Finite Group Databasebeta

← #34343494

Subgroups — #34343494

Order 20224.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098720C212yesmaximal, complemented
5C2×#19098703C212yesmaximal, complemented
6#23768334C211yesmaximal, characteristic
7#23764409C212yesmaximal, complemented
8#23764402C212yesmaximal, complemented
9#23764197C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D79C2212yes—
13C22×Dic316C2211yescharacteristic
14C22×#11929614C2212yes—
15C22×#11929613C2211yescharacteristic
16C22×#11929611C2212yes—
17#19099228—24no—
18#19099228—24no—
19C2×#14579160—21no—
20C2×#14579149C2211yescharacteristic
21C2×#14579141C2212yes—
22C2×#14579139—22no—
23C2×#14579137C2212yes—
24C2×#14579136C2212yes—
25C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
26C2×C4×D316C2211yescharacteristic
27C2×#14579123—21no—
28#19098955—24no—
29#19098786—24no—
30#19098720—28no—
31#19098703—28no—
32C2×#14579086C2211yescharacteristic
33C2×#14579084C2212yes—
34C2×#14579083C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
36C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
37C2×#14579072C2211yescharacteristic
38#19098500—21no—
39#19098473—21no—
40#19098465—22no—
41#19098325C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
44C2×#103×C79C2212yes—
45C2×#103×C79C2212yes—
46C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
47C22×Dic158—22no—
48C22×Dic158C2311yescharacteristic
49C22×Dic158C2311yescharacteristic
50C2×Q8×D79—24no—
51C2×Q8×D79—24no—
52C2×Q8×D79—24no—
53C2×Q8×D79—24no—
54C2×Q8×D79—42no—
55C2×Q8×D79—42no—
56C22×D316—22no—
57C22×D316D411yescharacteristic
58C22×D316C2311yescharacteristic
59C22×C4×D79—22no—
60C22×C4×D79C2312yes—
61C2×Dic316—24no—
62C2×Dic316—22no—
63C2×#11929614—24no—
64C2×#11929614—24no—
65C2×#11929614—42no—
66C2×#11929613—24no—
67C2×#11929613—22no—
68C2×#11929611—24no—
69C2×#11929611—24no—
70C2×#11929611—42no—
71C22×C79⋊C8C2312yes—
72#14579160—28no—
73#14579149—22no—
74#14579149—22no—
75#14579141—24no—
76#14579141—42no—
77#14579139—216no—
78#14579137—24no—
79#14579137—24no—
80#14579136—24no—
81#14579136—42no—
82C4×Dic158—22no—
83C4×Dic158D414yescomplemented
84C4×D316—22no—
85C4×D316—22no—
86#14579123—28no—
87C2×C4⋊Dic79—22no—
88C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
90C2×Dic79⋊C4—21no—
91C2×Dic79⋊C4—22no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
98C2×C4×Dic79—21no—
99#14579086—22no—
100#14579084D418yescomplemented
101#14579083—22no—
102(C2×D79)⋊C8—24no—
103(C2×D79)⋊C8—24no—
104#14579072—22no—
105C22×Q8×C79C2312yes—
106C22×C8×C79C2311yescharacteristic
107C22×C8×C79C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C79—22no—
109C4⋊Q8×C79D414yescomplemented
110C2×C4⋊C4×C79—21no—
111C2×C4⋊C4×C79—21no—
112C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
113C2×C42×C79—21no—
114C2×C42×C79C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C79—22no—
116#103×C79—24no—
117#103×C79—24no—
118#95×C79—21no—
119C23×D79—21no—
120C23×D79C2×D412yes—
121C2×Dic158—28no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×Dic158—22no—
125C2×Dic158—21no—
126C2×Dic158—22no—
127C2×Dic158—22no—
128C2×Dic158—44no—
129C2×Dic158—44no—
130C2×Dic158C2×D414yes—
131C2×Dic158C2×D412yes—
132Q8×D79—48no—
133Q8×D79—48no—
134Q8×D79—48no—
135Q8×D79—48no—
136C2×D316—24no—
137C2×D316—22no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—22no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—22no—
142C2×D316—44no—
143C2×D316—44no—
144C2×D316—82no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79C2×D412yes—
149C2×C4×D79—28no—
150C2×C4×D79—22no—
151C2×C4×D79—22no—
152C2×C4×D79—22no—
153C2×C4×D79—22no—
154C2×C4×D79—22no—
155C2×C4×D79—22no—
156C2×C4×D79—44no—
157C2×C4×D79—44no—
158Dic316—44no—
159#11929614—48no—
160#11929613—44no—
161#11929611—48no—
162C2×C79⋊C8—22no—
163C2×C79⋊C8—22no—
164C2×C79⋊C8C2×D414yes—
165C4⋊Dic79—22no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—44no—
168C4⋊Dic79C2×D412yes—
169Dic79⋊C4—28no—
170Dic79⋊C4—24no—
171(C2×D79)⋊C4—28no—
172(C2×D79)⋊C4—24no—
173(C2×D79)⋊C4—44no—
174(C2×D79)⋊C4—44no—
175(C2×D79)⋊C4—42no—
176(C2×D79)⋊C4—42no—
177C4×Dic79—24no—
178C2×Q8×C79—22no—
179C2×Q8×C79—22no—
180C2×Q8×C79—22no—
181C2×Q8×C79—22no—
182C2×Q8×C79—22no—
183C2×Q8×C79C2×D414yes—
184C22×C4×C79—22no—
185C22×C4×C79—22no—
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2411yescharacteristic
189C2×C8×C79—22no—
190C2×C8×C79—22no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—24no—
194C4⋊C4×C79—24no—
195C4⋊C4×C79—22no—
196C4⋊C4×C79C2×D414yes—
197C42×C79—81no—
198C42×C79C2×D412yes—
199C42×C79C2×D412yes—
200C23×C79C22×D411yescharacteristic
201C22×D79—22no—
202C22×D79—22no—
203C22×D79—22no—
204C22×D79—22no—
205C22×D79—22no—
206C22×D79—22no—
207C22×D79—41no—
208C22×D79—42no—
209C22×D79—42no—
210C22×D79—41no—
211C22×D79—41no—
212C22×D79#13714yes—
213Q8×C79—24no—
214Q8×C79—24no—
215Q8×C79—42no—
216Q8×C79—42no—
217C2×C4×C79—22no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—24no—
221C2×C4×C79—24no—
222C2×C4×C79—42no—
223C2×C4×C79—42no—
224C2×C4×C79—42no—
225C2×C4×C79—42no—
226C2×C4×C79#12012yes—
227C2×C4×C79#12012yes—
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D412yes—
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
232C2×Dic79—22no—
233C2×Dic79—24no—
234C2×Dic79—22no—
235C2×Dic79—22no—
236C2×Dic79—22no—
237C2×Dic79—22no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—42no—
242D316—28no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245D316—42no—
246D316—88no—
247C4×D79—416no—
248C4×D79—42no—
249C4×D79—42no—
250C4×D79—42no—
251C4×D79—42no—
252Dic158—22no—
253Dic158—24no—
254Dic158—416no—
255Dic158—41no—
256Dic158—41no—
257Dic158—42no—
258Dic158#12714yes—
259C8×C79—41no—
260C8×C79—41no—
261C79⋊C8—24no—
262C22×C79C2×#12011yescharacteristic
263C22×C79D4212yes—
264C22×C79C2×#13712yes—
265C22×C79#57711yescharacteristic
266C22×C79#57811yescharacteristic
267C2×D79—24no—
268C2×D79—24no—
269C2×D79—24no—
270C2×D79—42no—
271C2×D79—42no—
272C2×D79—42no—
273C2×D79—42no—
274C2×D79—81no—
275C2×D79—81no—
276C2×D79—82no—
277C2×D79—81no—
278C2×D79—82no—
279C4×C79—22no—
280C4×C79—22no—
281C4×C79—44no—
282C4×C79—44no—
283C4×C79C2×#12711yescharacteristic
284C4×C79#53511yescharacteristic
285C4×C79D4212yes—
286Dic79—24no—
287Dic79—42no—
288Dic79—42no—
289Dic79—81no—
290#25766—791nomaximal, Sylow
291C2×C79#243311yescharacteristic
292C2×C79#300411yescharacteristic
293C2×C79#301311yescharacteristic
294C2×C79#326612yes—
295C2×C79#327012yes—
296D79—44no—
297D79—161no—
298C2×D4×Q8—791no—
299C2×#497—791no—
300C2×#464—791no—
301C2×#451—792no—
302C2×#448—792no—
303#2540—791no—
304#2001—792no—
305#2000—792no—
306#1981D7911yescharacteristic, complemented
307#1955—791no—
308#1763—791no—
309C79#2576611yescharacteristic, complemented, Sylow
310C23×Q8—792no—
311C22×Q16—792no—
312C22×Q16—791no—
313C22×SD16—792no—
314C22×SD16—791no—
315D4×Q8—1584no—
316D4×Q8—1584no—
317C2×C4⋊Q8—1581no—
318C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
319C2×#124—791no—
320C2×C22⋊Q8—792no—
321C2×C22⋊Q8—792no—
322C2×C22⋊Q8—1582no—
323C2×#121—792no—
324C2×C4×Q8—791no—
325C2×C4×D4—791no—
326C2×C4×D4—1581no—
327#497—1584no—
328#464—1584no—
329#451—1588no—
330#448—1588no—
331C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
332C2×#103—792no—
333C2×#103—791no—
334C2×#103C2×D7912yes—
335C2×#103C2×D7912yes—
336C2×#102—791no—
337C2×C22⋊C8—792no—
338C2×C22⋊C8—792no—
339C2×#97—791no—
340#399—1581no—
341#392—1581no—
342#390—1582no—
343C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
344#340—792no—
345C22×Q8—3162no—
346C22×Q8—3162no—
347C22×Q8—791no—
348C22×Q8—791no—
349C22×Q8—1582no—
350C22×Q8—1584no—
351C22×Q8—1584no—
352C22×Q8—1584no—
353C22×Q8—1584no—
354C22×Q8C22×D7912yes—
355C22×D4—791no—
356C22×D4—791no—
357C22×D4—1582no—
358C23×C4—792no—
359C23×C4—1582no—
360C2×Q16—3162no—
361C2×Q16—1584no—
362C2×Q16—1582no—
363C2×Q16—1584no—
364C2×Q16—1584no—
365C2×SD16—3162no—
366C2×SD16—1584no—
367C2×SD16—1582no—
368C2×SD16—1584no—
369C2×SD16—1584no—
370C22×C8—792no—
371C22×C8C22×D7911yescharacteristic
372C22×C8C22×D7911yescharacteristic
373C4⋊Q8—22no—
374C4⋊Q8—1588no—
375C4⋊Q8D31614yescomplemented
376#124—1582no—
377#124—1582no—
378C22⋊Q8—3162no—
379C22⋊Q8—1584no—
380C22⋊Q8—15816no—
381C22⋊Q8—1584no—
382C22⋊Q8—1584no—
383#121—3162no—
384#121—1584no—
385C4×Q8—794no—
386C4×Q8—1582no—
387C4×D4—1588no—
388C4×D4—1582no—
389C4×D4—1582no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—791no—
393C2×C4⋊C4—791no—
394C2×C4⋊C4—1582no—
395C2×C4⋊C4—1582no—
396C2×C4⋊C4—1581no—
397C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
398C2×C22⋊C4—792no—
399C2×C22⋊C4—1582no—
400C2×C22⋊C4—1582no—
401C2×C22⋊C4—1581no—
402C2×C22⋊C4—1581no—
403C2×C22⋊C4—1582no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—1581no—
406C2×C42C22×D7911yescharacteristic
407C4⋊C8—22no—
408#103—24no—
409#103—24no—
410#103—798no—
411#103—1582no—
412#102—1582no—
413C22⋊C8—1584no—
414C22⋊C8—1584no—
415#97—1582no—
416#95—21no—
417C24—792no—
418C24—1581no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—3164no—
425C2×Q8—3164no—
426C2×Q8—3168no—
427C2×Q8—3168no—
428C2×Q8—3168no—
429C2×Q8—3168no—
430C2×Q8—794no—
431C2×Q8—792no—
432C2×Q8—1588no—
433C2×Q8—1582no—
434C2×Q8—1581no—
435C2×Q8—1582no—
436C2×Q8—1581no—
437C2×Q8—1582no—
438C2×Q8—1581no—
439C2×Q8C2×D31614yes—
440C2×D4—3164no—
441C2×D4—3164no—
442C2×D4—6322no—
443C2×D4—1584no—
444C2×D4—1582no—
445C2×D4—1582no—
446C2×D4—1581no—
447C2×D4—1582no—
448C2×D4—1581no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—3164no—
452C22×C4—3164no—
453C22×C4—792no—
454C22×C4—1588no—
455C22×C4—1581no—
456C22×C4—1581no—
457C22×C4—1582no—
458C22×C4—1582no—
459C22×C4—1582no—
460C22×C4—1582no—
461C22×C4—1582no—
462C22×C4—1582no—
463C22×C4—1581no—
464C22×C4D4×D7911yescharacteristic
465C22×C4D4×D7911yescharacteristic
466C22×C4C23×D7911yescharacteristic
467Q16—3164no—
468Q16—3168no—
469SD16—3164no—
470SD16—3168no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—794no—
476C2×C8—1582no—
477C2×C8—1582no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—3164no—
482C4⋊C4—792no—
483C4⋊C4—1588no—
484C4⋊C4—1584no—
485C4⋊C4—1582no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4D4×D7914yes—
488C22⋊C4—3164no—
489C22⋊C4—3164no—
490C22⋊C4—3162no—
491C22⋊C4—3162no—
492C22⋊C4—1588no—
493C22⋊C4—1584no—
494C42—81no—
495C42—1584no—
496C42D4×D7912yes—
497C42C2×D31612yes—
498C23—3162no—
499C23—3161no—
500C23—3162no—
501C23—3161no—
502C23—3161no—
503C23—794no—
504C23—1582no—
505C23—1582no—
506C23—1582no—
507C23—1582no—
508C23—1582no—
509C23—1582no—
510C23C2×D4×D7911yescharacteristic
511Q8—24no—
512Q8—24no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—31616no—
516Q8—3162no—
517Q8—3161no—
518Q8—3161no—
519Q8—794no—
520Q8—1584no—
521Q8—1582no—
522D4—3162no—
523D4—3161no—
524D4—3161no—
525D4—6328no—
526D4—1588no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—31616no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3162no—
540C2×C4—3162no—
541C2×C4—3162no—
542C2×C4—3162no—
543C2×C4—3162no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—1582no—
546C2×C4—1582no—
547C2×C4—1582no—
548C2×C4—1582no—
549C2×C4—1584no—
550C2×C4—1582no—
551C2×C4#1457913112yes—
552C2×C4#1457913112yes—
553C2×C4C2×D4×D7912yes—
554C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
555C2×C4C22×D31611yescharacteristic
556C2×C4#1457920712yes—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—1584no—
560C22—3162no—
561C22—3162no—
562C22—3162no—
563C22—3162no—
564C22—6322no—
565C22—6321no—
566C22—6322no—
567C22—6321no—
568C22—6321no—
569C22—1584no—
570C22—1584no—
571C22—1584no—
572C22C2×#1457913111yescharacteristic
573C22#1909919712yes—
574C22#137×D7912yes—
575C22#1909936911yescharacteristic
576C22#1909937611yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—44no—
580C4—44no—
581C4—3162no—
582C4—3162no—
583C4—6321no—
584C4—1584no—
585C4#127×D7911yescharacteristic
586C4#1909913111yescharacteristic
587C4D4×D31612yes—
588C2—3164no—
589C2—12641no—
590C2#2376703611yescharacteristic
591C2#2377263611yescharacteristic
592C2#2377272011yescharacteristic
593C2#2377491612yes—
594C2#2377497612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1981C2
socleC23×C79C22×D4
prime radical#23768334C2
hypercenter#1981D79
hypocenterC79#25766
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099228C2semidirect
2. C2×#19098955C2semidirect
3. C2×#19098786C2semidirect
4. C2×#19098720C2semidirect
5. C2×#19098703C2semidirect
7. #23764409C2semidirect
8. #23764402C2semidirect
9. #23764197C2semidirect
10. #23763233C2semidirect
11. C79×#1981C2semidirect
83. C4×Dic158D4semidirect
100. #14579084D4semidirect
109. C4⋊Q8×C79D4semidirect
306. #1981D79semidirect
309. C79#25766semidirect
375. C4⋊Q8D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992282
C2×#190989552
C2×#190987862
C2×#190987202
C2×#190987032
#237683342
#237644092
#237644022
#237641972
#237632332
C79×#19812
#2576679