Finite Group Databasebeta

← #34343508

Subgroups — #34343508

Order 20224.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099222C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098727C212yesmaximal, complemented
5C2×#19098721C212yesmaximal, complemented
6#23768353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764410C212yesmaximal, complemented
8#23764405C212yesmaximal, complemented
9#23764330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763231C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929624C2211yescharacteristic
13C23×Dic158C2211yescharacteristic
14C22×Dic316C2212yes—
15C22×Dic316C2212yes—
16C22×#11929613C2212yes—
17#19099222—24no—
18#19099222—24no—
19C2×#14579161C2211yescharacteristic
20C2×#14579149C2211yescharacteristic
21C2×#14579147—21no—
22C2×#14579140C2211yescharacteristic
23C2×#14579140C2212yes—
24C2×#14579140C2212yes—
25C2×#14579139—21no—
26C2×#14579135C2211yescharacteristic
27C2×#14579133—21no—
28C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
29C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
30#19098957—24no—
31#19098774—24no—
32#19098727—28no—
33#19098721—28no—
34C2×#14579086C2212yes—
35C2×#14579086C2212yes—
36C2×#14579086C2212yes—
37C2×#14579083C2212yes—
38#19098499—21no—
39#19098499—21no—
40#19098466—21no—
41#19098432—21no—
42C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
43#19098326C2212yes—
44C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C8×C79C2212yes—
47C2×C22⋊C8×C79C2212yes—
48C2×#97×C79C2211yescharacteristic
49C2×#11929624—22no—
50C2×#11929624—22no—
51C2×#11929624—24no—
52C2×#11929624—42no—
53C22×Dic158—21no—
54C22×Dic158—22no—
55C22×Dic158—22no—
56C22×Dic158—24no—
57C22×Dic158—42no—
58C22×Dic158C2312yes—
59C22×Dic158C2311yescharacteristic
60C22×Dic158C2311yescharacteristic
61C22×D316C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D79—21no—
63C22×C22⋊D79—21no—
64C23×Dic79—21no—
65C22×C4×D79—21no—
66C2×Dic316—24no—
67C2×Dic316—24no—
68C2×Dic316—24no—
69C2×Dic316—24no—
70C2×Dic316—24no—
71C2×Dic316—42no—
72C2×#11929613—24no—
73C2×#11929613—24no—
74C2×#11929613—42no—
75#14579161—22no—
76#14579161—22no—
77#14579149—22no—
78#14579149D414yes—
79#14579147—28no—
80#14579140—22no—
81#14579140—22no—
82#14579140—24no—
83#14579140—24no—
84#14579140—42no—
85#14579140—42no—
86#14579139—28no—
87#14579135—22no—
88#14579135—22no—
89#14579133—28no—
90C4×Dic158—22no—
91C4×Dic158D414yes—
92(C22⋊D79)⋊C4—28no—
93C2×C4⋊Dic79—21no—
94C2×C4⋊Dic79—21no—
95C2×C4⋊Dic79C2312yes—
96C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
97C2×Dic79⋊C4—21no—
98C2×Dic79⋊C4—21no—
99C2×Dic79⋊C4—22no—
100C2×Dic79⋊C4—22no—
101C2×C22⋊Dic79—21no—
102C2×C22⋊Dic79—22no—
103C2×C22⋊Dic79—22no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
107C2×C4×Dic79—21no—
108C2×C4×Dic79—21no—
109#14579086—24no—
110#14579086—24no—
111#14579086D418yescomplemented
112#14579083—24no—
113C79⋊#95—21no—
114C22×D4×C79D411yescharacteristic
115C23×C4×C79C2311yescharacteristic
116C23×C4×C79C2311yescharacteristic
117C22×C8×C79C2312yes—
118C22×C8×C79C2312yes—
119C4×D4×C79—22no—
120C4×D4×C79—22no—
121C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
124C2×C42×C79C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C79—22no—
126C22⋊C8×C79—24no—
127C22⋊C8×C79—24no—
128#97×C79—22no—
129C23×D79—21no—
130#11929624—48no—
131#11929624—44no—
132#11929624—44no—
133C2×Dic158—24no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—22no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—22no—
138C2×Dic158—22no—
139C2×Dic158—22no—
140C2×Dic158—22no—
141C2×Dic158—22no—
142C2×Dic158—22no—
143C2×Dic158—22no—
144C2×Dic158—22no—
145C2×Dic158—44no—
146C2×Dic158—48no—
147C2×Dic158—44no—
148C2×Dic158—44no—
149C2×Dic158C2×D412yes—
150C2×Dic158C2×D414yes—
151C2×Dic158C2×D412yes—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—22no—
154C2×D316—22no—
155C2×D316C2×D412yes—
156C2×C22⋊D79—24no—
157C2×C22⋊D79—24no—
158C2×C22⋊D79—44no—
159C2×C22⋊D79—42no—
160C2×C22⋊D79—42no—
161C22×Dic79—24no—
162C22×Dic79—21no—
163C22×Dic79—21no—
164C22×Dic79—22no—
165C22×Dic79—21no—
166C22×Dic79—22no—
167C22×Dic79—44no—
168C2×C4×D79—24no—
169C2×C4×D79—44no—
170Dic316—48no—
171Dic316—48no—
172#11929613—48no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—22no—
175C4⋊Dic79—42no—
176C4⋊Dic79—42no—
177C4⋊Dic79C2×D414yes—
178C4⋊Dic79C2×D412yes—
179Dic79⋊C4—24no—
180Dic79⋊C4—24no—
181Dic79⋊C4—44no—
182Dic79⋊C4—44no—
183C22⋊Dic79—24no—
184C22⋊Dic79—44no—
185C22⋊Dic79—44no—
186(C2×D79)⋊C4—24no—
187(C2×D79)⋊C4—24no—
188(C2×D79)⋊C4—24no—
189C4×Dic79—24no—
190C4×Dic79—42no—
191C24×C79C2×D411yescharacteristic
192C24×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C79—22no—
194C2×D4×C79—22no—
195C2×D4×C79—41no—
196C22×C4×C79—22no—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—22no—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79—22no—
203C22×C4×C79—22no—
204C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79C2411yescharacteristic
209C2×C8×C79—22no—
210C2×C8×C79—22no—
211C2×C8×C79—22no—
212C2×C8×C79—22no—
213C2×C8×C79—22no—
214C2×C8×C79C2×D414yes—
215C4⋊C4×C79—22no—
216C22⋊C4×C79—22no—
217C22⋊C4×C79—22no—
218C42×C79C2×D412yes—
219C42×C79C2×D412yes—
220C23×C79—21no—
221C23×C79—22no—
222C23×C79—21no—
223C23×C79—22no—
224C23×C79—21no—
225C23×C79—22no—
226C23×C79—21no—
227C23×C79—21no—
228C23×C79—22no—
229C23×C79#13712yes—
230C23×C79C22×D411yescharacteristic
231C22×D79—22no—
232C22×D79—42no—
233C22×D79—41no—
234C22×D79—41no—
235C22×D79—42no—
236D4×C79—44no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—42no—
249C2×C4×C79—42no—
250C2×C4×C79#12012yes—
251C2×C4×C79#12012yes—
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C79C22×D412yes—
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D79—48no—
257C22⋊D79—48no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—24no—
260C2×Dic79—22no—
261C2×Dic79—22no—
262C2×Dic79—24no—
263C2×Dic79—48no—
264C2×Dic79—42no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—42no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—42no—
269C2×Dic79—42no—
270C2×Dic79—42no—
271C2×Dic79—42no—
272D316—24no—
273D316—41no—
274D316—41no—
275C4×D79—48no—
276Dic158—22no—
277Dic158—24no—
278Dic158—24no—
279Dic158—48no—
280Dic158—41no—
281Dic158—41no—
282Dic158—42no—
283Dic158—42no—
284Dic158—42no—
285Dic158—42no—
286Dic158#12714yes—
287C8×C79—24no—
288C8×C79—42no—
289C22×C79—22no—
290C22×C79—24no—
291C22×C79—41no—
292C22×C79—41no—
293C22×C79—42no—
294C22×C79—41no—
295C22×C79—41no—
296C22×C79—41no—
297C22×C79—42no—
298C22×C79—42no—
299C22×C79C2×#12011yescharacteristic
300C22×C79D4212yes—
301C22×C79C2×#13711yescharacteristic
302C22×C79#57511yescharacteristic
303C22×C79#57812yes—
304C2×D79—42no—
305C2×D79—42no—
306C2×D79—42no—
307C2×D79—82no—
308C2×D79—82no—
309C4×C79—22no—
310C4×C79—22no—
311C4×C79—41no—
312C4×C79—41no—
313C4×C79C2×#12711yescharacteristic
314C4×C79#53511yescharacteristic
315C4×C79D4212yes—
316Dic79—24no—
317Dic79—42no—
318Dic79—42no—
319Dic79—44no—
320Dic79—82no—
321#25767—791nomaximal, Sylow
322C2×C79—42no—
323C2×C79—81no—
324C2×C79#243311yescharacteristic
325C2×C79#300711yescharacteristic
326C2×C79#301111yescharacteristic
327C2×C79#326912yes—
328C2×C79#327012yes—
329D79—82no—
330C2×#548—791no—
331C2×#497—791no—
332C2×#462—791no—
333C2×#452—792no—
334C2×#451—792no—
335#2542—791no—
336#2001—792no—
337#2000—792no—
338#1983—791no—
339#1955D7911yescharacteristic, complemented
340#1763—791no—
341C79#2576711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×#41—791no—
343C23×Q8—791no—
344C22×Q16—792no—
345C22×Q16—792no—
346C22×SD16—792no—
347#548—1584no—
348#548—1584no—
349C2×C4⋊Q8—791no—
350C2×#124—791no—
351C2×#124—1581no—
352C2×C22⋊Q8—792no—
353C2×C22⋊Q8—792no—
354C2×C22⋊Q8—791no—
355C2×C22⋊Q8—1581no—
356C2×#121—791no—
357C2×#121—1581no—
358C2×C4×Q8—791no—
359C2×C4×D4—1581no—
360C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
361#497—1584no—
362#462—1584no—
363#452—1588no—
364#451—1588no—
365C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
366C2×#103—792no—
367C2×#103—792no—
368C2×#103—792no—
369C2×#102—792no—
370C2×C22⋊C8C2×D7912yes—
371C2×C22⋊C8C2×D7912yes—
372C2×#97C2×D7911yescharacteristic
373#399—1581no—
374#399—1581no—
375#390—1581no—
376#384—1581no—
377C4×C4⋊C4—791no—
378#340—792no—
379C2×#41—3162no—
380C2×#41—1584no—
381C2×#41—1582no—
382C2×#41—1582no—
383C22×Q8—3162no—
384C22×Q8—791no—
385C22×Q8—791no—
386C22×Q8—792no—
387C22×Q8—1584no—
388C22×Q8—1582no—
389C22×Q8—1582no—
390C22×Q8—1581no—
391C22×D4—791no—
392C22×D4—1581no—
393C22×D4—1581no—
394C22×D4D31611yescharacteristic
395C23×C4—1581no—
396C23×C4—1581no—
397C23×C4C22×D7911yescharacteristic
398C23×C4C22×D7911yescharacteristic
399C2×Q16—3162no—
400C2×Q16—1584no—
401C2×Q16—1584no—
402C2×Q16—1584no—
403C2×Q16—1584no—
404C2×Q16—1584no—
405C2×SD16—3162no—
406C2×SD16—1584no—
407C2×SD16—1584no—
408C22×C8C22×D7912yes—
409C22×C8C22×D7912yes—
410C4⋊Q8—1582no—
411C4⋊Q8—1582no—
412#124—794no—
413#124—1588no—
414#124—1582no—
415C22⋊Q8—3162no—
416C22⋊Q8—3162no—
417C22⋊Q8—1584no—
418C22⋊Q8—1584no—
419C22⋊Q8—1588no—
420C22⋊Q8—1582no—
421C22⋊Q8—1582no—
422#121—1582no—
423#121—1582no—
424#121—1588no—
425C4×Q8—794no—
426C4×Q8—1582no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—1588no—
430C2×C4⋊C4—791no—
431C2×C4⋊C4—792no—
432C2×C4⋊C4—1582no—
433C2×C4⋊C4—1582no—
434C2×C4⋊C4—1581no—
435C2×C4⋊C4—1581no—
436C2×C4⋊C4—1581no—
437C2×C4⋊C4—1581no—
438C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—1582no—
440C2×C22⋊C4—1582no—
441C2×C22⋊C4—1581no—
442C2×C22⋊C4—1581no—
443C2×C22⋊C4—1581no—
444C2×C22⋊C4—1581no—
445C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
446C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
447C2×C42—1581no—
448C2×C42—1581no—
449C2×C42C22×D7911yescharacteristic
450C4⋊C8—22no—
451#103—798no—
452#103—1584no—
453#103—1584no—
454#102—1584no—
455C22⋊C8—24no—
456C22⋊C8—24no—
457#97—22no—
458#95—1581no—
459C24—1581no—
460C24C2×D31611yescharacteristic
461C24C2×D31611yescharacteristic
462#41—3164no—
463#41—3164no—
464#41—3168no—
465C2×Q8—3164no—
466C2×Q8—3164no—
467C2×Q8—3164no—
468C2×Q8—3168no—
469C2×Q8—794no—
470C2×Q8—792no—
471C2×Q8—792no—
472C2×Q8—1584no—
473C2×Q8—1582no—
474C2×Q8—1582no—
475C2×Q8—1582no—
476C2×Q8—1582no—
477C2×Q8—1582no—
478C2×Q8—1582no—
479C2×Q8—1582no—
480C2×Q8—1582no—
481C2×Q8—1582no—
482C2×Q8—1581no—
483C2×Q8—1581no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—3162no—
488C2×D4—3162no—
489C2×D4—3164no—
490C2×D4—792no—
491C2×D4—1584no—
492C2×D4—1584no—
493C2×D4—1582no—
494C2×D4—1581no—
495C2×D4—1582no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—3164no—
505C22×C4—3164no—
506C22×C4—1584no—
507C22×C4—1582no—
508C22×C4—1584no—
509C22×C4—1582no—
510C22×C4—1581no—
511C22×C4—1581no—
512C22×C4—1581no—
513C22×C4C2×D31611yescharacteristic
514C22×C4C2×D31611yescharacteristic
515C22×C4C2×D31611yescharacteristic
516C22×C4C2×D31611yescharacteristic
517C22×C4C23×D7911yescharacteristic
518Q16—3168no—
519Q16—3168no—
520SD16—3168no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8D4×D7914yes—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—3164no—
529C4⋊C4—3164no—
530C4⋊C4—3162no—
531C4⋊C4—3162no—
532C4⋊C4—794no—
533C4⋊C4—792no—
534C4⋊C4—1584no—
535C4⋊C4—1582no—
536C4⋊C4—1584no—
537C4⋊C4—1581no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—3164no—
541C22⋊C4—3164no—
542C22⋊C4—1584no—
543C22⋊C4—1584no—
544C22⋊C4—1584no—
545C22⋊C4—1584no—
546C42—3162no—
547C42—1584no—
548C42D4×D7912yes—
549C42D4×D7912yes—
550C23—22no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—3162no—
560C23—3161no—
561C23—3161no—
562C23—3162no—
563C23—1582no—
564C23#1457919412yes—
565C23C22×D31611yescharacteristic
566Q8—3168no—
567Q8—3161no—
568Q8—3161no—
569Q8—3162no—
570Q8—3162no—
571Q8—3162no—
572Q8—3162no—
573Q8—794no—
574Q8—1584no—
575Q8—1584no—
576Q8—1582no—
577D4—44no—
578D4—3168no—
579D4—3168no—
580D4—3161no—
581D4—3161no—
582D4—1584no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—3168no—
597C2×C4—3162no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—3162no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—3162no—
602C2×C4—3168no—
603C2×C4—3162no—
604C2×C4—3162no—
605C2×C4—3162no—
606C2×C4—1584no—
607C2×C4—1582no—
608C2×C4—1582no—
609C2×C4—1584no—
610C2×C4—1582no—
611C2×C4#1457913112yes—
612C2×C4#1457913112yes—
613C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D7912yes—
615C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
616C2×C4#1457920712yes—
617C8—24no—
618C8—42no—
619C22—22no—
620C22—24no—
621C22—41no—
622C22—42no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—42no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—42no—
629C22—3162no—
630C22—3162no—
631C22—3162no—
632C22—6322no—
633C22—6322no—
634C22C2×#1457913111yescharacteristic
635C22D4×D31612yes—
636C22C2×#1457919411yescharacteristic
637C22#1909936311yescharacteristic
638C22#1909938012yes—
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—3164no—
644C4—3162no—
645C4—3162no—
646C4—6322no—
647C4—1584no—
648C4#127×D7911yescharacteristic
649C4#1909913111yescharacteristic
650C4#1909919712yes—
651C2—42no—
652C2—81no—
653C2—6322no—
654C2#2376703611yescharacteristic
655C2#2377266211yescharacteristic
656C2#2377269711yescharacteristic
657C2#2377496012yes—
658C2#2377497512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D316
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1955C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19099222C2
hypercenter#1955D79
hypocenterC79#25767
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098957C2semidirect
3. C2×#19098774C2semidirect
4. C2×#19098727C2semidirect
5. C2×#19098721C2semidirect
6. #23768353C2semidirect
7. #23764410C2semidirect
8. #23764405C2semidirect
9. #23764330C2semidirect
10. #23763231C2semidirect
11. C79×#1955C2semidirect
111. #14579086D4semidirect
339. #1955D79semidirect
341. C79#25767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992222
C2×#190989572
C2×#190987742
C2×#190987272
C2×#190987212
#237683532
#237644102
#237644052
#237643302
#237632312
C79×#19552
#2576779