Finite Group Databasebeta

← #34343302

Subgroups — #34343302

Order 20224.

1544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 928 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772894C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19098742C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19098732C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23771757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764439C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764432C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764425C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764418C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764249C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23764228C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#104×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579208C2211yescharacteristic
17C2×#14579207C2211yescharacteristic
18C2×#14579194C2211yescharacteristic
19C2×#14579194C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14579191C2211yescharacteristic
21C2×#14579189C2211yescharacteristic
22C2×#14579189C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14579186C2211yescharacteristic
24#19099225—22no—
25#19099208—24no—
26#19099208—22no—
27#19099139—21no—
28#19099139C2211yescharacteristic
29#19099132—21no—
30#19099132C2211yescharacteristic
31#19099113—21no—
32#19099113C2211yescharacteristic
33C2×#14579161C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14579158C2211yescharacteristic
35C2×#14579149—21no—
36C2×#14579149C2211yescharacteristic
37C2×#14579149C2211yescharacteristic
38C2×#14579149C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14579149C2211yescharacteristic, complemented
40#19098957—21no—
41#19098952—21no—
42#19098947—21no—
43#19098947—21no—
44#19098785—22no—
45#19098778—22no—
46#19098747—24no—
47#19098742—24no—
48#19098737—24no—
49#19098732—24no—
50#19098587C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14579089C2211yescharacteristic
52C2×#14579089C2211yescharacteristic
53C2×#14579089C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14579089C2211yescharacteristic, complemented
55#19098571C2211yescharacteristic, complemented
56#19098567C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14579079C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#14579079C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#14579077C2211yescharacteristic
60C2×#14579077C2211yescharacteristic
61#19098465—24no—
62C4×#41×C79C2211yescharacteristic
63C2×#104×C79C2211yescharacteristic
64C2×#104×C79C2211yescharacteristic
65C4×M16×C79C2211yescharacteristic, complemented
66C43×C79C2211yescharacteristic, complemented
67#339×C79C2211yescharacteristic, complemented
68#339×C79C2211yescharacteristic, complemented
69#14579208—22no—
70#14579208—22no—
71#14579208—41no—
72#14579208—41no—
73#14579207—22no—
74#14579207—22no—
75#14579207—41no—
76#14579207—41no—
77C2×#11929625—21no—
78C2×#11929624—21no—
79C2×#11929624—21no—
80C2×#11929624C2311yescharacteristic
81C2×#11929624C2311yescharacteristic
82C2×#11929623—21no—
83C2×#11929623—22no—
84C22×Dic158—21no—
85C22×Dic158C2311yescharacteristic
86C22×Dic158C2311yescharacteristic
87C2×Q8×D79—21no—
88C22×D316—21no—
89C22×D316—22no—
90C22×D316C2311yescharacteristic
91C22×D316C2311yescharacteristic
92C2×D4×D79—21no—
93C2×D4×D79—22no—
94#14579194—22no—
95#14579194—22no—
96#14579194—41no—
97#14579194—41no—
98#14579191—22no—
99#14579191—22no—
100#14579189—22no—
101#14579189—22no—
102#14579189—41no—
103#14579189—41no—
104#14579186—22no—
105#14579186—22no—
106C2×Dic316—21no—
107C2×Dic316—21no—
108C2×#11929614—21no—
109C2×#11929613—21no—
110C2×#11929613—21no—
111C2×#11929613—21no—
112C2×#11929613—21no—
113C2×#11929612—21no—
114C2×#11929611—21no—
115C2×D632—21no—
116C2×D632—21no—
117C2×#11929609—21no—
118C2×#11929608C2311yescharacteristic
119C2×#11929608C2311yescharacteristic
120#14579161—21no—
121#14579161—22no—
122#14579161—41no—
123#14579161D411yescharacteristic, complemented
124#14579158—21no—
125#14579158—22no—
126#14579158—41no—
127#14579158D411yescharacteristic, complemented
128#14579149—24no—
129#14579149—21no—
130#14579149—22no—
131#14579149—21no—
132#14579149—21no—
133#14579149—21no—
134#14579149—21no—
135#14579149—21no—
136#14579149—22no—
137#14579149—22no—
138#14579149—22no—
139#14579149—41no—
140#14579149—41no—
141#14579149D411yescharacteristic, complemented
142#14579149D411yescharacteristic, complemented
143#14579145—24no—
144#14579145—22no—
145#14579141—24no—
146#14579141—22no—
147#14579136—24no—
148#14579136—22no—
149#14579135—24no—
150#14579135—22no—
151#14579131—24no—
152#14579131—22no—
153C4×D316—24no—
154C4×D316—22no—
155C2×C4⋊Dic79—22no—
156C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
157C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
158C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
159C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
160C2×(C2×D79)⋊C4D414yes—
161C4⋊(C79⋊C8)—22no—
162#14579089—22no—
163#14579089—22no—
164#14579089—22no—
165#14579089—22no—
166#14579084—22no—
167#14579081—22no—
168#14579079—22no—
169#14579079—22no—
170#14579077—22no—
171#14579077—22no—
172C2×#41×C79C2311yescharacteristic
173C2×M16×C79C2311yescharacteristic
174C2×M16×C79C2311yescharacteristic
175C4×Q8×C79D412yescomplemented
176C4×D4×C79—22no—
177C4×D4×C79D412yescomplemented
178#117×C79—21no—
179#117×C79C2311yescharacteristic
180C2×C42×C79—21no—
181C2×C42×C79—22no—
182C2×C42×C79C2311yescharacteristic
183C2×C42×C79C2311yescharacteristic
184C2×C42×C79C2311yescharacteristic
185#104×C79D414yescomplemented
186#104×C79D414yescomplemented
187#97×C79—21no—
188C4×C8×C79—21no—
189C23×D79—22no—
190C23×D79—21no—
191C23×D79C2×D412yes—
192#11929625—42no—
193#11929625—42no—
194#11929624—21no—
195#11929624—21no—
196#11929624—21no—
197#11929624—21no—
198#11929624—21no—
199#11929624—21no—
200#11929624—21no—
201#11929624—21no—
202#11929624—42no—
203#11929624—42no—
204#11929624—42no—
205#11929624—42no—
206#11929623—44no—
207#11929623—44no—
208#11929623—42no—
209#11929623—42no—
210C2×Dic158—22no—
211C2×Dic158—21no—
212C2×Dic158—21no—
213C2×Dic158—21no—
214C2×Dic158—21no—
215C2×Dic158—21no—
216C2×Dic158—21no—
217C2×Dic158—21no—
218C2×Dic158—21no—
219C2×Dic158—21no—
220C2×Dic158—21no—
221C2×Dic158—21no—
222C2×Dic158—21no—
223C2×Dic158—42no—
224C2×Dic158—42no—
225C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
227Q8×D79—42no—
228Q8×D79—42no—
229C2×D316—22no—
230C2×D316—24no—
231C2×D316—22no—
232C2×D316—21no—
233C2×D316—21no—
234C2×D316—21no—
235C2×D316—21no—
236C2×D316—21no—
237C2×D316—21no—
238C2×D316—21no—
239C2×D316—21no—
240C2×D316—21no—
241C2×D316—21no—
242C2×D316—21no—
243C2×D316—21no—
244C2×D316—44no—
245C2×D316—42no—
246C2×D316—42no—
247C2×D316—48no—
248C2×D316C2×D411yescharacteristic
249C2×D316C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊D79—22no—
251C2×C22⋊D79—22no—
252C2×C22⋊D79—21no—
253C2×C22⋊D79—21no—
254D4×D79—44no—
255D4×D79—44no—
256D4×D79—42no—
257D4×D79—42no—
258C22×Dic79—22no—
259C22×Dic79—21no—
260C22×Dic79C2×D412yes—
261C2×C4×D79—22no—
262C2×C4×D79—22no—
263C2×C4×D79—21no—
264C2×C4×D79—21no—
265Dic316—42no—
266Dic316—42no—
267#11929614—42no—
268#11929613—42no—
269#11929613—42no—
270#11929613—42no—
271#11929613—42no—
272#11929612—42no—
273#11929611—42no—
274D632—42no—
275D632—42no—
276#11929609—42no—
277#11929608—21no—
278#11929608—21no—
279#11929608—21no—
280#11929608—21no—
281C2×C79⋊C8—21no—
282C2×C79⋊C8—21no—
283C4⋊Dic79—24no—
284C4⋊Dic79—22no—
285C4⋊Dic79—44no—
286(C2×D79)⋊C4—24no—
287(C2×D79)⋊C4—24no—
288(C2×D79)⋊C4—22no—
289(C2×D79)⋊C4—24no—
290(C2×D79)⋊C4—24no—
291(C2×D79)⋊C4—22no—
292(C2×D79)⋊C4—44no—
293(C2×D79)⋊C4—44no—
294(C2×D79)⋊C4—42no—
295(C2×D79)⋊C4—42no—
296#41×C79—21no—
297#41×C79—21no—
298#41×C79C2×D412yes—
299#41×C79C2×D412yes—
300C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
301C2×D4×C79—21no—
302C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
303C22×C4×C79—21no—
304C22×C4×C79—21no—
305C22×C4×C79—21no—
306C22×C4×C79—22no—
307C22×C4×C79C2×D412yes—
308C22×C4×C79C2411yescharacteristic
309M16×C79—21no—
310M16×C79—21no—
311M16×C79C2×D412yes—
312M16×C79C2×D412yes—
313C2×C8×C79—21no—
314C2×C8×C79—21no—
315C4⋊C4×C79—22no—
316C4⋊C4×C79C2×D412yes—
317C22⋊C4×C79—21no—
318C22⋊C4×C79—22no—
319C42×C79—22no—
320C42×C79—21no—
321C42×C79—21no—
322C42×C79—21no—
323C42×C79—44no—
324C42×C79C2×D412yes—
325C42×C79C2×D412yes—
326C42×C79C2×D411yescharacteristic
327C42×C79C2×D411yescharacteristic
328C42×C79C2×D412yes—
329C23×C79—21no—
330C23×C79C22×D411yescharacteristic
331C22×D79—22no—
332C22×D79—21no—
333C22×D79—21no—
334C22×D79—22no—
335C22×D79—22no—
336C22×D79—44no—
337C22×D79—44no—
338C22×D79—44no—
339C22×D79—41no—
340C22×D79—41no—
341C22×D79—41no—
342C22×D79—84no—
343Q8×C79—21no—
344Q8×C79#12712yes—
345D4×C79—22no—
346D4×C79—22no—
347D4×C79—21no—
348D4×C79#12712yes—
349C2×C4×C79—24no—
350C2×C4×C79—21no—
351C2×C4×C79—22no—
352C2×C4×C79—22no—
353C2×C4×C79—22no—
354C2×C4×C79—22no—
355C2×C4×C79—22no—
356C2×C4×C79—42no—
357C2×C4×C79—42no—
358C2×C4×C79—82no—
359C2×C4×C79#12012yes—
360C2×C4×C79#12012yes—
361C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C22⋊D79—44no—
368C22⋊D79—44no—
369C22⋊D79—41no—
370C22⋊D79—41no—
371C22⋊D79—41no—
372C22⋊D79—41no—
373C2×Dic79—21no—
374C2×Dic79—22no—
375C2×Dic79—21no—
376C2×Dic79—22no—
377C2×Dic79—22no—
378C2×Dic79—44no—
379C2×Dic79—41no—
380C2×Dic79—41no—
381C2×Dic79—41no—
382D316—21no—
383D316—21no—
384D316—21no—
385D316—21no—
386D316—44no—
387D316—41no—
388D316—41no—
389D316—41no—
390D316—41no—
391D316—41no—
392D316—41no—
393D316—41no—
394D316—41no—
395D316—82no—
396D316—88no—
397D316—84no—
398C4×D79—44no—
399C4×D79—44no—
400C4×D79—41no—
401C4×D79—41no—
402C4×D79—41no—
403C4×D79—41no—
404Dic158—21no—
405Dic158—21no—
406Dic158—21no—
407Dic158—21no—
408Dic158—44no—
409Dic158—41no—
410Dic158—41no—
411Dic158—41no—
412Dic158—41no—
413Dic158—41no—
414Dic158—41no—
415Dic158—41no—
416Dic158—41no—
417C8×C79—22no—
418C8×C79—22no—
419C79⋊C8—41no—
420C79⋊C8—41no—
421C22×C79—22no—
422C22×C79—22no—
423C22×C79—42no—
424C22×C79C2×#12011yescharacteristic
425C22×C79D4211yescharacteristic
426C22×C79D4211yescharacteristic
427C2×D79—41no—
428C2×D79—42no—
429C2×D79—41no—
430C2×D79—44no—
431C2×D79—42no—
432C2×D79—42no—
433C2×D79—82no—
434C2×D79—82no—
435C2×D79—82no—
436C2×D79—82no—
437C2×D79—81no—
438C2×D79—82no—
439C2×D79—164no—
440C4×C79—24no—
441C4×C79—22no—
442C4×C79—22no—
443C4×C79—22no—
444C4×C79—42no—
445C4×C79—42no—
446C4×C79C2×#12711yescharacteristic
447C4×C79#53511yescharacteristic
448C4×C79D4211yescharacteristic
449C4×C79D4211yescharacteristic
450Dic79—41no—
451Dic79—41no—
452Dic79—42no—
453Dic79—81no—
454#25748—791nomaximal, Sylow
455C2×C79—21no—
456C2×C79—21no—
457C2×C79—42no—
458C2×C79#243311yescharacteristic
459C2×C79#301812yes—
460D79—81no—
461D79—82no—
462D79—81no—
463D79—161no—
464#3500—791no—
465#3153—791no—
466#3040—791no—
467C2×#456—791no—
468C2×#454—791no—
469C2×#455—791no—
470C2×#453—791no—
471#2858—791no—
472#2005—791no—
473#2004—791no—
474#2003—791no—
475#2002—791no—
476#1967—791no—
477#1962—791no—
478C4×#104D7911yescharacteristic, complemented
479C79#2574811yescharacteristic, complemented, Sylow
480C2×2−1+4—791no—
481C2×H(5,𝔽2)—791no—
482C2×#137—791no—
483C2×#137—791no—
484C2×#137—791no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
486C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
487C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
488#548—1582no—
489#546—1584no—
490#546—1582no—
491#536—791no—
492#536—1581no—
493#535—791no—
494#535—1581no—
495#532—791no—
496#532—1581no—
497C2×C4⋊Q8—791no—
498C2×#127—791no—
499C2×#124—791no—
500C2×#124—791no—
501C2×#124—791no—
502C2×#124—791no—
503C2×#124—1581no—
504C4×#41C2×D7911yescharacteristic
505#497—1581no—
506#496—1581no—
507#495—1581no—
508#495—1581no—
509#464—1582no—
510#463—1582no—
511#456—1584no—
512#455—1584no—
513#454—1584no—
514#453—1584no—
515#423—791no—
516C2×#104—791no—
517C2×#104—791no—
518C2×#104—791no—
519C2×#104—791no—
520C2×#104C2×D7911yescharacteristic
521C2×#104C2×D7911yescharacteristic
522#419—791no—
523#418—791no—
524C2×#101—791no—
525C2×#101—791no—
526C2×#100—791no—
527C2×#100—791no—
528C4×M16C2×D7911yescharacteristic, complemented
529#390—1584no—
530C43C2×D7911yescharacteristic, complemented
531#339C2×D7911yescharacteristic, complemented
532#339C2×D7911yescharacteristic, complemented
5332−1+4—3161no—
5342−1+4—3161no—
5352−1+4—1582no—
5362−1+4—1582no—
537H(5,𝔽2)—3161no—
538H(5,𝔽2)—3161no—
539H(5,𝔽2)—1582no—
540H(5,𝔽2)—1582no—
541C2×#41—791no—
542C2×#41—791no—
543C2×#41—1581no—
544C2×#41—1581no—
545C2×#41—1582no—
546C2×#41—1581no—
547C2×#41—1581no—
548C2×#41C22×D7911yescharacteristic
549C22×Q8—791no—
550C22×Q8—791no—
551C22×Q8—1581no—
552C22×Q8—1581no—
553C22×D4—791no—
554C22×D4—791no—
555C22×D4—1582no—
556C22×D4—1581no—
557C22×D4—1582no—
558C22×D4—1581no—
559#137—3161no—
560#137—3161no—
561#137—1582no—
562#137—1582no—
563#137—1582no—
564#137—1582no—
565AGL(1,ℤ/8)—3161no—
566AGL(1,ℤ/8)—3161no—
567AGL(1,ℤ/8)—1582no—
568AGL(1,ℤ/8)—1582no—
569AGL(1,ℤ/8)—1582no—
570AGL(1,ℤ/8)—1582no—
571C2×Q16—1581no—
572C2×Q16—1581no—
573C2×Q16—1581no—
574C2×SD16—1581no—
575C2×SD16—1581no—
576C2×SD16—1581no—
577C2×SD16—1581no—
578C2×SD16—1581no—
579C2×SD16—1581no—
580C2×D8—1581no—
581C2×D8—1581no—
582C2×D8—1581no—
583C2×M16—791no—
584C2×M16—791no—
585C2×M16C22×D7911yescharacteristic
586C2×M16C22×D7911yescharacteristic
587C4⋊Q8—3161no—
588C4⋊Q8—791no—
589C4⋊Q8—1581no—
590C4⋊Q8—1582no—
591#127—3161no—
592#127—791no—
593#127—1581no—
594#127—1582no—
595#124—3161no—
596#124—3161no—
597#124—791no—
598#124—791no—
599#124—1581no—
600#124—1581no—
601#124—1584no—
602#124—1581no—
603#124—1581no—
604#124—1581no—
605#124—1581no—
606#124—1582no—
607#124—1582no—
608#124—1582no—
609#124—1582no—
610#123—1582no—
611#123—1584no—
612C22⋊Q8—1584no—
613C22⋊Q8—1582no—
614#121—1584no—
615#121—1584no—
616#121—1582no—
617#121—1582no—
618#120—1582no—
619#120—1584no—
620C4×Q8D31612yescomplemented
621C4×D4—22no—
622C4×D4—1584no—
623C4×D4—1582no—
624C4×D4D31612yescomplemented
625#117—21no—
626#117C22×D7911yescharacteristic
627C2×C4⋊C4—1582no—
628C2×C22⋊C4—794no—
629C2×C22⋊C4—1582no—
630C2×C22⋊C4—1582no—
631C2×C22⋊C4—1582no—
632C2×C22⋊C4—1584no—
633C2×C42—21no—
634C2×C42—22no—
635C2×C42C22×D7911yescharacteristic
636C2×C42C22×D7911yescharacteristic
637C2×C42C22×D7911yescharacteristic
638C4⋊C8—1582no—
639#104—1582no—
640#104—1582no—
641#104—1582no—
642#104—1582no—
643#104D31614yescomplemented
644#104D31614yescomplemented
645#103—1582no—
646#102—1582no—
647#101—1582no—
648#101—1582no—
649#100—1582no—
650#100—1582no—
651#97—21no—
652C4×C8—21no—
653C24—792no—
654C24—1582no—
655C24—1581no—
656#41—21no—
657#41—21no—
658#41—3162no—
659#41—3162no—
660#41—3162no—
661#41—3162no—
662#41—3162no—
663#41—3162no—
664#41—3162no—
665#41—3162no—
666#41—3164no—
667#41—3164no—
668#41—1581no—
669#41—1581no—
670#41—1581no—
671#41—1581no—
672#41—1581no—
673#41—1581no—
674#41—1581no—
675#41—1581no—
676#41C2×D31612yes—
677#41C2×D31612yes—
678C2×Q8—3162no—
679C2×Q8—3162no—
680C2×Q8—3162no—
681C2×Q8—3162no—
682C2×Q8—791no—
683C2×Q8—791no—
684C2×Q8—1582no—
685C2×Q8—1581no—
686C2×Q8—1581no—
687C2×Q8—1581no—
688C2×Q8—1581no—
689C2×Q8—1581no—
690C2×Q8—1581no—
691C2×Q8—1581no—
692C2×Q8—1581no—
693C2×Q8—1581no—
694C2×Q8—1581no—
695C2×Q8—1581no—
696C2×Q8—1581no—
697C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
698C2×D4—21no—
699C2×D4—3162no—
700C2×D4—3162no—
701C2×D4—3168no—
702C2×D4—3164no—
703C2×D4—3162no—
704C2×D4—3164no—
705C2×D4—3164no—
706C2×D4—3162no—
707C2×D4—791no—
708C2×D4—791no—
709C2×D4—1582no—
710C2×D4—1584no—
711C2×D4—1582no—
712C2×D4—1582no—
713C2×D4—1581no—
714C2×D4—1581no—
715C2×D4—1581no—
716C2×D4—1581no—
717C2×D4—1581no—
718C2×D4—1581no—
719C2×D4—1582no—
720C2×D4—1581no—
721C2×D4—1581no—
722C2×D4—1581no—
723C2×D4—1581no—
724C2×D4—1581no—
725C2×D4—1581no—
726C2×D4—1581no—
727C2×D4—1581no—
728C2×D4C2×D31611yescharacteristic
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—22no—
733C22×C4—792no—
734C22×C4—1582no—
735C22×C4—1582no—
736C22×C4—1581no—
737C22×C4—1582no—
738C22×C4—1581no—
739C22×C4—1581no—
740C22×C4D4×D7912yes—
741C22×C4C23×D7911yescharacteristic
742Q16—3162no—
743Q16—3162no—
744Q16—3162no—
745SD16—3162no—
746SD16—3162no—
747SD16—3162no—
748SD16—3162no—
749SD16—3162no—
750SD16—3162no—
751D8—3162no—
752D8—3162no—
753D8—3162no—
754M16—21no—
755M16—21no—
756M16—1581no—
757M16—1581no—
758M16—1581no—
759M16—1581no—
760M16C2×D31612yes—
761M16C2×D31612yes—
762C2×C8—21no—
763C2×C8—21no—
764C2×C8—1581no—
765C2×C8—1581no—
766C4⋊C4—22no—
767C4⋊C4—3164no—
768C4⋊C4—1584no—
769C4⋊C4—1582no—
770C4⋊C4C2×D31612yes—
771C22⋊C4—21no—
772C22⋊C4—22no—
773C22⋊C4—3164no—
774C22⋊C4—3164no—
775C22⋊C4—3162no—
776C22⋊C4—3162no—
777C22⋊C4—1584no—
778C22⋊C4—1584no—
779C22⋊C4—1584no—
780C22⋊C4—1584no—
781C22⋊C4—1582no—
782C22⋊C4—1582no—
783C42—21no—
784C42—21no—
785C42—22no—
786C42—21no—
787C42—44no—
788C42D4×D7911yescharacteristic
789C42D4×D7911yescharacteristic
790C42C2×D31612yes—
791C42C2×D31612yes—
792C42C2×D31612yes—
793C23—21no—
794C23—3164no—
795C23—3164no—
796C23—3164no—
797C23—3161no—
798C23—3161no—
799C23—3161no—
800C23—6324no—
801C23—1581no—
802C23—1582no—
803C23—1581no—
804C23—1582no—
805C23—1582no—
806C23C2×D4×D7911yescharacteristic
807Q8—21no—
808Q8—3164no—
809Q8—3161no—
810Q8—3161no—
811Q8—3161no—
812Q8—3161no—
813Q8—3161no—
814Q8—3161no—
815Q8—3161no—
816Q8—3161no—
817Q8—1581no—
818Q8—1581no—
819Q8—1581no—
820Q8—1581no—
821Q8#1457915812yes—
822D4—22no—
823D4—22no—
824D4—21no—
825D4—3164no—
826D4—3164no—
827D4—3164no—
828D4—3161no—
829D4—3161no—
830D4—3161no—
831D4—3161no—
832D4—3161no—
833D4—3161no—
834D4—3161no—
835D4—3161no—
836D4—3161no—
837D4—3161no—
838D4—3161no—
839D4—3161no—
840D4—6322no—
841D4—6328no—
842D4—6324no—
843D4—1581no—
844D4—1581no—
845D4—1581no—
846D4—1581no—
847D4#1457915812yes—
848C2×C4—24no—
849C2×C4—22no—
850C2×C4—21no—
851C2×C4—22no—
852C2×C4—22no—
853C2×C4—22no—
854C2×C4—22no—
855C2×C4—42no—
856C2×C4—42no—
857C2×C4—82no—
858C2×C4—3164no—
859C2×C4—3164no—
860C2×C4—3164no—
861C2×C4—3161no—
862C2×C4—3161no—
863C2×C4—3161no—
864C2×C4—3161no—
865C2×C4—3161no—
866C2×C4—3161no—
867C2×C4—3161no—
868C2×C4—1582no—
869C2×C4—1582no—
870C2×C4—1582no—
871C2×C4—1581no—
872C2×C4—1581no—
873C2×C4#1457913112yes—
874C2×C4#1457913112yes—
875C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
876C2×C4C22×D31611yescharacteristic
877C2×C4C22×D31611yescharacteristic
878C2×C4C22×D31611yescharacteristic
879C2×C4#1457920711yescharacteristic
880C2×C4#1457920711yescharacteristic
881C8—22no—
882C8—22no—
883C8—3161no—
884C8—3161no—
885C22—22no—
886C22—22no—
887C22—42no—
888C22—3162no—
889C22—3164no—
890C22—3162no—
891C22—3161no—
892C22—3162no—
893C22—3161no—
894C22—6322no—
895C22—6322no—
896C22—6322no—
897C22—6322no—
898C22—6322no—
899C22—6321no—
900C22—12644no—
901C22C2×#1457913111yescharacteristic
902C22D4×D31611yescharacteristic
903C22D4×D31611yescharacteristic
904C4—24no—
905C4—22no—
906C4—22no—
907C4—22no—
908C4—42no—
909C4—42no—
910C4—3161no—
911C4—3161no—
912C4—3162no—
913C4—6321no—
914C4C2×#1457915811yescharacteristic
915C4#1909913211yescharacteristic
916C4D4×D31611yescharacteristic
917C4D4×D31611yescharacteristic
918C2—21no—
919C2—21no—
920C2—42no—
921C2—6322no—
922C2—6321no—
923C2—6321no—
924C2—12641no—
925C2#2376703711yescharacteristic
926C2#2377275112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC4×#104×C79C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenterC4×#104D79
hypocenterC79#25748
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777193C2semidirect
2. #23773866C2semidirect
3. #23772894C2semidirect
4. C2×#19098747C2semidirect
5. C2×#19098737C2semidirect
6. C2×#19098742C2semidirect
7. C2×#19098732C2semidirect
8. #23771757C2semidirect
9. #23764439C2semidirect
10. #23764432C2semidirect
11. #23764425C2semidirect
12. #23764418C2semidirect
13. #23764249C2semidirect
14. #23764228C2semidirect
15. C4×#104×C79C2semidirect
19. C2×#14579194C22semidirect
22. C2×#14579189C22semidirect
33. C2×#14579161C22semidirect
38. C2×#14579149C22semidirect
39. C2×#14579149C22semidirect
50. #19098587C22semidirect
53. C2×#14579089C22semidirect
54. C2×#14579089C22semidirect
55. #19098571C22semidirect
56. #19098567C22semidirect
57. C2×#14579079C22semidirect
58. C2×#14579079C22semidirect
65. C4×M16×C79C22semidirect
66. C43×C79C22semidirect
67. #339×C79C22semidirect
68. #339×C79C22semidirect
123. #14579161D4semidirect
127. #14579158D4semidirect
141. #14579149D4semidirect
142. #14579149D4semidirect
175. C4×Q8×C79D4semidirect
177. C4×D4×C79D4semidirect
185. #104×C79D4semidirect
186. #104×C79D4semidirect
478. C4×#104D79semidirect
479. C79#25748semidirect
528. C4×M16C2×D79semidirect
530. C43C2×D79semidirect
531. #339C2×D79semidirect
532. #339C2×D79semidirect
620. C4×Q8D316semidirect
624. C4×D4D316semidirect
643. #104D316semidirect
644. #104D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771932
#237738662
#237728942
C2×#190987472
C2×#190987372
C2×#190987422
C2×#190987322
#237717572
#237644392
#237644322
#237644252
#237644182
#237642492
#237642282
C4×#104×C792
#2574879