Finite Group Databasebeta

← #34343505

Subgroups — #34343505

Order 20224.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099225C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098728C212yesmaximal, complemented
5C2×#19098720C212yesmaximal, complemented
6#23768349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764411C212yesmaximal, complemented
8#23764406C212yesmaximal, complemented
9#23764332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929625C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D79C2211yescharacteristic
14C22×Dic316C2212yes—
15C22×#11929614C2212yes—
16C22×#11929613C2212yes—
17#19099225—24no—
18#19099225—24no—
19C2×#14579161C2211yescharacteristic
20C2×#14579149—21no—
21C2×#14579149C2211yescharacteristic
22C2×#14579141—21no—
23C2×#14579141C2211yescharacteristic
24C2×#14579141C2212yes—
25C2×#14579141C2212yes—
26C2×#14579136—21no—
27C2×#14579136C2211yescharacteristic
28C2×C4×D316—21no—
29C2×C4×D316C2211yescharacteristic
30#19098957—24no—
31#19098773—24no—
32#19098728—28no—
33#19098720—28no—
34C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×#14579084C2212yes—
36C2×#14579084C2212yes—
37C2×#14579081C2212yes—
38C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
39C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
40#19098500—21no—
41#19098500—21no—
42#19098465—21no—
43#19098433—21no—
44C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
45C2×#103×C79C2212yes—
46C2×#97×C79C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
48#340×C79C2212yes—
49C2×#11929625—22no—
50C2×#11929625—22no—
51C2×#11929625—24no—
52C2×#11929625—42no—
53C22×Dic158—21no—
54C22×Dic158C2312yes—
55C22×Dic158C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D79—22no—
57C2×Q8×D79—22no—
58C2×Q8×D79—24no—
59C2×Q8×D79—42no—
60C22×D316—21no—
61C22×D316—21no—
62C22×D316D411yescharacteristic
63C22×D316C2311yescharacteristic
64C22×C4×D79—21no—
65C22×C4×D79—21no—
66C22×C4×D79C2311yescharacteristic
67C22×C4×D79C2311yescharacteristic
68C2×Dic316—24no—
69C2×Dic316—24no—
70C2×Dic316—42no—
71C2×#11929614—24no—
72C2×#11929614—24no—
73C2×#11929614—24no—
74C2×#11929613—24no—
75C2×#11929613—24no—
76C2×#11929613—42no—
77C22×C79⋊C8C2312yes—
78#14579161—22no—
79#14579161—22no—
80#14579149—28no—
81#14579149—22no—
82#14579149D414yes—
83#14579141—28no—
84#14579141—22no—
85#14579141—22no—
86#14579141—24no—
87#14579141—24no—
88#14579141—42no—
89#14579141—42no—
90#14579136—28no—
91#14579136—22no—
92#14579136—22no—
93C4×D316—28no—
94C4×D316—22no—
95C4×D316—22no—
96C2×C4⋊Dic79—21no—
97C2×C4⋊Dic79—21no—
98C2×C4⋊Dic79—21no—
99C2×C4⋊Dic79—22no—
100C2×C4⋊Dic79—22no—
101C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
102C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)—22no—
111#14579084—24no—
112#14579084—24no—
113#14579081—24no—
114(C2×D79)⋊C8—24no—
115(C2×D79)⋊C8—24no—
116C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
117C22×C8×C79C2312yes—
118C4×Q8×C79—22no—
119C4×Q8×C79D414yes—
120C2×C4⋊C4×C79—21no—
121C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
123C2×C42×C79—21no—
124C2×C42×C79—21no—
125C2×C42×C79C2311yescharacteristic
126#103×C79D418yescomplemented
127#97×C79—22no—
128#95×C79—21no—
129C23×D79—21no—
130C23×D79C2×D411yescharacteristic
131C23×D79C2×D411yescharacteristic
132#11929625—48no—
133#11929625—44no—
134#11929625—44no—
135C2×Dic158—24no—
136C2×Dic158—22no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—22no—
139C2×Dic158—22no—
140C2×Dic158—22no—
141C2×Dic158—22no—
142C2×Dic158—22no—
143C2×Dic158—22no—
144C2×Dic158—22no—
145C2×Dic158—44no—
146C2×Dic158C2×D412yes—
147Q8×D79—48no—
148Q8×D79—44no—
149Q8×D79—44no—
150C2×D316—24no—
151C2×D316—24no—
152C2×D316—22no—
153C2×D316—22no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—22no—
156C2×D316—22no—
157C2×D316—41no—
158C2×D316—44no—
159C2×D316—42no—
160C2×D316—42no—
161C2×D316C2×D412yes—
162C22×Dic79—21no—
163C22×Dic79—22no—
164C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D79—24no—
167C2×C4×D79—24no—
168C2×C4×D79—22no—
169C2×C4×D79—21no—
170C2×C4×D79—21no—
171C2×C4×D79—22no—
172C2×C4×D79—21no—
173C2×C4×D79—21no—
174C2×C4×D79—22no—
175C2×C4×D79—22no—
176C2×C4×D79—44no—
177C2×C4×D79—44no—
178Dic316—48no—
179#11929614—48no—
180#11929613—48no—
181C2×C79⋊C8—22no—
182C2×C79⋊C8—22no—
183C2×C79⋊C8—22no—
184C4⋊Dic79—24no—
185C4⋊Dic79—22no—
186C4⋊Dic79—44no—
187C4⋊Dic79—44no—
188C4⋊Dic79—42no—
189C4⋊Dic79—42no—
190(C2×D79)⋊C4—24no—
191(C2×D79)⋊C4—24no—
192(C2×D79)⋊C4—24no—
193(C2×D79)⋊C4—24no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—44no—
197(C2×D79)⋊C4—44no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79—22no—
200C2×Q8×C79C2×D414yes—
201C2×Q8×C79C2×D412yes—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—22no—
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79C2411yescharacteristic
208C2×C8×C79—22no—
209C2×C8×C79—22no—
210C2×C8×C79C2×D414yes—
211C4⋊C4×C79—24no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—22no—
214C4⋊C4×C79C2×D414yes—
215C4⋊C4×C79C2×D412yes—
216C42×C79—24no—
217C42×C79—42no—
218C42×C79C2×D412yes—
219C42×C79C2×D412yes—
220C23×C79C22×D411yescharacteristic
221C22×D79—21no—
222C22×D79—22no—
223C22×D79—21no—
224C22×D79—22no—
225C22×D79—21no—
226C22×D79—22no—
227C22×D79—22no—
228C22×D79—21no—
229C22×D79—21no—
230C22×D79—22no—
231C22×D79—42no—
232C22×D79—41no—
233C22×D79—41no—
234C22×D79—42no—
235C22×D79#13712yes—
236Q8×C79—22no—
237Q8×C79—24no—
238Q8×C79#12714yes—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—24no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—24no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—42no—
249C2×C4×C79—42no—
250C2×C4×C79#12012yes—
251C2×C4×C79#12012yes—
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×D412yes—
255C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—22no—
260C2×Dic79—22no—
261C2×Dic79—42no—
262C2×Dic79—42no—
263C2×Dic79—42no—
264C2×Dic79—42no—
265D316—24no—
266D316—44no—
267D316—48no—
268D316—48no—
269D316—41no—
270D316—41no—
271C4×D79—48no—
272C4×D79—48no—
273C4×D79—41no—
274C4×D79—41no—
275C4×D79—41no—
276C4×D79—41no—
277C4×D79—42no—
278C4×D79—42no—
279Dic158—24no—
280Dic158—48no—
281Dic158—41no—
282Dic158—41no—
283Dic158—42no—
284Dic158—42no—
285Dic158—42no—
286Dic158—42no—
287C8×C79—24no—
288C79⋊C8—42no—
289C22×C79C2×#12011yescharacteristic
290C22×C79D4212yes—
291C22×C79C2×#13711yescharacteristic
292C22×C79#57511yescharacteristic
293C22×C79#57812yes—
294C2×D79—22no—
295C2×D79—24no—
296C2×D79—41no—
297C2×D79—41no—
298C2×D79—42no—
299C2×D79—41no—
300C2×D79—42no—
301C2×D79—41no—
302C2×D79—42no—
303C2×D79—41no—
304C2×D79—42no—
305C2×D79—42no—
306C2×D79—42no—
307C2×D79—82no—
308C2×D79—82no—
309C4×C79—24no—
310C4×C79—22no—
311C4×C79—22no—
312C4×C79—42no—
313C4×C79—44no—
314C4×C79C2×#12711yescharacteristic
315C4×C79#53511yescharacteristic
316C4×C79D4212yes—
317Dic79—42no—
318Dic79—41no—
319Dic79—41no—
320Dic79—82no—
321#25767—791nomaximal, Sylow
322C2×C79#243311yescharacteristic
323C2×C79#300711yescharacteristic
324C2×C79#301111yescharacteristic
325C2×C79#326912yes—
326C2×C79#327012yes—
327D79—42no—
328D79—81no—
329D79—82no—
330C2×#548—791no—
331C2×#497—791no—
332C2×#462—791no—
333C2×#452—792no—
334C2×#451—792no—
335#2542—791no—
336#2001—792no—
337#2000—792no—
338#1983—791no—
339#1955—791no—
340#1763D7911yescharacteristic, complemented
341C79#2576711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×#41—791no—
343C23×Q8—791no—
344C22×Q16—792no—
345C22×Q16—792no—
346C22×SD16—792no—
347#548—1584no—
348#548—1584no—
349C2×C4⋊Q8—791no—
350C2×#124—791no—
351C2×#124—1581no—
352C2×C22⋊Q8—792no—
353C2×C22⋊Q8—792no—
354C2×C22⋊Q8—791no—
355C2×C22⋊Q8—1581no—
356C2×#121—791no—
357C2×#121—1581no—
358C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
359C2×C4×D4—791no—
360C2×C4×D4—1581no—
361#497—1584no—
362#462—1584no—
363#452—1588no—
364#451—1588no—
365C2×C4⋊C8—791no—
366C2×#103—792no—
367C2×#103—792no—
368C2×#103C2×D7912yes—
369C2×#102—792no—
370C2×C22⋊C8—792no—
371C2×C22⋊C8—792no—
372C2×#97C2×D7911yescharacteristic
373#399—1581no—
374#399—1581no—
375#390—1581no—
376#384—1581no—
377C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
378#340C2×D7912yes—
379C2×#41—3162no—
380C2×#41—1584no—
381C2×#41—1582no—
382C2×#41—1582no—
383C22×Q8—3162no—
384C22×Q8—791no—
385C22×Q8—792no—
386C22×Q8—1581no—
387C22×Q8—1584no—
388C22×Q8—1582no—
389C22×Q8—1582no—
390C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
391C22×D4—791no—
392C22×D4—791no—
393C22×D4—1581no—
394C22×D4—1581no—
395C23×C4—791no—
396C23×C4—791no—
397C23×C4—1581no—
398C23×C4—1581no—
399C2×Q16—3162no—
400C2×Q16—1584no—
401C2×Q16—1584no—
402C2×Q16—1584no—
403C2×Q16—1584no—
404C2×Q16—1584no—
405C2×SD16—3162no—
406C2×SD16—1584no—
407C2×SD16—1584no—
408C22×C8—792no—
409C22×C8C22×D7912yes—
410C4⋊Q8—1582no—
411C4⋊Q8—1582no—
412#124—794no—
413#124—1588no—
414#124—1582no—
415C22⋊Q8—3162no—
416C22⋊Q8—3162no—
417C22⋊Q8—1584no—
418C22⋊Q8—1584no—
419C22⋊Q8—1582no—
420C22⋊Q8—1588no—
421C22⋊Q8—1582no—
422#121—1582no—
423#121—1588no—
424#121—1582no—
425C4×Q8—22no—
426C4×Q8D31614yes—
427C4×D4—1588no—
428C4×D4—1582no—
429C4×D4—1582no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—791no—
432C2×C4⋊C4—1582no—
433C2×C4⋊C4—1582no—
434C2×C4⋊C4—1581no—
435C2×C4⋊C4—1581no—
436C2×C4⋊C4—1581no—
437C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
439C2×C22⋊C4—791no—
440C2×C22⋊C4—791no—
441C2×C22⋊C4—1582no—
442C2×C22⋊C4—1582no—
443C2×C22⋊C4—1581no—
444C2×C22⋊C4—1581no—
445C2×C22⋊C4—1581no—
446C2×C22⋊C4—1581no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42C22×D7911yescharacteristic
450C4⋊C8—1582no—
451#103—1584no—
452#103—1584no—
453#103D31618yescomplemented
454#102—1584no—
455C22⋊C8—1584no—
456C22⋊C8—1584no—
457#97—22no—
458#95—21no—
459C24—791no—
460C24—791no—
461C24—1581no—
462#41—3164no—
463#41—3164no—
464#41—3168no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—3164no—
468C2×Q8—3164no—
469C2×Q8—3168no—
470C2×Q8—3164no—
471C2×Q8—792no—
472C2×Q8—1584no—
473C2×Q8—1582no—
474C2×Q8—1582no—
475C2×Q8—1582no—
476C2×Q8—1582no—
477C2×Q8—1582no—
478C2×Q8—1582no—
479C2×Q8—1582no—
480C2×Q8—1582no—
481C2×Q8—1581no—
482C2×Q8C2×D31614yes—
483C2×Q8C2×D31612yes—
484C2×D4—3164no—
485C2×D4—3161no—
486C2×D4—3162no—
487C2×D4—3162no—
488C2×D4—792no—
489C2×D4—1582no—
490C2×D4—1584no—
491C2×D4—1584no—
492C2×D4—1582no—
493C2×D4—1582no—
494C2×D4—1581no—
495C2×D4—1582no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—3164no—
500C22×C4—3164no—
501C22×C4—791no—
502C22×C4—791no—
503C22×C4—1584no—
504C22×C4—1584no—
505C22×C4—1582no—
506C22×C4—1581no—
507C22×C4—1582no—
508C22×C4—1582no—
509C22×C4—1581no—
510C22×C4—1581no—
511C22×C4—1582no—
512C22×C4—1582no—
513C22×C4—1581no—
514C22×C4—1581no—
515C22×C4D4×D7911yescharacteristic
516C22×C4D4×D7911yescharacteristic
517C22×C4C23×D7911yescharacteristic
518Q16—3168no—
519Q16—3168no—
520SD16—3168no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—1582no—
524C2×C8—1582no—
525C2×C8—1582no—
526C2×C8C2×D31614yes—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—3164no—
531C4⋊C4—3164no—
532C4⋊C4—3162no—
533C4⋊C4—3162no—
534C4⋊C4—1584no—
535C4⋊C4—1582no—
536C4⋊C4C2×D31614yes—
537C4⋊C4C2×D31612yes—
538C22⋊C4—3164no—
539C22⋊C4—3164no—
540C22⋊C4—1584no—
541C22⋊C4—1584no—
542C22⋊C4—1582no—
543C22⋊C4—1582no—
544C22⋊C4—1584no—
545C22⋊C4—1584no—
546C42—24no—
547C42—42no—
548C42D4×D7912yes—
549C42C2×D31612yes—
550C23—3162no—
551C23—3161no—
552C23—3161no—
553C23—3162no—
554C23—792no—
555C23—1582no—
556C23—1582no—
557C23—1581no—
558C23—1581no—
559C23—1581no—
560C23—1582no—
561C23—1582no—
562C23—1581no—
563C23—1581no—
564C23—1582no—
565C23C2×D4×D7911yescharacteristic
566Q8—24no—
567Q8—22no—
568Q8—3168no—
569Q8—3161no—
570Q8—3161no—
571Q8—3162no—
572Q8—3162no—
573Q8—3162no—
574Q8—3162no—
575Q8—1584no—
576Q8#1457915814yes—
577D4—3168no—
578D4—3164no—
579D4—3168no—
580D4—3161no—
581D4—3161no—
582D4—1584no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—3168no—
595C2×C4—3168no—
596C2×C4—3162no—
597C2×C4—3162no—
598C2×C4—3162no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3162no—
604C2×C4—3162no—
605C2×C4—3162no—
606C2×C4—1582no—
607C2×C4—1582no—
608C2×C4—1581no—
609C2×C4—1582no—
610C2×C4—1581no—
611C2×C4#1457913112yes—
612C2×C4#1457913112yes—
613C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
614C2×C4C22×D31612yes—
615C2×C4C22×D31611yescharacteristic
616C2×C4#1457920712yes—
617C8—24no—
618C8—3162no—
619C22—3161no—
620C22—3162no—
621C22—3161no—
622C22—3162no—
623C22—3161no—
624C22—3162no—
625C22—3162no—
626C22—3161no—
627C22—3162no—
628C22—3161no—
629C22—3162no—
630C22—6322no—
631C22—6322no—
632C22—1582no—
633C22—1584no—
634C22C2×#1457913111yescharacteristic
635C22D4×D31612yes—
636C22#137×D7911yescharacteristic
637C22#1909935911yescharacteristic
638C22#1909937912yes—
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—24no—
642C4—44no—
643C4—42no—
644C4—3161no—
645C4—3162no—
646C4—3161no—
647C4—6322no—
648C4C2×#1457915811yescharacteristic
649C4#1909913211yescharacteristic
650C4D4×D31612yes—
651C2—3162no—
652C2—6321no—
653C2—6322no—
654C2#2376703711yescharacteristic
655C2#2377266111yescharacteristic
656C2#2377269611yescharacteristic
657C2#2377495712yes—
658C2#2377497212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1763C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19099225C2
hypercenter#1763D79
hypocenterC79#25767
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098957C2semidirect
3. C2×#19098773C2semidirect
4. C2×#19098728C2semidirect
5. C2×#19098720C2semidirect
6. #23768349C2semidirect
7. #23764411C2semidirect
8. #23764406C2semidirect
9. #23764332C2semidirect
10. #23764198C2semidirect
11. C79×#1763C2semidirect
126. #103×C79D4semidirect
340. #1763D79semidirect
341. C79#25767semidirect
453. #103D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992252
C2×#190989572
C2×#190987732
C2×#190987282
C2×#190987202
#237683492
#237644112
#237644062
#237643322
#237641982
C79×#17632
#2576779