Subgroups — #34343477

Order 20224.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19098775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19098723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19098706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23764403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23764323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23764199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#2540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929624	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11929614	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11929612	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11929611	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11929609	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19099218	—	2	4	no	—
18	#19099218	—	2	4	no	—
19	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14579143	—	2	2	no	—
21	C₂×#14579140	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14579132	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
25	#19098958	—	2	4	no	—
26	#19098775	—	2	4	no	—
27	#19098723	—	2	8	no	—
28	#19098706	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14579072	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#124×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#121×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#399×C₇₉	—	2	1	no	—
44	#392×C₇₉	—	2	1	no	—
45	#390×C₇₉	—	2	2	no	—
46	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11929624	—	2	4	no	—
48	C₂×#11929624	—	2	4	no	—
49	C₂×#11929624	—	2	4	no	—
50	C₂×#11929624	—	2	4	no	—
51	C₂×#11929624	—	4	2	no	—
52	C₂×#11929624	—	4	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
58	C₂×#11929614	—	2	4	no	—
59	C₂×#11929614	—	2	4	no	—
60	C₂×#11929614	—	4	2	no	—
61	C₂×#11929612	—	2	4	no	—
62	C₂×#11929612	—	2	4	no	—
63	C₂×#11929612	—	4	2	no	—
64	C₂×#11929611	—	2	4	no	—
65	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
66	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
67	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	#14579161	—	2	2	no	—
72	#14579161	D₄	1	4	yes	complemented
73	#14579143	—	2	16	no	—
74	#14579140	—	2	4	no	—
75	#14579140	—	2	4	no	—
76	#14579132	—	2	8	no	—
77	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
78	C₄×D₃₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
85	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
87	#14579085	—	2	2	no	—
88	#14579084	—	2	4	no	—
89	#14579084	—	2	4	no	—
90	#14579082	—	2	2	no	—
91	#14579081	D₄	1	8	yes	complemented
92	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
94	#14579072	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
100	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
101	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
104	#121×C₇₉	—	2	4	no	—
105	#121×C₇₉	—	4	2	no	—
106	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
119	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
120	#11929624	—	4	8	no	—
121	#11929624	—	4	8	no	—
122	#11929624	—	4	8	no	—
123	#11929624	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
131	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
137	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
144	#11929614	—	4	8	no	—
145	#11929612	—	4	8	no	—
146	#11929611	—	4	4	no	—
147	#11929609	—	4	4	no	—
148	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
161	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
163	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
166	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
167	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
174	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
192	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
198	C₄²×C₇₉	—	8	1	no	—
199	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
218	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
219	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
220	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
221	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
222	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
223	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
224	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
225	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
226	D₄×C₇₉	—	8	8	no	—
227	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
248	C₂²⋊D₇₉	—	4	16	no	—
249	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
254	D₃₁₆	—	2	2	no	—
255	D₃₁₆	—	2	4	no	—
256	D₃₁₆	#127	1	4	yes	—
257	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
258	C₄×D₇₉	—	4	16	no	—
259	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
260	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
261	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
262	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
263	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
264	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
265	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
274	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
275	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
277	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
278	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
280	C₂²×C₇₉	#575	1	2	yes	—
281	C₂²×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₇₉	#578	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
284	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
285	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
286	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
287	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
288	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
289	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
290	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
291	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
292	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
293	C₄×C₇₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
296	Dic₇₉	—	4	4	no	—
297	Dic₇₉	—	4	2	no	—
298	#25764	—	79	1	no	maximal, Sylow
299	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
300	C₂×C₇₉	—	16	1	no	—
301	C₂×C₇₉	#2433	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₇₉	#3005	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₇₉	#3013	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₇₉	#3267	1	2	yes	—
305	C₂×C₇₉	#3269	1	2	yes	—
306	D₇₉	—	4	4	no	—
307	C₂×#547	—	79	1	no	—
308	C₂×#497	—	79	1	no	—
309	C₂×#463	—	79	1	no	—
310	C₂×#452	—	79	2	no	—
311	C₂×#449	—	79	2	no	—
312	#2540	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#2001	—	79	2	no	—
314	#2000	—	79	2	no	—
315	#1981	—	79	1	no	—
316	#1955	—	79	1	no	—
317	#1762	—	79	1	no	—
318	C₇₉	#25764	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂²×#41	—	79	2	no	—
320	C₂²×Q₁₆	—	79	2	no	—
321	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
322	C₂²×SD₁₆	—	79	1	no	—
323	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
324	#547	—	158	4	no	—
325	#547	—	158	4	no	—
326	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
327	C₂×#124	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#123	—	158	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
331	C₂×#121	—	158	1	no	—
332	C₂×#121	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
334	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
336	#497	—	158	4	no	—
337	#463	—	158	4	no	—
338	#452	—	158	8	no	—
339	#449	—	158	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
341	C₂×#103	—	79	1	no	—
342	C₂×#103	—	79	2	no	—
343	C₂×#103	—	79	2	no	—
344	C₂×#102	—	79	2	no	—
345	C₂×#102	—	79	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
348	C₂×#97	—	79	1	no	—
349	#399	—	2	1	no	—
350	#392	—	2	1	no	—
351	#390	—	2	2	no	—
352	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
353	#340	—	79	2	no	—
354	C₂×#41	—	316	2	no	—
355	C₂×#41	—	316	2	no	—
356	C₂×#41	—	158	4	no	—
357	C₂×#41	—	158	4	no	—
358	C₂×#41	—	158	4	no	—
359	C₂×#41	—	158	4	no	—
360	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
361	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
365	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
369	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
370	C₂×Q₁₆	—	316	2	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	316	2	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
378	C₂×D₈	—	158	4	no	—
379	C₂×D₈	—	158	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
385	#124	—	2	2	no	—
386	#124	—	2	2	no	—
387	#123	—	158	16	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
392	#121	—	2	4	no	—
393	#121	—	4	2	no	—
394	#121	—	158	8	no	—
395	C₄×D₄	—	2	2	no	—
396	C₄×D₄	—	2	2	no	—
397	C₄×D₄	—	79	4	no	—
398	C₄×D₄	—	158	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
414	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
416	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
417	#103	—	158	2	no	—
418	#103	—	158	4	no	—
419	#103	—	158	4	no	—
420	#102	—	79	8	no	—
421	#102	—	158	2	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
424	#97	—	158	2	no	—
425	#95	—	2	1	no	—
426	C₂⁴	—	2	1	no	—
427	C₂⁴	—	158	1	no	—
428	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
429	#41	—	316	8	no	—
430	#41	—	316	8	no	—
431	#41	—	316	8	no	—
432	#41	—	316	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	8	2	no	—
452	C₂×D₄	—	316	4	no	—
453	C₂×D₄	—	316	4	no	—
454	C₂×D₄	—	79	4	no	—
455	C₂×D₄	—	79	2	no	—
456	C₂×D₄	—	158	8	no	—
457	C₂×D₄	—	158	2	no	—
458	C₂×D₄	—	158	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
478	Q₁₆	—	316	8	no	—
479	SD₁₆	—	316	4	no	—
480	SD₁₆	—	316	8	no	—
481	D₈	—	316	4	no	—
482	C₂×C₈	—	79	4	no	—
483	C₂×C₈	—	158	2	no	—
484	C₂×C₈	—	158	2	no	—
485	C₂×C₈	—	158	1	no	—
486	C₂×C₈	—	158	1	no	—
487	C₂×C₈	—	158	2	no	—
488	C₂×C₈	—	158	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
497	C₄⋊C₄	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
505	C₄²	—	8	1	no	—
506	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
507	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	1	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	1	no	—
519	C₂³	—	4	1	no	—
520	C₂³	—	316	2	no	—
521	C₂³	—	316	1	no	—
522	C₂³	—	316	1	no	—
523	C₂³	—	158	4	no	—
524	C₂³	—	158	2	no	—
525	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
526	Q₈	—	4	2	no	—
527	Q₈	—	4	1	no	—
528	Q₈	—	4	1	no	—
529	Q₈	—	316	2	no	—
530	Q₈	—	316	2	no	—
531	Q₈	—	158	4	no	—
532	Q₈	—	158	4	no	—
533	D₄	—	4	4	no	—
534	D₄	—	4	2	no	—
535	D₄	—	4	1	no	—
536	D₄	—	4	1	no	—
537	D₄	—	8	8	no	—
538	D₄	—	316	16	no	—
539	D₄	—	79	4	no	—
540	D₄	—	158	4	no	—
541	D₄	—	158	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	316	8	no	—
558	C₂×C₄	—	316	16	no	—
559	C₂×C₄	—	316	2	no	—
560	C₂×C₄	—	316	2	no	—
561	C₂×C₄	—	316	2	no	—
562	C₂×C₄	—	158	2	no	—
563	C₂×C₄	—	158	4	no	—
564	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
570	C₈	—	316	1	no	—
571	C₈	—	316	1	no	—
572	C₈	—	158	4	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	8	1	no	—
581	C₂²	—	8	2	no	—
582	C₂²	—	8	1	no	—
583	C₂²	—	8	2	no	—
584	C₂²	—	8	1	no	—
585	C₂²	—	316	2	no	—
586	C₂²	—	316	4	no	—
587	C₂²	—	316	2	no	—
588	C₂²	—	316	4	no	—
589	C₂²	—	158	4	no	—
590	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
592	C₂²	#19099361	1	2	yes	—
593	C₂²	#19099374	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	#19099378	1	1	yes	characteristic
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	4	4	no	—
598	C₄	—	4	2	no	—
599	C₄	—	8	1	no	—
600	C₄	—	316	2	no	—
601	C₄	—	316	4	no	—
602	C₄	#127×D₇₉	1	1	yes	characteristic
603	C₄	#19099126	1	1	yes	characteristic
604	C₄	#19099198	1	2	yes	—
605	C₂	—	8	2	no	—
606	C₂	—	16	1	no	—
607	C₂	—	316	4	no	—
608	C₂	#23767034	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#23772640	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#23772712	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#23774921	1	2	yes	—
612	C₂	#23774956	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2540	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	#2540	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#25764
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099218	C₂	semidirect
2. C₂×#19098958	C₂	semidirect
3. C₂×#19098775	C₂	semidirect
4. C₂×#19098723	C₂	semidirect
5. C₂×#19098706	C₂	semidirect
6. #23764408	C₂	semidirect
7. #23764403	C₂	semidirect
8. #23764323	C₂	semidirect
9. #23764199	C₂	semidirect
10. #23763228	C₂	semidirect
11. C₇₉×#2540	C₂	semidirect
72. #14579161	D₄	semidirect
78. C₄×D₃₁₆	D₄	semidirect
91. #14579081	D₄	semidirect
312. #2540	D₇₉	semidirect
318. C₇₉	#25764	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099218	2
C₂×#19098958	2
C₂×#19098775	2
C₂×#19098723	2
C₂×#19098706	2
#23764408	2
#23764403	2
#23764323	2
#23764199	2
#23763228	2
C₇₉×#2540	2
#25764	79