Subgroups — #34343459

Order 20224.

2034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19098712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19098695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23768340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23764395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23764328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23764198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#496×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₇₉	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11929611	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11929609	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19099198	—	2	4	no	—
17	#19099198	—	2	4	no	—
18	C₂×#14579137	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14579132	—	2	1	no	—
20	C₂×#14579132	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14579132	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14579129	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19098775	—	2	4	no	—
26	#19098712	—	2	8	no	—
27	#19098695	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19098499	—	2	1	no	—
37	#19098472	—	2	1	no	—
38	#19098463	—	2	2	no	—
39	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#19098326	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×SD₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×D₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#127×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#124×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#496×C₇₉	—	2	4	no	—
46	C₂×#97×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂⁴×D₇₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₇₉	—	2	8	no	—
54	C₂×D₄×D₇₉	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄×D₇₉	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×D₇₉	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₇₉	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×D₇₉	—	4	2	no	—
59	C₂×D₄×D₇₉	—	4	2	no	—
60	C₂×D₄×D₇₉	—	4	8	no	—
61	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11929611	—	2	4	no	—
64	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
65	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
66	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14579137	—	2	4	no	—
70	#14579137	—	4	2	no	—
71	#14579132	—	2	8	no	—
72	#14579132	—	2	4	no	—
73	#14579132	—	2	4	no	—
74	#14579132	—	2	4	no	—
75	#14579132	—	4	2	no	—
76	#14579129	—	2	16	no	—
77	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
78	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
79	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
80	C₄×D₃₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
91	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
92	#14579085	—	2	2	no	—
93	#14579083	D₄	1	8	yes	complemented
94	#14579082	—	2	2	no	—
95	#14579082	—	2	4	no	—
96	#14579082	—	2	4	no	—
97	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
98	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
100	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
106	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
107	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
108	C₂×D₈×C₇₉	—	2	4	no	—
109	C₂×D₈×C₇₉	—	2	4	no	—
110	C₂×D₈×C₇₉	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
112	#127×C₇₉	—	2	2	no	—
113	#127×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
114	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
115	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#97×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
121	C₂³×D₇₉	—	2	8	no	—
122	C₂³×D₇₉	—	4	4	no	—
123	C₂³×D₇₉	—	4	4	no	—
124	C₂³×D₇₉	—	4	4	no	—
125	C₂³×D₇₉	—	4	4	no	—
126	C₂³×D₇₉	—	8	2	no	—
127	C₂³×D₇₉	—	8	2	no	—
128	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
132	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
144	D₄×D₇₉	—	4	8	no	—
145	D₄×D₇₉	—	4	8	no	—
146	D₄×D₇₉	—	4	32	no	—
147	D₄×D₇₉	—	4	8	no	—
148	D₄×D₇₉	—	4	8	no	—
149	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
160	#11929611	—	4	4	no	—
161	#11929609	—	4	4	no	—
162	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
171	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
174	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
175	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
176	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₄×Dic₇₉	—	8	1	no	—
178	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
179	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
180	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
181	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
182	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
196	C₂×D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
197	C₂×D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
198	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	SD₁₆×C₇₉	—	4	8	no	—
204	D₈×C₇₉	—	4	8	no	—
205	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
208	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
210	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₇₉	—	4	16	no	—
234	C₂²×D₇₉	—	4	16	no	—
235	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
237	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
238	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
239	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
240	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
241	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
242	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
243	C₂²×D₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
244	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
245	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
246	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
247	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
248	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
249	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
250	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
251	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
252	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
253	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
254	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
255	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
267	C₂²⋊D₇₉	—	4	16	no	—
268	C₂²⋊D₇₉	—	4	16	no	—
269	C₂²⋊D₇₉	—	8	8	no	—
270	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
278	D₃₁₆	—	2	8	no	—
279	D₃₁₆	—	2	2	no	—
280	D₃₁₆	—	2	4	no	—
281	D₃₁₆	#127	1	4	yes	—
282	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
283	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
284	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
285	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
286	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
287	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
288	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
289	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
294	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
295	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
296	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
297	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
298	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
299	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
300	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
301	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
302	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
304	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
305	C₂²×C₇₉	#576	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
308	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
309	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
310	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
311	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
312	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
313	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
314	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
315	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
316	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
317	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
318	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
319	C₂×D₇₉	—	8	32	no	—
320	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
321	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
322	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
323	C₄×C₇₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
326	Dic₇₉	—	4	2	no	—
327	Dic₇₉	—	4	2	no	—
328	Dic₇₉	—	4	4	no	—
329	#25763	—	79	1	no	maximal, Sylow
330	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
331	C₂×C₇₉	—	16	1	no	—
332	C₂×C₇₉	#2433	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₇₉	#3003	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₇₉	#3012	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₇₉	#3264	1	2	yes	—
336	C₂×C₇₉	#3265	1	2	yes	—
337	D₇₉	—	4	4	no	—
338	D₇₉	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄²	—	79	1	no	—
340	C₂×#496	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
341	C₂×#463	—	79	1	no	—
342	C₂×#450	—	79	2	no	—
343	C₂×#447	—	79	2	no	—
344	#2540	—	79	1	no	—
345	#2000	—	79	2	no	—
346	#1999	—	79	2	no	—
347	#1982	—	79	1	no	—
348	#1955	—	79	1	no	—
349	#1762	—	79	1	no	—
350	C₇₉	#25763	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂³×D₄	—	79	2	no	—
352	C₂³×D₄	—	158	1	no	—
353	C₂²×SD₁₆	—	79	1	no	—
354	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
355	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
356	C₂²×D₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
357	D₄²	—	158	4	no	—
358	D₄²	—	158	4	no	—
359	C₂×#127	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×#124	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
361	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
362	C₂×#121	—	79	2	no	—
363	C₂×#121	—	79	2	no	—
364	C₂×#121	—	158	1	no	—
365	C₂×#120	—	158	2	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
368	#496	—	2	4	no	—
369	#463	—	158	4	no	—
370	#450	—	158	8	no	—
371	#447	—	158	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
373	C₂×#103	—	79	1	no	—
374	C₂×#102	—	79	2	no	—
375	C₂×#102	—	79	2	no	—
376	C₂×#102	—	79	2	no	—
377	C₂×#102	—	79	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
380	C₂×#97	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
381	#399	—	158	1	no	—
382	#392	—	158	1	no	—
383	#390	—	158	2	no	—
384	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
385	#340	—	79	2	no	—
386	C₂⁵	—	158	2	no	—
387	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	316	8	no	—
391	C₂²×D₄	—	316	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	316	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
398	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
399	C₂²×D₄	—	158	8	no	—
400	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
403	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
405	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
406	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
412	C₂×D₈	—	2	4	no	—
413	C₂×D₈	—	2	4	no	—
414	C₂×D₈	—	4	2	no	—
415	C₂×D₈	—	158	4	no	—
416	C₂×D₈	—	158	2	no	—
417	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
418	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
419	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
420	#127	—	2	2	no	—
421	#127	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
422	#124	—	2	2	no	—
423	#124	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	316	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
426	#121	—	316	2	no	—
427	#121	—	158	4	no	—
428	#121	—	158	4	no	—
429	#121	—	158	8	no	—
430	#121	—	158	4	no	—
431	#120	—	158	16	no	—
432	C₄×D₄	—	79	4	no	—
433	C₄×D₄	—	158	2	no	—
434	C₄×D₄	—	158	2	no	—
435	C₄×D₄	—	158	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
448	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
449	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
450	#103	—	158	2	no	—
451	#102	—	79	8	no	—
452	#102	—	158	4	no	—
453	#102	—	158	4	no	—
454	#102	—	158	2	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
457	#97	—	2	2	no	—
458	#95	—	158	1	no	—
459	C₂⁴	—	2	2	no	—
460	C₂⁴	—	2	1	no	—
461	C₂⁴	—	316	4	no	—
462	C₂⁴	—	316	4	no	—
463	C₂⁴	—	316	4	no	—
464	C₂⁴	—	316	4	no	—
465	C₂⁴	—	79	2	no	—
466	C₂⁴	—	632	2	no	—
467	C₂⁴	—	632	2	no	—
468	C₂⁴	—	158	8	no	—
469	C₂⁴	—	158	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	8	1	no	—
487	C₂×D₄	—	8	1	no	—
488	C₂×D₄	—	316	8	no	—
489	C₂×D₄	—	316	8	no	—
490	C₂×D₄	—	316	8	no	—
491	C₂×D₄	—	316	32	no	—
492	C₂×D₄	—	316	8	no	—
493	C₂×D₄	—	316	4	no	—
494	C₂×D₄	—	316	4	no	—
495	C₂×D₄	—	316	4	no	—
496	C₂×D₄	—	316	4	no	—
497	C₂×D₄	—	316	4	no	—
498	C₂×D₄	—	316	4	no	—
499	C₂×D₄	—	79	4	no	—
500	C₂×D₄	—	79	2	no	—
501	C₂×D₄	—	632	2	no	—
502	C₂×D₄	—	158	4	no	—
503	C₂×D₄	—	158	8	no	—
504	C₂×D₄	—	158	8	no	—
505	C₂×D₄	—	158	2	no	—
506	C₂×D₄	—	158	2	no	—
507	C₂×D₄	—	158	1	no	—
508	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
521	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
524	SD₁₆	—	4	8	no	—
525	SD₁₆	—	316	4	no	—
526	D₈	—	4	8	no	—
527	D₈	—	316	4	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	158	2	no	—
531	C₂×C₈	—	158	2	no	—
532	C₂×C₈	—	158	1	no	—
533	C₂×C₈	—	158	1	no	—
534	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	4	yes	complemented
535	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
548	C₄²	—	632	1	no	—
549	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
550	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	1	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	1	no	—
562	C₂³	—	4	1	no	—
563	C₂³	—	316	16	no	—
564	C₂³	—	316	16	no	—
565	C₂³	—	316	2	no	—
566	C₂³	—	316	1	no	—
567	C₂³	—	316	1	no	—
568	C₂³	—	79	4	no	—
569	C₂³	—	632	8	no	—
570	C₂³	—	632	8	no	—
571	C₂³	—	632	8	no	—
572	C₂³	—	632	8	no	—
573	C₂³	—	632	8	no	—
574	C₂³	—	158	2	no	—
575	C₂³	—	158	2	no	—
576	C₂³	—	158	4	no	—
577	C₂³	—	158	2	no	—
578	C₂³	—	158	2	no	—
579	C₂³	—	158	2	no	—
580	C₂³	—	158	2	no	—
581	C₂³	—	158	2	no	—
582	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
583	Q₈	—	4	2	no	—
584	Q₈	—	4	1	no	—
585	Q₈	—	4	1	no	—
586	D₄	—	2	4	no	—
587	D₄	—	2	4	no	—
588	D₄	—	4	8	no	—
589	D₄	—	4	2	no	—
590	D₄	—	4	2	no	—
591	D₄	—	4	1	no	—
592	D₄	—	4	2	no	—
593	D₄	—	4	1	no	—
594	D₄	—	8	4	no	—
595	D₄	—	316	16	no	—
596	D₄	—	316	16	no	—
597	D₄	—	79	4	no	—
598	D₄	—	632	8	no	—
599	D₄	—	158	8	no	—
600	D₄	—	158	4	no	—
601	D₄	—	158	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂×C₄	—	316	8	no	—
608	C₂×C₄	—	316	2	no	—
609	C₂×C₄	—	316	2	no	—
610	C₂×C₄	—	316	2	no	—
611	C₂×C₄	—	316	2	no	—
612	C₂×C₄	—	316	2	no	—
613	C₂×C₄	—	316	2	no	—
614	C₂×C₄	—	316	2	no	—
615	C₂×C₄	—	158	4	no	—
616	C₂×C₄	—	158	2	no	—
617	C₂×C₄	—	158	2	no	—
618	C₂×C₄	—	158	2	no	—
619	C₂×C₄	—	158	2	no	—
620	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
626	C₈	—	2	4	no	—
627	C₈	—	316	1	no	—
628	C₈	—	316	1	no	—
629	C₂²	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	8	2	no	—
633	C₂²	—	8	2	no	—
634	C₂²	—	8	2	no	—
635	C₂²	—	8	2	no	—
636	C₂²	—	8	1	no	—
637	C₂²	—	8	2	no	—
638	C₂²	—	8	2	no	—
639	C₂²	—	8	1	no	—
640	C₂²	—	8	1	no	—
641	C₂²	—	316	2	no	—
642	C₂²	—	316	2	no	—
643	C₂²	—	316	4	no	—
644	C₂²	—	316	2	no	—
645	C₂²	—	316	4	no	—
646	C₂²	—	316	2	no	—
647	C₂²	—	316	2	no	—
648	C₂²	—	316	2	no	—
649	C₂²	—	632	32	no	—
650	C₂²	—	158	4	no	—
651	C₂²	—	158	4	no	—
652	C₂²	—	158	4	no	—
653	C₂²	—	158	4	no	—
654	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	#19099198	1	2	yes	—
656	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₉	1	2	yes	—
657	C₂²	#19099367	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	#19099373	1	1	yes	characteristic
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	8	1	no	—
662	C₄	—	316	4	no	—
663	C₄	—	316	2	no	—
664	C₄	—	316	2	no	—
665	C₄	#127×D₇₉	1	1	yes	characteristic
666	C₄	#19099126	1	1	yes	characteristic
667	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
668	C₂	—	8	4	no	—
669	C₂	—	16	1	no	—
670	C₂	—	316	4	no	—
671	C₂	—	316	4	no	—
672	C₂	#23767034	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#23772625	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#23772703	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#23774879	1	2	yes	—
676	C₂	#23774894	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#496×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#496	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#25763
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099198	C₂	semidirect
2. C₂×#19098775	C₂	semidirect
3. C₂×#19098712	C₂	semidirect
4. C₂×#19098695	C₂	semidirect
5. #23768340	C₂	semidirect
6. #23764400	C₂	semidirect
7. #23764395	C₂	semidirect
8. #23764328	C₂	semidirect
9. #23764198	C₂	semidirect
10. #23763226	C₂	semidirect
11. C₂×#496×C₇₉	C₂	semidirect
18. C₂×#14579137	C₂²	semidirect
21. C₂×#14579132	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
29. C₂×#14579085	C₂²	semidirect
31. C₂×#14579082	C₂²	semidirect
32. C₂×#14579082	C₂²	semidirect
33. C₂×#14579082	C₂²	semidirect
34. C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	semidirect
35. C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	semidirect
39. C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	semidirect
40. #19098326	C₂²	semidirect
41. C₂²×SD₁₆×C₇₉	C₂²	semidirect
42. C₂²×D₈×C₇₉	C₂²	semidirect
44. C₂×#124×C₇₉	C₂²	semidirect
46. C₂×#97×C₇₉	C₂²	semidirect
80. C₄×D₃₁₆	D₄	semidirect
93. #14579083	D₄	semidirect
113. #127×C₇₉	D₄	semidirect
170. C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	semidirect
207. C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	semidirect
340. C₂×#496	D₇₉	semidirect
350. C₇₉	#25763	semidirect
354. C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₉	semidirect
356. C₂²×D₈	C₂×D₇₉	semidirect
360. C₂×#124	C₂×D₇₉	semidirect
380. C₂×#97	C₂×D₇₉	semidirect
421. #127	C₂²⋊D₇₉	semidirect
534. C₂×C₈	D₄×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099198	2
C₂×#19098775	2
C₂×#19098712	2
C₂×#19098695	2
#23768340	2
#23764400	2
#23764395	2
#23764328	2
#23764198	2
#23763226	2
C₂×#496×C₇₉	2
#25763	79