Finite Group Databasebeta

← #34343556

Subgroups — #34343556

Order 20224.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777164C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098754C214yesmaximal, complemented
3#23767871C212yesmaximal, complemented
4#23767708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764532C214yesmaximal, complemented
6#23764236C212yesmaximal, complemented
7C4×#99×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579206C2212yes—
9#19099217—22no—
10#19099208—24no—
11D4×D316—22no—
12#19099144—21no—
13#19099125—21no—
14#19099125C2212yes—
15#19099113—21no—
16C2×#14579145C2218yescomplemented
17C2×#14579142C2212yes—
18C2×#14579135—21no—
19C2×#14579135C2212yes—
20C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic, complemented
21#19098754—216no—
22C2×#14579075C2218yescomplemented
23#19098500—24no—
24#19098493—21no—
25#19098488—21no—
26#19098465—22no—
27#19098461—21no—
28#19098433—22no—
29#19098424C2212yescomplemented
30#19098423—21no—
31#19098423C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
33C2×#99×C79C2212yes—
34C4×C22⋊C4×C79C2212yescomplemented
35#342×C79C2212yescomplemented
36#14579206—28no—
37#14579206—44no—
38C2×#11929624—22no—
39C2×#11929623—24no—
40C22×D316—21no—
41C22×D316D412yes—
42C22×C22⋊D79—22no—
43C22×C22⋊D79C2314yes—
44C2×D4×D79—24no—
45C23×Dic79C2312yes—
46#14579161—21no—
47#14579158—21no—
48#14579149—22no—
49#14579145—24no—
50#14579145—24no—
51#14579145—216no—
52#14579145—48no—
53#14579142—28no—
54#14579141—24no—
55#14579136—24no—
56#14579135—22no—
57#14579135—22no—
58#14579135—22no—
59#14579135—22no—
60#14579135—22no—
61#14579135—22no—
62#14579135—22no—
63#14579135—22no—
64#14579131—24no—
65#14579131—24no—
66C4×D316—22no—
67C4×D316—22no—
68C2×C4⋊Dic79—21no—
69C2×C4⋊Dic79—21no—
70C2×C4⋊Dic79—21no—
71C2×C4⋊Dic79—22no—
72C2×C4⋊Dic79—21no—
73C2×C4⋊Dic79—22no—
74C2×C4⋊Dic79—28no—
75C2×C4⋊Dic79D412yes—
76C2×Dic79⋊C4—22no—
77C2×C22⋊Dic79—22no—
78C2×C22⋊Dic79C2312yes—
79C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—28no—
81C2×(C2×D79)⋊C4D414yes—
82#14579075—216no—
83C79⋊#95—22no—
84C79⋊#95—21no—
85C79⋊#95—22no—
86C22×D4×C79C2311yescharacteristic
87C23×C4×C79D411yescharacteristic
88C23×C4×C79C2311yescharacteristic
89C4×D4×C79—22no—
90C4×D4×C79—22no—
91C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C79C2314yes—
95C2×C42×C79—22no—
96C2×C42×C79D411yescharacteristic
97#99×C79D418yescomplemented
98#95×C79—22no—
99C23×D79—22no—
100C23×D79C2×D414yes—
101#11929624—44no—
102#11929624—44no—
103#11929623—416no—
104C2×Dic158—22no—
105C2×D316—22no—
106C2×D316—22no—
107C2×D316—22no—
108C2×D316—22no—
109C2×D316—22no—
110C2×D316—44no—
111C2×D316—82no—
112C2×C22⋊D79—24no—
113C2×C22⋊D79—24no—
114C2×C22⋊D79—24no—
115C2×C22⋊D79—28no—
116C2×C22⋊D79—28no—
117C2×C22⋊D79—44no—
118C2×C22⋊D79—44no—
119D4×D79—416no—
120C22×Dic79—22no—
121C22×Dic79—22no—
122C22×Dic79—22no—
123C22×Dic79—24no—
124C22×Dic79—24no—
125C22×Dic79—24no—
126C22×Dic79C2×D414yes—
127C2×C4×D79—24no—
128C4⋊Dic79—22no—
129C4⋊Dic79—22no—
130C4⋊Dic79—22no—
131C4⋊Dic79—22no—
132C4⋊Dic79—416no—
133C4⋊Dic79—42no—
134C4⋊Dic79—41no—
135C4⋊Dic79—42no—
136C4⋊Dic79—41no—
137Dic79⋊C4—44no—
138C22⋊Dic79—24no—
139C22⋊Dic79—44no—
140(C2×D79)⋊C4—24no—
141(C2×D79)⋊C4—24no—
142(C2×D79)⋊C4—24no—
143(C2×D79)⋊C4—24no—
144(C2×D79)⋊C4—416no—
145C24×C79C2×D411yescharacteristic
146C24×C79C2411yescharacteristic
147C2×D4×C79—22no—
148C2×D4×C79—22no—
149C2×D4×C79C2×D414yes—
150C22×C4×C79—24no—
151C22×C4×C79—21no—
152C22×C4×C79—21no—
153C22×C4×C79—42no—
154C22×C4×C79—42no—
155C22×C4×C79C2×D412yes—
156C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C79C2×D412yes—
161C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C79—22no—
163C22⋊C4×C79—22no—
164C22⋊C4×C79—24no—
165C22⋊C4×C79—22no—
166C22⋊C4×C79C2×D418yescomplemented
167C42×C79—21no—
168C42×C79—21no—
169C42×C79—44no—
170C23×C79—21no—
171C23×C79—21no—
172C23×C79—41no—
173C23×C79—41no—
174C23×C79—41no—
175C23×C79—41no—
176C23×C79#12712yes—
177C23×C79C22×D412yes—
178C23×C79C22×D411yescharacteristic
179C23×C79C22×D412yes—
180C23×C79H(5,𝔽2)12yes—
181C22×D79—24no—
182C22×D79—28no—
183C22×D79—44no—
184C22×D79—44no—
185C22×D79—44no—
186C22×D79—82no—
187C22×D79—82no—
188D4×C79—28no—
189C2×C4×C79—21no—
190C2×C4×C79—21no—
191C2×C4×C79—22no—
192C2×C4×C79—24no—
193C2×C4×C79—21no—
194C2×C4×C79—21no—
195C2×C4×C79—28no—
196C2×C4×C79—42no—
197C2×C4×C79—41no—
198C2×C4×C79—44no—
199C2×C4×C79—44no—
200C2×C4×C79—42no—
201C2×C4×C79—41no—
202C2×C4×C79—41no—
203C2×C4×C79—81no—
204C2×C4×C79#12011yescharacteristic
205C2×C4×C79#12012yes—
206C2×C4×C79#12011yescharacteristic
207C2×C4×C79#12712yes—
208C22⋊D79—48no—
209C22⋊D79—44no—
210C22⋊D79—44no—
211C22⋊D79—48no—
212C2×Dic79—24no—
213C2×Dic79—28no—
214C2×Dic79—44no—
215C2×Dic79—42no—
216C2×Dic79—42no—
217C2×Dic79—42no—
218C2×Dic79—42no—
219C2×Dic79—42no—
220C2×Dic79—42no—
221C2×Dic79—48no—
222D316—44no—
223D316—44no—
224D316—82no—
225D316—82no—
226D316—82no—
227C4×D79—48no—
228Dic158—44no—
229C22×C79—22no—
230C22×C79—21no—
231C22×C79—22no—
232C22×C79—21no—
233C22×C79—22no—
234C22×C79—42no—
235C22×C79—42no—
236C22×C79—42no—
237C22×C79—41no—
238C22×C79—41no—
239C22×C79—81no—
240C22×C79C2×#12011yescharacteristic
241C22×C79C2×#12711yescharacteristic
242C22×C79#53511yescharacteristic
243C22×C79D4214yes—
244C2×D79—44no—
245C2×D79—44no—
246C2×D79—44no—
247C2×D79—88no—
248C2×D79—164no—
249C4×C79—22no—
250C4×C79—21no—
251C4×C79—22no—
252C4×C79—48no—
253C4×C79—41no—
254C4×C79—41no—
255C4×C79#45812yescomplemented
256Dic79—44no—
257Dic79—82no—
258Dic79—82no—
259#25772—791nomaximal, Sylow
260C2×C79—21no—
261C2×C79—24no—
262C2×C79—21no—
263C2×C79—42no—
264C2×C79#243311yescharacteristic
265C2×C79C2×#45811yescharacteristic
266C2×C79#302811yescharacteristic
267D79—84no—
268#3496—791no—
269C2×#458—794no—
270#2501—792no—
271#2486—791no—
272#2022—794no—
273#1964—792no—
274C4×#99D7911yescharacteristic, complemented
275C79#2577211yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×H(5,𝔽2)—792no—
277#547—1582no—
278#546—1584no—
279D42—1582no—
280#537—1581no—
281#534—792no—
282#534—1581no—
283#532—1581no—
284C2×#123—792no—
285C2×#123—798no—
286C2×#121—792no—
287C2×#121—1581no—
288C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
289C22×C4⋊C4—791no—
290#458—15816no—
291C2×#99—798no—
292C2×#99C2×D7912yes—
293#399—1584no—
294#398—1581no—
295#397—1581no—
296#390—1582no—
297#389—1581no—
298#384—1582no—
299#381—792no—
300#380—791no—
301#380—1581no—
302C4×C22⋊C4C2×D7912yescomplemented
303#342C2×D7912yescomplemented
304H(5,𝔽2)—3164no—
305H(5,𝔽2)—1588no—
306C2×#41—1584no—
307C2×#41—1582no—
308C22×D4—794no—
309C22×D4—792no—
310C22×D4—1581no—
311C22×D4—1584no—
312C22×D4—1582no—
313C22×D4C22×D7911yescharacteristic
314C23×C4—792no—
315C23×C4D31611yescharacteristic
316C23×C4C22×D7911yescharacteristic
317C4⋊Q8—1581no—
318#127—1581no—
319#124—1582no—
320#123—3168no—
321#123—1584no—
322#123—1584no—
323#123—1588no—
324#123—15816no—
325C22⋊Q8—1584no—
326#121—1584no—
327#121—1582no—
328#121—1582no—
329#121—1582no—
330#121—1582no—
331#121—1582no—
332#121—1582no—
333#121—1582no—
334#121—1582no—
335#120—1584no—
336#120—1584no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—1582no—
340C4×D4—1582no—
341C2×C4⋊C4—792no—
342C2×C4⋊C4—1588no—
343C2×C4⋊C4—1582no—
344C2×C4⋊C4—1582no—
345C2×C4⋊C4—1581no—
346C2×C4⋊C4—1581no—
347C2×C4⋊C4—1582no—
348C2×C4⋊C4—1581no—
349C2×C4⋊C4—1581no—
350C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—794no—
352C2×C22⋊C4—792no—
353C2×C22⋊C4—1588no—
354C2×C22⋊C4—1582no—
355C2×C22⋊C4—1582no—
356C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
357C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
358C2×C22⋊C4C22×D7914yes—
359C2×C42—22no—
360C2×C42D31611yescharacteristic
361#99—15816no—
362#99D31618yescomplemented
363#95—22no—
364#95—1581no—
365#95—1582no—
366#95—1582no—
367C24—794no—
368C24—1582no—
369C24C2×D31611yescharacteristic
370C24C23×D7911yescharacteristic
371#41—3164no—
372#41—31616no—
373#41—3164no—
374C2×Q8—1582no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—3164no—
378C2×D4—31616no—
379C2×D4—3164no—
380C2×D4—3164no—
381C2×D4—6322no—
382C2×D4—1582no—
383C2×D4—1582no—
384C2×D4—1582no—
385C2×D4—1584no—
386C2×D4—1588no—
387C2×D4—1584no—
388C2×D4—1588no—
389C2×D4—1584no—
390C2×D4—1582no—
391C2×D4—1582no—
392C2×D4C2×D31614yes—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—794no—
399C22×C4—1584no—
400C22×C4—1584no—
401C22×C4—1584no—
402C22×C4—1582no—
403C22×C4—1582no—
404C22×C4—1584no—
405C22×C4—1582no—
406C22×C4D4×D7912yes—
407C22×C4D4×D7912yes—
408C22×C4C2×D31611yescharacteristic
409C22×C4C2×D31611yescharacteristic
410C22×C4C2×D31611yescharacteristic
411C22×C4C2×D31611yescharacteristic
412C22×C4C2×D31611yescharacteristic
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—3162no—
415C4⋊C4—31616no—
416C4⋊C4—3161no—
417C4⋊C4—3162no—
418C4⋊C4—3161no—
419C4⋊C4—3164no—
420C4⋊C4—1582no—
421C4⋊C4—1582no—
422C4⋊C4—1582no—
423C4⋊C4—1582no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—31616no—
428C22⋊C4—3164no—
429C22⋊C4—1584no—
430C22⋊C4—1584no—
431C22⋊C4—1584no—
432C22⋊C4—1584no—
433C22⋊C4—1584no—
434C22⋊C4C2×D31618yescomplemented
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—44no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—3164no—
445C23—3164no—
446C23—3164no—
447C23—6322no—
448C23—6322no—
449C23—1584no—
450C23—1588no—
451C23#1457915812yes—
452C23C2×D4×D7912yes—
453C23C22×D31611yescharacteristic
454C23C22×D31612yes—
455C23#1457920712yes—
456Q8—3164no—
457D4—28no—
458D4—3164no—
459D4—3168no—
460D4—3168no—
461D4—3164no—
462D4—3164no—
463D4—3164no—
464D4—6322no—
465D4—6322no—
466D4—6322no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—28no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—3168no—
483C2×C4—3164no—
484C2×C4—3162no—
485C2×C4—3162no—
486C2×C4—3168no—
487C2×C4—3162no—
488C2×C4—3162no—
489C2×C4—3162no—
490C2×C4—3162no—
491C2×C4—1588no—
492C2×C4—1584no—
493C2×C4#1457913111yescharacteristic
494C2×C4#1457913112yes—
495C2×C4#1457913111yescharacteristic
496C2×C4#1457915812yes—
497C22—22no—
498C22—21no—
499C22—22no—
500C22—21no—
501C22—22no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—81no—
508C22—3164no—
509C22—3164no—
510C22—3164no—
511C22—6328no—
512C22—12644no—
513C22C2×#1457913111yescharacteristic
514C22C2×#1457915811yescharacteristic
515C22#1909913211yescharacteristic
516C22D4×D31614yes—
517C4—21no—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—48no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—3164no—
524C4—6322no—
525C4—6322no—
526C4#1909875412yescomplemented
527C2—24no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—42no—
531C2—6324no—
532C2#2376703711yescharacteristic
533C2C2×#1909875411yescharacteristic
534C2#2377280711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC24×C79C24
FrattiniC24C23×D79
FittingC4×#99×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777164C2
hypercenterC4×#99D79
hypocenterC79#25772
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098754C2semidirect
3. #23767871C2semidirect
4. #23767708C2semidirect
5. #23764532C2semidirect
6. #23764236C2semidirect
7. C4×#99×C79C2semidirect
16. C2×#14579145C22semidirect
20. C22×C4⋊Dic79C22semidirect
22. C2×#14579075C22semidirect
29. #19098424C22semidirect
31. #19098423C22semidirect
34. C4×C22⋊C4×C79C22semidirect
35. #342×C79C22semidirect
97. #99×C79D4semidirect
166. C22⋊C4×C79C2×D4semidirect
255. C4×C79#458semidirect
274. C4×#99D79semidirect
275. C79#25772semidirect
302. C4×C22⋊C4C2×D79semidirect
303. #342C2×D79semidirect
362. #99D316semidirect
434. C22⋊C4C2×D316semidirect
526. C4#19098754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771642
C2×#190987542
#237678712
#237677082
#237645322
#237642362
C4×#99×C792
#2577279