Finite Group Databasebeta

← #34344122

Subgroups — #34344122

Order 20224.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099190C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23769231C211yesmaximal, characteristic
4#23764740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764726C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764369C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763598C211yesmaximal, characteristic
11#23763596C211yesmaximal, characteristic
12#23763591C211yesmaximal, characteristic
13#23763586C211yesmaximal, characteristic
14#23763169C211yesmaximal, characteristic
15C2×#501×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099190—24no—
17#19099190—24no—
18C2×#14579160C2211yescharacteristic
19C2×#14579159—21no—
20C2×#14579153C2211yescharacteristic
21C2×#14579152C2211yescharacteristic
22C2×#14579151—21no—
23C2×#14579139—21no—
24C2×#14579137—21no—
25C2×#14579119C2211yescharacteristic
26C2×#14579118C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
28#19098962—24no—
29C2×#14579094C2211yescharacteristic
30C2×#14579094C2211yescharacteristic
31C2×#14579092C2211yescharacteristic
32C2×#14579092C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
36#19098496—21no—
37#19098496—21no—
38#19098485—21no—
39#19098485—21no—
40#19098459C2211yescharacteristic
41#19098459C2211yescharacteristic
42#19098433C2211yescharacteristic
43#19098420C2211yescharacteristic
44#19098420C2211yescharacteristic
45#19098326C2211yescharacteristic
46#19098326C2211yescharacteristic
47#19098326C2211yescharacteristic
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54#19098317C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
56C2×#125×C79C2211yescharacteristic
57#501×C79—24no—
58C2×#107×C79C2211yescharacteristic
59C2×#107×C79C2211yescharacteristic
60C2×#106×C79C2211yescharacteristic
61C2×#106×C79C2211yescharacteristic
62C2×#97×C79C2211yescharacteristic
63C22×Dic158—21no—
64C22×C4×D79—21no—
65C22×C4×D79C2311yescharacteristic
66C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
68#14579160—22no—
69#14579160—22no—
70#14579159—28no—
71#14579153—22no—
72#14579153D414yes—
73#14579152—22no—
74#14579152—22no—
75#14579151—28no—
76#14579139—28no—
77#14579137—28no—
78#14579119—22no—
79#14579119—22no—
80#14579118—22no—
81#14579118—22no—
82C2×C4⋊Dic79—21no—
83C2×C4⋊Dic79—21no—
84C2×C4⋊Dic79—21no—
85C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
89C2×Dic79⋊C4—21no—
90C2×Dic79⋊C4—21no—
91C2×Dic79⋊C4—21no—
92C2×Dic79⋊C4—21no—
93C2×Dic79⋊C4—21no—
94C2×Dic79⋊C4—21no—
95C2×Dic79⋊C4—21no—
96C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
97C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
98C4⋊C4×D79—22no—
99C4⋊C4×D79—22no—
100C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
104C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic79—21no—
106C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
107#14579094—22no—
108#14579094—22no—
109#14579092—22no—
110#14579092—22no—
111(C2×D79)⋊C8Q814yescomplemented
112(C2×D79)⋊C8Q814yescomplemented
113C4×C79⋊C8—22no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C22×Q8×C79—21no—
119C22×C8×C79C2311yescharacteristic
120C22×C8×C79C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C79—22no—
122C4⋊Q8×C79D414yes—
123#125×C79—22no—
124#125×C79—22no—
125C2×C4⋊C4×C79—21no—
126C2×C4⋊C4×C79—21no—
127C2×C4⋊C4×C79—21no—
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
132C2×C42×C79C2311yescharacteristic
133#107×C79—22no—
134#107×C79—22no—
135#106×C79—22no—
136#106×C79—22no—
137#97×C79—22no—
138C23×D79C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic158—24no—
140C2×Dic158—81no—
141C2×Dic158—81no—
142C22×Dic79—21no—
143C22×Dic79—21no—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D79—24no—
150C2×C4×D79—21no—
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C4×D79—21no—
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—81no—
155C2×C4×D79—81no—
156C2×C4×D79C2×Q812yes—
157C2×C4×D79C2×Q812yes—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8C2×Q812yes—
163C2×C79⋊C8C2×Q812yes—
164C4⋊Dic79—24no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—81no—
172C4⋊Dic79—81no—
173C4⋊Dic79C2×D412yes—
174C4⋊Dic79C2×D412yes—
175Dic79⋊C4—24no—
176Dic79⋊C4—24no—
177Dic79⋊C4—24no—
178Dic79⋊C4—24no—
179Dic79⋊C4—24no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—81no—
183Dic79⋊C4—81no—
184(C2×D79)⋊C4—24no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—81no—
188(C2×D79)⋊C4—81no—
189C4×Dic79—24no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—21no—
192C2×Q8×C79—24no—
193C2×Q8×C79—81no—
194C2×Q8×C79—81no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2411yescharacteristic
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79C2×Q812yes—
207C2×C8×C79C2×Q812yes—
208C4⋊C4×C79—24no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—42no—
216C4⋊C4×C79—42no—
217C4⋊C4×C79C2×D412yes—
218C4⋊C4×C79C2×D412yes—
219C42×C79C2×D412yes—
220C42×C79C2×D412yes—
221C23×C79C22×D411yescharacteristic
222C22×D79—21no—
223C22×D79—21no—
224C22×D79—21no—
225C22×D79—21no—
226C22×D79—21no—
227C22×D79—21no—
228C22×D79C4⋊Q812yes—
229Q8×C79—84no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79#12012yes—
247C2×C4×C79#12012yes—
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
251C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
252C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
253C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—22no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—22no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79C4⋊Q812yes—
275C4×D79—22no—
276C4×D79—22no—
277C4×D79—22no—
278C4×D79—22no—
279C4×D79—84no—
280Dic158—84no—
281C8×C79—22no—
282C8×C79—22no—
283C79⋊C8—22no—
284C79⋊C8—22no—
285C22×C79C2×#12011yescharacteristic
286C22×C79C2×C4⋊Q811yescharacteristic
287C22×C79#53611yescharacteristic
288C22×C79#57611yescharacteristic
289C22×C79#57711yescharacteristic
290C22×C79#57711yescharacteristic
291C22×C79#57811yescharacteristic
292C2×D79—22no—
293C2×D79—22no—
294C2×D79—22no—
295C2×D79—41no—
296C2×D79—41no—
297C2×D79—41no—
298C2×D79—41no—
299C4×C79—22no—
300C4×C79—22no—
301C4×C79—42no—
302C4×C79—42no—
303C4×C79—81no—
304C4×C79—81no—
305C4×C79D4×Q811yescharacteristic
306C4×C79D4×Q811yescharacteristic
307C4×C79D4×Q811yescharacteristic
308C4×C79D4×Q811yescharacteristic
309Dic79—22no—
310Dic79—41no—
311Dic79—42no—
312Dic79—41no—
313Dic79—42no—
314Dic79—81no—
315Dic79—81no—
316#25822—791nomaximal, Sylow
317C2×C79#243411yescharacteristic
318C2×C79#301211yescharacteristic
319C2×C79#301311yescharacteristic
320C2×C79#316311yescharacteristic
321C2×C79#316411yescharacteristic
322C2×C79#324111yescharacteristic
323C2×C79#324211yescharacteristic
324D79—42no—
325C2×#544—791no—
326C2×#501D7911yescharacteristic, complemented
327C2×#499—791no—
328#2629—791no—
329#2059—791no—
330#2059—791no—
331#2058—791no—
332#2057—791no—
333#1992—791no—
334#1990—791no—
335#1854—791no—
336#1854—791no—
337#1853—791no—
338#1852—791no—
339#1750—791no—
340C79#2582211yescharacteristic, complemented, Sylow
341#544—1584no—
342#544—1584no—
343C2×C4⋊Q8—791no—
344C2×C4⋊Q8—1581no—
345C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
346C2×#125—791no—
347C2×#125—791no—
348C2×#125—1581no—
349C2×#125C2×D7911yescharacteristic
350C2×C22⋊Q8—1581no—
351C2×C22⋊Q8—1581no—
352C2×#117—791no—
353C2×#117—791no—
354C22×C4⋊C4—791no—
355#501—24no—
356#499—1584no—
357C2×#107—791no—
358C2×#107—791no—
359C2×#107C2×D7911yescharacteristic
360C2×#107C2×D7911yescharacteristic
361C2×#106—791no—
362C2×#106—791no—
363C2×#106C2×D7911yescharacteristic
364C2×#106C2×D7911yescharacteristic
365C2×C22⋊C8—791no—
366C2×C22⋊C8—791no—
367C2×#97C2×D7911yescharacteristic
368C2×C4×C8—791no—
369#398—1581no—
370#398—1581no—
371#396—1581no—
372#396—1581no—
373#389—791no—
374#389—791no—
375#384—791no—
376#380—791no—
377#380—791no—
378#340—791no—
379#340—791no—
380#340—791no—
381#340—791no—
382#340—791no—
383#340—791no—
384#340—791no—
385#340—791no—
386#336—791no—
387#336—791no—
388C22×Q8—21no—
389C22×Q8—1581no—
390C23×C4—791no—
391C23×C4—1581no—
392C22×C8—791no—
393C22×C8—791no—
394C22×C8C22×D7911yescharacteristic
395C22×C8C22×D7911yescharacteristic
396C4⋊Q8—22no—
397C4⋊Q8—1582no—
398C4⋊Q8—1588no—
399C4⋊Q8—1582no—
400C4⋊Q8C22⋊D7914yes—
401#125—22no—
402#125—22no—
403#125—794no—
404#125—1582no—
405#125—1588no—
406#125—1582no—
407#125—1582no—
408C22⋊Q8—1588no—
409C22⋊Q8—1588no—
410#117—1582no—
411#117—1582no—
412#117—1582no—
413#117—1582no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—791no—
418C2×C4⋊C4—791no—
419C2×C4⋊C4—791no—
420C2×C4⋊C4—791no—
421C2×C4⋊C4—791no—
422C2×C4⋊C4—791no—
423C2×C4⋊C4—1582no—
424C2×C4⋊C4—1581no—
425C2×C4⋊C4—1581no—
426C2×C4⋊C4—1581no—
427C2×C4⋊C4—1581no—
428C2×C4⋊C4—1581no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430C2×C4⋊C4—1581no—
431C2×C4⋊C4—1581no—
432C2×C4⋊C4—1581no—
433C2×C4⋊C4—1581no—
434C2×C4⋊C4—1582no—
435C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—791no—
440C2×C22⋊C4—791no—
441C2×C22⋊C4—1581no—
442C2×C22⋊C4—1581no—
443C2×C22⋊C4—1581no—
444C2×C42—791no—
445C2×C42—1581no—
446C2×C42C22×D7911yescharacteristic
447#107—22no—
448#107—22no—
449#107—1582no—
450#107—1582no—
451#106—22no—
452#106—22no—
453#106—1582no—
454#106—1582no—
455C22⋊C8—794no—
456C22⋊C8—794no—
457#97—22no—
458C4×C8—1582no—
459#95—1581no—
460#95—1581no—
461#95—1581no—
462#95—1581no—
463C24—791no—
464C2×Q8—24no—
465C2×Q8—81no—
466C2×Q8—81no—
467C2×Q8—6321no—
468C2×Q8—6321no—
469C2×Q8—1584no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—791no—
475C22×C4—792no—
476C22×C4—792no—
477C22×C4—791no—
478C22×C4—791no—
479C22×C4—6321no—
480C22×C4—6321no—
481C22×C4—1584no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4—1581no—
486C22×C4—1581no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4—1581no—
490C22×C4D4×D7911yescharacteristic
491C22×C4D4×D7911yescharacteristic
492C22×C4C23×D7911yescharacteristic
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—792no—
498C2×C8—792no—
499C2×C8—1581no—
500C2×C8—1581no—
501C2×C8—1581no—
502C2×C8—1581no—
503C2×C8Q8×D7912yes—
504C2×C8Q8×D7912yes—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—792no—
515C4⋊C4—792no—
516C4⋊C4—6321no—
517C4⋊C4—6321no—
518C4⋊C4—6321no—
519C4⋊C4—6321no—
520C4⋊C4—1584no—
521C4⋊C4—1584no—
522C4⋊C4—1584no—
523C4⋊C4—1584no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1582no—
529C4⋊C4—1582no—
530C4⋊C4—1584no—
531C4⋊C4—1584no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
535C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
536C22⋊C4—6321no—
537C22⋊C4—6321no—
538C22⋊C4—1584no—
539C22⋊C4—1582no—
540C22⋊C4—1582no—
541C42—1584no—
542C42—1581no—
543C42—1581no—
544C42D4×D7912yes—
545C42C2×C22⋊D7912yes—
546C23—792no—
547C23—1581no—
548C23—1581no—
549C23—1581no—
550C23—1581no—
551C23—1581no—
552C23—1581no—
553C23C2×D4×D7911yescharacteristic
554Q8—84no—
555Q8—6324no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—792no—
583C2×C4—6324no—
584C2×C4—1582no—
585C2×C4—1581no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4—1582no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4—1581no—
592C2×C4—1581no—
593C2×C4—1581no—
594C2×C4—1582no—
595C2×C4—1582no—
596C2×C4—1582no—
597C2×C4—1582no—
598C2×C4#1457912912yes—
599C2×C4#1457912912yes—
600C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
602C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
603C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
604C2×C4#1457920911yescharacteristic
605C2×C4#1457920911yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—22no—
608C8—1582no—
609C8—1582no—
610C22—3161no—
611C22—3161no—
612C22—3161no—
613C22—3161no—
614C22—1582no—
615C22—1582no—
616C22—1582no—
617C22C2×#1457912911yescharacteristic
618C22C4⋊Q8×D7911yescharacteristic
619C22#1909913811yescharacteristic
620C22#1909936711yescharacteristic
621C22#1909937211yescharacteristic
622C22#1909937311yescharacteristic
623C22#1909937911yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—3162no—
631C4—3161no—
632C4—3162no—
633C4—3161no—
634C4—6321no—
635C4—6321no—
636C4—1582no—
637C4Q8×C22⋊D7911yescharacteristic
638C4Q8×C22⋊D7911yescharacteristic
639C4#1909922811yescharacteristic
640C4#1909922811yescharacteristic
641C2—3162no—
642C2#2376704111yescharacteristic
643C2#2377270311yescharacteristic
644C2#2377271411yescharacteristic
645C2#2377392711yescharacteristic
646C2#2377393511yescharacteristic
647C2#2377465411yescharacteristic
648C2#2377466911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#501×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC23×D79C2×D4
hypercenterC2×#501D79
hypocenterC79#25822
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098962C2semidirect
4. #23764740C2semidirect
5. #23764736C2semidirect
6. #23764731C2semidirect
7. #23764726C2semidirect
8. #23764369C2semidirect
9. #23764362C2semidirect
15. C2×#501×C79C2semidirect
111. (C2×D79)⋊C8Q8semidirect
112. (C2×D79)⋊C8Q8semidirect
326. C2×#501D79semidirect
340. C79#25822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991902
C2×#190989622
#237692312
#237647402
#237647362
#237647312
#237647262
#237643692
#237643622
#237635982
#237635962
#237635912
#237635862
#237631692
C2×#501×C792
#2582279