Finite Group Databasebeta

← #34343455

Subgroups — #34343455

Order 20224.

1722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1006 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19098698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23768338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764407C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764402C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764401C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764329C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764192C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#452×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D79C2211yescharacteristic
17C22×#11929611C2211yescharacteristic
18C22×#11929611C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D632C2211yescharacteristic
20C22×#11929609C2211yescharacteristic
21#19099201—24no—
22#19099201—24no—
23C2×#14579150C2211yescharacteristic
24C2×#14579150C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14579144—21no—
26C2×#14579137C2211yescharacteristic
27C2×#14579137C2211yescharacteristic
28C2×#14579136C2211yescharacteristic
29C2×#14579135C2211yescharacteristic
30C2×#14579135C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14579133—21no—
32C2×#14579129—21no—
33C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
35C22×(C2×D79)⋊C4—21no—
36#19098948—24no—
37#19098780—24no—
38#19098712—24no—
39#19098708—24no—
40#19098698—24no—
41C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14579085C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14579085C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14579083C2211yescharacteristic
45C2×#14579083C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14579082C2211yescharacteristic
47C2×#14579081C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
49C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
50C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
52#19098498—21no—
53#19098472—21no—
54#19098464—21no—
55#19098463—21no—
56C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
57#19098326C2211yescharacteristic, complemented
58#19098325C2211yescharacteristic, complemented
59C22×#41×C79C2211yescharacteristic
60C22×Q16×C79C2211yescharacteristic, complemented
61C22×SD16×C79C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
63#452×C79—24no—
64C2×#103×C79C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#102×C79C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D79—21no—
68C22×D316—21no—
69C22×D316C2311yescharacteristic
70C22×D316C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D79—21no—
72C22×C22⋊D79—21no—
73C22×C22⋊D79—21no—
74C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
75C2×D4×D79—22no—
76C2×D4×D79—22no—
77C2×D4×D79—22no—
78C2×D4×D79—22no—
79C2×D4×D79—41no—
80C2×D4×D79—41no—
81C23×Dic79—21no—
82C22×C4×D79C2311yescharacteristic
83C2×#11929611—22no—
84C2×#11929611—22no—
85C2×#11929611—22no—
86C2×#11929611—22no—
87C2×#11929611—41no—
88C2×#11929611—41no—
89C2×D632—22no—
90C2×D632—22no—
91C2×D632—41no—
92C2×#11929609—22no—
93C2×#11929609—22no—
94C2×#11929609—22no—
95C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
96C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
97#14579150—22no—
98#14579150—22no—
99#14579150—22no—
100#14579150D414yescomplemented
101#14579144—28no—
102#14579137—22no—
103#14579137—22no—
104#14579137—22no—
105#14579137—41no—
106#14579136—22no—
107#14579136—41no—
108#14579135—22no—
109#14579135—22no—
110#14579135—22no—
111#14579135—41no—
112#14579133—28no—
113#14579129—28no—
114D4×Dic79—22no—
115D4×Dic79D414yescomplemented
116C4×C22⋊D79—22no—
117C4×C22⋊D79—22no—
118C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
120C2×Dic79⋊C4—21no—
121C2×Dic79⋊C4—21no—
122C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
123C2×C22⋊Dic79—21no—
124C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
125C2×(C2×D79)⋊C4—28no—
126C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
127C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
128C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
129C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
130C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
131C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
132C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
133C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
134C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
135C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
136C2×C4×Dic79—21no—
137C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
138Dic79⋊C8—22no—
139#14579085—22no—
140#14579085—22no—
141#14579083—22no—
142#14579083—22no—
143#14579082D414yescomplemented
144#14579081—22no—
145C22⋊(C79⋊C8)—22no—
146(C2×D79)⋊C8—22no—
147(C2×D79)⋊C8—22no—
148C8×Dic79—22no—
149C79⋊#95—21no—
150C2×#41×C79—22no—
151C2×#41×C79—22no—
152C2×#41×C79—22no—
153C2×#41×C79—22no—
154C2×#41×C79—41no—
155C2×#41×C79—41no—
156C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
157C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
158C22×D4×C79—21no—
159C22×D4×C79C2311yescharacteristic
160C23×C4×C79—21no—
161C23×C4×C79C2311yescharacteristic
162C2×Q16×C79—22no—
163C2×Q16×C79—22no—
164C2×Q16×C79—41no—
165C2×SD16×C79—22no—
166C2×SD16×C79—22no—
167C2×SD16×C79—22no—
168C22×C8×C79C2311yescharacteristic
169C22×C8×C79C2311yescharacteristic
170C22⋊Q8×C79—22no—
171C22⋊Q8×C79—41no—
172C2×C4⋊C4×C79—21no—
173C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C79—21no—
175#103×C79—22no—
176#102×C79D414yescomplemented
177C22⋊C8×C79—22no—
178C23×D79—21no—
179C23×D79—24no—
180C23×D79—21no—
181C23×D79—42no—
182C23×D79—42no—
183C23×D79—42no—
184C23×D79—42no—
185C23×D79—81no—
186C23×D79—81no—
187C23×D79C2×D411yescharacteristic
188C2×D316—21no—
189C2×D316—21no—
190C2×D316—21no—
191C2×D316—21no—
192C2×D316—21no—
193C2×D316—21no—
194C2×D316—21no—
195C2×D316—21no—
196C2×D316—21no—
197C2×D316—21no—
198C2×D316—21no—
199C2×D316—42no—
200C2×D316—42no—
201C2×D316—81no—
202C2×D316C2×D412yes—
203C2×C22⋊D79—24no—
204C2×C22⋊D79—22no—
205C2×C22⋊D79—22no—
206C2×C22⋊D79—24no—
207C2×C22⋊D79—41no—
208C2×C22⋊D79—42no—
209C2×C22⋊D79—42no—
210C2×C22⋊D79—42no—
211C2×C22⋊D79—42no—
212C2×C22⋊D79—81no—
213C2×C22⋊D79—81no—
214C2×C22⋊D79—81no—
215D4×D79—44no—
216D4×D79—44no—
217D4×D79—44no—
218D4×D79—44no—
219C22×Dic79—24no—
220C22×Dic79—21no—
221C22×Dic79—21no—
222C22×Dic79—81no—
223C22×Dic79—81no—
224C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
225C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
226C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
227C2×C4×D79—21no—
228C2×C4×D79—21no—
229C2×C4×D79—21no—
230C2×C4×D79—21no—
231C2×C4×D79—21no—
232C2×C4×D79—21no—
233#11929611—44no—
234#11929611—44no—
235D632—44no—
236#11929609—44no—
237C2×C79⋊C8—21no—
238C2×C79⋊C8—21no—
239C2×C79⋊C8—21no—
240C2×C79⋊C8—21no—
241C2×C79⋊C8—21no—
242C2×C79⋊C8C2×D412yes—
243C4⋊Dic79—21no—
244C4⋊Dic79—21no—
245C4⋊Dic79C2×D412yes—
246C4⋊Dic79C2×D412yes—
247Dic79⋊C4—24no—
248Dic79⋊C4—22no—
249Dic79⋊C4—42no—
250C22⋊Dic79—24no—
251C22⋊Dic79—22no—
252(C2×D79)⋊C4—24no—
253(C2×D79)⋊C4—24no—
254(C2×D79)⋊C4—22no—
255(C2×D79)⋊C4—24no—
256(C2×D79)⋊C4—24no—
257(C2×D79)⋊C4—42no—
258(C2×D79)⋊C4—42no—
259(C2×D79)⋊C4—42no—
260(C2×D79)⋊C4—42no—
261(C2×D79)⋊C4—42no—
262C4×Dic79—81no—
263C4×Dic79C2×D412yes—
264C4×Dic79C2×D412yes—
265C24×C79—21no—
266C24×C79C2×D411yescharacteristic
267#41×C79—44no—
268#41×C79—44no—
269#41×C79—44no—
270#41×C79—44no—
271C2×Q8×C79—21no—
272C2×Q8×C79—21no—
273C2×Q8×C79—21no—
274C2×Q8×C79—21no—
275C2×Q8×C79—21no—
276C2×Q8×C79—21no—
277C2×Q8×C79—21no—
278C2×Q8×C79—21no—
279C2×Q8×C79—21no—
280C2×Q8×C79—21no—
281C2×Q8×C79—21no—
282C2×Q8×C79C2×D412yes—
283C2×D4×C79—24no—
284C2×D4×C79—21no—
285C2×D4×C79—21no—
286C2×D4×C79—21no—
287C2×D4×C79—42no—
288C2×D4×C79—42no—
289C2×D4×C79C2×D412yes—
290C2×D4×C79C2×D412yes—
291C2×D4×C79C2×D412yes—
292C22×C4×C79—24no—
293C22×C4×C79—21no—
294C22×C4×C79—21no—
295C22×C4×C79—21no—
296C22×C4×C79—21no—
297C22×C4×C79—21no—
298C22×C4×C79—21no—
299C22×C4×C79—21no—
300C22×C4×C79—21no—
301C22×C4×C79—21no—
302C22×C4×C79—42no—
303C22×C4×C79—42no—
304C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
305C22×C4×C79C2411yescharacteristic
306Q16×C79—44no—
307SD16×C79—44no—
308C2×C8×C79—21no—
309C2×C8×C79—21no—
310C2×C8×C79—21no—
311C2×C8×C79—21no—
312C2×C8×C79—21no—
313C2×C8×C79C2×D412yes—
314C4⋊C4×C79—21no—
315C4⋊C4×C79—42no—
316C4⋊C4×C79C2×D412yes—
317C22⋊C4×C79—42no—
318C23×C79—22no—
319C23×C79—22no—
320C23×C79—22no—
321C23×C79—21no—
322C23×C79—21no—
323C23×C79—21no—
324C23×C79—21no—
325C23×C79—21no—
326C23×C79—21no—
327C23×C79—21no—
328C23×C79—41no—
329C23×C79—41no—
330C23×C79—41no—
331C23×C79—41no—
332C23×C79C22×D411yescharacteristic
333C22×D79—21no—
334C22×D79—21no—
335C22×D79—21no—
336C22×D79—21no—
337C22×D79—21no—
338C22×D79—21no—
339C22×D79—22no—
340C22×D79—48no—
341C22×D79—48no—
342C22×D79—41no—
343C22×D79—41no—
344C22×D79—41no—
345C22×D79—41no—
346C22×D79—41no—
347C22×D79—41no—
348C22×D79—41no—
349C22×D79—41no—
350C22×D79—41no—
351C22×D79—41no—
352C22×D79—41no—
353C22×D79—41no—
354C22×D79—41no—
355C22×D79—84no—
356C22×D79—84no—
357C22×D79—84no—
358C22×D79—84no—
359C22×D79—84no—
360C22×D79#13512yes—
361Q8×C79—22no—
362Q8×C79—22no—
363Q8×C79—41no—
364Q8×C79—41no—
365Q8×C79—41no—
366Q8×C79—41no—
367Q8×C79—41no—
368Q8×C79—41no—
369D4×C79—22no—
370D4×C79—22no—
371D4×C79—22no—
372D4×C79—48no—
373D4×C79#12714yes—
374C2×C4×C79—21no—
375C2×C4×C79—22no—
376C2×C4×C79—21no—
377C2×C4×C79—22no—
378C2×C4×C79—21no—
379C2×C4×C79—48no—
380C2×C4×C79—41no—
381C2×C4×C79—41no—
382C2×C4×C79—41no—
383C2×C4×C79—41no—
384C2×C4×C79—41no—
385C2×C4×C79—41no—
386C2×C4×C79—41no—
387C2×C4×C79—41no—
388C2×C4×C79—41no—
389C2×C4×C79—41no—
390C2×C4×C79—41no—
391C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
392C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
393C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
394C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
395C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C22⋊D79—44no—
398C22⋊D79—48no—
399C22⋊D79—84no—
400C22⋊D79—84no—
401C2×Dic79—21no—
402C2×Dic79—21no—
403C2×Dic79—21no—
404C2×Dic79—21no—
405C2×Dic79—22no—
406C2×Dic79—21no—
407C2×Dic79—22no—
408C2×Dic79—21no—
409C2×Dic79—21no—
410C2×Dic79—41no—
411C2×Dic79—41no—
412C2×Dic79—41no—
413C2×Dic79—41no—
414C2×Dic79—84no—
415C2×Dic79#12012yes—
416C2×Dic79#12012yes—
417D316—22no—
418D316—22no—
419D316—41no—
420D316—41no—
421D316—41no—
422D316—41no—
423D316—41no—
424D316—41no—
425D316—84no—
426C4×D79—41no—
427C4×D79—41no—
428C4×D79—41no—
429C4×D79—41no—
430C8×C79—22no—
431C8×C79—41no—
432C79⋊C8—22no—
433C79⋊C8—41no—
434C22×C79—24no—
435C22×C79—42no—
436C22×C79—42no—
437C22×C79—42no—
438C22×C79—42no—
439C22×C79—42no—
440C22×C79—42no—
441C22×C79—41no—
442C22×C79—41no—
443C22×C79—41no—
444C22×C79—41no—
445C22×C79—41no—
446C22×C79—41no—
447C22×C79—41no—
448C22×C79C2×#12011yescharacteristic
449C22×C79D4211yescharacteristic
450C22×C79D4211yescharacteristic
451C22×C79C2×#13511yescharacteristic
452C22×C79#57511yescharacteristic
453C22×C79#57611yescharacteristic
454C22×C79#57711yescharacteristic
455C2×D79—22no—
456C2×D79—22no—
457C2×D79—22no—
458C2×D79—41no—
459C2×D79—41no—
460C2×D79—41no—
461C2×D79—41no—
462C2×D79—42no—
463C2×D79—42no—
464C2×D79—42no—
465C2×D79—816no—
466C2×D79—81no—
467C2×D79—81no—
468C2×D79—81no—
469C2×D79—81no—
470C2×D79—81no—
471C2×D79—81no—
472C2×D79—81no—
473C2×D79—81no—
474C2×D79—81no—
475C2×D79—81no—
476C2×D79—81no—
477C4×C79—41no—
478C4×C79—42no—
479C4×C79—42no—
480C4×C79—81no—
481C4×C79C2×#12711yescharacteristic
482C4×C79#53511yescharacteristic
483C4×C79D4211yescharacteristic
484C4×C79D4211yescharacteristic
485Dic79—22no—
486Dic79—22no—
487Dic79—41no—
488Dic79—42no—
489Dic79—42no—
490#25762—791nomaximal, Sylow
491C2×C79—44no—
492C2×C79—81no—
493C2×C79#243311yescharacteristic
494C2×C79#300211yescharacteristic
495C2×C79#301211yescharacteristic
496C2×C79#327311yescharacteristic
497C2×C79#327511yescharacteristic
498C2×C79#328011yescharacteristic
499C2×C79#328211yescharacteristic
500D79—42no—
501D79—82no—
502D79—161no—
503C2×#546—791no—
504C2×#495—791no—
505C2×#463—791no—
506C2×#452D7911yescharacteristic, complemented
507C2×#449—791no—
508C2×#450—791no—
509C2×#447—791no—
510#2540—791no—
511#2001—791no—
512#2000—791no—
513#2000—791no—
514#1999—791no—
515#1983—791no—
516#1954—791no—
517C4×#102—791no—
518C79#2576211yescharacteristic, complemented, Sylow
519C22×#41C2×D7911yescharacteristic
520C23×D4—791no—
521C22×Q16C2×D7911yescharacteristic, complemented
522C22×SD16—791no—
523C22×SD16—791no—
524C22×SD16C2×D7911yescharacteristic
525C22×D8—791no—
526C22×D8—791no—
527#546—1584no—
528#546—1584no—
529C2×#124—791no—
530C2×#124—791no—
531C2×#123—1581no—
532C2×C22⋊Q8—791no—
533C2×C22⋊Q8—791no—
534C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
535C2×#121—791no—
536C2×#121—791no—
537C2×#121—791no—
538C2×#121—1581no—
539C2×#120—1581no—
540C2×C4×D4—791no—
541C2×C4×D4—791no—
542C22×C22⋊C4—1581no—
543#495—1584no—
544#463—1584no—
545#452—24no—
546#450—1584no—
547#449—1584no—
548#447—1584no—
549C2×C4⋊C8—791no—
550C2×#103—791no—
551C2×#103—791no—
552C2×#103C2×D7911yescharacteristic, complemented
553C2×#102—791no—
554C2×#102—791no—
555C2×#102—791no—
556C2×#102—791no—
557C2×#102C2×D7911yescharacteristic
558C2×C22⋊C8—791no—
559C2×C22⋊C8—791no—
560C2×C22⋊C8—791no—
561C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
562C2×C4×C8—791no—
563#399—1581no—
564#392—1581no—
565#390—1581no—
566#390—1581no—
567C4×C4⋊C4—791no—
568#340—791no—
569#340—791no—
570C25—1581no—
571C2×#41—22no—
572C2×#41—22no—
573C2×#41—22no—
574C2×#41—22no—
575C2×#41—41no—
576C2×#41—41no—
577C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
578C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
579C22×D4—21no—
580C22×D4—3161no—
581C22×D4—3161no—
582C22×D4—791no—
583C22×D4—791no—
584C22×D4—791no—
585C22×D4—1581no—
586C22×D4—1581no—
587C22×D4—1582no—
588C22×D4—1582no—
589C22×D4—1582no—
590C22×D4—1581no—
591C22×D4—1582no—
592C22×D4—1581no—
593C22×D4C22×D7911yescharacteristic
594C23×C4—21no—
595C23×C4—791no—
596C23×C4—1581no—
597C23×C4C22×D7911yescharacteristic
598C2×Q16—22no—
599C2×Q16—22no—
600C2×Q16—41no—
601C2×SD16—22no—
602C2×SD16—22no—
603C2×SD16—22no—
604C2×SD16—3161no—
605C2×SD16—3161no—
606C2×SD16—1582no—
607C2×SD16—1582no—
608C2×SD16—1582no—
609C2×SD16—1582no—
610C2×D8—3161no—
611C2×D8—1582no—
612C2×D8—1582no—
613C2×D8—1582no—
614C2×D8—1582no—
615C2×D8—1582no—
616C22×C8—791no—
617C22×C8—791no—
618C22×C8C22×D7911yescharacteristic
619C22×C8C22×D7911yescharacteristic
620#124—794no—
621#124—1582no—
622#124—1582no—
623#124—1582no—
624#123—1588no—
625C22⋊Q8—22no—
626C22⋊Q8—41no—
627C22⋊Q8—3161no—
628C22⋊Q8—1582no—
629C22⋊Q8—1582no—
630C22⋊Q8—1582no—
631#121—3161no—
632#121—3161no—
633#121—1582no—
634#121—1582no—
635#121—1582no—
636#121—1582no—
637#121—1588no—
638#120—1588no—
639C4×D4—794no—
640C4×D4—1582no—
641C4×D4—1582no—
642C4×D4—1582no—
643C2×C4⋊C4—21no—
644C2×C4⋊C4—791no—
645C2×C4⋊C4—791no—
646C2×C4⋊C4—791no—
647C2×C4⋊C4—1581no—
648C2×C4⋊C4—1581no—
649C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
650C2×C22⋊C4—21no—
651C2×C22⋊C4—791no—
652C2×C22⋊C4—791no—
653C2×C22⋊C4—1581no—
654C2×C22⋊C4—1581no—
655C2×C22⋊C4—1581no—
656C2×C22⋊C4—1581no—
657C2×C22⋊C4—1581no—
658C2×C22⋊C4—1581no—
659C2×C22⋊C4—1581no—
660C2×C22⋊C4—1581no—
661C2×C22⋊C4—1588no—
662C2×C22⋊C4—1581no—
663C2×C22⋊C4—1581no—
664C2×C42—791no—
665C2×C42—1581no—
666C4⋊C8—1582no—
667#103—22no—
668#103—1582no—
669#103—1582no—
670#102—794no—
671#102—1582no—
672#102—1582no—
673#102—1582no—
674#102C22⋊D7914yescomplemented
675C22⋊C8—22no—
676C22⋊C8—1582no—
677C22⋊C8—1582no—
678C22⋊C8—1582no—
679C4×C8—1582no—
680#95—1581no—
681C24—21no—
682C24—3162no—
683C24—3162no—
684C24—3162no—
685C24—3162no—
686C24—791no—
687C24—6321no—
688C24—6321no—
689C24—1584no—
690C24—1581no—
691C24—1581no—
692C24D4×D7911yescharacteristic
693#41—44no—
694#41—44no—
695#41—44no—
696#41—44no—
697C2×Q8—21no—
698C2×Q8—21no—
699C2×Q8—21no—
700C2×Q8—21no—
701C2×Q8—21no—
702C2×Q8—21no—
703C2×Q8—21no—
704C2×Q8—21no—
705C2×Q8—21no—
706C2×Q8—21no—
707C2×Q8—21no—
708C2×Q8D4×D7912yes—
709C2×D4—24no—
710C2×D4—21no—
711C2×D4—21no—
712C2×D4—21no—
713C2×D4—42no—
714C2×D4—42no—
715C2×D4—3162no—
716C2×D4—3162no—
717C2×D4—3164no—
718C2×D4—3164no—
719C2×D4—3164no—
720C2×D4—3164no—
721C2×D4—3162no—
722C2×D4—3162no—
723C2×D4—3162no—
724C2×D4—3161no—
725C2×D4—3162no—
726C2×D4—792no—
727C2×D4—6321no—
728C2×D4—6321no—
729C2×D4—6321no—
730C2×D4—6321no—
731C2×D4—1582no—
732C2×D4—1582no—
733C2×D4—1584no—
734C2×D4—1584no—
735C2×D4—1581no—
736C2×D4—1581no—
737C2×D4—1581no—
738C2×D4—1581no—
739C2×D4—1581no—
740C2×D4—1581no—
741C2×D4—1581no—
742C2×D4—1581no—
743C2×D4—1581no—
744C2×D4—1581no—
745C2×D4—1581no—
746C2×D4D4×D7912yes—
747C2×D4D4×D7912yes—
748C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
749C22×C4—24no—
750C22×C4—21no—
751C22×C4—21no—
752C22×C4—21no—
753C22×C4—21no—
754C22×C4—21no—
755C22×C4—21no—
756C22×C4—21no—
757C22×C4—21no—
758C22×C4—21no—
759C22×C4—42no—
760C22×C4—42no—
761C22×C4—791no—
762C22×C4—791no—
763C22×C4—791no—
764C22×C4—6321no—
765C22×C4—6321no—
766C22×C4—1581no—
767C22×C4—1581no—
768C22×C4—1581no—
769C22×C4—1581no—
770C22×C4—1581no—
771C22×C4—1581no—
772C22×C4—1581no—
773C22×C4—1581no—
774C22×C4—1584no—
775C22×C4D4×D7911yescharacteristic
776C22×C4C23×D7911yescharacteristic
777Q16—44no—
778SD16—44no—
779SD16—3164no—
780SD16—3164no—
781D8—3164no—
782D8—3164no—
783C2×C8—21no—
784C2×C8—21no—
785C2×C8—21no—
786C2×C8—21no—
787C2×C8—21no—
788C2×C8—792no—
789C2×C8—1581no—
790C2×C8—1581no—
791C2×C8—1581no—
792C2×C8—1581no—
793C2×C8—1581no—
794C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
795C4⋊C4—21no—
796C4⋊C4—42no—
797C4⋊C4—3162no—
798C4⋊C4—792no—
799C4⋊C4—792no—
800C4⋊C4—1582no—
801C4⋊C4—1584no—
802C4⋊C4—1581no—
803C4⋊C4—1581no—
804C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
805C22⋊C4—42no—
806C22⋊C4—3162no—
807C22⋊C4—3162no—
808C22⋊C4—3162no—
809C22⋊C4—3162no—
810C22⋊C4—3162no—
811C22⋊C4—1582no—
812C22⋊C4—1584no—
813C22⋊C4—1584no—
814C22⋊C4—1584no—
815C22⋊C4—1584no—
816C22⋊C4—1582no—
817C22⋊C4—1584no—
818C42—792no—
819C42—792no—
820C42—6321no—
821C23—22no—
822C23—22no—
823C23—22no—
824C23—21no—
825C23—21no—
826C23—21no—
827C23—21no—
828C23—21no—
829C23—21no—
830C23—21no—
831C23—41no—
832C23—41no—
833C23—41no—
834C23—41no—
835C23—3168no—
836C23—3168no—
837C23—3161no—
838C23—3161no—
839C23—3161no—
840C23—3161no—
841C23—3161no—
842C23—3161no—
843C23—3161no—
844C23—3161no—
845C23—3161no—
846C23—3161no—
847C23—3161no—
848C23—3161no—
849C23—3161no—
850C23—792no—
851C23—6324no—
852C23—6324no—
853C23—6324no—
854C23—6324no—
855C23—6324no—
856C23—1582no—
857C23—1581no—
858C23—1581no—
859C23—1581no—
860C23—1581no—
861C23—1581no—
862C23—1581no—
863C23C2×D4×D7911yescharacteristic
864Q8—22no—
865Q8—22no—
866Q8—41no—
867Q8—41no—
868Q8—41no—
869Q8—41no—
870Q8—41no—
871Q8—41no—
872D4—22no—
873D4—22no—
874D4—22no—
875D4—48no—
876D4—3168no—
877D4—3164no—
878D4—3161no—
879D4—3161no—
880D4—3161no—
881D4—3161no—
882D4—3161no—
883D4—3161no—
884D4—6324no—
885D4—6324no—
886D4—6324no—
887D4—1582no—
888D4—1582no—
889D4#1457915714yes—
890C2×C4—21no—
891C2×C4—22no—
892C2×C4—21no—
893C2×C4—21no—
894C2×C4—22no—
895C2×C4—48no—
896C2×C4—41no—
897C2×C4—41no—
898C2×C4—41no—
899C2×C4—41no—
900C2×C4—41no—
901C2×C4—41no—
902C2×C4—41no—
903C2×C4—41no—
904C2×C4—41no—
905C2×C4—41no—
906C2×C4—41no—
907C2×C4—3161no—
908C2×C4—3161no—
909C2×C4—3161no—
910C2×C4—3161no—
911C2×C4—3161no—
912C2×C4—3161no—
913C2×C4—3161no—
914C2×C4—3161no—
915C2×C4—792no—
916C2×C4—792no—
917C2×C4—6324no—
918C2×C4—1582no—
919C2×C4—1581no—
920C2×C4—1581no—
921C2×C4—1582no—
922C2×C4—1581no—
923C2×C4—1581no—
924C2×C4—1581no—
925C2×C4—1581no—
926C2×C4—1581no—
927C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
928C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
929C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
930C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
931C2×C4#1457920611yescharacteristic
932C2×C4#1457920611yescharacteristic
933C8—22no—
934C8—41no—
935C8—3161no—
936C8—1582no—
937C22—24no—
938C22—42no—
939C22—42no—
940C22—42no—
941C22—42no—
942C22—42no—
943C22—42no—
944C22—41no—
945C22—41no—
946C22—41no—
947C22—41no—
948C22—41no—
949C22—41no—
950C22—41no—
951C22—3161no—
952C22—3161no—
953C22—3161no—
954C22—3161no—
955C22—3162no—
956C22—3162no—
957C22—3162no—
958C22—63216no—
959C22—6321no—
960C22—6321no—
961C22—6321no—
962C22—6321no—
963C22—6321no—
964C22—6321no—
965C22—6321no—
966C22—6321no—
967C22—6321no—
968C22—6321no—
969C22—6321no—
970C22—1582no—
971C22—1582no—
972C22—1582no—
973C22#120×D7911yescharacteristic
974C22#1909919511yescharacteristic
975C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
976C22#135×D7911yescharacteristic
977C22#1909936211yescharacteristic
978C22#1909936511yescharacteristic
979C22#1909937211yescharacteristic
980C4—42no—
981C4—41no—
982C4—42no—
983C4—81no—
984C4—3162no—
985C4—3162no—
986C4—3161no—
987C4—1582no—
988C4—1582no—
989C4C2×#1457915711yescharacteristic
990C4#1909912811yescharacteristic
991C4#1909919511yescharacteristic
992C4D4×C22⋊D7911yescharacteristic
993C2—44no—
994C2—81no—
995C2—3162no—
996C2—6322no—
997C2—12641no—
998C2#2376703511yescharacteristic
999C2#2377262111yescharacteristic
1000C2#2377270811yescharacteristic
1001C2#2377500411yescharacteristic
1002C2#2377502511yescharacteristic
1003C2#2377507911yescharacteristic
1004C2#2377510511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#452×C79C2
socleC23×C79C22×D4
hypercenterC2×#452D79
hypocenterC79#25762
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099201C2semidirect
2. C2×#19098948C2semidirect
3. C2×#19098780C2semidirect
4. C2×#19098708C2semidirect
5. C2×#19098712C2semidirect
6. C2×#19098698C2semidirect
7. #23768338C2semidirect
8. #23764407C2semidirect
9. #23764402C2semidirect
10. #23764401C2semidirect
11. #23764398C2semidirect
12. #23764329C2semidirect
13. #23764192C2semidirect
14. #102×Dic79C2semidirect
15. C2×#452×C79C2semidirect
18. C22×#11929611C22semidirect
24. C2×#14579150C22semidirect
30. C2×#14579135C22semidirect
41. C2×Dic79⋊C8C22semidirect
42. C2×#14579085C22semidirect
43. C2×#14579085C22semidirect
45. C2×#14579083C22semidirect
48. C2×C22⋊(C79⋊C8)C22semidirect
51. C2×C8×Dic79C22semidirect
56. C4⋊C4×Dic79C22semidirect
57. #19098326C22semidirect
58. #19098325C22semidirect
60. C22×Q16×C79C22semidirect
62. C2×C22⋊Q8×C79C22semidirect
64. C2×#103×C79C22semidirect
66. C2×C22⋊C8×C79C22semidirect
100. #14579150D4semidirect
115. D4×Dic79D4semidirect
143. #14579082D4semidirect
176. #102×C79D4semidirect
506. C2×#452D79semidirect
518. C79#25762semidirect
521. C22×Q16C2×D79semidirect
534. C2×C22⋊Q8C2×D79semidirect
552. C2×#103C2×D79semidirect
561. C2×C22⋊C8C2×D79semidirect
674. #102C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992012
C2×#190989482
C2×#190987802
C2×#190987082
C2×#190987122
C2×#190986982
#237683382
#237644072
#237644022
#237644012
#237643982
#237643292
#237641922
#102×Dic792
C2×#452×C792
#2576279