Finite Group Databasebeta

← #34343516

Subgroups — #34343516

Order 20224.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098711C212yesmaximal, complemented
5C2×#19098703C212yesmaximal, complemented
6#23768342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764406C212yesmaximal, complemented
8#23764399C212yesmaximal, complemented
9#23764332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929625C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D79C2211yescharacteristic
14C22×#11929613C2212yes—
15C22×#11929611C2212yes—
16C22×D632C2212yes—
17#19099225—24no—
18#19099225—24no—
19C2×#14579158—21no—
20C2×#14579158C2211yescharacteristic
21C2×#14579149—21no—
22C2×#14579149C2211yescharacteristic
23C2×#14579141—21no—
24C2×#14579141C2211yescharacteristic
25C2×#14579136—21no—
26C2×#14579136C2211yescharacteristic
27C2×#14579136C2212yes—
28C2×#14579136C2212yes—
29C2×C4×D316—21no—
30C2×C4×D316C2211yescharacteristic
31#19098952—24no—
32#19098763—24no—
33#19098711—28no—
34#19098703—28no—
35C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×#14579084C2212yes—
37C2×#14579081C2212yes—
38C2×#14579081C2212yes—
39C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
40C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
41#19098473—21no—
42#19098473—21no—
43#19098465—21no—
44C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
45C2×#103×C79C2212yes—
46C2×#97×C79C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
48#340×C79C2212yes—
49C2×#11929625—22no—
50C2×#11929625—22no—
51C2×#11929625—24no—
52C2×#11929625—42no—
53C22×Dic158—21no—
54C22×Dic158C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D79—22no—
56C2×Q8×D79—22no—
57C2×Q8×D79—24no—
58C2×Q8×D79—42no—
59C22×D316—21no—
60C22×D316—21no—
61C22×D316—21no—
62C22×D316—22no—
63C22×D316—22no—
64C22×D316—21no—
65C22×D316D411yescharacteristic
66C22×D316C2312yes—
67C22×D316C2311yescharacteristic
68C22×C4×D79—21no—
69C22×C4×D79—21no—
70C22×C4×D79C2311yescharacteristic
71C22×C4×D79C2311yescharacteristic
72C2×#11929613—24no—
73C2×#11929613—24no—
74C2×#11929613—42no—
75C2×#11929611—24no—
76C2×#11929611—24no—
77C2×#11929611—24no—
78C2×D632—24no—
79C2×D632—24no—
80C2×D632—42no—
81C22×C79⋊C8C2312yes—
82#14579158—22no—
83#14579158—22no—
84#14579158—44no—
85#14579149—28no—
86#14579149—22no—
87#14579149D414yescomplemented
88#14579141—28no—
89#14579141—22no—
90#14579141—22no—
91#14579136—28no—
92#14579136—22no—
93#14579136—22no—
94#14579136—24no—
95#14579136—24no—
96#14579136—42no—
97#14579136—42no—
98C4×D316—28no—
99C4×D316—22no—
100C4×D316—22no—
101C2×C4⋊Dic79—21no—
102C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
103C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
109C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
110C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
111C4⋊(C79⋊C8)—22no—
112#14579084—24no—
113#14579081—24no—
114#14579081—24no—
115(C2×D79)⋊C8—24no—
116(C2×D79)⋊C8—24no—
117C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
118C22×C8×C79C2312yes—
119C4×Q8×C79—22no—
120C4×Q8×C79D414yescomplemented
121C2×C4⋊C4×C79—21no—
122C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
124C2×C42×C79—21no—
125C2×C42×C79—21no—
126C2×C42×C79C2311yescharacteristic
127#103×C79D418yescomplemented
128#97×C79—22no—
129#95×C79—21no—
130C23×D79—21no—
131C23×D79—22no—
132C23×D79C2×D411yescharacteristic
133C23×D79C2×D411yescharacteristic
134#11929625—48no—
135#11929625—44no—
136#11929625—44no—
137C2×Dic158—24no—
138C2×Dic158—22no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—22no—
141C2×Dic158—44no—
142C2×Dic158C2×D412yes—
143Q8×D79—48no—
144Q8×D79—44no—
145Q8×D79—44no—
146C2×D316—24no—
147C2×D316—24no—
148C2×D316—22no—
149C2×D316—22no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—22no—
152C2×D316—22no—
153C2×D316—22no—
154C2×D316—22no—
155C2×D316—22no—
156C2×D316—22no—
157C2×D316—22no—
158C2×D316—22no—
159C2×D316—41no—
160C2×D316—44no—
161C2×D316—44no—
162C2×D316—44no—
163C2×D316—42no—
164C2×D316—42no—
165C2×D316—42no—
166C2×D316—44no—
167C2×D316—42no—
168C2×D316—44no—
169C2×D316—42no—
170C2×D316—42no—
171C2×D316—82no—
172C2×D316—82no—
173C2×D316—82no—
174C2×D316C2×D412yes—
175C22×Dic79—21no—
176C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D79—24no—
179C2×C4×D79—24no—
180C2×C4×D79—22no—
181C2×C4×D79—21no—
182C2×C4×D79—21no—
183C2×C4×D79—22no—
184C2×C4×D79—21no—
185C2×C4×D79—21no—
186C2×C4×D79—22no—
187C2×C4×D79—22no—
188C2×C4×D79—44no—
189C2×C4×D79—44no—
190#11929613—48no—
191#11929611—48no—
192D632—48no—
193C2×C79⋊C8—22no—
194C2×C79⋊C8—22no—
195C2×C79⋊C8—22no—
196C4⋊Dic79—24no—
197C4⋊Dic79—22no—
198(C2×D79)⋊C4—24no—
199(C2×D79)⋊C4—24no—
200(C2×D79)⋊C4—24no—
201(C2×D79)⋊C4—24no—
202(C2×D79)⋊C4—22no—
203(C2×D79)⋊C4—22no—
204(C2×D79)⋊C4—44no—
205(C2×D79)⋊C4—44no—
206C2×Q8×C79—21no—
207C2×Q8×C79—22no—
208C2×Q8×C79C2×D414yes—
209C2×Q8×C79C2×D412yes—
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79—22no—
212C22×C4×C79—21no—
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79C2411yescharacteristic
216C2×C8×C79—22no—
217C2×C8×C79—22no—
218C2×C8×C79C2×D414yes—
219C4⋊C4×C79—24no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—22no—
222C4⋊C4×C79C2×D414yes—
223C4⋊C4×C79C2×D412yes—
224C42×C79—24no—
225C42×C79—42no—
226C42×C79C2×D412yes—
227C42×C79C2×D412yes—
228C23×C79C22×D411yescharacteristic
229C22×D79—21no—
230C22×D79—22no—
231C22×D79—21no—
232C22×D79—22no—
233C22×D79—21no—
234C22×D79—22no—
235C22×D79—22no—
236C22×D79—21no—
237C22×D79—21no—
238C22×D79—22no—
239C22×D79—42no—
240C22×D79—41no—
241C22×D79—41no—
242C22×D79—42no—
243C22×D79—42no—
244C22×D79—42no—
245C22×D79—42no—
246C22×D79—42no—
247C22×D79—42no—
248C22×D79—42no—
249C22×D79—42no—
250C22×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
251Q8×C79—22no—
252Q8×C79—24no—
253Q8×C79#12714yescomplemented
254C2×C4×C79—22no—
255C2×C4×C79—24no—
256C2×C4×C79—21no—
257C2×C4×C79—21no—
258C2×C4×C79—22no—
259C2×C4×C79—22no—
260C2×C4×C79—24no—
261C2×C4×C79—42no—
262C2×C4×C79—41no—
263C2×C4×C79—41no—
264C2×C4×C79—42no—
265C2×C4×C79#12012yes—
266C2×C4×C79#12012yes—
267C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C79C22×D412yes—
270C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
271C2×Dic79—22no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—22no—
275C2×Dic79—22no—
276C2×Dic79—42no—
277D316—24no—
278D316—44no—
279D316—48no—
280D316—48no—
281D316—41no—
282D316—42no—
283D316—41no—
284D316—42no—
285D316—42no—
286D316—42no—
287D316—84no—
288D316—84no—
289D316—88no—
290D316—88no—
291C4×D79—48no—
292C4×D79—48no—
293C4×D79—41no—
294C4×D79—41no—
295C4×D79—41no—
296C4×D79—41no—
297C4×D79—42no—
298C4×D79—42no—
299Dic158—24no—
300Dic158—48no—
301Dic158—41no—
302Dic158—41no—
303C8×C79—24no—
304C79⋊C8—42no—
305C22×C79C2×#12011yescharacteristic
306C22×C79D4212yes—
307C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C22×C79#57511yescharacteristic
309C22×C79#57712yes—
310C2×D79—22no—
311C2×D79—24no—
312C2×D79—41no—
313C2×D79—41no—
314C2×D79—42no—
315C2×D79—41no—
316C2×D79—42no—
317C2×D79—41no—
318C2×D79—42no—
319C2×D79—42no—
320C2×D79—41no—
321C2×D79—42no—
322C2×D79—42no—
323C2×D79—82no—
324C2×D79—82no—
325C2×D79—82no—
326C2×D79—82no—
327C2×D79—82no—
328C2×D79—82no—
329C2×D79—82no—
330C2×D79—82no—
331C2×D79—82no—
332C4×C79—24no—
333C4×C79—22no—
334C4×C79—22no—
335C4×C79—42no—
336C4×C79—44no—
337C4×C79C2×#12711yescharacteristic
338C4×C79#53511yescharacteristic
339C4×C79D4212yes—
340Dic79—42no—
341Dic79—41no—
342Dic79—41no—
343#25768—791nomaximal, Sylow
344C2×C79#243311yescharacteristic
345C2×C79#300611yescharacteristic
346C2×C79#301011yescharacteristic
347C2×C79#326512yes—
348C2×C79#327112yes—
349D79—42no—
350D79—81no—
351D79—82no—
352D79—162no—
353C2×#548—791no—
354C2×#496—791no—
355C2×#460—791no—
356C2×#449—792no—
357C2×#448—792no—
358#2541—791no—
359#2000—792no—
360#1999—792no—
361#1983—791no—
362#1955—791no—
363#1763D7911yescharacteristic, complemented
364C79#2576811yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22×#41—791no—
366C23×Q8—791no—
367C22×SD16—792no—
368C22×SD16—792no—
369C22×D8—792no—
370#548—1584no—
371#548—1584no—
372C2×#127—791no—
373C2×#127—1581no—
374C2×#124—791no—
375C2×#124—1581no—
376C2×C22⋊Q8—791no—
377C2×C22⋊Q8—1581no—
378C2×#121—792no—
379C2×#121—792no—
380C2×#121—791no—
381C2×#121—1581no—
382C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
383C2×C4×D4—791no—
384C2×C4×D4—1581no—
385#496—1584no—
386#460—1584no—
387#449—1588no—
388#448—1588no—
389C2×C4⋊C8—791no—
390C2×#103—792no—
391C2×#103C2×D7912yes—
392C2×#102—792no—
393C2×#102—792no—
394C2×C22⋊C8—792no—
395C2×C22⋊C8—792no—
396C2×#97C2×D7911yescharacteristic
397#392—1581no—
398#392—1581no—
399#390—1581no—
400C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
401#340C2×D7912yes—
402C2×#41—3162no—
403C2×#41—1584no—
404C2×#41—1582no—
405C2×#41—1582no—
406C22×Q8—3162no—
407C22×Q8—791no—
408C22×Q8—1581no—
409C22×Q8—1584no—
410C22×Q8—1582no—
411C22×Q8—1582no—
412C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
413C22×D4—791no—
414C22×D4—791no—
415C22×D4—792no—
416C22×D4—1582no—
417C22×D4—1582no—
418C22×D4—1581no—
419C22×D4—1581no—
420C22×D4—1581no—
421C22×D4—1581no—
422C23×C4—791no—
423C23×C4—791no—
424C23×C4—1581no—
425C23×C4—1581no—
426C2×SD16—3162no—
427C2×SD16—1584no—
428C2×SD16—1584no—
429C2×SD16—1584no—
430C2×SD16—1584no—
431C2×SD16—1584no—
432C2×D8—3162no—
433C2×D8—1584no—
434C2×D8—1584no—
435C22×C8—792no—
436C22×C8C22×D7912yes—
437#127—3164no—
438#127—1582no—
439#127—1582no—
440#124—794no—
441#124—1588no—
442#124—1582no—
443C22⋊Q8—1582no—
444C22⋊Q8—1588no—
445C22⋊Q8—1582no—
446#121—3162no—
447#121—3162no—
448#121—1584no—
449#121—1584no—
450#121—1582no—
451#121—1588no—
452#121—1582no—
453C4×Q8—22no—
454C4×Q8D31614yescomplemented
455C4×D4—1588no—
456C4×D4—1582no—
457C4×D4—1582no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—791no—
460C2×C4⋊C4—1581no—
461C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
463C2×C22⋊C4—791no—
464C2×C22⋊C4—791no—
465C2×C22⋊C4—1582no—
466C2×C22⋊C4—1582no—
467C2×C22⋊C4—1581no—
468C2×C22⋊C4—1581no—
469C2×C22⋊C4—1581no—
470C2×C22⋊C4—1581no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—21no—
473C2×C42C22×D7911yescharacteristic
474C4⋊C8—1582no—
475#103—1584no—
476#103D31618yescomplemented
477#102—1584no—
478#102—1584no—
479C22⋊C8—1584no—
480C22⋊C8—1584no—
481#97—22no—
482#95—21no—
483C24—791no—
484C24—791no—
485C24—1582no—
486C24—1581no—
487#41—3164no—
488#41—3164no—
489#41—3168no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—3164no—
493C2×Q8—3164no—
494C2×Q8—3168no—
495C2×Q8—3164no—
496C2×Q8—792no—
497C2×Q8—1584no—
498C2×Q8—1582no—
499C2×Q8—1582no—
500C2×Q8—1581no—
501C2×Q8C2×D31614yes—
502C2×Q8C2×D31612yes—
503C2×D4—3164no—
504C2×D4—3161no—
505C2×D4—3162no—
506C2×D4—3162no—
507C2×D4—3164no—
508C2×D4—3164no—
509C2×D4—3162no—
510C2×D4—3162no—
511C2×D4—3164no—
512C2×D4—3164no—
513C2×D4—3162no—
514C2×D4—3162no—
515C2×D4—792no—
516C2×D4—6322no—
517C2×D4—6322no—
518C2×D4—6322no—
519C2×D4—1582no—
520C2×D4—1584no—
521C2×D4—1584no—
522C2×D4—1582no—
523C2×D4—1582no—
524C2×D4—1582no—
525C2×D4—1582no—
526C2×D4—1582no—
527C2×D4—1582no—
528C2×D4—1582no—
529C2×D4—1582no—
530C2×D4—1581no—
531C2×D4—1582no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—3164no—
536C22×C4—3164no—
537C22×C4—791no—
538C22×C4—791no—
539C22×C4—1584no—
540C22×C4—1584no—
541C22×C4—1581no—
542C22×C4—1582no—
543C22×C4—1582no—
544C22×C4—1581no—
545C22×C4—1581no—
546C22×C4—1582no—
547C22×C4—1582no—
548C22×C4—1581no—
549C22×C4—1581no—
550C22×C4D4×D7911yescharacteristic
551C22×C4D4×D7911yescharacteristic
552C22×C4C23×D7911yescharacteristic
553SD16—3168no—
554SD16—3168no—
555D8—3168no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—1582no—
559C2×C8—1582no—
560C2×C8—1582no—
561C2×C8C2×D31614yes—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—1584no—
566C4⋊C4—1582no—
567C4⋊C4C2×D31612yes—
568C4⋊C4C2×D31614yes—
569C22⋊C4—3164no—
570C22⋊C4—3164no—
571C22⋊C4—1584no—
572C22⋊C4—1584no—
573C22⋊C4—1582no—
574C22⋊C4—1582no—
575C22⋊C4—1584no—
576C22⋊C4—1584no—
577C42—24no—
578C42—42no—
579C42D4×D7912yes—
580C42C2×D31612yes—
581C23—3162no—
582C23—3161no—
583C23—3161no—
584C23—3162no—
585C23—3162no—
586C23—3162no—
587C23—3162no—
588C23—3162no—
589C23—3162no—
590C23—3162no—
591C23—3162no—
592C23—792no—
593C23—1582no—
594C23—1582no—
595C23—1581no—
596C23—1581no—
597C23—1581no—
598C23—1582no—
599C23—1582no—
600C23—1581no—
601C23—1581no—
602C23—1582no—
603C23C2×D4×D7911yescharacteristic
604Q8—24no—
605Q8—22no—
606Q8—3168no—
607Q8—3161no—
608Q8—3161no—
609Q8—1584no—
610Q8#1457915814yescomplemented
611D4—3168no—
612D4—3164no—
613D4—3168no—
614D4—3162no—
615D4—3162no—
616D4—3161no—
617D4—3162no—
618D4—3161no—
619D4—3162no—
620D4—6324no—
621D4—6324no—
622D4—6328no—
623D4—6328no—
624D4—1584no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—3168no—
637C2×C4—3168no—
638C2×C4—3162no—
639C2×C4—3162no—
640C2×C4—3162no—
641C2×C4—3161no—
642C2×C4—3161no—
643C2×C4—3161no—
644C2×C4—3161no—
645C2×C4—1582no—
646C2×C4—1582no—
647C2×C4—1581no—
648C2×C4—1582no—
649C2×C4—1581no—
650C2×C4#1457913112yes—
651C2×C4#1457913112yes—
652C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
653C2×C4C22×D31612yes—
654C2×C4C22×D31611yescharacteristic
655C2×C4#1457920712yes—
656C8—24no—
657C8—3162no—
658C22—3162no—
659C22—3161no—
660C22—3161no—
661C22—3162no—
662C22—3162no—
663C22—3161no—
664C22—3162no—
665C22—3162no—
666C22—3161no—
667C22—3161no—
668C22—3162no—
669C22—6322no—
670C22—6322no—
671C22—6322no—
672C22—6322no—
673C22—6322no—
674C22—6322no—
675C22—6322no—
676C22—6322no—
677C22—6322no—
678C22—1584no—
679C22—1582no—
680C22C2×#1457913111yescharacteristic
681C22D4×D31612yes—
682C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
683C22#1909936211yescharacteristic
684C22#1909937212yes—
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—24no—
688C4—44no—
689C4—42no—
690C4—3161no—
691C4—3162no—
692C4—3161no—
693C4C2×#1457915811yescharacteristic
694C4#1909913211yescharacteristic
695C4D4×D31612yes—
696C2—3162no—
697C2—6321no—
698C2—6322no—
699C2—12642no—
700C2#2376703711yescharacteristic
701C2#2377265311yescharacteristic
702C2#2377268711yescharacteristic
703C2#2377489712yes—
704C2#2377498712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1763C2
socleC23×C79C22×D4
hypercenter#1763D79
hypocenterC79#25768
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099225C2semidirect
2. C2×#19098952C2semidirect
3. C2×#19098763C2semidirect
4. C2×#19098711C2semidirect
5. C2×#19098703C2semidirect
6. #23768342C2semidirect
7. #23764406C2semidirect
8. #23764399C2semidirect
9. #23764332C2semidirect
10. #23764198C2semidirect
11. C79×#1763C2semidirect
87. #14579149D4semidirect
120. C4×Q8×C79D4semidirect
127. #103×C79D4semidirect
253. Q8×C79#127semidirect
363. #1763D79semidirect
364. C79#25768semidirect
454. C4×Q8D316semidirect
476. #103D316semidirect
610. Q8#14579158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992252
C2×#190989522
C2×#190987632
C2×#190987112
C2×#190987032
#237683422
#237644062
#237643992
#237643322
#237641982
C79×#17632
#2576879