Finite Group Databasebeta

← #34343549

Subgroups — #34343549

Order 20224.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777164C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098751C214yesmaximal, complemented
3#23767037C212yesmaximal, complemented
4#23766756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764527C214yesmaximal, complemented
6#23764236C212yesmaximal, complemented
7C4×#99×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579206C2212yes—
9C23×D316C2211yescharacteristic, complemented
10#19099217—22no—
11#19099208—24no—
12D4×D316—22no—
13#19099144—21no—
14#19099125—21no—
15#19099125C2212yes—
16#19099113—21no—
17C2×#14579158—22no—
18C2×#14579135—21no—
19C2×#14579135—21no—
20C2×#14579135C2212yes—
21C2×#14579131C2218yescomplemented
22C2×#14579129C2212yes—
23#19098751—216no—
24C2×#14579075C2218yescomplemented
25#19098480—21no—
26#19098473—24no—
27#19098472—21no—
28#19098465—22no—
29#19098465—21no—
30#19098423C2211yescharacteristic, complemented
31#19098418C2212yescomplemented
32C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
33C2×#99×C79C2212yes—
34C4×C22⋊C4×C79C2212yescomplemented
35#342×C79C2212yescomplemented
36C24×D79C2312yes—
37#14579206—28no—
38#14579206—44no—
39C2×#11929624—22no—
40C2×#11929623—24no—
41C22×D316—21no—
42C22×D316—22no—
43C22×D316—21no—
44C22×D316—21no—
45C22×D316—22no—
46C22×D316—28no—
47C22×D316—44no—
48C22×D316D412yescomplemented
49C22×C22⋊D79—22no—
50C22×C22⋊D79—22no—
51C22×C22⋊D79C2314yes—
52C2×D4×D79—24no—
53#14579161—21no—
54#14579158—21no—
55#14579158—48no—
56#14579149—22no—
57#14579145—24no—
58#14579145—24no—
59#14579141—24no—
60#14579136—24no—
61#14579135—22no—
62#14579135—22no—
63#14579135—22no—
64#14579135—22no—
65#14579135—22no—
66#14579135—22no—
67#14579135—22no—
68#14579135—22no—
69#14579135—44no—
70#14579131—24no—
71#14579131—24no—
72#14579131—216no—
73#14579131—48no—
74#14579129—28no—
75C4×D316—22no—
76C4×D316—22no—
77C2×C4⋊Dic79—21no—
78C2×C4⋊Dic79—21no—
79C2×C4⋊Dic79D412yescomplemented
80C2×C22⋊Dic79C2312yes—
81C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—28no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D79)⋊C4D414yescomplemented
87#14579075—216no—
88C79⋊#95—21no—
89C22×D4×C79C2311yescharacteristic
90C23×C4×C79D411yescharacteristic, complemented
91C23×C4×C79C2311yescharacteristic
92C4×D4×C79—22no—
93C4×D4×C79—22no—
94C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic, complemented
95C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic, complemented
96C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C4×C79C2314yes—
98C2×C42×C79—22no—
99C2×C42×C79D411yescharacteristic, complemented
100#99×C79D418yescomplemented
101#95×C79—22no—
102C23×D79—22no—
103C23×D79—24no—
104C23×D79—22no—
105C23×D79—24no—
106C23×D79—24no—
107C23×D79—44no—
108C23×D79—82no—
109C23×D79C2×D414yes—
110#11929624—44no—
111#11929624—44no—
112#11929623—416no—
113C2×Dic158—22no—
114C2×D316—22no—
115C2×D316—24no—
116C2×D316—28no—
117C2×D316—22no—
118C2×D316—22no—
119C2×D316—22no—
120C2×D316—22no—
121C2×D316—416no—
122C2×D316—42no—
123C2×D316—44no—
124C2×D316—44no—
125C2×D316—44no—
126C2×D316—48no—
127C2×D316—416no—
128C2×D316—41no—
129C2×D316—42no—
130C2×D316—41no—
131C2×D316—88no—
132C2×D316—82no—
133C2×C22⋊D79—24no—
134C2×C22⋊D79—24no—
135C2×C22⋊D79—24no—
136C2×C22⋊D79—28no—
137C2×C22⋊D79—28no—
138C2×C22⋊D79—44no—
139C2×C22⋊D79—44no—
140C2×C22⋊D79—44no—
141C2×C22⋊D79—44no—
142C2×C22⋊D79—82no—
143D4×D79—416no—
144C22×Dic79—22no—
145C22×Dic79—22no—
146C22×Dic79C2×D414yes—
147C2×C4×D79—24no—
148C4⋊Dic79—22no—
149C4⋊Dic79—22no—
150C4⋊Dic79—22no—
151C4⋊Dic79—22no—
152C4⋊Dic79—42no—
153C22⋊Dic79—24no—
154(C2×D79)⋊C4—24no—
155(C2×D79)⋊C4—24no—
156(C2×D79)⋊C4—24no—
157(C2×D79)⋊C4—24no—
158(C2×D79)⋊C4—416no—
159(C2×D79)⋊C4—44no—
160(C2×D79)⋊C4—44no—
161(C2×D79)⋊C4—82no—
162C24×C79C2×D411yescharacteristic
163C24×C79C2411yescharacteristic
164C2×D4×C79—22no—
165C2×D4×C79—22no—
166C2×D4×C79C2×D414yes—
167C22×C4×C79—24no—
168C22×C4×C79—21no—
169C22×C4×C79—21no—
170C22×C4×C79—42no—
171C22×C4×C79—42no—
172C22×C4×C79C2×D412yes—
173C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79C2×D412yes—
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C79—22no—
180C22⋊C4×C79—22no—
181C22⋊C4×C79—24no—
182C22⋊C4×C79—22no—
183C22⋊C4×C79C2×D418yescomplemented
184C42×C79—21no—
185C42×C79—21no—
186C42×C79—44no—
187C23×C79—21no—
188C23×C79—21no—
189C23×C79—41no—
190C23×C79—41no—
191C23×C79—41no—
192C23×C79—41no—
193C23×C79#12712yescomplemented
194C23×C79C22×D412yes—
195C23×C79C22×D411yescharacteristic
196C23×C79C22×D412yes—
197C23×C79H(5,𝔽2)12yes—
198C22×D79—24no—
199C22×D79—28no—
200C22×D79—24no—
201C22×D79—28no—
202C22×D79—42no—
203C22×D79—42no—
204C22×D79—44no—
205C22×D79—42no—
206C22×D79—48no—
207C22×D79—42no—
208C22×D79—42no—
209C22×D79—42no—
210C22×D79—48no—
211C22×D79—44no—
212C22×D79—44no—
213C22×D79—44no—
214C22×D79—88no—
215C22×D79—88no—
216C22×D79—82no—
217C22×D79—82no—
218D4×C79—28no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—22no—
222C2×C4×C79—24no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—28no—
226C2×C4×C79—42no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—44no—
229C2×C4×C79—44no—
230C2×C4×C79—42no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—81no—
234C2×C4×C79#12011yescharacteristic
235C2×C4×C79#12012yes—
236C2×C4×C79#12011yescharacteristic
237C2×C4×C79#12712yescomplemented
238C22⋊D79—48no—
239C22⋊D79—44no—
240C22⋊D79—44no—
241C22⋊D79—48no—
242C22⋊D79—88no—
243C2×Dic79—24no—
244C2×Dic79—28no—
245C2×Dic79—44no—
246C2×Dic79—42no—
247C2×Dic79—42no—
248C2×Dic79—42no—
249D316—44no—
250D316—44no—
251D316—48no—
252D316—44no—
253D316—44no—
254D316—82no—
255D316—82no—
256D316—82no—
257D316—832no—
258C4×D79—48no—
259Dic158—44no—
260C22×C79—22no—
261C22×C79—21no—
262C22×C79—22no—
263C22×C79—21no—
264C22×C79—22no—
265C22×C79—42no—
266C22×C79—42no—
267C22×C79—42no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79C2×#12011yescharacteristic
272C22×C79C2×#12711yescharacteristic
273C22×C79#53511yescharacteristic
274C22×C79D4214yes—
275C2×D79—44no—
276C2×D79—44no—
277C2×D79—416no—
278C2×D79—44no—
279C2×D79—44no—
280C2×D79—44no—
281C2×D79—44no—
282C2×D79—82no—
283C2×D79—88no—
284C2×D79—82no—
285C2×D79—82no—
286C2×D79—82no—
287C2×D79—88no—
288C2×D79—164no—
289C4×C79—22no—
290C4×C79—21no—
291C4×C79—22no—
292C4×C79—48no—
293C4×C79—41no—
294C4×C79—41no—
295C4×C79B(4,𝔽2)12yescomplemented
296Dic79—44no—
297Dic79—82no—
298#25771—791nomaximal, Sylow
299C2×C79—21no—
300C2×C79—24no—
301C2×C79—21no—
302C2×C79—42no—
303C2×C79#243311yescharacteristic
304C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C79#302711yescharacteristic
306D79—84no—
307D79—84no—
308#3496—791no—
309C2×B(4,𝔽2)—794no—
310#2433—792no—
311#2408—791no—
312#2021—794no—
313#1964—792no—
314C4×#99D7911yescharacteristic, complemented
315C79#2577111yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×H(5,𝔽2)—792no—
317C23×D4—791no—
318#547—1582no—
319#546—1584no—
320D42—1582no—
321#537—1581no—
322#534—792no—
323#534—1581no—
324#532—1581no—
325C2×#127—1582no—
326C2×#121—792no—
327C2×#121—1581no—
328C2×#121—1581no—
329C2×#120—792no—
330C2×#120—798no—
331C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
332B(4,𝔽2)—15816no—
333C2×#99—798no—
334C2×#99C2×D7912yes—
335#394—1581no—
336#392—1584no—
337#392—1581no—
338#390—1582no—
339#390—1581no—
340#380—791no—
341#379—792no—
342C4×C22⋊C4C2×D7912yescomplemented
343#342C2×D7912yescomplemented
344C25—792no—
345H(5,𝔽2)—3164no—
346H(5,𝔽2)—1588no—
347C2×#41—1584no—
348C2×#41—1582no—
349C22×D4—3164no—
350C22×D4—794no—
351C22×D4—792no—
352C22×D4—1588no—
353C22×D4—1581no—
354C22×D4—1584no—
355C22×D4—1582no—
356C22×D4—1582no—
357C22×D4—1582no—
358C22×D4—1582no—
359C22×D4—1581no—
360C22×D4—1581no—
361C22×D4C22×D7911yescharacteristic
362C23×C4D31611yescharacteristic, complemented
363C23×C4C22×D7911yescharacteristic
364C4⋊Q8—1581no—
365#127—3168no—
366#127—1581no—
367#124—1582no—
368#123—1584no—
369#123—1584no—
370C22⋊Q8—1584no—
371#121—3164no—
372#121—1584no—
373#121—1582no—
374#121—1582no—
375#121—1582no—
376#121—1582no—
377#121—1582no—
378#121—1582no—
379#121—1582no—
380#121—1582no—
381#120—3168no—
382#120—1584no—
383#120—1584no—
384#120—1588no—
385#120—15816no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—1582no—
389C4×D4—1582no—
390C2×C4⋊C4—792no—
391C2×C4⋊C4—1581no—
392C2×C4⋊C4—1581no—
393C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic, complemented
394C2×C22⋊C4—794no—
395C2×C22⋊C4—792no—
396C2×C22⋊C4—1588no—
397C2×C22⋊C4—1582no—
398C2×C22⋊C4—1582no—
399C2×C22⋊C4—1582no—
400C2×C22⋊C4—1582no—
401C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic, complemented
402C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
403C2×C22⋊C4C22×D7914yes—
404C2×C42—22no—
405C2×C42D31611yescharacteristic, complemented
406#99—15816no—
407#99D31618yescomplemented
408#95—22no—
409#95—1581no—
410C24—3164no—
411C24—794no—
412C24—6322no—
413C24—1582no—
414C24—1584no—
415C24—1582no—
416C24—1584no—
417C24—1584no—
418C24C2×D31611yescharacteristic
419C24C23×D7911yescharacteristic
420#41—3164no—
421#41—31616no—
422#41—3164no—
423C2×Q8—1582no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—3164no—
427C2×D4—3162no—
428C2×D4—3164no—
429C2×D4—31616no—
430C2×D4—3168no—
431C2×D4—3164no—
432C2×D4—31616no—
433C2×D4—31616no—
434C2×D4—3164no—
435C2×D4—3164no—
436C2×D4—3164no—
437C2×D4—3164no—
438C2×D4—3161no—
439C2×D4—3162no—
440C2×D4—3161no—
441C2×D4—6322no—
442C2×D4—6328no—
443C2×D4—6322no—
444C2×D4—1584no—
445C2×D4—1582no—
446C2×D4—1588no—
447C2×D4—1582no—
448C2×D4—1582no—
449C2×D4—1584no—
450C2×D4—1588no—
451C2×D4—1584no—
452C2×D4—1588no—
453C2×D4—1584no—
454C2×D4—1582no—
455C2×D4—1582no—
456C2×D4C2×D31614yes—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—794no—
463C22×C4—1584no—
464C22×C4—1582no—
465C22×C4—1582no—
466C22×C4D4×D7912yes—
467C22×C4D4×D7912yes—
468C22×C4C2×D31611yescharacteristic
469C22×C4C2×D31611yescharacteristic
470C22×C4C2×D31611yescharacteristic
471C22×C4C2×D31611yescharacteristic
472C22×C4C2×D31611yescharacteristic
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—3162no—
475C4⋊C4—1582no—
476C4⋊C4—1582no—
477C4⋊C4—1582no—
478C4⋊C4—1582no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—31616no—
483C22⋊C4—3164no—
484C22⋊C4—3164no—
485C22⋊C4—6322no—
486C22⋊C4—1584no—
487C22⋊C4—1584no—
488C22⋊C4—1584no—
489C22⋊C4—1584no—
490C22⋊C4—1584no—
491C22⋊C4C2×D31618yescomplemented
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—44no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—3162no—
502C23—3164no—
503C23—3162no—
504C23—3168no—
505C23—3162no—
506C23—3164no—
507C23—3164no—
508C23—3164no—
509C23—3168no—
510C23—3162no—
511C23—3162no—
512C23—3162no—
513C23—6328no—
514C23—6328no—
515C23—6322no—
516C23—6322no—
517C23—1584no—
518C23—1588no—
519C23—1584no—
520C23—1588no—
521C23#1457915812yescomplemented
522C23C2×D4×D7912yes—
523C23C22×D31611yescharacteristic
524C23C22×D31612yes—
525C23#1457920712yes—
526Q8—3164no—
527D4—28no—
528D4—3164no—
529D4—3168no—
530D4—3164no—
531D4—3168no—
532D4—3168no—
533D4—3164no—
534D4—3164no—
535D4—3164no—
536D4—3164no—
537D4—6322no—
538D4—6322no—
539D4—6322no—
540D4—63232no—
541D4—6328no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—28no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—3168no—
558C2×C4—3164no—
559C2×C4—3162no—
560C2×C4—3162no—
561C2×C4—3162no—
562C2×C4—1588no—
563C2×C4—1584no—
564C2×C4#1457913111yescharacteristic
565C2×C4#1457913112yes—
566C2×C4#1457913111yescharacteristic
567C2×C4#1457915812yescomplemented
568C22—22no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—31616no—
580C22—3164no—
581C22—3164no—
582C22—3164no—
583C22—3164no—
584C22—3164no—
585C22—3164no—
586C22—6328no—
587C22—6328no—
588C22—6322no—
589C22—6322no—
590C22—6322no—
591C22—6322no—
592C22—12644no—
593C22C2×#1457913111yescharacteristic
594C22C2×#1457915811yescharacteristic
595C22#1909913211yescharacteristic
596C22D4×D31614yes—
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—48no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—3164no—
604C4—6322no—
605C4#1909875112yescomplemented
606C2—24no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—42no—
610C2—6324no—
611C2—6324no—
612C2#2376703711yescharacteristic
613C2C2×#1909875111yescharacteristic
614C2#2377280311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC24×C79C24
FrattiniC24C23×D79
FittingC4×#99×C79C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenterC4×#99D79
hypocenterC79#25771
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777164C2semidirect
2. C2×#19098751C2semidirect
3. #23767037C2semidirect
4. #23766756C2semidirect
5. #23764527C2semidirect
6. #23764236C2semidirect
7. C4×#99×C79C2semidirect
9. C23×D316C22semidirect
21. C2×#14579131C22semidirect
24. C2×#14579075C22semidirect
30. #19098423C22semidirect
31. #19098418C22semidirect
34. C4×C22⋊C4×C79C22semidirect
35. #342×C79C22semidirect
48. C22×D316D4semidirect
79. C2×C4⋊Dic79D4semidirect
86. C2×(C2×D79)⋊C4D4semidirect
90. C23×C4×C79D4semidirect
94. C2×C4⋊C4×C79D4semidirect
95. C2×C22⋊C4×C79D4semidirect
99. C2×C42×C79D4semidirect
100. #99×C79D4semidirect
183. C22⋊C4×C79C2×D4semidirect
193. C23×C79#127semidirect
237. C2×C4×C79#127semidirect
295. C4×C79B(4,𝔽2)semidirect
314. C4×#99D79semidirect
315. C79#25771semidirect
342. C4×C22⋊C4C2×D79semidirect
343. #342C2×D79semidirect
362. C23×C4D316semidirect
393. C2×C4⋊C4D316semidirect
401. C2×C22⋊C4D316semidirect
405. C2×C42D316semidirect
407. #99D316semidirect
491. C22⋊C4C2×D316semidirect
521. C23#14579158semidirect
567. C2×C4#14579158semidirect
605. C4#19098751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771642
C2×#190987512
#237670372
#237667562
#237645272
#237642362
C4×#99×C792
#2577179