Finite Group Databasebeta

← #34343470

Subgroups — #34343470

Order 20224.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099216C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098724C212yesmaximal, complemented
4C2×#19098707C212yesmaximal, complemented
5#23768340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764407C212yesmaximal, complemented
7#23764400C212yesmaximal, complemented
8#23764324C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764198C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#497×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929625C2212yes—
13C22×#11929611C2211yescharacteristic
14C22×#11929609C2211yescharacteristic
15#19099216—24no—
16#19099216—24no—
17C2×#14579146—22no—
18C2×#14579137C2212yes—
19C2×#14579137C2212yes—
20C2×#14579136—21no—
21C2×#14579132C2212yes—
22C2×C4×D316C2211yescharacteristic
23C2×C4×D316C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D79—21no—
25#19098775—24no—
26#19098724—28no—
27#19098707—28no—
28C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14579085C2212yes—
30C2×#14579085C2212yes—
31C2×#14579085C2211yescharacteristic
32C2×#14579083C2212yes—
33C2×#14579082C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
35C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
36#19098499—21no—
37#19098472—21no—
38#19098463—22no—
39C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
40#19098326C2212yes—
41C22×Q16×C79C2212yes—
42C22×SD16×C79C2212yes—
43C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
44C2×#124×C79C2211yescharacteristic
45#497×C79—24no—
46C2×#97×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929625—24no—
48C2×#11929625—24no—
49C2×#11929625—24no—
50C2×#11929625—24no—
51C2×#11929625—42no—
52C2×#11929625—42no—
53C22×D316—22no—
54C22×D316D411yescharacteristic
55C22×D316C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D79—22no—
57C22×C4×D79—21no—
58C22×C4×D79—22no—
59C22×C4×D79C2312yes—
60C2×#11929611—24no—
61C2×#11929611—22no—
62C2×#11929609—24no—
63C2×#11929609—22no—
64C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
66#14579146—216no—
67#14579137—24no—
68#14579137—24no—
69#14579137—24no—
70#14579137—42no—
71#14579136—28no—
72#14579132—24no—
73#14579132—42no—
74C4×D316—22no—
75C4×D316—22no—
76C4×D316—22no—
77C4×D316D414yescomplemented
78C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic79C2312yes—
80C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
81C2×Dic79⋊C4—22no—
82C2×Dic79⋊C4—22no—
83C4⋊C4×D79—28no—
84C2×C22⋊Dic79—22no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
89C2×C4×Dic79—21no—
90C4⋊(C79⋊C8)—22no—
91#14579085—24no—
92#14579085—24no—
93#14579085—22no—
94#14579083D418yescomplemented
95#14579082—22no—
96(C2×D79)⋊C8—24no—
97(C2×D79)⋊C8—24no—
98C79⋊#95—21no—
99C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
100C22×Q8×C79C2312yes—
101C22×D4×C79C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C79—24no—
103C2×Q16×C79—24no—
104C2×Q16×C79—42no—
105C2×SD16×C79—24no—
106C2×SD16×C79—24no—
107C2×SD16×C79—42no—
108C22×C8×C79C2312yes—
109C4⋊Q8×C79—22no—
110C4⋊Q8×C79D414yescomplemented
111#124×C79—22no—
112#124×C79—22no—
113C2×C4⋊C4×C79—21no—
114C2×C4⋊C4×C79—21no—
115C2×C22⋊C4×C79—21no—
116C2×C22⋊C4×C79—21no—
117C2×C42×C79C2311yescharacteristic
118#97×C79—22no—
119C23×D79—21no—
120C23×D79C2×D412yes—
121#11929625—48no—
122#11929625—48no—
123#11929625—48no—
124#11929625—48no—
125C2×D316—28no—
126C2×D316—22no—
127C2×D316—21no—
128C2×D316—22no—
129C2×D316—42no—
130C2×D316—44no—
131C2×D316—44no—
132C2×D316C2×D414yes—
133C2×D316C2×D412yes—
134C2×C22⋊D79—44no—
135C2×C22⋊D79—44no—
136C2×C22⋊D79—82no—
137C22×Dic79—22no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79C2×D412yes—
140C2×C4×D79—28no—
141C2×C4×D79—24no—
142C2×C4×D79—22no—
143C2×C4×D79—22no—
144C2×C4×D79—22no—
145C2×C4×D79—22no—
146C2×C4×D79—22no—
147C2×C4×D79—22no—
148C2×C4×D79—44no—
149C2×C4×D79—44no—
150C2×C4×D79—44no—
151#11929611—44no—
152#11929609—44no—
153C2×C79⋊C8—22no—
154C2×C79⋊C8—22no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C4⋊Dic79—22no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—22no—
160C4⋊Dic79C2×D412yes—
161C4⋊Dic79C2×D414yes—
162Dic79⋊C4—28no—
163Dic79⋊C4—44no—
164C22⋊Dic79—44no—
165(C2×D79)⋊C4—28no—
166(C2×D79)⋊C4—24no—
167(C2×D79)⋊C4—24no—
168(C2×D79)⋊C4—44no—
169C4×Dic79—81no—
170C24×C79—21no—
171C2×Q8×C79—22no—
172C2×Q8×C79—22no—
173C2×Q8×C79—22no—
174C2×Q8×C79—21no—
175C2×Q8×C79—21no—
176C2×Q8×C79—22no—
177C2×Q8×C79—22no—
178C2×Q8×C79—22no—
179C2×Q8×C79—22no—
180C2×Q8×C79C2×D414yes—
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—22no—
184C2×D4×C79—22no—
185C22×C4×C79—22no—
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2411yescharacteristic
190Q16×C79—48no—
191SD16×C79—48no—
192C2×C8×C79—22no—
193C2×C8×C79—22no—
194C2×C8×C79C2×D414yes—
195C4⋊C4×C79—24no—
196C4⋊C4×C79—24no—
197C22⋊C4×C79—42no—
198C22⋊C4×C79—42no—
199C42×C79C2×D412yes—
200C42×C79C2×D412yes—
201C23×C79—41no—
202C23×C79—42no—
203C23×C79—42no—
204C23×C79—41no—
205C23×C79—41no—
206C23×C79C22×D411yescharacteristic
207C22×D79—22no—
208C22×D79—24no—
209C22×D79—22no—
210C22×D79—22no—
211C22×D79—22no—
212C22×D79—22no—
213C22×D79—22no—
214C22×D79—22no—
215C22×D79—22no—
216C22×D79—42no—
217C22×D79—41no—
218C22×D79—41no—
219Q8×C79—24no—
220Q8×C79—24no—
221Q8×C79—42no—
222Q8×C79—42no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—41no—
225Q8×C79—42no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—42no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—24no—
233C2×C4×C79—42no—
234C2×C4×C79—42no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—42no—
237C2×C4×C79#12012yes—
238C2×C4×C79#12012yes—
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79C22×D412yes—
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D79—88no—
244C2×Dic79—22no—
245C2×Dic79—22no—
246C2×Dic79—24no—
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—42no—
250C2×Dic79—42no—
251C2×Dic79—42no—
252D316—22no—
253D316—24no—
254D316—44no—
255D316—416no—
256D316#12714yes—
257C4×D79—48no—
258C4×D79—416no—
259C4×D79—42no—
260C4×D79—42no—
261C4×D79—42no—
262C4×D79—42no—
263C8×C79—24no—
264C79⋊C8—41no—
265C79⋊C8—41no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79—81no—
268C22×C79—82no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79—82no—
271C22×C79C2×#12011yescharacteristic
272C22×C79D4212yes—
273C22×C79#57512yes—
274C22×C79#57711yescharacteristic
275C22×C79#57811yescharacteristic
276C2×D79—24no—
277C2×D79—42no—
278C2×D79—44no—
279C2×D79—42no—
280C2×D79—44no—
281C2×D79—42no—
282C2×D79—42no—
283C2×D79—42no—
284C2×D79—42no—
285C2×D79—42no—
286C2×D79—42no—
287C2×D79—42no—
288C4×C79—22no—
289C4×C79—22no—
290C4×C79—44no—
291C4×C79—81no—
292C4×C79C2×#12711yescharacteristic
293C4×C79#53511yescharacteristic
294C4×C79D4212yes—
295Dic79—42no—
296Dic79—42no—
297Dic79—44no—
298#25764—791nomaximal, Sylow
299C2×C79—161no—
300C2×C79#243311yescharacteristic
301C2×C79#300511yescharacteristic
302C2×C79#301311yescharacteristic
303C2×C79#326712yes—
304C2×C79#326912yes—
305D79—44no—
306D79—82no—
307C2×#547—791no—
308C2×#497D7911yescharacteristic, complemented
309C2×#463—791no—
310C2×#452—792no—
311C2×#449—792no—
312#2540—791no—
313#2001—792no—
314#2000—792no—
315#1981—791no—
316#1955—791no—
317#1762—791no—
318C79#2576411yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×#41—792no—
320C22×Q16C2×D7912yes—
321C22×SD16—791no—
322C22×SD16C2×D7912yes—
323C22×D8—791no—
324#547—1584no—
325#547—1584no—
326C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
327C2×#124C2×D7911yescharacteristic
328C2×#123—1582no—
329C2×C22⋊Q8—792no—
330C2×C22⋊Q8—792no—
331C2×#121—792no—
332C2×#121—1581no—
333C2×C4×D4—791no—
334C2×C4×D4—791no—
335C22×C4⋊C4—1581no—
336#497—24no—
337#463—1584no—
338#452—1588no—
339#449—1588no—
340C2×C4⋊C8—791no—
341C2×#103—792no—
342C2×#103—792no—
343C2×#103—791no—
344C2×#102—792no—
345C2×#102—791no—
346C2×C22⋊C8—792no—
347C2×C22⋊C8—792no—
348C2×#97C2×D7911yescharacteristic
349#399—1581no—
350#392—1581no—
351#390—1582no—
352C4×C4⋊C4—791no—
353#340—792no—
354C2×#41—3162no—
355C2×#41—3162no—
356C2×#41—1584no—
357C2×#41—1584no—
358C2×#41—1584no—
359C2×#41—1584no—
360C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
361C22×Q8C22×D7912yes—
362C22×D4—791no—
363C22×D4—791no—
364C22×D4—1582no—
365C22×D4—1582no—
366C22×D4C22×D7911yescharacteristic
367C23×C4—792no—
368C23×C4—1582no—
369C23×C4—1581no—
370C2×Q16—24no—
371C2×Q16—24no—
372C2×Q16—42no—
373C2×SD16—24no—
374C2×SD16—24no—
375C2×SD16—42no—
376C2×SD16—1584no—
377C2×SD16—1582no—
378C2×D8—1584no—
379C2×D8—1582no—
380C22×C8—791no—
381C22×C8—791no—
382C22×C8C22×D7912yes—
383C4⋊Q8—22no—
384C4⋊Q8C22⋊D7914yescomplemented
385#124—22no—
386#124—22no—
387#123—15816no—
388C22⋊Q8—3162no—
389C22⋊Q8—1584no—
390C22⋊Q8—1584no—
391C22⋊Q8—1584no—
392#121—3162no—
393#121—1584no—
394#121—1588no—
395C4×D4—794no—
396C4×D4—1582no—
397C4×D4—1582no—
398C4×D4—1582no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—791no—
402C2×C4⋊C4—792no—
403C2×C4⋊C4—791no—
404C2×C4⋊C4—1588no—
405C2×C4⋊C4—1582no—
406C2×C4⋊C4—1582no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—792no—
410C2×C22⋊C4—1582no—
411C2×C22⋊C4—1582no—
412C2×C22⋊C4—1582no—
413C2×C22⋊C4—1581no—
414C2×C42—1581no—
415C2×C42C22×D7911yescharacteristic
416C4⋊C8—1582no—
417#103—1584no—
418#103—1584no—
419#103—1582no—
420#102—798no—
421#102—1582no—
422C22⋊C8—1584no—
423C22⋊C8—1584no—
424#97—22no—
425#95—1581no—
426C24—21no—
427C24—792no—
428C24—1581no—
429#41—3168no—
430#41—3168no—
431#41—3168no—
432#41—3168no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8C2×C22⋊D7914yes—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—3162no—
448C2×D4—3164no—
449C2×D4—3164no—
450C2×D4—3164no—
451C2×D4—3164no—
452C2×D4—794no—
453C2×D4—792no—
454C2×D4—6322no—
455C2×D4—1588no—
456C2×D4—1582no—
457C2×D4—1582no—
458C2×D4—1581no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—3164no—
462C22×C4—3164no—
463C22×C4—3164no—
464C22×C4—792no—
465C22×C4—1588no—
466C22×C4—1582no—
467C22×C4—1581no—
468C22×C4—1582no—
469C22×C4—1582no—
470C22×C4—1584no—
471C22×C4—1582no—
472C22×C4—1582no—
473C22×C4—1582no—
474C22×C4—1582no—
475C22×C4D4×D7911yescharacteristic
476C22×C4D4×D7911yescharacteristic
477C22×C4C23×D7911yescharacteristic
478Q16—48no—
479SD16—48no—
480SD16—3164no—
481D8—3164no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1582no—
485C2×C8—1582no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8D4×D7914yes—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—3164no—
492C4⋊C4—794no—
493C4⋊C4—792no—
494C4⋊C4—1588no—
495C4⋊C4—1582no—
496C4⋊C4—1582no—
497C4⋊C4—1581no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—3164no—
501C22⋊C4—3164no—
502C22⋊C4—1588no—
503C22⋊C4—1584no—
504C22⋊C4—1584no—
505C42—6321no—
506C42D4×D7912yes—
507C42C2×C22⋊D7912yes—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—3162no—
514C23—3161no—
515C23—3161no—
516C23—1582no—
517C23—1582no—
518C23—1582no—
519C23—1582no—
520C23—1582no—
521C23—1582no—
522C23—1582no—
523C23—1584no—
524C23—1582no—
525C23C2×D4×D7911yescharacteristic
526Q8—24no—
527Q8—24no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533D4—42no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—3164no—
537D4—31616no—
538D4—794no—
539D4—6328no—
540D4—1584no—
541D4—1582no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—3168no—
551C2×C4—31616no—
552C2×C4—3162no—
553C2×C4—3162no—
554C2×C4—3162no—
555C2×C4—3162no—
556C2×C4—3162no—
557C2×C4—3162no—
558C2×C4—3162no—
559C2×C4—1584no—
560C2×C4—1582no—
561C2×C4—1582no—
562C2×C4—1582no—
563C2×C4—1582no—
564C2×C4#1457912912yes—
565C2×C4#1457912912yes—
566C2×C4C2×D4×D7912yes—
567C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
569C2×C4#1457920612yes—
570C8—24no—
571C8—3161no—
572C8—3161no—
573C22—81no—
574C22—82no—
575C22—81no—
576C22—82no—
577C22—81no—
578C22—3162no—
579C22—3164no—
580C22—3162no—
581C22—3164no—
582C22—3162no—
583C22—3162no—
584C22—3162no—
585C22—3162no—
586C22—3162no—
587C22—3162no—
588C22—3162no—
589C22—1584no—
590C22C2×#1457912911yescharacteristic
591C22#1909919812yes—
592C22#1909936212yes—
593C22#1909937211yescharacteristic
594C22#1909937911yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—44no—
598C4—81no—
599C4—3164no—
600C4—3162no—
601C4—3162no—
602C4#127×D7911yescharacteristic
603C4#1909912611yescharacteristic
604C4D4×C22⋊D7912yes—
605C2—161no—
606C2—3164no—
607C2—6322no—
608C2#2376703411yescharacteristic
609C2#2377264111yescharacteristic
610C2#2377271411yescharacteristic
611C2#2377492412yes—
612C2#2377495412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#497×C79C2
socleC23×C79C22×D4
hypercenterC2×#497D79
hypocenterC79#25764
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099216C2semidirect
2. C2×#19098775C2semidirect
3. C2×#19098724C2semidirect
4. C2×#19098707C2semidirect
5. #23768340C2semidirect
6. #23764407C2semidirect
7. #23764400C2semidirect
8. #23764324C2semidirect
9. #23764198C2semidirect
10. #23763226C2semidirect
11. C2×#497×C79C2semidirect
77. C4×D316D4semidirect
94. #14579083D4semidirect
110. C4⋊Q8×C79D4semidirect
308. C2×#497D79semidirect
318. C79#25764semidirect
384. C4⋊Q8C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992162
C2×#190987752
C2×#190987242
C2×#190987072
#237683402
#237644072
#237644002
#237643242
#237641982
#237632262
C2×#497×C792
#2576479