Finite Group Databasebeta

← #34343475

Subgroups — #34343475

Order 20224.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098722C212yesmaximal, complemented
4C2×#19098705C212yesmaximal, complemented
5#23768340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764409C212yesmaximal, complemented
7#23764404C212yesmaximal, complemented
8#23764322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764197C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763225C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#463×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929623C2212yes—
13C22×#11929614C2212yes—
14C22×#11929612C2212yes—
15#19099217—24no—
16#19099217—24no—
17C2×#14579161C2211yescharacteristic
18C2×#14579145—22no—
19C2×#14579141C2212yes—
20C2×#14579137C2212yes—
21C2×#14579135—21no—
22C2×#14579132C2212yes—
23C2×C4×D316C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic79—21no—
25#19098958—24no—
26#19098722—28no—
27#19098705—28no—
28C2×#14579086C2212yes—
29C2×#14579086C2212yes—
30C2×#14579082C2212yes—
31C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
32C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
33C2×#14579072C2211yescharacteristic
34#19098499—21no—
35#19098472—21no—
36#19098463—22no—
37C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
38#19098325C2212yes—
39C22×SD16×C79C2211yescharacteristic
40C22×D8×C79C2211yescharacteristic
41C2×#124×C79C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
43#463×C79—24no—
44C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
45C2×#103×C79C2211yescharacteristic
46C2×#102×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929623—24no—
48C2×#11929623—24no—
49C2×#11929623—24no—
50C2×#11929623—24no—
51C2×#11929623—42no—
52C2×#11929623—42no—
53C22×Dic158C2312yes—
54C22×D316D411yescharacteristic
55C22×C22⋊D79—22no—
56C22×C22⋊D79—22no—
57C23×Dic79—22no—
58C22×C4×D79C2312yes—
59C2×#11929614—24no—
60C2×#11929614—24no—
61C2×#11929614—42no—
62C2×#11929612—24no—
63C2×#11929612—24no—
64C2×#11929612—42no—
65C22×C79⋊C8C2312yes—
66#14579161—22no—
67#14579161D414yescomplemented
68#14579145—216no—
69#14579141—24no—
70#14579141—24no—
71#14579137—24no—
72#14579137—42no—
73#14579135—28no—
74#14579132—24no—
75#14579132—42no—
76C4×D316—22no—
77C4×D316—22no—
78C2×C4⋊Dic79—28no—
79C2×C4⋊Dic79—21no—
80C2×C4⋊Dic79—21no—
81C2×C4⋊Dic79—22no—
82C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic79C2312yes—
84C2×Dic79⋊C4—22no—
85C2×C22⋊Dic79—22no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
89C2×C4×Dic79—21no—
90#14579086—24no—
91#14579086—24no—
92#14579082D418yescomplemented
93(C2×D79)⋊C8—24no—
94(C2×D79)⋊C8—24no—
95#14579072—22no—
96C79⋊#95—21no—
97C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
98C22×D4×C79C2311yescharacteristic
99C22×D4×C79C2311yescharacteristic
100C23×C4×C79—21no—
101C2×SD16×C79—22no—
102C2×SD16×C79—24no—
103C2×D8×C79—22no—
104C2×D8×C79—24no—
105C22×C8×C79C2311yescharacteristic
106C22×C8×C79C2311yescharacteristic
107#124×C79—22no—
108#124×C79—22no—
109C4×D4×C79—22no—
110C4×D4×C79D414yescomplemented
111C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C79—21no—
113C2×C22⋊C4×C79—21no—
114C2×C22⋊C4×C79—21no—
115C2×C42×C79C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C79—22no—
117#103×C79—22no—
118#102×C79—22no—
119C23×D79C2×D412yes—
120#11929623—48no—
121#11929623—48no—
122#11929623—48no—
123#11929623—48no—
124C2×Dic158—22no—
125C2×Dic158—22no—
126C2×Dic158—22no—
127C2×Dic158—22no—
128C2×Dic158—22no—
129C2×Dic158C2×D414yes—
130C2×D316—22no—
131C2×D316—42no—
132C2×C22⋊D79—28no—
133C2×C22⋊D79—44no—
134C2×C22⋊D79—44no—
135C2×C22⋊D79—44no—
136C2×C22⋊D79—44no—
137C2×C22⋊D79—82no—
138C22×Dic79—28no—
139C22×Dic79—22no—
140C22×Dic79—22no—
141C22×Dic79—44no—
142C22×Dic79—44no—
143C22×Dic79C2×D412yes—
144C2×C4×D79—22no—
145C2×C4×D79—22no—
146C2×C4×D79—22no—
147C2×C4×D79—22no—
148C2×C4×D79—22no—
149C2×C4×D79—22no—
150#11929614—48no—
151#11929612—48no—
152C2×C79⋊C8—22no—
153C2×C79⋊C8—22no—
154C2×C79⋊C8C2×D414yes—
155C4⋊Dic79—28no—
156C4⋊Dic79—22no—
157C4⋊Dic79—24no—
158C4⋊Dic79—24no—
159C4⋊Dic79—22no—
160C4⋊Dic79C2×D414yes—
161Dic79⋊C4—44no—
162C22⋊Dic79—44no—
163(C2×D79)⋊C4—28no—
164(C2×D79)⋊C4—24no—
165(C2×D79)⋊C4—44no—
166C4×Dic79—81no—
167C24×C79—21no—
168C24×C79—21no—
169C2×Q8×C79—21no—
170C2×Q8×C79—21no—
171C2×Q8×C79—22no—
172C2×Q8×C79—22no—
173C2×D4×C79—21no—
174C2×D4×C79—21no—
175C2×D4×C79—21no—
176C2×D4×C79—22no—
177C2×D4×C79—22no—
178C2×D4×C79—22no—
179C2×D4×C79C2×D414yes—
180C2×D4×C79C2×D412yes—
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79—24no—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79—44no—
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2411yescharacteristic
188SD16×C79—44no—
189D8×C79—44no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79—22no—
193C2×C8×C79—22no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79C2×D412yes—
196C22⋊C4×C79—24no—
197C22⋊C4×C79—42no—
198C22⋊C4×C79—42no—
199C42×C79C2×D412yes—
200C42×C79C2×D412yes—
201C23×C79—22no—
202C23×C79—24no—
203C23×C79—42no—
204C23×C79—41no—
205C23×C79—41no—
206C23×C79—41no—
207C23×C79—42no—
208C23×C79—42no—
209C23×C79—41no—
210C23×C79—41no—
211C23×C79C22×D411yescharacteristic
212C22×D79—22no—
213C22×D79—22no—
214C22×D79—22no—
215C22×D79—22no—
216C22×D79—22no—
217C22×D79—22no—
218C22×D79—22no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—42no—
222D4×C79—22no—
223D4×C79—24no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—42no—
227D4×C79#12714yes—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—48no—
233C2×C4×C79—42no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—42no—
236C2×C4×C79#12012yes—
237C2×C4×C79#12012yes—
238C2×C4×C79C22×D412yes—
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
242C22⋊D79—416no—
243C22⋊D79—88no—
244C2×Dic79—22no—
245C2×Dic79—24no—
246C2×Dic79—24no—
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—416no—
250C2×Dic79—42no—
251C2×Dic79—42no—
252C2×Dic79—42no—
253C2×Dic79—42no—
254D316—44no—
255C4×D79—42no—
256C4×D79—42no—
257C4×D79—42no—
258C4×D79—42no—
259Dic158—24no—
260Dic158—24no—
261Dic158—42no—
262Dic158—42no—
263C8×C79—41no—
264C8×C79—41no—
265C79⋊C8—24no—
266C22×C79—24no—
267C22×C79—42no—
268C22×C79—44no—
269C22×C79—42no—
270C22×C79—44no—
271C22×C79—81no—
272C22×C79—81no—
273C22×C79—82no—
274C22×C79—81no—
275C22×C79—82no—
276C22×C79C2×#12011yescharacteristic
277C22×C79D4212yes—
278C22×C79#57512yes—
279C22×C79#57711yescharacteristic
280C22×C79#57811yescharacteristic
281C2×D79—42no—
282C2×D79—42no—
283C2×D79—42no—
284C2×D79—42no—
285C2×D79—42no—
286C2×D79—42no—
287C2×D79—42no—
288C4×C79—22no—
289C4×C79—22no—
290C4×C79—42no—
291C4×C79—81no—
292C4×C79C2×#12711yescharacteristic
293C4×C79#53511yescharacteristic
294C4×C79D4212yes—
295Dic79—44no—
296Dic79—42no—
297Dic79—44no—
298#25764—791nomaximal, Sylow
299C2×C79—44no—
300C2×C79—161no—
301C2×C79#243311yescharacteristic
302C2×C79#300511yescharacteristic
303C2×C79#301311yescharacteristic
304C2×C79#326712yes—
305C2×C79#326912yes—
306D79—82no—
307C2×#547—791no—
308C2×#497—791no—
309C2×#463D7911yescharacteristic, complemented
310C2×#452—792no—
311C2×#449—792no—
312#2540—791no—
313#2001—792no—
314#2000—792no—
315#1981—791no—
316#1955—791no—
317#1762—791no—
318C79#2576411yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×#41—792no—
320C22×Q16—792no—
321C22×SD16—792no—
322C22×SD16C2×D7911yescharacteristic
323C22×D8C2×D7911yescharacteristic
324#547—1584no—
325#547—1584no—
326C2×C4⋊Q8—791no—
327C2×#124C2×D7911yescharacteristic
328C2×#123—1582no—
329C2×C22⋊Q8—792no—
330C2×C22⋊Q8—792no—
331C2×#121—792no—
332C2×#121—1581no—
333C2×C4×D4—791no—
334C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
335C22×C4⋊C4—1581no—
336#497—1584no—
337#463—24no—
338#452—1588no—
339#449—1588no—
340C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
341C2×#103—792no—
342C2×#103—792no—
343C2×#103C2×D7911yescharacteristic
344C2×#102—792no—
345C2×#102C2×D7911yescharacteristic
346C2×C22⋊C8—792no—
347C2×C22⋊C8—792no—
348C2×#97—791no—
349#399—1581no—
350#392—1581no—
351#390—1582no—
352C4×C4⋊C4—791no—
353#340—792no—
354C2×#41—3162no—
355C2×#41—3162no—
356C2×#41—1584no—
357C2×#41—1584no—
358C2×#41—1584no—
359C2×#41—1584no—
360C22×Q8—792no—
361C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
362C22×D4—791no—
363C22×D4—1582no—
364C22×D4—1582no—
365C22×D4C22×D7911yescharacteristic
366C22×D4C22×D7911yescharacteristic
367C23×C4—21no—
368C23×C4—792no—
369C23×C4—1582no—
370C2×Q16—3162no—
371C2×Q16—1584no—
372C2×Q16—1584no—
373C2×SD16—24no—
374C2×SD16—22no—
375C2×SD16—3162no—
376C2×SD16—1584no—
377C2×SD16—1584no—
378C2×D8—24no—
379C2×D8—22no—
380C22×C8—792no—
381C22×C8C22×D7911yescharacteristic
382C22×C8C22×D7911yescharacteristic
383C4⋊Q8—794no—
384C4⋊Q8—1582no—
385#124—22no—
386#124—22no—
387#123—15816no—
388C22⋊Q8—3162no—
389C22⋊Q8—1584no—
390C22⋊Q8—1584no—
391C22⋊Q8—1584no—
392#121—3162no—
393#121—1584no—
394#121—1588no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—1582no—
397C4×D4—1582no—
398C4×D4C22⋊D7914yescomplemented
399C2×C4⋊C4—792no—
400C2×C4⋊C4—791no—
401C2×C4⋊C4—1582no—
402C2×C4⋊C4—1582no—
403C2×C4⋊C4—1588no—
404C2×C4⋊C4—1581no—
405C2×C4⋊C4—1581no—
406C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—792no—
411C2×C22⋊C4—1582no—
412C2×C22⋊C4—1582no—
413C2×C22⋊C4—1582no—
414C2×C42—1581no—
415C2×C42C22×D7911yescharacteristic
416C4⋊C8—22no—
417#103—22no—
418#103—1584no—
419#103—1584no—
420#102—22no—
421#102—798no—
422C22⋊C8—1584no—
423C22⋊C8—1584no—
424#97—1582no—
425#95—1581no—
426C24—21no—
427C24—21no—
428C24—792no—
429#41—3168no—
430#41—3168no—
431#41—3168no—
432#41—3168no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—794no—
438C2×Q8—1582no—
439C2×Q8—1582no—
440C2×Q8—1582no—
441C2×Q8—1582no—
442C2×Q8—1582no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—3162no—
450C2×D4—3164no—
451C2×D4—3164no—
452C2×D4—3164no—
453C2×D4—3164no—
454C2×D4—6322no—
455C2×D4—1588no—
456C2×D4—1582no—
457C2×D4D4×D7914yes—
458C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—3164no—
464C22×C4—3164no—
465C22×C4—792no—
466C22×C4—1588no—
467C22×C4—1582no—
468C22×C4—1582no—
469C22×C4—1582no—
470C22×C4—1582no—
471C22×C4—1582no—
472C22×C4—1582no—
473C22×C4—1582no—
474C22×C4—1582no—
475C22×C4D4×D7911yescharacteristic
476C22×C4D4×D7911yescharacteristic
477C22×C4C23×D7911yescharacteristic
478Q16—3168no—
479SD16—44no—
480SD16—3168no—
481D8—44no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—794no—
487C2×C8—1582no—
488C2×C8—1582no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—3164no—
491C4⋊C4—794no—
492C4⋊C4—1588no—
493C4⋊C4—1582no—
494C4⋊C4—1582no—
495C4⋊C4—1584no—
496C4⋊C4—1584no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—3164no—
502C22⋊C4—3164no—
503C22⋊C4—1588no—
504C22⋊C4—1584no—
505C42—6321no—
506C42D4×D7912yes—
507C42C2×C22⋊D7912yes—
508C23—24no—
509C23—22no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—1582no—
519C23—1582no—
520C23—1582no—
521C23—1582no—
522C23—1582no—
523C23—1582no—
524C23—1582no—
525C23C2×D4×D7911yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—3162no—
530Q8—3162no—
531Q8—1584no—
532Q8—1584no—
533D4—24no—
534D4—22no—
535D4—42no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—3164no—
539D4—31616no—
540D4—6328no—
541D4#1457915714yes—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—48no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—31616no—
551C2×C4—3162no—
552C2×C4—3162no—
553C2×C4—3162no—
554C2×C4—3162no—
555C2×C4—3162no—
556C2×C4—3162no—
557C2×C4—3162no—
558C2×C4—3162no—
559C2×C4—1584no—
560C2×C4—1582no—
561C2×C4—1582no—
562C2×C4—1582no—
563C2×C4—1584no—
564C2×C4#1457912912yes—
565C2×C4#1457912912yes—
566C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D7912yes—
568C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
569C2×C4#1457920712yes—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—1584no—
573C22—24no—
574C22—42no—
575C22—44no—
576C22—42no—
577C22—44no—
578C22—81no—
579C22—82no—
580C22—81no—
581C22—82no—
582C22—81no—
583C22—3162no—
584C22—3162no—
585C22—3162no—
586C22—3162no—
587C22—3162no—
588C22—3162no—
589C22—3162no—
590C22C2×#1457912911yescharacteristic
591C22#1909919712yes—
592C22#1909935912yes—
593C22#1909937011yescharacteristic
594C22#1909937711yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—3164no—
600C4—3162no—
601C4—3164no—
602C4C2×#1457915711yescharacteristic
603C4#1909912711yescharacteristic
604C4#1909919712yes—
605C2—44no—
606C2—161no—
607C2—6322no—
608C2#2376703811yescharacteristic
609C2#2377263911yescharacteristic
610C2#2377271111yescharacteristic
611C2#2377492012yes—
612C2#2377496112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#463×C79C2
socleC23×C79C22×D4
hypercenterC2×#463D79
hypocenterC79#25764
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099217C2semidirect
2. C2×#19098958C2semidirect
3. C2×#19098722C2semidirect
4. C2×#19098705C2semidirect
5. #23768340C2semidirect
6. #23764409C2semidirect
7. #23764404C2semidirect
8. #23764322C2semidirect
9. #23764197C2semidirect
10. #23763225C2semidirect
11. C2×#463×C79C2semidirect
67. #14579161D4semidirect
92. #14579082D4semidirect
110. C4×D4×C79D4semidirect
309. C2×#463D79semidirect
318. C79#25764semidirect
398. C4×D4C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992172
C2×#190989582
C2×#190987222
C2×#190987052
#237683402
#237644092
#237644042
#237643222
#237641972
#237632252
C2×#463×C792
#2576479