Finite Group Databasebeta

← #34343476

Subgroups — #34343476

Order 20224.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098727C212yesmaximal, complemented
5C2×#19098710C212yesmaximal, complemented
6#23768339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764410C212yesmaximal, complemented
8#23764405C212yesmaximal, complemented
9#23764322C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929624C2212yes—
13C22×Dic316C2212yes—
14C22×#11929613C2211yescharacteristic
15C22×#11929613C2212yes—
16C22×D632C2211yescharacteristic
17#19099218—24no—
18#19099218—24no—
19C2×#14579161C2211yescharacteristic
20C2×#14579149C2211yescharacteristic
21C2×#14579143—22no—
22C2×#14579140C2212yes—
23C2×#14579140C2212yes—
24C2×#14579135C2212yes—
25C2×#14579132—21no—
26C2×C4×D316C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D79—21no—
28#19098957—24no—
29#19098779—24no—
30#19098727—28no—
31#19098710—28no—
32C2×#14579086C2212yes—
33C2×#14579086C2212yes—
34C2×#14579086C2211yescharacteristic
35C2×#14579083C2211yescharacteristic
36C2×#14579083C2212yes—
37#19098498—21no—
38#19098471—21no—
39#19098463—22no—
40C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
41#19098326C2212yes—
42C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C79C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C79C2212yes—
46C2×#97×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929624—24no—
48C2×#11929624—24no—
49C2×#11929624—24no—
50C2×#11929624—24no—
51C2×#11929624—42no—
52C2×#11929624—42no—
53C22×Dic158C2311yescharacteristic
54C22×Dic158C2312yes—
55C22×D316C2311yescharacteristic
56C22×D316C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D79—22no—
58C22×C22⋊D79—22no—
59C22×C4×D79—21no—
60C22×C4×D79—22no—
61C2×Dic316—24no—
62C2×Dic316—24no—
63C2×Dic316—42no—
64C2×#11929613—24no—
65C2×#11929613—24no—
66C2×#11929613—24no—
67C2×#11929613—22no—
68C2×#11929613—42no—
69C2×D632—24no—
70C2×D632—22no—
71#14579161—22no—
72#14579161D414yescomplemented
73#14579149—22no—
74#14579149—22no—
75#14579143—216no—
76#14579140—24no—
77#14579140—24no—
78#14579140—24no—
79#14579140—42no—
80#14579135—24no—
81#14579135—42no—
82#14579132—28no—
83C4×D316—22no—
84C4×D316D414yescomplemented
85C2×C4⋊Dic79—21no—
86C2×C4⋊Dic79—21no—
87C2×C4⋊Dic79C2312yes—
88C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
89C2×Dic79⋊C4—22no—
90C2×Dic79⋊C4—22no—
91C4⋊C4×D79—28no—
92C2×C22⋊Dic79—22no—
93C2×C22⋊Dic79—22no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic79—21no—
99#14579086—24no—
100#14579086—24no—
101#14579086—22no—
102#14579083—22no—
103#14579083D418yescomplemented
104C79⋊#95—21no—
105C22×D4×C79D411yescharacteristic
106C23×C4×C79C2312yes—
107C22×C8×C79C2311yescharacteristic
108C22×C8×C79C2311yescharacteristic
109C22×C8×C79C2312yes—
110C4×D4×C79—22no—
111C4×D4×C79—22no—
112C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C79D412yes—
114C2×C42×C79C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C79—22no—
116C22⋊C8×C79—24no—
117C22⋊C8×C79—24no—
118#97×C79—22no—
119C23×D79—21no—
120C23×D79—21no—
121#11929624—48no—
122#11929624—48no—
123#11929624—48no—
124#11929624—48no—
125C2×Dic158—22no—
126C2×Dic158—22no—
127C2×Dic158—22no—
128C2×Dic158—21no—
129C2×Dic158—22no—
130C2×Dic158—21no—
131C2×Dic158—22no—
132C2×Dic158—22no—
133C2×Dic158—22no—
134C2×Dic158C2×D414yes—
135C2×D316—21no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316—22no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—22no—
140C2×D316—22no—
141C2×D316C2×D414yes—
142C2×D316C2×D412yes—
143C2×C22⋊D79—28no—
144C2×C22⋊D79—44no—
145C2×C22⋊D79—44no—
146C2×C22⋊D79—44no—
147C2×C22⋊D79—44no—
148C2×C22⋊D79—82no—
149C22×Dic79—22no—
150C22×Dic79—22no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79—21no—
153C2×C4×D79—28no—
154C2×C4×D79—24no—
155C2×C4×D79—44no—
156C2×C4×D79—44no—
157C2×C4×D79—44no—
158Dic316—48no—
159#11929613—48no—
160#11929613—44no—
161D632—44no—
162C4⋊Dic79—24no—
163C4⋊Dic79—24no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—22no—
166C4⋊Dic79C2×D412yes—
167C4⋊Dic79C2×D414yes—
168Dic79⋊C4—28no—
169Dic79⋊C4—44no—
170C22⋊Dic79—28no—
171C22⋊Dic79—44no—
172(C2×D79)⋊C4—24no—
173(C2×D79)⋊C4—44no—
174(C2×D79)⋊C4—42no—
175(C2×D79)⋊C4—42no—
176C4×Dic79—81no—
177C24×C79C2×D412yes—
178C2×D4×C79—22no—
179C2×D4×C79—42no—
180C22×C4×C79—22no—
181C22×C4×C79—22no—
182C22×C4×C79—22no—
183C22×C4×C79—22no—
184C22×C4×C79—22no—
185C22×C4×C79—22no—
186C22×C4×C79C2×D412yes—
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2411yescharacteristic
190C2×C8×C79—22no—
191C2×C8×C79—22no—
192C2×C8×C79—22no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—22no—
196C2×C8×C79C2×D414yes—
197C4⋊C4×C79—22no—
198C22⋊C4×C79—24no—
199C42×C79C2×D412yes—
200C42×C79C2×D412yes—
201C23×C79—22no—
202C23×C79—22no—
203C23×C79—22no—
204C23×C79—22no—
205C23×C79—22no—
206C23×C79—22no—
207C23×C79—22no—
208C23×C79C22×D411yescharacteristic
209C22×D79—22no—
210C22×D79—24no—
211C22×D79—42no—
212C22×D79—41no—
213C22×D79—41no—
214C22×D79—41no—
215C22×D79—42no—
216C22×D79—42no—
217C22×D79—41no—
218C22×D79—41no—
219D4×C79—44no—
220C2×C4×C79—22no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—22no—
224C2×C4×C79—22no—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79—42no—
227C2×C4×C79—42no—
228C2×C4×C79—42no—
229C2×C4×C79—42no—
230C2×C4×C79#12012yes—
231C2×C4×C79#12012yes—
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79C22×D412yes—
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
236C22⋊D79—416no—
237C22⋊D79—88no—
238C2×Dic79—22no—
239C2×Dic79—24no—
240C2×Dic79—24no—
241C2×Dic79—42no—
242C2×Dic79—42no—
243C2×Dic79—42no—
244C2×Dic79—42no—
245C2×Dic79—42no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—42no—
248D316—22no—
249D316—24no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—42no—
253D316#12714yes—
254C4×D79—48no—
255C4×D79—416no—
256Dic158—24no—
257Dic158—24no—
258Dic158—42no—
259Dic158—42no—
260Dic158—41no—
261Dic158—41no—
262Dic158—42no—
263C8×C79—24no—
264C8×C79—41no—
265C8×C79—41no—
266C22×C79—42no—
267C22×C79—42no—
268C22×C79—42no—
269C22×C79—42no—
270C22×C79—42no—
271C22×C79—42no—
272C22×C79—42no—
273C22×C79C2×#12011yescharacteristic
274C22×C79D4212yes—
275C22×C79#57512yes—
276C22×C79#57711yescharacteristic
277C22×C79#57811yescharacteristic
278C2×D79—24no—
279C2×D79—42no—
280C2×D79—44no—
281C2×D79—42no—
282C2×D79—44no—
283C2×D79—81no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79—82no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—82no—
288C4×C79—22no—
289C4×C79—22no—
290C4×C79—42no—
291C4×C79C2×#12711yescharacteristic
292C4×C79#53511yescharacteristic
293C4×C79D4212yes—
294Dic79—44no—
295Dic79—42no—
296Dic79—44no—
297Dic79—81no—
298#25764—791nomaximal, Sylow
299C2×C79—82no—
300C2×C79#243311yescharacteristic
301C2×C79#300511yescharacteristic
302C2×C79#301311yescharacteristic
303C2×C79#326712yes—
304C2×C79#326912yes—
305D79—44no—
306D79—161no—
307C2×#547—791no—
308C2×#497—791no—
309C2×#463—791no—
310C2×#452—792no—
311C2×#449—792no—
312#2540—791no—
313#2001—792no—
314#2000—792no—
315#1981—791no—
316#1955D7911yescharacteristic, complemented
317#1762—791no—
318C79#2576411yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×#41—792no—
320C22×Q16—792no—
321C22×SD16—792no—
322C22×SD16—791no—
323C22×D8—791no—
324#547—1584no—
325#547—1584no—
326C2×C4⋊Q8—791no—
327C2×#124—791no—
328C2×#123—1582no—
329C2×C22⋊Q8—792no—
330C2×C22⋊Q8—792no—
331C2×#121—792no—
332C2×#121—1581no—
333C2×C4×D4—791no—
334C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
335C22×C4⋊C4—1581no—
336#497—1584no—
337#463—1584no—
338#452—1588no—
339#449—1588no—
340C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
341C2×#103—792no—
342C2×#103—792no—
343C2×#103—791no—
344C2×#102—792no—
345C2×#102—791no—
346C2×C22⋊C8C2×D7912yes—
347C2×C22⋊C8C2×D7912yes—
348C2×#97C2×D7911yescharacteristic
349#399—1581no—
350#392—1581no—
351#390—1582no—
352C4×C4⋊C4—791no—
353#340—792no—
354C2×#41—3162no—
355C2×#41—3162no—
356C2×#41—1584no—
357C2×#41—1584no—
358C2×#41—1584no—
359C2×#41—1584no—
360C22×Q8—792no—
361C22×Q8—791no—
362C22×D4—791no—
363C22×D4—791no—
364C22×D4—1582no—
365C22×D4—1582no—
366C22×D4D31611yescharacteristic
367C23×C4—1581no—
368C23×C4—1582no—
369C23×C4C22×D7912yes—
370C2×Q16—3162no—
371C2×Q16—1584no—
372C2×Q16—1584no—
373C2×SD16—3162no—
374C2×SD16—1584no—
375C2×SD16—1582no—
376C2×SD16—1584no—
377C2×SD16—1584no—
378C2×D8—1584no—
379C2×D8—1582no—
380C22×C8C22×D7911yescharacteristic
381C22×C8C22×D7911yescharacteristic
382C22×C8C22×D7912yes—
383C4⋊Q8—794no—
384C4⋊Q8—1582no—
385#124—1582no—
386#124—1582no—
387#123—15816no—
388C22⋊Q8—3162no—
389C22⋊Q8—1584no—
390C22⋊Q8—1584no—
391C22⋊Q8—1584no—
392#121—3162no—
393#121—1584no—
394#121—1588no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—794no—
398C4×D4—1582no—
399C2×C4⋊C4—791no—
400C2×C4⋊C4—792no—
401C2×C4⋊C4—1588no—
402C2×C4⋊C4—1582no—
403C2×C4⋊C4—1581no—
404C2×C4⋊C4—1582no—
405C2×C4⋊C4—1581no—
406C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—1582no—
408C2×C22⋊C4—1582no—
409C2×C22⋊C4—1581no—
410C2×C22⋊C4—1581no—
411C2×C22⋊C4—1582no—
412C2×C22⋊C4—1581no—
413C2×C22⋊C4D31612yes—
414C2×C42—1581no—
415C2×C42C22×D7911yescharacteristic
416C4⋊C8—22no—
417#103—1584no—
418#103—1584no—
419#103—1582no—
420#102—798no—
421#102—1582no—
422C22⋊C8—24no—
423C22⋊C8—24no—
424#97—22no—
425#95—1581no—
426C24—1581no—
427C24—1581no—
428C24C2×D31612yes—
429#41—3168no—
430#41—3168no—
431#41—3168no—
432#41—3168no—
433C2×Q8—794no—
434C2×Q8—1582no—
435C2×Q8—1582no—
436C2×Q8—1582no—
437C2×Q8—1581no—
438C2×Q8—1582no—
439C2×Q8—1581no—
440C2×Q8—1582no—
441C2×Q8—1582no—
442C2×Q8—1582no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—3164no—
446C2×D4—3164no—
447C2×D4—3164no—
448C2×D4—3164no—
449C2×D4—794no—
450C2×D4—792no—
451C2×D4—6322no—
452C2×D4—1588no—
453C2×D4—1582no—
454C2×D4—1582no—
455C2×D4—1581no—
456C2×D4—1582no—
457C2×D4—1581no—
458C2×D4—1581no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—3164no—
466C22×C4—3164no—
467C22×C4—3164no—
468C22×C4—1588no—
469C22×C4—1581no—
470C22×C4—1582no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1582no—
473C22×C4—1584no—
474C22×C4C2×D31612yes—
475C22×C4C2×D31611yescharacteristic
476C22×C4C2×D31611yescharacteristic
477C22×C4C23×D7911yescharacteristic
478Q16—3168no—
479SD16—3168no—
480SD16—3164no—
481D8—3164no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8D4×D7914yes—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—3164no—
491C4⋊C4—794no—
492C4⋊C4—792no—
493C4⋊C4—1588no—
494C4⋊C4—1582no—
495C4⋊C4—1584no—
496C4⋊C4—1584no—
497C4⋊C4—1581no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—3164no—
500C22⋊C4—3164no—
501C22⋊C4—3162no—
502C22⋊C4—3162no—
503C22⋊C4—1588no—
504C22⋊C4—1584no—
505C42—6321no—
506C42D4×D7912yes—
507C42D4×D7912yes—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—3162no—
516C23—3161no—
517C23—3161no—
518C23—3162no—
519C23—3161no—
520C23—3162no—
521C23—3161no—
522C23—3161no—
523C23—1584no—
524C23—1582no—
525C23C22×D31611yescharacteristic
526Q8—3162no—
527Q8—3162no—
528Q8—3162no—
529Q8—3161no—
530Q8—3161no—
531Q8—1584no—
532Q8—1584no—
533D4—44no—
534D4—31616no—
535D4—3162no—
536D4—3161no—
537D4—3161no—
538D4—794no—
539D4—6328no—
540D4—1584no—
541D4—1582no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—3168no—
553C2×C4—31616no—
554C2×C4—3162no—
555C2×C4—3162no—
556C2×C4—3162no—
557C2×C4—3162no—
558C2×C4—3162no—
559C2×C4—3162no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—1584no—
562C2×C4—1582no—
563C2×C4—1584no—
564C2×C4#1457913112yes—
565C2×C4#1457913112yes—
566C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D7912yes—
568C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
569C2×C4#1457920712yes—
570C8—24no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—3162no—
581C22—3164no—
582C22—3162no—
583C22—3164no—
584C22—6321no—
585C22—6322no—
586C22—6321no—
587C22—6322no—
588C22—6321no—
589C22—1584no—
590C22C2×#1457913111yescharacteristic
591C22D4×D31612yes—
592C22#1909936312yes—
593C22#1909937511yescharacteristic
594C22#1909938011yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—3164no—
599C4—3162no—
600C4—3164no—
601C4—6321no—
602C4#127×D7911yescharacteristic
603C4#1909913111yescharacteristic
604C4#1909919712yes—
605C2—82no—
606C2—3164no—
607C2—12641no—
608C2#2376703611yescharacteristic
609C2#2377264511yescharacteristic
610C2#2377271811yescharacteristic
611C2#2377493012yes—
612C2#2377496012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D316
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1955C2
socleC23×C79C22×D4
hypercenter#1955D79
hypocenterC79#25764
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099218C2semidirect
2. C2×#19098957C2semidirect
3. C2×#19098779C2semidirect
4. C2×#19098727C2semidirect
5. C2×#19098710C2semidirect
6. #23768339C2semidirect
7. #23764410C2semidirect
8. #23764405C2semidirect
9. #23764322C2semidirect
10. #23763226C2semidirect
11. C79×#1955C2semidirect
72. #14579161D4semidirect
84. C4×D316D4semidirect
103. #14579083D4semidirect
316. #1955D79semidirect
318. C79#25764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992182
C2×#190989572
C2×#190987792
C2×#190987272
C2×#190987102
#237683392
#237644102
#237644052
#237643222
#237632262
C79×#19552
#2576479