Finite Group Databasebeta

← #34343472

Subgroups — #34343472

Order 20224.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099216C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098728C212yesmaximal, complemented
5C2×#19098711C212yesmaximal, complemented
6#23768334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764409C212yesmaximal, complemented
8#23764402C212yesmaximal, complemented
9#23764197C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763228C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929625C2212yes—
13C22×#11929614C2212yes—
14C22×#11929613C2211yescharacteristic
15C22×#11929611C2212yes—
16C22×D632C2211yescharacteristic
17#19099216—24no—
18#19099216—24no—
19C2×#14579149C2211yescharacteristic
20C2×#14579146—22no—
21C2×#14579141C2212yes—
22C2×#14579137C2212yes—
23C2×#14579136—21no—
24C2×#14579136C2212yes—
25C2×C4×D316C2211yescharacteristic
26C2×C4×D316C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D79—21no—
28#19098955—24no—
29#19098779—24no—
30#19098728—28no—
31#19098711—28no—
32C2×#14579086C2211yescharacteristic
33C2×#14579083C2211yescharacteristic
34C2×#14579081C2212yes—
35C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
36C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
37C2×#14579072C2211yescharacteristic
38#19098500—21no—
39#19098473—21no—
40#19098465—22no—
41#19098325C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
44C2×#103×C79C2212yes—
45C2×#103×C79C2212yes—
46C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929625—24no—
48C2×#11929625—24no—
49C2×#11929625—24no—
50C2×#11929625—24no—
51C2×#11929625—42no—
52C2×#11929625—42no—
53C22×Dic158C2311yescharacteristic
54C22×D316—22no—
55C22×D316—22no—
56C22×D316D411yescharacteristic
57C22×D316C2311yescharacteristic
58C22×D316C2311yescharacteristic
59C22×C4×D79—21no—
60C22×C4×D79—22no—
61C22×C4×D79C2312yes—
62C2×#11929614—24no—
63C2×#11929614—24no—
64C2×#11929614—42no—
65C2×#11929613—24no—
66C2×#11929613—22no—
67C2×#11929611—24no—
68C2×#11929611—24no—
69C2×#11929611—42no—
70C2×D632—24no—
71C2×D632—22no—
72C22×C79⋊C8C2312yes—
73#14579149—22no—
74#14579149—22no—
75#14579146—216no—
76#14579141—24no—
77#14579141—42no—
78#14579137—24no—
79#14579137—24no—
80#14579136—28no—
81#14579136—24no—
82#14579136—42no—
83C4×D316—22no—
84C4×D316—22no—
85C4×D316—22no—
86C4×D316D414yescomplemented
87C2×C4⋊Dic79—22no—
88C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
90C2×Dic79⋊C4—22no—
91C4⋊C4×D79—28no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
99#14579086—22no—
100#14579083—22no—
101#14579081D418yescomplemented
102(C2×D79)⋊C8—24no—
103(C2×D79)⋊C8—24no—
104#14579072—22no—
105C22×Q8×C79C2312yes—
106C22×C8×C79C2311yescharacteristic
107C22×C8×C79C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C79—22no—
109C4⋊Q8×C79D414yescomplemented
110C2×C4⋊C4×C79—21no—
111C2×C4⋊C4×C79—21no—
112C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
113C2×C42×C79—21no—
114C2×C42×C79C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C79—22no—
116#103×C79—24no—
117#103×C79—24no—
118#95×C79—21no—
119C23×D79—21no—
120C23×D79—21no—
121C23×D79C2×D412yes—
122#11929625—48no—
123#11929625—48no—
124#11929625—48no—
125#11929625—48no—
126C2×Dic158—21no—
127C2×Dic158—22no—
128C2×Dic158—21no—
129C2×Dic158—22no—
130C2×D316—28no—
131C2×D316—22no—
132C2×D316—21no—
133C2×D316—21no—
134C2×D316—22no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316—22no—
137C2×D316—22no—
138C2×D316—42no—
139C2×D316—44no—
140C2×D316—44no—
141C2×D316—44no—
142C2×D316—44no—
143C2×D316—82no—
144C2×D316C2×D414yes—
145C2×D316C2×D412yes—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79C2×D412yes—
149C2×C4×D79—28no—
150C2×C4×D79—24no—
151C2×C4×D79—22no—
152C2×C4×D79—22no—
153C2×C4×D79—22no—
154C2×C4×D79—22no—
155C2×C4×D79—22no—
156C2×C4×D79—22no—
157C2×C4×D79—44no—
158C2×C4×D79—44no—
159C2×C4×D79—44no—
160#11929614—48no—
161#11929613—44no—
162#11929611—48no—
163D632—44no—
164C2×C79⋊C8—22no—
165C2×C79⋊C8—22no—
166C2×C79⋊C8C2×D414yes—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—44no—
170C4⋊Dic79C2×D412yes—
171Dic79⋊C4—28no—
172(C2×D79)⋊C4—28no—
173(C2×D79)⋊C4—24no—
174(C2×D79)⋊C4—24no—
175(C2×D79)⋊C4—44no—
176(C2×D79)⋊C4—44no—
177(C2×D79)⋊C4—42no—
178(C2×D79)⋊C4—42no—
179C2×Q8×C79—22no—
180C2×Q8×C79—22no—
181C2×Q8×C79—22no—
182C2×Q8×C79—22no—
183C2×Q8×C79—22no—
184C2×Q8×C79C2×D414yes—
185C22×C4×C79—22no—
186C22×C4×C79—22no—
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2411yescharacteristic
190C2×C8×C79—22no—
191C2×C8×C79—22no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—24no—
195C4⋊C4×C79—24no—
196C4⋊C4×C79—22no—
197C4⋊C4×C79C2×D414yes—
198C42×C79—81no—
199C42×C79C2×D412yes—
200C42×C79C2×D412yes—
201C23×C79C22×D411yescharacteristic
202C22×D79—22no—
203C22×D79—24no—
204C22×D79—22no—
205C22×D79—22no—
206C22×D79—22no—
207C22×D79—22no—
208C22×D79—22no—
209C22×D79—22no—
210C22×D79—22no—
211C22×D79—42no—
212C22×D79—41no—
213C22×D79—41no—
214C22×D79—41no—
215C22×D79—42no—
216C22×D79—42no—
217C22×D79—41no—
218C22×D79—41no—
219Q8×C79—24no—
220Q8×C79—24no—
221Q8×C79—42no—
222Q8×C79—42no—
223C2×C4×C79—22no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—24no—
227C2×C4×C79—24no—
228C2×C4×C79—42no—
229C2×C4×C79—42no—
230C2×C4×C79—42no—
231C2×C4×C79—42no—
232C2×C4×C79#12012yes—
233C2×C4×C79#12012yes—
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79C22×D412yes—
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
238C2×Dic79—22no—
239C2×Dic79—22no—
240C2×Dic79—22no—
241C2×Dic79—22no—
242C2×Dic79—42no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—42no—
245D316—22no—
246D316—24no—
247D316—44no—
248D316—416no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—42no—
252D316—88no—
253D316#12714yes—
254C4×D79—48no—
255C4×D79—416no—
256C4×D79—42no—
257C4×D79—42no—
258C4×D79—42no—
259C4×D79—42no—
260Dic158—41no—
261Dic158—41no—
262Dic158—42no—
263C8×C79—41no—
264C8×C79—41no—
265C79⋊C8—24no—
266C22×C79C2×#12011yescharacteristic
267C22×C79D4212yes—
268C22×C79#57512yes—
269C22×C79#57711yescharacteristic
270C22×C79#57811yescharacteristic
271C2×D79—24no—
272C2×D79—42no—
273C2×D79—44no—
274C2×D79—42no—
275C2×D79—44no—
276C2×D79—42no—
277C2×D79—42no—
278C2×D79—42no—
279C2×D79—42no—
280C2×D79—42no—
281C2×D79—42no—
282C2×D79—42no—
283C2×D79—81no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79—82no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—82no—
288C4×C79—22no—
289C4×C79—22no—
290C4×C79—44no—
291C4×C79—44no—
292C4×C79C2×#12711yescharacteristic
293C4×C79#53511yescharacteristic
294C4×C79D4212yes—
295Dic79—42no—
296Dic79—42no—
297Dic79—81no—
298#25764—791nomaximal, Sylow
299C2×C79#243311yescharacteristic
300C2×C79#300511yescharacteristic
301C2×C79#301311yescharacteristic
302C2×C79#326712yes—
303C2×C79#326912yes—
304D79—44no—
305D79—82no—
306D79—161no—
307C2×#547—791no—
308C2×#497—791no—
309C2×#463—791no—
310C2×#452—792no—
311C2×#449—792no—
312#2540—791no—
313#2001—792no—
314#2000—792no—
315#1981D7911yescharacteristic, complemented
316#1955—791no—
317#1762—791no—
318C79#2576411yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×#41—792no—
320C22×Q16—792no—
321C22×SD16—792no—
322C22×SD16—791no—
323C22×D8—791no—
324#547—1584no—
325#547—1584no—
326C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
327C2×#124—791no—
328C2×#123—1582no—
329C2×C22⋊Q8—792no—
330C2×C22⋊Q8—792no—
331C2×#121—792no—
332C2×#121—1581no—
333C2×C4×D4—791no—
334C2×C4×D4—791no—
335C22×C4⋊C4—1581no—
336#497—1584no—
337#463—1584no—
338#452—1588no—
339#449—1588no—
340C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
341C2×#103—791no—
342C2×#103C2×D7912yes—
343C2×#103C2×D7912yes—
344C2×#102—792no—
345C2×#102—791no—
346C2×C22⋊C8—792no—
347C2×C22⋊C8—792no—
348C2×#97—791no—
349#399—1581no—
350#392—1581no—
351#390—1582no—
352C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
353#340—792no—
354C2×#41—3162no—
355C2×#41—3162no—
356C2×#41—1584no—
357C2×#41—1584no—
358C2×#41—1584no—
359C2×#41—1584no—
360C22×Q8—791no—
361C22×Q8C22×D7912yes—
362C22×D4—791no—
363C22×D4—791no—
364C22×D4—791no—
365C22×D4—1582no—
366C22×D4—1582no—
367C23×C4—792no—
368C23×C4—1582no—
369C23×C4—1581no—
370C2×Q16—3162no—
371C2×Q16—1584no—
372C2×Q16—1584no—
373C2×SD16—3162no—
374C2×SD16—1584no—
375C2×SD16—1582no—
376C2×SD16—1584no—
377C2×SD16—1584no—
378C2×D8—1584no—
379C2×D8—1582no—
380C22×C8—792no—
381C22×C8C22×D7911yescharacteristic
382C22×C8C22×D7911yescharacteristic
383C4⋊Q8—22no—
384C4⋊Q8D31614yescomplemented
385#124—1582no—
386#124—1582no—
387#123—15816no—
388C22⋊Q8—3162no—
389C22⋊Q8—1584no—
390C22⋊Q8—1584no—
391C22⋊Q8—1584no—
392#121—3162no—
393#121—1584no—
394#121—1588no—
395C4×D4—794no—
396C4×D4—1582no—
397C4×D4—1582no—
398C4×D4—1582no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—791no—
402C2×C4⋊C4—791no—
403C2×C4⋊C4—1588no—
404C2×C4⋊C4—1582no—
405C2×C4⋊C4—1582no—
406C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
407C2×C22⋊C4—792no—
408C2×C22⋊C4—1582no—
409C2×C22⋊C4—1582no—
410C2×C22⋊C4—1581no—
411C2×C22⋊C4—1581no—
412C2×C22⋊C4—1582no—
413C2×C22⋊C4—1581no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42C22×D7911yescharacteristic
416C4⋊C8—22no—
417#103—24no—
418#103—24no—
419#103—1582no—
420#102—798no—
421#102—1582no—
422C22⋊C8—1584no—
423C22⋊C8—1584no—
424#97—1582no—
425#95—21no—
426C24—792no—
427C24—1581no—
428C24—1581no—
429#41—3168no—
430#41—3168no—
431#41—3168no—
432#41—3168no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—1582no—
439C2×Q8—1581no—
440C2×Q8—1582no—
441C2×Q8—1581no—
442C2×Q8C2×D31614yes—
443C2×D4—3162no—
444C2×D4—3164no—
445C2×D4—3164no—
446C2×D4—3164no—
447C2×D4—3164no—
448C2×D4—794no—
449C2×D4—792no—
450C2×D4—6322no—
451C2×D4—1588no—
452C2×D4—1582no—
453C2×D4—1582no—
454C2×D4—1582no—
455C2×D4—1581no—
456C2×D4—1582no—
457C2×D4—1581no—
458C2×D4—1581no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—3164no—
462C22×C4—3164no—
463C22×C4—3164no—
464C22×C4—792no—
465C22×C4—1588no—
466C22×C4—1581no—
467C22×C4—1581no—
468C22×C4—1582no—
469C22×C4—1582no—
470C22×C4—1584no—
471C22×C4—1582no—
472C22×C4—1582no—
473C22×C4—1582no—
474C22×C4—1582no—
475C22×C4D4×D7911yescharacteristic
476C22×C4D4×D7911yescharacteristic
477C22×C4C23×D7911yescharacteristic
478Q16—3168no—
479SD16—3164no—
480SD16—3168no—
481D8—3164no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—794no—
487C2×C8—1582no—
488C2×C8—1582no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—3164no—
493C4⋊C4—792no—
494C4⋊C4—1588no—
495C4⋊C4—1582no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4D4×D7914yes—
498C22⋊C4—3164no—
499C22⋊C4—3164no—
500C22⋊C4—3162no—
501C22⋊C4—3162no—
502C22⋊C4—1588no—
503C22⋊C4—1584no—
504C22⋊C4—1584no—
505C42—81no—
506C42D4×D7912yes—
507C42C2×D31612yes—
508C23—3162no—
509C23—3161no—
510C23—3161no—
511C23—3162no—
512C23—3161no—
513C23—3162no—
514C23—3161no—
515C23—3161no—
516C23—1582no—
517C23—1582no—
518C23—1582no—
519C23—1582no—
520C23—1582no—
521C23—1582no—
522C23—1582no—
523C23—1584no—
524C23—1582no—
525C23C2×D4×D7911yescharacteristic
526Q8—24no—
527Q8—24no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—3162no—
531Q8—3161no—
532Q8—3161no—
533D4—3164no—
534D4—31616no—
535D4—3162no—
536D4—3161no—
537D4—3161no—
538D4—794no—
539D4—6328no—
540D4—1584no—
541D4—1582no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—3168no—
552C2×C4—31616no—
553C2×C4—3162no—
554C2×C4—3162no—
555C2×C4—3162no—
556C2×C4—3162no—
557C2×C4—3162no—
558C2×C4—3162no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—1582no—
561C2×C4—1582no—
562C2×C4—1582no—
563C2×C4—1582no—
564C2×C4#1457913112yes—
565C2×C4#1457913112yes—
566C2×C4C2×D4×D7912yes—
567C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
568C2×C4C22×D31611yescharacteristic
569C2×C4#1457920712yes—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—1584no—
573C22—3162no—
574C22—3164no—
575C22—3162no—
576C22—3164no—
577C22—3162no—
578C22—3162no—
579C22—3162no—
580C22—3162no—
581C22—3162no—
582C22—3162no—
583C22—3162no—
584C22—6321no—
585C22—6322no—
586C22—6321no—
587C22—6322no—
588C22—6321no—
589C22—1584no—
590C22C2×#1457913111yescharacteristic
591C22#1909919712yes—
592C22#1909936212yes—
593C22#1909936911yescharacteristic
594C22#1909937611yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—44no—
598C4—44no—
599C4—3162no—
600C4—3162no—
601C4—6321no—
602C4#127×D7911yescharacteristic
603C4#1909913111yescharacteristic
604C4D4×D31612yes—
605C2—3164no—
606C2—6322no—
607C2—12641no—
608C2#2376703611yescharacteristic
609C2#2377264611yescharacteristic
610C2#2377272011yescharacteristic
611C2#2377493112yes—
612C2#2377495012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1981C2
socleC23×C79C22×D4
hypercenter#1981D79
hypocenterC79#25764
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099216C2semidirect
2. C2×#19098955C2semidirect
3. C2×#19098779C2semidirect
4. C2×#19098728C2semidirect
5. C2×#19098711C2semidirect
6. #23768334C2semidirect
7. #23764409C2semidirect
8. #23764402C2semidirect
9. #23764197C2semidirect
10. #23763228C2semidirect
11. C79×#1981C2semidirect
86. C4×D316D4semidirect
101. #14579081D4semidirect
109. C4⋊Q8×C79D4semidirect
315. #1981D79semidirect
318. C79#25764semidirect
384. C4⋊Q8D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992162
C2×#190989552
C2×#190987792
C2×#190987282
C2×#190987112
#237683342
#237644092
#237644022
#237641972
#237632282
C79×#19812
#2576479