Finite Group Databasebeta

← #34343565

Subgroups — #34343565

Order 20224.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777164C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098754C212yesmaximal, complemented
3C2×#19098751C212yesmaximal, complemented
4#23768326C212yesmaximal, complemented
5#23768286C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764532C212yesmaximal, complemented
7#23764527C212yesmaximal, complemented
8#23764236C212yesmaximal, complemented
9C4×#99×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579206C2212yes—
11#19099217—22no—
12#19099208—24no—
13D4×D316—22no—
14#19099144—21no—
15#19099125—21no—
16#19099125C2212yes—
17#19099113—21no—
18C2×#14579145C2214yescomplemented
19C2×#14579142C2211yescharacteristic
20C2×#14579135—21no—
21C2×#14579135C2212yes—
22C2×#14579131C2214yescomplemented
23C2×#14579129C2211yescharacteristic
24C22×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
25#19098754—28no—
26#19098751—28no—
27C2×#14579075C2214yescomplemented
28C2×#14579075C2214yescomplemented
29#19098500—22no—
30#19098485—21no—
31#19098479—21no—
32#19098473—22no—
33#19098465—24no—
34#19098454—21no—
35#19098442—21no—
36#19098424C2211yescharacteristic, complemented
37#19098423C2211yescharacteristic, complemented
38#19098418C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
40C2×#99×C79C2212yes—
41C4×C22⋊C4×C79C2212yescomplemented
42#342×C79C2212yescomplemented
43C24×D79C2311yescharacteristic
44#14579206—24no—
45#14579206—24no—
46#14579206—44no—
47C2×#11929624—22no—
48C2×#11929623—24no—
49C22×D316—21no—
50C22×D316—24no—
51C22×D316D412yescomplemented
52C22×C22⋊D79—22no—
53C22×C22⋊D79—21no—
54C22×C22⋊D79C2314yes—
55C2×D4×D79—24no—
56C23×Dic79C2311yescharacteristic
57#14579161—21no—
58#14579158—21no—
59#14579149—22no—
60#14579145—24no—
61#14579145—24no—
62#14579145—28no—
63#14579145—44no—
64#14579142—24no—
65#14579141—24no—
66#14579136—24no—
67#14579135—22no—
68#14579135—22no—
69#14579135—22no—
70#14579135—22no—
71#14579135—22no—
72#14579135—22no—
73#14579135—22no—
74#14579135—22no—
75#14579131—24no—
76#14579131—24no—
77#14579131—28no—
78#14579131—44no—
79#14579129—24no—
80C4×D316—22no—
81C4×D316—22no—
82C2×C4⋊Dic79—21no—
83C2×C4⋊Dic79—24no—
84C2×C4⋊Dic79—21no—
85C2×C4⋊Dic79D412yescomplemented
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic79—21no—
88C2×C22⋊Dic79C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic79C2311yescharacteristic
90C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
98C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
99C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D79)⋊C4D414yescomplemented
101#14579075—28no—
102#14579075—28no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C22×D4×C79C2311yescharacteristic
107C23×C4×C79D411yescharacteristic, complemented
108C23×C4×C79C2311yescharacteristic
109C4×D4×C79—22no—
110C4×D4×C79—22no—
111C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic, complemented
112C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic, complemented
113C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C79C2314yes—
115C2×C42×C79—22no—
116C2×C42×C79D411yescharacteristic, complemented
117#99×C79D418yescomplemented
118#95×C79—22no—
119C23×D79—21no—
120C23×D79—22no—
121C23×D79—22no—
122C23×D79—22no—
123C23×D79—22no—
124C23×D79—42no—
125C23×D79—81no—
126C23×D79C2×D414yes—
127#11929624—44no—
128#11929624—44no—
129#11929623—48no—
130#11929623—48no—
131C2×Dic158—22no—
132C2×D316—22no—
133C2×D316—22no—
134C2×D316—22no—
135C2×D316—22no—
136C2×D316—22no—
137C2×D316—48no—
138C2×D316—48no—
139C2×D316—82no—
140C2×D316—84no—
141C2×D316—82no—
142C2×C22⋊D79—24no—
143C2×C22⋊D79—24no—
144C2×C22⋊D79—24no—
145C2×C22⋊D79—24no—
146C2×C22⋊D79—24no—
147C2×C22⋊D79—24no—
148C2×C22⋊D79—24no—
149C2×C22⋊D79—44no—
150C2×C22⋊D79—44no—
151C2×C22⋊D79—42no—
152C2×C22⋊D79—42no—
153C2×C22⋊D79—81no—
154D4×D79—48no—
155D4×D79—48no—
156C22×Dic79—22no—
157C22×Dic79—21no—
158C22×Dic79—21no—
159C22×Dic79—21no—
160C22×Dic79—22no—
161C22×Dic79—22no—
162C22×Dic79—22no—
163C22×Dic79C2×D414yes—
164C2×C4×D79—24no—
165C4⋊Dic79—22no—
166C4⋊Dic79—22no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79—22no—
169C4⋊Dic79—48no—
170C4⋊Dic79—81no—
171Dic79⋊C4—42no—
172C22⋊Dic79—22no—
173C22⋊Dic79—22no—
174C22⋊Dic79—42no—
175(C2×D79)⋊C4—24no—
176(C2×D79)⋊C4—24no—
177(C2×D79)⋊C4—24no—
178(C2×D79)⋊C4—24no—
179(C2×D79)⋊C4—48no—
180(C2×D79)⋊C4—48no—
181(C2×D79)⋊C4—42no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—42no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—42no—
186(C2×D79)⋊C4—81no—
187C24×C79C2×D411yescharacteristic
188C24×C79C2411yescharacteristic
189C2×D4×C79—22no—
190C2×D4×C79—22no—
191C2×D4×C79C2×D414yes—
192C22×C4×C79—24no—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—81no—
196C22×C4×C79—81no—
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79C2×D412yes—
201C22×C4×C79C2×D412yes—
202C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79—22no—
205C22⋊C4×C79—22no—
206C22⋊C4×C79—24no—
207C22⋊C4×C79—22no—
208C22⋊C4×C79C2×D418yescomplemented
209C42×C79—21no—
210C42×C79—21no—
211C42×C79—82no—
212C23×C79—21no—
213C23×C79—21no—
214C23×C79—41no—
215C23×C79—41no—
216C23×C79—41no—
217C23×C79—41no—
218C23×C79#12712yes—
219C23×C79C22×D412yes—
220C23×C79C22×D411yescharacteristic
221C23×C79C22×D412yes—
222C23×C79H(5,𝔽2)12yes—
223C22×D79—22no—
224C22×D79—24no—
225C22×D79—24no—
226C22×D79—24no—
227C22×D79—24no—
228C22×D79—41no—
229C22×D79—41no—
230C22×D79—44no—
231C22×D79—42no—
232C22×D79—41no—
233C22×D79—41no—
234C22×D79—41no—
235C22×D79—41no—
236C22×D79—44no—
237C22×D79—44no—
238C22×D79—44no—
239C22×D79—44no—
240C22×D79—84no—
241C22×D79—84no—
242C22×D79—82no—
243C22×D79—82no—
244D4×C79—28no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—28no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—42no—
252C2×C4×C79—42no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—42no—
255C2×C4×C79—44no—
256C2×C4×C79—44no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—81no—
260C2×C4×C79#12011yescharacteristic
261C2×C4×C79#12012yes—
262C2×C4×C79#12011yescharacteristic
263C2×C4×C79#12712yes—
264C22⋊D79—48no—
265C22⋊D79—44no—
266C22⋊D79—44no—
267C22⋊D79—44no—
268C22⋊D79—44no—
269C22⋊D79—84no—
270C2×Dic79—24no—
271C2×Dic79—24no—
272C2×Dic79—24no—
273C2×Dic79—44no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—44no—
284D316—44no—
285D316—44no—
286D316—82no—
287D316—82no—
288D316—82no—
289D316—816no—
290C4×D79—48no—
291Dic158—44no—
292C22×C79—22no—
293C22×C79—21no—
294C22×C79—22no—
295C22×C79—21no—
296C22×C79—22no—
297C22×C79—42no—
298C22×C79—42no—
299C22×C79—42no—
300C22×C79—41no—
301C22×C79—41no—
302C22×C79—81no—
303C22×C79C2×#12011yescharacteristic
304C22×C79C2×#12711yescharacteristic
305C22×C79#53511yescharacteristic
306C22×C79D4214yes—
307C2×D79—42no—
308C2×D79—42no—
309C2×D79—48no—
310C2×D79—44no—
311C2×D79—42no—
312C2×D79—44no—
313C2×D79—44no—
314C2×D79—81no—
315C2×D79—84no—
316C2×D79—81no—
317C2×D79—81no—
318C2×D79—81no—
319C2×D79—84no—
320C2×D79—84no—
321C2×D79—164no—
322C4×C79—22no—
323C4×C79—21no—
324C4×C79—21no—
325C4×C79—22no—
326C4×C79—48no—
327C4×C79—41no—
328C4×C79—41no—
329Dic79—44no—
330Dic79—81no—
331Dic79—81no—
332Dic79—81no—
333#25773—791nomaximal, Sylow
334C2×C79—21no—
335C2×C79—24no—
336C2×C79—21no—
337C2×C79—42no—
338C2×C79#243311yescharacteristic
339C2×C79#302511yescharacteristic
340C2×C79#302611yescharacteristic
341D79—82no—
342D79—84no—
343#3496—791no—
344C2×#458—792no—
345C2×B(4,𝔽2)—792no—
346#2539—792no—
347#2534—791no—
348#2022—792no—
349#2021—792no—
350#1964—792no—
351C4×#99D7911yescharacteristic, complemented
352C79#2577311yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×H(5,𝔽2)—792no—
354#547—1582no—
355#546—1584no—
356D42—1582no—
357#537—1581no—
358#534—792no—
359#534—1581no—
360#532—1581no—
361C2×#123—791no—
362C2×#123—794no—
363C2×#121—792no—
364C2×#121—1581no—
365C2×#120—791no—
366C2×#120—794no—
367C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
368C22×C22⋊C4—791no—
369#458—1588no—
370B(4,𝔽2)—1588no—
371C2×#99—794no—
372C2×#99—794no—
373C2×#99C2×D7912yes—
374#399—1582no—
375#396—1581no—
376#394—1581no—
377#392—1582no—
378#390—1584no—
379#388—1581no—
380#386—1581no—
381#381—791no—
382#380—791no—
383#379—791no—
384C4×C22⋊C4C2×D7912yescomplemented
385#342C2×D7912yescomplemented
386C25—791no—
387H(5,𝔽2)—3164no—
388H(5,𝔽2)—1584no—
389H(5,𝔽2)—1584no—
390C2×#41—1584no—
391C2×#41—1582no—
392C22×D4—794no—
393C22×D4—792no—
394C22×D4—1584no—
395C22×D4—1581no—
396C22×D4—1584no—
397C22×D4—1581no—
398C22×D4—1582no—
399C22×D4C22×D7911yescharacteristic
400C23×C4—791no—
401C23×C4D31611yescharacteristic, complemented
402C23×C4C22×D7911yescharacteristic
403C4⋊Q8—1581no—
404#127—1581no—
405#124—1582no—
406#123—3164no—
407#123—1584no—
408#123—1584no—
409#123—1584no—
410#123—1588no—
411C22⋊Q8—1584no—
412#121—1584no—
413#121—1582no—
414#121—1582no—
415#121—1582no—
416#121—1582no—
417#121—1582no—
418#121—1582no—
419#121—1582no—
420#121—1582no—
421#120—3164no—
422#120—1584no—
423#120—1584no—
424#120—1584no—
425#120—1588no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—1582no—
429C4×D4—1582no—
430C2×C4⋊C4—792no—
431C2×C4⋊C4—1584no—
432C2×C4⋊C4—1581no—
433C2×C4⋊C4—1581no—
434C2×C4⋊C4—1581no—
435C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic, complemented
436C2×C22⋊C4—794no—
437C2×C22⋊C4—791no—
438C2×C22⋊C4—791no—
439C2×C22⋊C4—1584no—
440C2×C22⋊C4—1584no—
441C2×C22⋊C4—1581no—
442C2×C22⋊C4—1582no—
443C2×C22⋊C4—1582no—
444C2×C22⋊C4—1581no—
445C2×C22⋊C4—1581no—
446C2×C22⋊C4—1581no—
447C2×C22⋊C4—1581no—
448C2×C22⋊C4—1581no—
449C2×C22⋊C4—1582no—
450C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic, complemented
451C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
452C2×C22⋊C4C22×D7914yes—
453C2×C42—22no—
454C2×C42D31611yescharacteristic, complemented
455#99—1588no—
456#99—1588no—
457#99D31618yescomplemented
458#95—22no—
459#95—1581no—
460#95—1581no—
461#95—1581no—
462C24—3162no—
463C24—794no—
464C24—6321no—
465C24—1582no—
466C24—1582no—
467C24—1581no—
468C24—1582no—
469C24—1582no—
470C24C2×D31611yescharacteristic
471C24C23×D7911yescharacteristic
472#41—3164no—
473#41—3168no—
474#41—3168no—
475#41—3164no—
476C2×Q8—1582no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—3168no—
480C2×D4—3168no—
481C2×D4—3168no—
482C2×D4—3168no—
483C2×D4—3164no—
484C2×D4—3164no—
485C2×D4—3162no—
486C2×D4—3162no—
487C2×D4—6322no—
488C2×D4—6322no—
489C2×D4—6324no—
490C2×D4—6321no—
491C2×D4—1582no—
492C2×D4—1582no—
493C2×D4—1582no—
494C2×D4—1584no—
495C2×D4—1584no—
496C2×D4—1584no—
497C2×D4—1584no—
498C2×D4—1584no—
499C2×D4—1584no—
500C2×D4—1584no—
501C2×D4—1582no—
502C2×D4—1582no—
503C2×D4C2×D31614yes—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—794no—
510C22×C4—1584no—
511C22×C4—1582no—
512C22×C4—1582no—
513C22×C4—1581no—
514C22×C4—1581no—
515C22×C4—1581no—
516C22×C4—1582no—
517C22×C4—1582no—
518C22×C4D4×D7912yes—
519C22×C4D4×D7912yes—
520C22×C4C2×D31611yescharacteristic
521C22×C4C2×D31611yescharacteristic
522C22×C4C2×D31611yescharacteristic
523C22×C4C2×D31611yescharacteristic
524C22×C4C2×D31611yescharacteristic
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—3168no—
527C4⋊C4—3162no—
528C4⋊C4—6321no—
529C4⋊C4—1582no—
530C4⋊C4—1582no—
531C4⋊C4—1582no—
532C4⋊C4—1582no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—3168no—
537C22⋊C4—3168no—
538C22⋊C4—3162no—
539C22⋊C4—3162no—
540C22⋊C4—3161no—
541C22⋊C4—3161no—
542C22⋊C4—3162no—
543C22⋊C4—3162no—
544C22⋊C4—6321no—
545C22⋊C4—1584no—
546C22⋊C4—1584no—
547C22⋊C4—1582no—
548C22⋊C4—1582no—
549C22⋊C4—1584no—
550C22⋊C4—1584no—
551C22⋊C4C2×D31618yescomplemented
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—82no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—3161no—
562C23—3164no—
563C23—3161no—
564C23—3162no—
565C23—3161no—
566C23—3164no—
567C23—3164no—
568C23—3164no—
569C23—3164no—
570C23—3161no—
571C23—3161no—
572C23—3161no—
573C23—6324no—
574C23—6324no—
575C23—6322no—
576C23—6322no—
577C23—1582no—
578C23—1584no—
579C23—1584no—
580C23—1584no—
581C23—1584no—
582C23#1457915812yes—
583C23C2×D4×D7912yes—
584C23C22×D31611yescharacteristic
585C23C22×D31612yes—
586C23#1457920712yes—
587Q8—3164no—
588D4—28no—
589D4—3164no—
590D4—3164no—
591D4—3168no—
592D4—3164no—
593D4—3164no—
594D4—3164no—
595D4—3164no—
596D4—6322no—
597D4—6322no—
598D4—6322no—
599D4—63216no—
600D4—6324no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—28no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—3168no—
617C2×C4—3164no—
618C2×C4—3161no—
619C2×C4—3161no—
620C2×C4—3161no—
621C2×C4—3161no—
622C2×C4—3164no—
623C2×C4—3161no—
624C2×C4—3161no—
625C2×C4—3161no—
626C2×C4—3161no—
627C2×C4—3161no—
628C2×C4—1584no—
629C2×C4—1584no—
630C2×C4—1584no—
631C2×C4#1457913111yescharacteristic
632C2×C4#1457913111yescharacteristic
633C2×C4#1457913112yes—
634C2×C4#1457915812yes—
635C22—22no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—21no—
639C22—22no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—81no—
646C22—3168no—
647C22—3162no—
648C22—3162no—
649C22—3164no—
650C22—3162no—
651C22—3164no—
652C22—3164no—
653C22—6324no—
654C22—6324no—
655C22—6324no—
656C22—6321no—
657C22—6321no—
658C22—6321no—
659C22—6321no—
660C22—12644no—
661C22C2×#1457913111yescharacteristic
662C22C2×#1457915811yescharacteristic
663C22#1909913211yescharacteristic
664C22D4×D31614yes—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—22no—
668C4—22no—
669C4—48no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—3164no—
673C4—6321no—
674C4—6321no—
675C4—6321no—
676C2—24no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—42no—
680C2—6322no—
681C2—6324no—
682C2#2376703711yescharacteristic
683C2#2377279411yescharacteristic
684C2#2377279911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC24×C79C24
FrattiniC24C23×D79
FittingC4×#99×C79C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenterC4×#99D79
hypocenterC79#25773
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777164C2semidirect
2. C2×#19098754C2semidirect
3. C2×#19098751C2semidirect
4. #23768326C2semidirect
5. #23768286C2semidirect
6. #23764532C2semidirect
7. #23764527C2semidirect
8. #23764236C2semidirect
9. C4×#99×C79C2semidirect
18. C2×#14579145C22semidirect
22. C2×#14579131C22semidirect
24. C22×(C2×D79)⋊C4C22semidirect
27. C2×#14579075C22semidirect
28. C2×#14579075C22semidirect
36. #19098424C22semidirect
37. #19098423C22semidirect
38. #19098418C22semidirect
41. C4×C22⋊C4×C79C22semidirect
42. #342×C79C22semidirect
51. C22×D316D4semidirect
85. C2×C4⋊Dic79D4semidirect
100. C2×(C2×D79)⋊C4D4semidirect
107. C23×C4×C79D4semidirect
111. C2×C4⋊C4×C79D4semidirect
112. C2×C22⋊C4×C79D4semidirect
116. C2×C42×C79D4semidirect
117. #99×C79D4semidirect
208. C22⋊C4×C79C2×D4semidirect
351. C4×#99D79semidirect
352. C79#25773semidirect
384. C4×C22⋊C4C2×D79semidirect
385. #342C2×D79semidirect
401. C23×C4D316semidirect
435. C2×C4⋊C4D316semidirect
450. C2×C22⋊C4D316semidirect
454. C2×C42D316semidirect
457. #99D316semidirect
551. C22⋊C4C2×D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771642
C2×#190987542
C2×#190987512
#237683262
#237682862
#237645322
#237645272
#237642362
C4×#99×C792
#2577379