Finite Group Databasebeta

← #34343530

Subgroups — #34343530

Order 20224.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099209C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098727C212yesmaximal, complemented
5C2×#19098716C212yesmaximal, complemented
6#23768353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764410C212yesmaximal, complemented
8#23764405C212yesmaximal, complemented
9#23764330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929624C2211yescharacteristic
13C23×D316C2211yescharacteristic
14C22×Dic316C2212yescomplemented
15C22×#11929613C2212yes—
16C22×#11929613C2212yes—
17#19099209—24no—
18#19099209—24no—
19C2×#14579161C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14579149C2211yescharacteristic
21C2×#14579146—21no—
22C2×#14579140C2211yescharacteristic
23C2×#14579140C2212yes—
24C2×#14579140C2212yescomplemented
25C2×#14579135C2211yescharacteristic
26C2×#14579134—21no—
27C2×#14579129—21no—
28C2×C4×D316C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×D79—21no—
30#19098957—24no—
31#19098769—24no—
32#19098727—28no—
33#19098716—28no—
34C2×#14579086C2212yescomplemented
35C2×#14579086C2212yescomplemented
36C2×#14579083C2212yes—
37C2×#14579083C2212yes—
38#19098499—21no—
39#19098499—21no—
40#19098466—21no—
41#19098432—21no—
42C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic, complemented
43#19098326C2212yescomplemented
44C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C22⋊C8×C79C2212yes—
47C2×C22⋊C8×C79C2212yescomplemented
48C2×#97×C79C2211yescharacteristic, complemented
49C24×D79—21no—
50C2×#11929624—22no—
51C2×#11929624—22no—
52C2×#11929624—24no—
53C2×#11929624—42no—
54C22×Dic158C2312yes—
55C22×Dic158C2311yescharacteristic
56C22×D316—21no—
57C22×D316—22no—
58C22×D316—22no—
59C22×D316—24no—
60C22×D316—42no—
61C22×D316C2311yescharacteristic
62C22×D316C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D79—21no—
64C22×C22⋊D79—21no—
65C22×C4×D79—21no—
66C22×C4×D79—21no—
67C2×Dic316—24no—
68C2×Dic316—24no—
69C2×Dic316—42no—
70C2×#11929613—24no—
71C2×#11929613—24no—
72C2×#11929613—24no—
73C2×#11929613—24no—
74C2×#11929613—24no—
75C2×#11929613—42no—
76#14579161—22no—
77#14579161—22no—
78#14579149—22no—
79#14579149D414yes—
80#14579146—28no—
81#14579140—22no—
82#14579140—22no—
83#14579140—24no—
84#14579140—24no—
85#14579140—42no—
86#14579140—42no—
87#14579135—22no—
88#14579135—22no—
89#14579134—28no—
90#14579129—28no—
91C4×D316—22no—
92C4×D316D414yes—
93C2×C4⋊Dic79—21no—
94C2×C4⋊Dic79—21no—
95C2×C4⋊Dic79C2312yes—
96C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
97C2×Dic79⋊C4—21no—
98C2×Dic79⋊C4—22no—
99C2×Dic79⋊C4—22no—
100C2×C22⋊Dic79—21no—
101C2×C22⋊Dic79—22no—
102C2×C22⋊Dic79—22no—
103C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
107C22⋊C4×D79—28no—
108C2×C4×Dic79—21no—
109#14579086—24no—
110#14579086—24no—
111#14579083—24no—
112#14579083D418yescomplemented
113C79⋊#95—21no—
114C22×D4×C79D411yescharacteristic
115C23×C4×C79C2311yescharacteristic
116C23×C4×C79C2311yescharacteristic
117C22×C8×C79C2312yes—
118C22×C8×C79C2312yes—
119C4×D4×C79—22no—
120C4×D4×C79—22no—
121C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
124C2×C42×C79C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C79—22no—
126C22⋊C8×C79—24no—
127C22⋊C8×C79—24no—
128#97×C79—22no—
129C23×D79—21no—
130C23×D79—21no—
131C23×D79—24no—
132C23×D79—44no—
133C23×D79—42no—
134C23×D79—42no—
135C23×D79—82no—
136#11929624—48no—
137#11929624—44no—
138#11929624—44no—
139C2×Dic158—22no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—22no—
142C2×Dic158—22no—
143C2×Dic158—22no—
144C2×Dic158—22no—
145C2×Dic158—22no—
146C2×Dic158—22no—
147C2×Dic158—22no—
148C2×Dic158C2×D412yes—
149C2×D316—24no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—22no—
153C2×D316—22no—
154C2×D316—22no—
155C2×D316—44no—
156C2×D316—48no—
157C2×D316—44no—
158C2×D316—44no—
159C2×D316C2×D412yes—
160C2×D316C2×D414yes—
161C2×D316C2×D412yes—
162C2×C22⋊D79—24no—
163C2×C22⋊D79—24no—
164C2×C22⋊D79—44no—
165C2×C22⋊D79—82no—
166C22×Dic79—21no—
167C22×Dic79—22no—
168C22×Dic79—21no—
169C22×Dic79—22no—
170C2×C4×D79—24no—
171C2×C4×D79—24no—
172C2×C4×D79—44no—
173C2×C4×D79—82no—
174Dic316—48no—
175#11929613—48no—
176#11929613—48no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—22no—
179C4⋊Dic79—42no—
180C4⋊Dic79—42no—
181C4⋊Dic79C2×D414yes—
182C4⋊Dic79C2×D412yes—
183Dic79⋊C4—24no—
184Dic79⋊C4—44no—
185Dic79⋊C4—44no—
186C22⋊Dic79—24no—
187C22⋊Dic79—44no—
188C22⋊Dic79—44no—
189(C2×D79)⋊C4—24no—
190(C2×D79)⋊C4—24no—
191(C2×D79)⋊C4—24no—
192(C2×D79)⋊C4—24no—
193C4×Dic79—42no—
194C24×C79C2×D411yescharacteristic
195C24×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C79—22no—
197C2×D4×C79—22no—
198C2×D4×C79—41no—
199C22×C4×C79—22no—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79—22no—
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79—22no—
206C22×C4×C79—22no—
207C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C79C2411yescharacteristic
212C2×C8×C79—22no—
213C2×C8×C79—22no—
214C2×C8×C79—22no—
215C2×C8×C79—22no—
216C2×C8×C79—22no—
217C2×C8×C79C2×D414yes—
218C4⋊C4×C79—22no—
219C22⋊C4×C79—22no—
220C22⋊C4×C79—22no—
221C42×C79C2×D412yes—
222C42×C79C2×D412yes—
223C23×C79—21no—
224C23×C79—22no—
225C23×C79—21no—
226C23×C79—22no—
227C23×C79—21no—
228C23×C79—22no—
229C23×C79—21no—
230C23×C79—21no—
231C23×C79—22no—
232C23×C79#13712yes—
233C23×C79C22×D411yescharacteristic
234C22×D79—22no—
235C22×D79—24no—
236C22×D79—22no—
237C22×D79—48no—
238C22×D79—41no—
239C22×D79—41no—
240C22×D79—42no—
241C22×D79—48no—
242C22×D79—42no—
243C22×D79—41no—
244C22×D79—41no—
245C22×D79—42no—
246C22×D79—84no—
247C22×D79—88no—
248C22×D79—88no—
249D4×C79—44no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79—22no—
253C2×C4×C79—21no—
254C2×C4×C79—21no—
255C2×C4×C79—22no—
256C2×C4×C79—22no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—42no—
262C2×C4×C79—42no—
263C2×C4×C79#12012yes—
264C2×C4×C79#12012yes—
265C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C79C22×D412yes—
267C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
269C22⋊D79—48no—
270C22⋊D79—84no—
271C2×Dic79—22no—
272C2×Dic79—22no—
273C2×Dic79—24no—
274C2×Dic79—42no—
275C2×Dic79—42no—
276C2×Dic79—42no—
277C2×Dic79—42no—
278C2×Dic79—42no—
279C2×Dic79—42no—
280C2×Dic79—42no—
281D316—22no—
282D316—24no—
283D316—24no—
284D316—48no—
285D316—41no—
286D316—41no—
287D316#12714yes—
288C4×D79—48no—
289C4×D79—84no—
290Dic158—24no—
291Dic158—41no—
292Dic158—41no—
293Dic158—42no—
294Dic158—42no—
295Dic158—42no—
296Dic158—42no—
297C8×C79—24no—
298C8×C79—42no—
299C22×C79—22no—
300C22×C79—24no—
301C22×C79—41no—
302C22×C79—41no—
303C22×C79—42no—
304C22×C79—41no—
305C22×C79—41no—
306C22×C79—41no—
307C22×C79—42no—
308C22×C79—42no—
309C22×C79C2×#12011yescharacteristic
310C22×C79D4212yes—
311C22×C79C2×#13711yescharacteristic
312C22×C79#57511yescharacteristic
313C22×C79#57712yes—
314C2×D79—24no—
315C2×D79—42no—
316C2×D79—42no—
317C2×D79—44no—
318C2×D79—44no—
319C2×D79—42no—
320C2×D79—42no—
321C2×D79—42no—
322C2×D79—816no—
323C2×D79—82no—
324C2×D79—82no—
325C4×C79—22no—
326C4×C79—22no—
327C4×C79—41no—
328C4×C79—41no—
329C4×C79C2×#12711yescharacteristic
330C4×C79#53511yescharacteristic
331C4×C79D4212yes—
332Dic79—42no—
333Dic79—42no—
334Dic79—44no—
335Dic79—82no—
336#25769—791nomaximal, Sylow
337C2×C79—42no—
338C2×C79—81no—
339C2×C79#243311yescharacteristic
340C2×C79#300711yescharacteristic
341C2×C79#300911yescharacteristic
342C2×C79#326612yes—
343C2×C79#326712yes—
344D79—44no—
345D79—82no—
346C2×#546—791no—
347C2×#497—791no—
348C2×#461—791no—
349C2×#452—792no—
350C2×#450—792no—
351#2542—791no—
352#2001—792no—
353#2000—792no—
354#1983—791no—
355#1955D7911yescharacteristic, complemented
356#1762—791no—
357C79#2576911yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×#41—791no—
359C23×D4—791no—
360C22×Q16—792no—
361C22×SD16—792no—
362C22×SD16—792no—
363#546—1584no—
364#546—1584no—
365C2×C4⋊Q8—791no—
366C2×#124—791no—
367C2×#123—1581no—
368C2×C22⋊Q8—792no—
369C2×C22⋊Q8—792no—
370C2×C22⋊Q8—791no—
371C2×#121—791no—
372C2×#121—1581no—
373C2×#120—1581no—
374C2×C4×D4—791no—
375C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
376C22×C22⋊C4—1581no—
377#497—1584no—
378#461—1584no—
379#452—1588no—
380#450—1588no—
381C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
382C2×#103—792no—
383C2×#103—792no—
384C2×#102—792no—
385C2×#102—792no—
386C2×C22⋊C8C2×D7912yes—
387C2×C22⋊C8C2×D7912yescomplemented
388C2×#97C2×D7911yescharacteristic, complemented
389#399—1581no—
390#399—1581no—
391#390—1581no—
392#384—1581no—
393C4×C4⋊C4—791no—
394#340—792no—
395C25—1581no—
396C2×#41—3162no—
397C2×#41—1584no—
398C2×#41—1582no—
399C2×#41—1582no—
400C22×Q8—791no—
401C22×Q8—792no—
402C22×D4—3162no—
403C22×D4—791no—
404C22×D4—791no—
405C22×D4—1584no—
406C22×D4—1582no—
407C22×D4—1582no—
408C22×D4—1581no—
409C22×D4—1581no—
410C22×D4—1581no—
411C22×D4D31611yescharacteristic
412C23×C4—1581no—
413C23×C4—1581no—
414C23×C4C22×D7911yescharacteristic
415C23×C4C22×D7911yescharacteristic
416C2×Q16—3162no—
417C2×Q16—1584no—
418C2×Q16—1584no—
419C2×SD16—3162no—
420C2×SD16—1584no—
421C2×SD16—1584no—
422C2×SD16—1584no—
423C2×SD16—1584no—
424C2×SD16—1584no—
425C22×C8C22×D7912yes—
426C22×C8C22×D7912yes—
427C4⋊Q8—1582no—
428C4⋊Q8—1582no—
429#124—794no—
430#124—1582no—
431#123—1588no—
432C22⋊Q8—3162no—
433C22⋊Q8—3162no—
434C22⋊Q8—1584no—
435C22⋊Q8—1584no—
436C22⋊Q8—1582no—
437C22⋊Q8—1582no—
438#121—1588no—
439#121—1582no—
440#121—1582no—
441#120—1588no—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—22no—
444C4×D4—794no—
445C4×D4—1582no—
446C2×C4⋊C4—791no—
447C2×C4⋊C4—792no—
448C2×C4⋊C4—1582no—
449C2×C4⋊C4—1582no—
450C2×C4⋊C4—1581no—
451C2×C4⋊C4—1581no—
452C2×C4⋊C4—1581no—
453C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—1588no—
455C2×C22⋊C4—1582no—
456C2×C22⋊C4—1582no—
457C2×C22⋊C4—1581no—
458C2×C22⋊C4—1581no—
459C2×C22⋊C4—1581no—
460C2×C22⋊C4—1581no—
461C2×C22⋊C4—1581no—
462C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
463C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
464C2×C42—1581no—
465C2×C42C22×D7911yescharacteristic
466C4⋊C8—22no—
467#103—1584no—
468#103—1584no—
469#102—798no—
470#102—1584no—
471C22⋊C8—24no—
472C22⋊C8—24no—
473#97—22no—
474#95—1581no—
475C24—3162no—
476C24—3164no—
477C24—3162no—
478C24—6322no—
479C24—1584no—
480C24—1581no—
481C24—1581no—
482C24C2×D31611yescharacteristic
483C24C2×D31611yescharacteristic
484#41—3164no—
485#41—3164no—
486#41—3168no—
487C2×Q8—792no—
488C2×Q8—1582no—
489C2×Q8—1582no—
490C2×Q8—1582no—
491C2×Q8—1582no—
492C2×Q8—1582no—
493C2×Q8—1582no—
494C2×Q8—1582no—
495C2×Q8—1582no—
496C2×Q8—1581no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—3164no—
501C2×D4—3164no—
502C2×D4—3164no—
503C2×D4—3168no—
504C2×D4—3164no—
505C2×D4—794no—
506C2×D4—792no—
507C2×D4—792no—
508C2×D4—6322no—
509C2×D4—1584no—
510C2×D4—1584no—
511C2×D4—1584no—
512C2×D4—1582no—
513C2×D4—1582no—
514C2×D4—1581no—
515C2×D4—1582no—
516C2×D4—1581no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—3164no—
526C22×C4—6322no—
527C22×C4—1584no—
528C22×C4—1582no—
529C22×C4—1582no—
530C22×C4—1581no—
531C22×C4—1581no—
532C22×C4—1584no—
533C22×C4C2×D31611yescharacteristic
534C22×C4C2×D31611yescharacteristic
535C22×C4C2×D31611yescharacteristic
536C22×C4C2×D31611yescharacteristic
537C22×C4C23×D7911yescharacteristic
538Q16—3168no—
539SD16—3168no—
540SD16—3168no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8D4×D7914yes—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—3164no—
549C4⋊C4—3164no—
550C4⋊C4—3162no—
551C4⋊C4—3162no—
552C4⋊C4—794no—
553C4⋊C4—792no—
554C4⋊C4—1584no—
555C4⋊C4—1582no—
556C4⋊C4—1581no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—3164no—
560C22⋊C4—3164no—
561C22⋊C4—1584no—
562C22⋊C4—1584no—
563C22⋊C4—1584no—
564C22⋊C4—1584no—
565C22⋊C4—1584no—
566C42—3162no—
567C42D4×D7912yes—
568C42D4×D7912yes—
569C23—22no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—22no—
578C23—3168no—
579C23—3168no—
580C23—3161no—
581C23—3161no—
582C23—3162no—
583C23—3162no—
584C23—3161no—
585C23—3161no—
586C23—3162no—
587C23—6328no—
588C23—6324no—
589C23—6328no—
590C23—1582no—
591C23—1584no—
592C23—1582no—
593C23#1457919412yes—
594C23C22×D31611yescharacteristic
595Q8—3161no—
596Q8—3161no—
597Q8—3162no—
598Q8—3162no—
599Q8—3162no—
600Q8—3162no—
601Q8—1584no—
602D4—44no—
603D4—3168no—
604D4—3168no—
605D4—3161no—
606D4—3161no—
607D4—794no—
608D4—6324no—
609D4—1584no—
610D4—1584no—
611D4—1582no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—3168no—
626C2×C4—3162no—
627C2×C4—3162no—
628C2×C4—3162no—
629C2×C4—3162no—
630C2×C4—3162no—
631C2×C4—3162no—
632C2×C4—3162no—
633C2×C4—6324no—
634C2×C4—1584no—
635C2×C4—1582no—
636C2×C4—1582no—
637C2×C4#1457913112yes—
638C2×C4#1457913112yes—
639C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D7912yes—
641C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
642C2×C4#1457920712yes—
643C8—24no—
644C8—42no—
645C22—24no—
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—3162no—
656C22—3164no—
657C22—3164no—
658C22—3162no—
659C22—3162no—
660C22—3162no—
661C22—3162no—
662C22—63216no—
663C22—6322no—
664C22—6322no—
665C22—1584no—
666C22C2×#1457913111yescharacteristic
667C22D4×D31612yes—
668C22C2×#1457919411yescharacteristic
669C22#1909936311yescharacteristic
670C22#1909937512yes—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—3162no—
676C4—3164no—
677C4—3162no—
678C4—6322no—
679C4#127×D7911yescharacteristic
680C4#1909913111yescharacteristic
681C4#1909919712yes—
682C2—42no—
683C2—81no—
684C2—3164no—
685C2—6322no—
686C2#2376703611yescharacteristic
687C2#2377266211yescharacteristic
688C2#2377267911yescharacteristic
689C2#2377491512yes—
690C2#2377493012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D316
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1955C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19099209C2
hypercenter#1955D79
hypocenterC79#25769
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098957C2semidirect
3. C2×#19098769C2semidirect
4. C2×#19098727C2semidirect
5. C2×#19098716C2semidirect
6. #23768353C2semidirect
7. #23764410C2semidirect
8. #23764405C2semidirect
9. #23764330C2semidirect
10. #23763226C2semidirect
11. C79×#1955C2semidirect
14. C22×Dic316C22semidirect
19. C2×#14579161C22semidirect
24. C2×#14579140C22semidirect
34. C2×#14579086C22semidirect
35. C2×#14579086C22semidirect
42. C4×C4⋊Dic79C22semidirect
43. #19098326C22semidirect
45. C2×C4⋊C8×C79C22semidirect
47. C2×C22⋊C8×C79C22semidirect
48. C2×#97×C79C22semidirect
112. #14579083D4semidirect
355. #1955D79semidirect
357. C79#25769semidirect
381. C2×C4⋊C8C2×D79semidirect
387. C2×C22⋊C8C2×D79semidirect
388. C2×#97C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992092
C2×#190989572
C2×#190987692
C2×#190987272
C2×#190987162
#237683532
#237644102
#237644052
#237643302
#237632262
C79×#19552
#2576979