Subgroups — #34343510

Order 20224.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19098770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19098723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19098718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23764401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23764332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23764199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11929614	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11929614	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11929611	C₂²	1	2	yes	—
17	#19099222	—	2	4	no	—
18	#19099222	—	2	4	no	—
19	C₂×#14579149	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14579147	—	2	1	no	—
21	C₂×#14579140	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14579139	—	2	1	no	—
23	C₂×#14579135	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14579133	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
27	#19098955	—	2	4	no	—
28	#19098770	—	2	4	no	—
29	#19098723	—	2	8	no	—
30	#19098718	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14579072	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#399×C₇₉	—	2	1	no	—
45	#399×C₇₉	—	2	1	no	—
46	#390×C₇₉	—	2	1	no	—
47	#384×C₇₉	—	2	1	no	—
48	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
50	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
51	C₂×#11929624	—	2	4	no	—
52	C₂×#11929624	—	4	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
65	C₂×#11929614	—	2	4	no	—
66	C₂×#11929614	—	2	4	no	—
67	C₂×#11929614	—	2	4	no	—
68	C₂×#11929614	—	2	4	no	—
69	C₂×#11929614	—	2	4	no	—
70	C₂×#11929614	—	4	2	no	—
71	C₂×#11929611	—	2	4	no	—
72	C₂×#11929611	—	2	4	no	—
73	C₂×#11929611	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	#14579149	—	2	2	no	—
77	#14579149	D₄	1	4	yes	—
78	#14579147	—	2	8	no	—
79	#14579140	—	2	2	no	—
80	#14579140	—	2	2	no	—
81	#14579139	—	2	8	no	—
82	#14579135	—	2	2	no	—
83	#14579135	—	2	2	no	—
84	#14579133	—	2	8	no	—
85	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	4	yes	—
87	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
92	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
96	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
97	#14579085	—	2	4	no	—
98	#14579084	—	2	4	no	—
99	#14579084	D₄	1	8	yes	complemented
100	#14579081	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
103	#14579072	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
114	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
115	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
129	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
130	#11929624	—	4	8	no	—
131	#11929624	—	4	4	no	—
132	#11929624	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
141	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
147	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
162	#11929614	—	4	8	no	—
163	#11929614	—	4	8	no	—
164	#11929611	—	4	8	no	—
165	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
174	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
176	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
177	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
178	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
180	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
217	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
218	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₇₉	#137	1	2	yes	—
230	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
234	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
235	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
236	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
237	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
238	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
239	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
240	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
267	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
268	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
273	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
276	D₃₁₆	—	2	4	no	—
277	D₃₁₆	—	4	1	no	—
278	D₃₁₆	—	4	1	no	—
279	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
280	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
281	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
282	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
283	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
284	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
285	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
286	Dic₁₅₈	#127	1	4	yes	—
287	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
288	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
301	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₇₉	#578	1	2	yes	—
304	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
305	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
306	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
307	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
308	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
309	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
310	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
311	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
312	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
313	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
314	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
315	C₄×C₇₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
318	Dic₇₉	—	2	4	no	—
319	Dic₇₉	—	4	2	no	—
320	Dic₇₉	—	4	2	no	—
321	#25767	—	79	1	no	maximal, Sylow
322	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
323	C₂×C₇₉	—	8	1	no	—
324	C₂×C₇₉	#2433	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₇₉	#3007	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₇₉	#3011	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₇₉	#3269	1	2	yes	—
328	C₂×C₇₉	#3270	1	2	yes	—
329	D₇₉	—	8	2	no	—
330	C₂×#548	—	79	1	no	—
331	C₂×#497	—	79	1	no	—
332	C₂×#462	—	79	1	no	—
333	C₂×#452	—	79	2	no	—
334	C₂×#451	—	79	2	no	—
335	#2542	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
336	#2001	—	79	2	no	—
337	#2000	—	79	2	no	—
338	#1983	—	79	1	no	—
339	#1955	—	79	1	no	—
340	#1763	—	79	1	no	—
341	C₇₉	#25767	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂²×#41	—	79	1	no	—
343	C₂³×Q₈	—	79	1	no	—
344	C₂²×Q₁₆	—	79	2	no	—
345	C₂²×Q₁₆	—	79	2	no	—
346	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
347	#548	—	158	4	no	—
348	#548	—	158	4	no	—
349	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#124	—	79	1	no	—
351	C₂×#124	—	158	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
356	C₂×#121	—	79	1	no	—
357	C₂×#121	—	158	1	no	—
358	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
359	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
360	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
361	#497	—	158	4	no	—
362	#462	—	158	4	no	—
363	#452	—	158	8	no	—
364	#451	—	158	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
366	C₂×#103	—	79	2	no	—
367	C₂×#103	—	79	2	no	—
368	C₂×#103	—	79	2	no	—
369	C₂×#102	—	79	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
372	C₂×#97	—	79	1	no	—
373	#399	—	2	1	no	—
374	#399	—	2	1	no	—
375	#390	—	2	1	no	—
376	#384	—	2	1	no	—
377	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
378	#340	—	79	2	no	—
379	C₂×#41	—	316	2	no	—
380	C₂×#41	—	158	4	no	—
381	C₂×#41	—	158	2	no	—
382	C₂×#41	—	158	2	no	—
383	C₂²×Q₈	—	316	2	no	—
384	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
385	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
386	C₂²×Q₈	—	158	4	no	—
387	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
388	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
389	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
390	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
391	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
394	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
397	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×Q₁₆	—	316	2	no	—
400	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
401	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
402	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
403	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
404	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	316	2	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
408	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
409	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
412	#124	—	79	4	no	—
413	#124	—	158	8	no	—
414	#124	—	158	2	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
422	#121	—	158	2	no	—
423	#121	—	158	2	no	—
424	#121	—	158	8	no	—
425	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
426	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
427	C₄×D₄	—	2	2	no	—
428	C₄×D₄	—	2	2	no	—
429	C₄×D₄	—	158	8	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
449	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
450	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
451	#103	—	79	8	no	—
452	#103	—	158	4	no	—
453	#103	—	158	4	no	—
454	#102	—	158	4	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
457	#97	—	158	2	no	—
458	#95	—	2	1	no	—
459	C₂⁴	—	158	1	no	—
460	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
462	#41	—	316	4	no	—
463	#41	—	316	4	no	—
464	#41	—	316	8	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
475	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	4	1	no	—
487	C₂×D₄	—	316	2	no	—
488	C₂×D₄	—	316	2	no	—
489	C₂×D₄	—	316	4	no	—
490	C₂×D₄	—	79	2	no	—
491	C₂×D₄	—	158	4	no	—
492	C₂×D₄	—	158	4	no	—
493	C₂×D₄	—	158	2	no	—
494	C₂×D₄	—	158	1	no	—
495	C₂×D₄	—	158	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
518	Q₁₆	—	316	8	no	—
519	Q₁₆	—	316	8	no	—
520	SD₁₆	—	316	8	no	—
521	C₂×C₈	—	79	4	no	—
522	C₂×C₈	—	158	2	no	—
523	C₂×C₈	—	158	2	no	—
524	C₂×C₈	—	158	2	no	—
525	C₂×C₈	—	158	2	no	—
526	C₂×C₈	—	158	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
537	C₄⋊C₄	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
546	C₄²	—	4	2	no	—
547	C₄²	—	158	4	no	—
548	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
549	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	1	no	—
552	C₂³	—	2	1	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	2	1	no	—
557	C₂³	—	2	1	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	316	2	no	—
560	C₂³	—	316	1	no	—
561	C₂³	—	316	1	no	—
562	C₂³	—	316	2	no	—
563	C₂³	—	158	2	no	—
564	C₂³	#14579192	1	2	yes	—
565	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
566	Q₈	—	4	2	no	—
567	Q₈	—	4	2	no	—
568	Q₈	—	4	2	no	—
569	Q₈	—	4	2	no	—
570	Q₈	—	316	8	no	—
571	Q₈	—	316	1	no	—
572	Q₈	—	316	1	no	—
573	Q₈	—	79	4	no	—
574	Q₈	—	158	4	no	—
575	Q₈	—	158	4	no	—
576	Q₈	—	158	2	no	—
577	D₄	—	4	4	no	—
578	D₄	—	316	8	no	—
579	D₄	—	316	8	no	—
580	D₄	—	316	1	no	—
581	D₄	—	316	1	no	—
582	D₄	—	158	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	316	8	no	—
603	C₂×C₄	—	316	2	no	—
604	C₂×C₄	—	316	1	no	—
605	C₂×C₄	—	316	1	no	—
606	C₂×C₄	—	316	8	no	—
607	C₂×C₄	—	158	2	no	—
608	C₂×C₄	—	158	2	no	—
609	C₂×C₄	—	158	4	no	—
610	C₂×C₄	—	158	2	no	—
611	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
617	C₈	—	316	2	no	—
618	C₈	—	158	4	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	4	1	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	1	no	—
624	C₂²	—	4	1	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	1	no	—
627	C₂²	—	4	1	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	316	2	no	—
630	C₂²	—	316	2	no	—
631	C₂²	—	316	2	no	—
632	C₂²	—	632	2	no	—
633	C₂²	—	632	2	no	—
634	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
636	C₂²	C₂×#14579192	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	#19099361	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	#19099378	1	2	yes	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	4	4	no	—
642	C₄	—	4	1	no	—
643	C₄	—	4	1	no	—
644	C₄	—	8	2	no	—
645	C₄	—	316	2	no	—
646	C₄	—	316	2	no	—
647	C₄	—	158	4	no	—
648	C₄	#127×D₇₉	1	1	yes	characteristic
649	C₄	#19099126	1	1	yes	characteristic
650	C₄	#19099198	1	2	yes	—
651	C₂	—	4	2	no	—
652	C₂	—	8	1	no	—
653	C₂	—	632	2	no	—
654	C₂	#23767034	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#23772658	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#23772693	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#23774951	1	2	yes	—
658	C₂	#23774971	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2542	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19099222	C₂
hypercenter	#2542	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#25767
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19098955	C₂	semidirect
3. C₂×#19098770	C₂	semidirect
4. C₂×#19098723	C₂	semidirect
5. C₂×#19098718	C₂	semidirect
6. #23764408	C₂	semidirect
7. #23764401	C₂	semidirect
8. #23764332	C₂	semidirect
9. #23764199	C₂	semidirect
10. #23763233	C₂	semidirect
11. C₇₉×#2542	C₂	semidirect
99. #14579084	D₄	semidirect
335. #2542	D₇₉	semidirect
341. C₇₉	#25767	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099222	2
C₂×#19098955	2
C₂×#19098770	2
C₂×#19098723	2
C₂×#19098718	2
#23764408	2
#23764401	2
#23764332	2
#23764199	2
#23763233	2
C₇₉×#2542	2
#25767	79