—791no—
634C2×C42—791no—
635C2×C42—1581no—
636C2×C42—1582no—
637C2×C42C22×D7911yescharacteristic
638C4⋊C8—1582no—
639#104—22no—
640#104—794no—
641#104—794no—
642#104—1582no—
643#104—1582no—
644#104—1582no—
645#103—1582no—
646#102—22no—
647#101—1582no—
648#101—1582no—
649#100—22no—
650#100—1582no—
651#97—1581no—
652C4×C8—1581no—
653C24—21no—
654C24—1582no—
655C24D4×D7912yes—
656#41—21no—
657#41—21no—
658#41—21no—
659#41—21no—
660#41—3162no—
661#41—3162no—
662#41—3162no—
663#41—3162no—
664#41—3162no—
665#41—3162no—
666#41—3162no—
667#41—3162no—
668#41—3164no—
669#41—3164no—
670#41—792no—
671#41—792no—
672#41—1581no—
673#41—1581no—
674#41—1581no—
675#41—1581no—
676#41—1581no—
677#41—1581no—
678C2×Q8—3162no—
679C2×Q8—3162no—
680C2×Q8—3162no—
681C2×Q8—3162no—
682C2×Q8—791no—
683C2×Q8—791no—
684C2×Q8—1582no—
685C2×Q8—1581no—
686C2×Q8—1581no—
687C2×Q8—1581no—
688C2×Q8—1581no—
689C2×Q8—1581no—
690C2×Q8—1581no—
691C2×Q8—1581no—
692C2×Q8—1581no—
693C2×Q8—1581no—
694C2×Q8—1581no—
695C2×Q8—1581no—
696C2×Q8—1581no—
697C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
698C2×D4—21no—
699C2×D4—24no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—21no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—21no—
706C2×D4—21no—
707C2×D4—21no—
708C2×D4—21no—
709C2×D4—21no—
710C2×D4—21no—
711C2×D4—21no—
712C2×D4—44no—
713C2×D4—48no—
714C2×D4—3162no—
715C2×D4—3162no—
716C2×D4—3164no—
717C2×D4—3164no—
718C2×D4—3162no—
719C2×D4—3162no—
720C2×D4—791no—
721C2×D4—791no—
722C2×D4—1582no—
723C2×D4—1582no—
724C2×D4—1582no—
725C2×D4—1582no—
726C2×D4—1581no—
727C2×D4—1581no—
728C2×D4D4×D7911yescharacteristic
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—792no—
732C22×C4—792no—
733C22×C4—1582no—
734C22×C4—1582no—
735C22×C4—1581no—
736C22×C4—1582no—
737C22×C4—1582no—
738C22×C4—1581no—
739C22×C4—1581no—
740C22×C4—1581no—
741C22×C4C23×D7911yescharacteristic
742Q16—3162no—
743Q16—3162no—
744Q16—3162no—
745SD16—42no—
746SD16—3162no—
747SD16—3162no—
748SD16—3162no—
749SD16—3162no—
750SD16—3162no—
751D8—42no—
752D8—3162no—
753D8—3162no—
754M16—21no—
755M16—21no—
756M16—21no—
757M16—792no—
758M16—1581no—
759M16—1581no—
760M16—1581no—
761M16D4×D7912yes—
762C2×C8—21no—
763C2×C8—21no—
764C2×C8—1581no—
765C2×C8—1581no—
766C4⋊C4—3164no—
767C4⋊C4—1582no—
768C4⋊C4—1582no—
769C4⋊C4—1584no—
770C4⋊C4D4×D7912yes—
771C22⋊C4—24no—
772C22⋊C4—21no—
773C22⋊C4—3162no—
774C22⋊C4—3162no—
775C22⋊C4—3164no—
776C22⋊C4—3164no—
777C22⋊C4—1582no—
778C22⋊C4—1582no—
779C22⋊C4—1584no—
780C22⋊C4—1584no—
781C22⋊C4—1584no—
782C22⋊C4—1582no—
783C42—21no—
784C42—21no—
785C42—3164no—
786C42—791no—
787C42—791no—
788C42—792no—
789C42—792no—
790C42—1582no—
791C42—1581no—
792C42D4×D7912yes—
793C23—22no—
794C23—21no—
795C23—22no—
796C23—22no—
797C23—44no—
798C23—44no—
799C23—41no—
800C23—41no—
801C23—41no—
802C23—3164no—
803C23—6324no—
804C23—1581no—
805C23—1581no—
806C23C2×D4×D7911yescharacteristic
807Q8—21no—
808Q8—21no—
809Q8—3164no—
810Q8—3161no—
811Q8—3161no—
812Q8—3161no—
813Q8—3161no—
814Q8—3161no—
815Q8—3161no—
816Q8—3161no—
817Q8—3161no—
818Q8—792no—
819Q8—1581no—
820Q8—1581no—
821Q8—1581no—
822D4—21no—
823D4—21no—
824D4—41no—
825D4—41no—
826D4—41no—
827D4—41no—
828D4—41no—
829D4—41no—
830D4—41no—
831D4—41no—
832D4—41no—
833D4—41no—
834D4—88no—
835D4—84no—
836D4—3164no—
837D4—3164no—
838D4—3161no—
839D4—3161no—
840D4—3164no—
841D4—792no—
842D4—6322no—
843D4—1582no—
844D4—1582no—
845D4—1581no—
846D4—1581no—
847D4—1581no—
848C2×C4—24no—
849C2×C4—22no—
850C2×C4—22no—
851C2×C4—21no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—3164no—
855C2×C4—3162no—
856C2×C4—3164no—
857C2×C4—3164no—
858C2×C4—3161no—
859C2×C4—3161no—
860C2×C4—3161no—
861C2×C4—3161no—
862C2×C4—3161no—
863C2×C4—3162no—
864C2×C4—792no—
865C2×C4—792no—
866C2×C4—6322no—
867C2×C4—1582no—
868C2×C4—1582no—
869C2×C4—1582no—
870C2×C4—1582no—
871C2×C4—1581no—
872C2×C4—1581no—
873C2×C4—1582no—
874C2×C4—1582no—
875C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
876C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
877C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
878C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
879C2×C4#1457920611yescharacteristic
880C2×C4#1457920711yescharacteristic
881C8—22no—
882C8—41no—
883C8—3161no—
884C8—1582no—
885C22—22no—
886C22—42no—
887C22—44no—
888C22—41no—
889C22—42no—
890C22—82no—
891C22—82no—
892C22—82no—
893C22—82no—
894C22—82no—
895C22—81no—
896C22—3162no—
897C22—3162no—
898C22—3161no—
899C22—1582no—
900C22—12644no—
901C22#120×D7911yescharacteristic
902C22#1909919511yescharacteristic
903C22#1909919711yescharacteristic
904C4—24no—
905C4—42no—
906C4—41no—
907C4—3162no—
908C4—3161no—
909C4—3162no—
910C4—6321no—
911C4—1582no—
912C4—1582no—
913C4—1582no—
914C4#127×D7911yescharacteristic
915C4#1909912911yescharacteristic
916C4#1909919511yescharacteristic
917C4#1909919711yescharacteristic
918C2—21no—
919C2—21no—
920C2—82no—
921C2—81no—
922C2—161no—
923C2—3162no—
924C2—6321no—
925C2#2376703211yescharacteristic
926C2#2377274512yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2002C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#2002D79
hypocenterC79#25748
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777192C2semidirect
2. #23773862C2semidirect
3. #23772893C2semidirect
4. C2×#19098747C2semidirect
5. C2×#19098734C2semidirect
6. C2×#19098743C2semidirect
7. C2×#19098730C2semidirect
8. #23771756C2semidirect
9. #23764439C2semidirect
10. #23764427C2semidirect
11. #23764423C2semidirect
12. #23764246C2semidirect
13. #23764226C2semidirect
14. #23763204C2semidirect
15. C79×#2002C2semidirect
20. C2×#14579191C22semidirect
31. C2×#14579161C22semidirect
34. C2×#14579148C22semidirect
35. C2×#14579148C22semidirect
48. #19098586C22semidirect
51. C2×#14579088C22semidirect
54. #19098571C22semidirect
55. C2×#14579079C22semidirect
56. C2×#14579079C22semidirect
58. M16×Dic79C22semidirect
60. C42×Dic79C22semidirect
61. #19098322C22semidirect
62. C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C22semidirect
65. C2×#104×C79C22semidirect
66. #418×C79C22semidirect
68. #339×C79C22semidirect
116. #14579159D4semidirect
117. #14579157D4semidirect
118. #14579150D4semidirect
130. #14579148D4semidirect
140. #14579126D4semidirect
142. #14579123D4semidirect
158. #14579089D4semidirect
161. #14579087D4semidirect
475. #2002D79semidirect
479. C79#25748semidirect
487. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D79semidirect
521. C2×#104C2×D79semidirect
523. #418C2×D79semidirect
532. #339C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771922
#237738622
#237728932
C2×#190987472
C2×#190987342
C2×#190987432
C2×#190987302
#237717562
#237644392
#237644272
#237644232
#237642462
#237642262
#237632042
C79×#20022
#2574879