Finite Group Databasebeta

← #34343502

Subgroups — #34343502

Order 20224.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099221C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098722C212yesmaximal, complemented
4C2×#19098717C212yesmaximal, complemented
5#23768354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764407C212yesmaximal, complemented
7#23764400C212yesmaximal, complemented
8#23764333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764198C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763231C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#497×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929623C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D79C2211yescharacteristic
14C22×#11929614C2212yes—
15#19099221—24no—
16#19099221—24no—
17C2×#14579147—21no—
18C2×#14579138—21no—
19C2×#14579137C2211yescharacteristic
20C2×#14579137C2212yes—
21C2×#14579137C2212yes—
22C2×#14579134—21no—
23C2×#14579132C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
25C2×C4×D316C2211yescharacteristic
26C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
27#19098770—24no—
28#19098722—28no—
29#19098717—28no—
30C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#14579086C2212yes—
32C2×#14579085C2212yes—
33C2×#14579085C2212yes—
34C2×#14579082C2212yes—
35C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
36C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
37#19098498—21no—
38#19098498—21no—
39#19098464—21no—
40#19098432—21no—
41C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
42#19098326C2212yes—
43C22×Q16×C79C2212yes—
44C22×SD16×C79C2212yes—
45C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
46C2×#124×C79C2211yescharacteristic
47#497×C79—24no—
48C2×#97×C79C2211yescharacteristic
49C2×#11929623—22no—
50C2×#11929623—22no—
51C2×#11929623—24no—
52C2×#11929623—42no—
53C22×Dic158—21no—
54C22×Dic158C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D79—22no—
56C2×Q8×D79—22no—
57C2×Q8×D79—24no—
58C2×Q8×D79—42no—
59C22×D316D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D79—21no—
61C22×C22⋊D79—21no—
62C23×Dic79—21no—
63C22×C4×D79—21no—
64C22×C4×D79C2311yescharacteristic
65C22×C4×D79C2311yescharacteristic
66C2×#11929614—24no—
67C2×#11929614—24no—
68C2×#11929614—24no—
69C22×C79⋊C8C2312yes—
70#14579147—28no—
71#14579138—28no—
72#14579137—22no—
73#14579137—22no—
74#14579137—24no—
75#14579137—24no—
76#14579137—42no—
77#14579137—42no—
78#14579134—28no—
79#14579132—22no—
80#14579132—22no—
81C4×Dic158—22no—
82C4×Dic158D414yes—
83C4×D316—22no—
84C4×D316—22no—
85(C22⋊D79)⋊C4—28no—
86C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic79C2312yes—
88C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
89C2×Dic79⋊C4—21no—
90C2×Dic79⋊C4—21no—
91C2×Dic79⋊C4—22no—
92C2×Dic79⋊C4—22no—
93C2×C22⋊Dic79—21no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic79—21no—
100C2×C4×Dic79—21no—
101C4⋊(C79⋊C8)—22no—
102#14579086D418yescomplemented
103#14579085—24no—
104#14579085—24no—
105#14579082—24no—
106(C2×D79)⋊C8—24no—
107(C2×D79)⋊C8—24no—
108C79⋊#95—21no—
109C22×Q8×C79C2312yes—
110C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
111C22×D4×C79C2311yescharacteristic
112C2×Q16×C79—24no—
113C2×Q16×C79—24no—
114C2×Q16×C79—42no—
115C2×SD16×C79—24no—
116C2×SD16×C79—24no—
117C2×SD16×C79—42no—
118C22×C8×C79C2312yes—
119C4⋊Q8×C79—22no—
120C4⋊Q8×C79—22no—
121#124×C79—22no—
122#124×C79D414yes—
123C2×C4⋊C4×C79—21no—
124C2×C4⋊C4×C79—21no—
125C2×C22⋊C4×C79—21no—
126C2×C22⋊C4×C79—21no—
127C2×C42×C79C2311yescharacteristic
128#97×C79—22no—
129C23×D79C2×D411yescharacteristic
130C23×D79C2×D411yescharacteristic
131#11929623—48no—
132#11929623—44no—
133#11929623—44no—
134C2×Dic158—24no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—22no—
137C2×Dic158—44no—
138C2×Dic158C2×D414yes—
139C2×Dic158C2×D412yes—
140Q8×D79—48no—
141Q8×D79—44no—
142Q8×D79—44no—
143C2×D316—22no—
144C2×D316—22no—
145C2×D316—41no—
146C2×C22⋊D79—24no—
147C2×C22⋊D79—24no—
148C2×C22⋊D79—44no—
149C2×C22⋊D79—42no—
150C2×C22⋊D79—42no—
151C22×Dic79—24no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—22no—
154C22×Dic79—21no—
155C22×Dic79—44no—
156C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D79—24no—
159C2×C4×D79—22no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—22no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—22no—
166C2×C4×D79—22no—
167C2×C4×D79—44no—
168#11929614—48no—
169C2×C79⋊C8—22no—
170C2×C79⋊C8—22no—
171C2×C79⋊C8—22no—
172C4⋊Dic79—22no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—22no—
175C4⋊Dic79C2×D414yes—
176C4⋊Dic79C2×D412yes—
177Dic79⋊C4—24no—
178Dic79⋊C4—24no—
179Dic79⋊C4—44no—
180Dic79⋊C4—44no—
181C22⋊Dic79—24no—
182(C2×D79)⋊C4—24no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—44no—
186(C2×D79)⋊C4—44no—
187C4×Dic79—24no—
188C4×Dic79—42no—
189C24×C79—21no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79—22no—
192C2×Q8×C79—22no—
193C2×Q8×C79—22no—
194C2×Q8×C79—22no—
195C2×Q8×C79—22no—
196C2×Q8×C79—22no—
197C2×Q8×C79—22no—
198C2×Q8×C79—22no—
199C2×Q8×C79C2×D412yes—
200C2×D4×C79—22no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—22no—
203C2×D4×C79C2×D412yes—
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79—22no—
206C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79C2411yescharacteristic
209Q16×C79—48no—
210SD16×C79—48no—
211C2×C8×C79—22no—
212C2×C8×C79—22no—
213C2×C8×C79C2×D414yes—
214C4⋊C4×C79—42no—
215C4⋊C4×C79—42no—
216C22⋊C4×C79—24no—
217C22⋊C4×C79—24no—
218C42×C79C2×D412yes—
219C42×C79C2×D412yes—
220C23×C79—22no—
221C23×C79—42no—
222C23×C79—41no—
223C23×C79—41no—
224C23×C79—42no—
225C23×C79C22×D411yescharacteristic
226C22×D79—21no—
227C22×D79—22no—
228C22×D79—21no—
229C22×D79—22no—
230C22×D79—21no—
231C22×D79—22no—
232C22×D79—21no—
233C22×D79—21no—
234C22×D79—22no—
235C22×D79#13712yes—
236Q8×C79—24no—
237Q8×C79—41no—
238Q8×C79—41no—
239Q8×C79—42no—
240Q8×C79—42no—
241Q8×C79—42no—
242Q8×C79—42no—
243D4×C79—24no—
244D4×C79—41no—
245D4×C79—41no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—42no—
251C2×C4×C79—42no—
252C2×C4×C79—42no—
253C2×C4×C79—42no—
254C2×C4×C79#12012yes—
255C2×C4×C79#12012yes—
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C79C22×D412yes—
258C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
260C22⋊D79—48no—
261C22⋊D79—48no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—24no—
264C2×Dic79—22no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—24no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—22no—
270C2×Dic79—48no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—42no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—42no—
275D316—44no—
276C4×D79—48no—
277C4×D79—41no—
278C4×D79—41no—
279C4×D79—41no—
280C4×D79—41no—
281C4×D79—42no—
282C4×D79—42no—
283Dic158—22no—
284Dic158—24no—
285Dic158—48no—
286Dic158#12714yes—
287C8×C79—24no—
288C79⋊C8—42no—
289C22×C79—42no—
290C22×C79—42no—
291C22×C79—42no—
292C22×C79—82no—
293C22×C79—82no—
294C22×C79C2×#12011yescharacteristic
295C22×C79D4212yes—
296C22×C79C2×#13711yescharacteristic
297C22×C79#57511yescharacteristic
298C22×C79#57812yes—
299C2×D79—22no—
300C2×D79—24no—
301C2×D79—41no—
302C2×D79—41no—
303C2×D79—42no—
304C2×D79—41no—
305C2×D79—41no—
306C2×D79—41no—
307C2×D79—42no—
308C2×D79—42no—
309C4×C79—22no—
310C4×C79—22no—
311C4×C79—42no—
312C4×C79—82no—
313C4×C79C2×#12711yescharacteristic
314C4×C79#53511yescharacteristic
315C4×C79D4212yes—
316Dic79—24no—
317Dic79—41no—
318Dic79—41no—
319Dic79—42no—
320Dic79—44no—
321#25767—791nomaximal, Sylow
322C2×C79—82no—
323C2×C79#243311yescharacteristic
324C2×C79#300711yescharacteristic
325C2×C79#301111yescharacteristic
326C2×C79#326912yes—
327C2×C79#327012yes—
328D79—42no—
329D79—81no—
330C2×#548—791no—
331C2×#497D7911yescharacteristic, complemented
332C2×#462—791no—
333C2×#452—792no—
334C2×#451—792no—
335#2542—791no—
336#2001—792no—
337#2000—792no—
338#1983—791no—
339#1955—791no—
340#1763—791no—
341C79#2576711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×#41—791no—
343C23×Q8—791no—
344C22×Q16—792no—
345C22×Q16C2×D7912yes—
346C22×SD16C2×D7912yes—
347#548—1584no—
348#548—1584no—
349C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
350C2×#124—1581no—
351C2×#124C2×D7911yescharacteristic
352C2×C22⋊Q8—792no—
353C2×C22⋊Q8—792no—
354C2×C22⋊Q8—791no—
355C2×C22⋊Q8—1581no—
356C2×#121—791no—
357C2×#121—1581no—
358C2×C4×Q8—791no—
359C2×C4×D4—791no—
360C2×C4×D4—1581no—
361#497—24no—
362#462—1584no—
363#452—1588no—
364#451—1588no—
365C2×C4⋊C8—791no—
366C2×#103—792no—
367C2×#103—792no—
368C2×#103—792no—
369C2×#102—792no—
370C2×C22⋊C8—792no—
371C2×C22⋊C8—792no—
372C2×#97C2×D7911yescharacteristic
373#399—1581no—
374#399—1581no—
375#390—1581no—
376#384—1581no—
377C4×C4⋊C4—791no—
378#340—792no—
379C2×#41—3162no—
380C2×#41—1584no—
381C2×#41—1582no—
382C2×#41—1582no—
383C22×Q8—3162no—
384C22×Q8—791no—
385C22×Q8—1581no—
386C22×Q8—1584no—
387C22×Q8—1582no—
388C22×Q8—1582no—
389C22×Q8C22×D7912yes—
390C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
391C22×D4—791no—
392C22×D4—1581no—
393C22×D4—1581no—
394C22×D4C22×D7911yescharacteristic
395C23×C4—791no—
396C23×C4—791no—
397C23×C4—1581no—
398C23×C4—1581no—
399C2×Q16—24no—
400C2×Q16—24no—
401C2×Q16—42no—
402C2×Q16—1584no—
403C2×Q16—1584no—
404C2×Q16—1584no—
405C2×SD16—24no—
406C2×SD16—24no—
407C2×SD16—42no—
408C22×C8—792no—
409C22×C8C22×D7912yes—
410C4⋊Q8—22no—
411C4⋊Q8—22no—
412#124—22no—
413#124—1588no—
414#124C22⋊D7914yes—
415C22⋊Q8—3162no—
416C22⋊Q8—3162no—
417C22⋊Q8—1588no—
418C22⋊Q8—1584no—
419C22⋊Q8—1584no—
420C22⋊Q8—1582no—
421C22⋊Q8—1582no—
422#121—1588no—
423#121—1582no—
424#121—1582no—
425C4×Q8—794no—
426C4×Q8—1582no—
427C4×D4—1588no—
428C4×D4—1582no—
429C4×D4—1582no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—791no—
433C2×C4⋊C4—792no—
434C2×C4⋊C4—791no—
435C2×C4⋊C4—1582no—
436C2×C4⋊C4—1582no—
437C2×C4⋊C4—1581no—
438C2×C4⋊C4—1581no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—791no—
442C2×C22⋊C4—791no—
443C2×C22⋊C4—1582no—
444C2×C22⋊C4—1582no—
445C2×C22⋊C4—1581no—
446C2×C22⋊C4—1581no—
447C2×C42—1581no—
448C2×C42—1581no—
449C2×C42C22×D7911yescharacteristic
450C4⋊C8—1582no—
451#103—798no—
452#103—1584no—
453#103—1584no—
454#102—1584no—
455C22⋊C8—1584no—
456C22⋊C8—1584no—
457#97—22no—
458#95—1581no—
459C24—21no—
460C24—791no—
461C24—791no—
462#41—3168no—
463#41—3164no—
464#41—3164no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—3164no—
475C2×Q8—3168no—
476C2×Q8—3164no—
477C2×Q8—3164no—
478C2×Q8—794no—
479C2×Q8—792no—
480C2×Q8—1584no—
481C2×Q8—1582no—
482C2×Q8—1581no—
483C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—3161no—
488C2×D4—3162no—
489C2×D4—3162no—
490C2×D4—3164no—
491C2×D4—1582no—
492C2×D4—1584no—
493C2×D4—1584no—
494C2×D4—1582no—
495C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—3164no—
499C22×C4—3164no—
500C22×C4—791no—
501C22×C4—791no—
502C22×C4—1584no—
503C22×C4—1584no—
504C22×C4—1582no—
505C22×C4—1581no—
506C22×C4—1582no—
507C22×C4—1582no—
508C22×C4—1582no—
509C22×C4—1582no—
510C22×C4—1581no—
511C22×C4—1581no—
512C22×C4—1581no—
513C22×C4—1581no—
514C22×C4—1581no—
515C22×C4D4×D7911yescharacteristic
516C22×C4D4×D7911yescharacteristic
517C22×C4C23×D7911yescharacteristic
518Q16—48no—
519Q16—3168no—
520SD16—48no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—1582no—
524C2×C8—1582no—
525C2×C8—1582no—
526C2×C8D4×D7914yes—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—3164no—
530C4⋊C4—3164no—
531C4⋊C4—794no—
532C4⋊C4—792no—
533C4⋊C4—1584no—
534C4⋊C4—1582no—
535C4⋊C4—1584no—
536C4⋊C4—1582no—
537C4⋊C4—1581no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—3164no—
541C22⋊C4—3164no—
542C22⋊C4—1584no—
543C22⋊C4—1584no—
544C22⋊C4—1582no—
545C22⋊C4—1582no—
546C42—3162no—
547C42—1584no—
548C42D4×D7912yes—
549C42C2×C22⋊D7912yes—
550C23—22no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—792no—
556C23—1582no—
557C23—1581no—
558C23—1581no—
559C23—1581no—
560C23—1582no—
561C23—1582no—
562C23—1581no—
563C23—1581no—
564C23—1582no—
565C23C2×D4×D7911yescharacteristic
566Q8—24no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—3168no—
574Q8—794no—
575Q8—1584no—
576Q8—1582no—
577D4—24no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—3164no—
581D4—3168no—
582D4—3168no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—3168no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—3162no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3162no—
596C2×C4—3168no—
597C2×C4—3162no—
598C2×C4—3162no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—1584no—
604C2×C4—1582no—
605C2×C4—1582no—
606C2×C4—1582no—
607C2×C4—1581no—
608C2×C4—1581no—
609C2×C4—1584no—
610C2×C4—1582no—
611C2×C4#1457912912yes—
612C2×C4#1457912912yes—
613C2×C4C2×D4×D7912yes—
614C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
615C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
616C2×C4#1457920612yes—
617C8—24no—
618C8—3162no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—3161no—
625C22—3162no—
626C22—3161no—
627C22—3161no—
628C22—3162no—
629C22—3161no—
630C22—3162no—
631C22—3161no—
632C22—1582no—
633C22—1584no—
634C22C2×#1457912911yescharacteristic
635C22#1909919812yes—
636C22#137×D7911yescharacteristic
637C22#1909936211yescharacteristic
638C22#1909937912yes—
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—42no—
642C4—82no—
643C4—3164no—
644C4—3162no—
645C4—3161no—
646C4—3161no—
647C4—1584no—
648C4#127×D7911yescharacteristic
649C4#1909912611yescharacteristic
650C4D4×C22⋊D7912yes—
651C2—82no—
652C2—3162no—
653C2—6321no—
654C2#2376703411yescharacteristic
655C2#2377265611yescharacteristic
656C2#2377269411yescharacteristic
657C2#2377495412yes—
658C2#2377496912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#497×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19099221C2
hypercenterC2×#497D79
hypocenterC79#25767
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098770C2semidirect
3. C2×#19098722C2semidirect
4. C2×#19098717C2semidirect
5. #23768354C2semidirect
6. #23764407C2semidirect
7. #23764400C2semidirect
8. #23764333C2semidirect
9. #23764198C2semidirect
10. #23763231C2semidirect
11. C2×#497×C79C2semidirect
102. #14579086D4semidirect
331. C2×#497D79semidirect
341. C79#25767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992212
C2×#190987702
C2×#190987222
C2×#190987172
#237683542
#237644072
#237644002
#237643332
#237641982
#237632312
C2×#497×C792
#2576779