Finite Group Databasebeta

← #34344124

Subgroups — #34344124

Order 20224.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777202C211yesmaximal, characteristic
2#23773944C212yesmaximal, complemented
3#23768572C211yesmaximal, characteristic
4#23764751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764750C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764747C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764342C212yesmaximal, complemented
8#23763611C212yesmaximal
9#23763608C212yesmaximal
10#23763191C211yesmaximal, characteristic
11C79×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099274—22no—
13#19099269—22no—
14#19099269—22no—
15#19099228—22no—
16#19099194C2211yescharacteristic
17#19099188—22no—
18#19099116C2212yes—
19C2×#14579160C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D79—22no—
21#19099037C2212yes—
22C2×#14579123C2211yescharacteristic
23#19098971—22no—
24#19098970—22no—
25#19098967—22no—
26#19098960—22no—
27#19098606C2212yes—
28#19098605C2212yes—
29#19098603C2212yes—
30C2×#14579077C2212yes—
31M16×Dic79C2212yes—
32#19098476—22no—
33#19098465C2211yescharacteristic
34#19098464C2211yescharacteristic
35#19098428C2211yescharacteristic
36#19098422—22no—
37C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
38#19098332C2211yescharacteristic
39#19098324C2212yes—
40#19098323C2212yes—
41#19098322C2212yes—
42#544×C79C2211yescharacteristic
43#428×C79C2212yes—
44#382×C79C2211yescharacteristic
45#343×C79C2211yescharacteristic
46#339×C79C2212yes—
47C22×Dic158—21no—
48C2×Q8×D79—22no—
49C22×D316C2311yescharacteristic
50C22×C4×D79D412yes—
51C2×#11929608C2312yes—
52#14579160—22no—
53#14579160—22no—
54#14579160—22no—
55#14579160D412yes—
56#14579160D412yes—
57#14579152—22no—
58#14579152D412yes—
59#14579152D412yes—
60#14579141—24no—
61#14579141—22no—
62#14579140—22no—
63#14579139—24no—
64#14579139—24no—
65#14579139—24no—
66#14579138—22no—
67#14579138—22no—
68#14579137—24no—
69#14579137—22no—
70C4×Dic158—22no—
71C4×Dic158—22no—
72C4×D316—22no—
73C4×D316—22no—
74#14579123—22no—
75#14579123—22no—
76#14579123—22no—
77#14579123—22no—
78#14579120C2312yes—
79C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C4⋊C4×D79—22no—
83C4⋊C4×D79—24no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
87C22⋊C4×D79—24no—
88C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
90#14579095—22no—
91#14579094—22no—
92#14579094—22no—
93#14579093—22no—
94#14579092—22no—
95#14579092—22no—
96#14579077Q818yescomplemented
97#14579071—22no—
98C8×Dic79—22no—
99C79⋊#95—22no—
100C79⋊#95—21no—
101C2×M16×C79C2312yes—
102C4⋊Q8×C79—22no—
103#125×C79—22no—
104C22⋊Q8×C79—22no—
105#117×C79C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
108C2×C42×C79C2311yescharacteristic
109#107×C79—22no—
110#106×C79—22no—
111#95×C79—22no—
112C23×D79C2×D412yes—
113C2×Dic158—22no—
114C2×Dic158—22no—
115C2×Dic158—22no—
116C2×Dic158—42no—
117C2×Dic158—82no—
118Q8×D79—84no—
119C2×D316—22no—
120C2×D316—21no—
121C2×D316—21no—
122C2×D316C2×Q814yes—
123C22×Dic79—21no—
124C22×Dic79—21no—
125C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D79—22no—
128C2×C4×D79—24no—
129C2×C4×D79—24no—
130C2×C4×D79—22no—
131C2×C4×D79—44no—
132#11929608—22no—
133#11929608C2×Q814yescomplemented
134C2×C79⋊C8—22no—
135C4⋊Dic79—22no—
136C4⋊Dic79—22no—
137C4⋊Dic79—22no—
138C4⋊Dic79—22no—
139C4⋊Dic79C2×D412yes—
140C4⋊Dic79C2×D412yes—
141Dic79⋊C4—24no—
142Dic79⋊C4—22no—
143Dic79⋊C4—22no—
144Dic79⋊C4—22no—
145Dic79⋊C4—22no—
146Dic79⋊C4—42no—
147Dic79⋊C4—41no—
148Dic79⋊C4—41no—
149C22⋊Dic79—22no—
150(C2×D79)⋊C4—24no—
151(C2×D79)⋊C4—24no—
152(C2×D79)⋊C4—24no—
153(C2×D79)⋊C4—82no—
154(C2×D79)⋊C4—82no—
155C4×Dic79—22no—
156C4×Dic79—21no—
157C4×Dic79—21no—
158C4×Dic79C2×D412yes—
159C4×Dic79C2×D412yes—
160C2×Q8×C79—22no—
161C22×C4×C79—21no—
162C22×C4×C79—21no—
163C22×C4×C79C2×D412yes—
164C22×C4×C79C2411yescharacteristic
165M16×C79—22no—
166M16×C79C2×Q814yescomplemented
167C2×C8×C79—22no—
168C4⋊C4×C79—22no—
169C4⋊C4×C79—24no—
170C4⋊C4×C79—22no—
171C4⋊C4×C79—22no—
172C4⋊C4×C79C2×D412yes—
173C4⋊C4×C79C2×D412yes—
174C22⋊C4×C79—22no—
175C42×C79—22no—
176C42×C79—21no—
177C42×C79—21no—
178C23×C79C22×D411yescharacteristic
179C22×D79—22no—
180C22×D79—22no—
181C22×D79—42no—
182C22×D79—42no—
183C22×D79C4⋊Q814yes—
184Q8×C79—82no—
185C2×C4×C79—22no—
186C2×C4×C79—22no—
187C2×C4×C79—22no—
188C2×C4×C79—42no—
189C2×C4×C79—41no—
190C2×C4×C79—42no—
191C2×C4×C79—41no—
192C2×C4×C79—41no—
193C2×C4×C79—41no—
194C2×C4×C79C22×D412yes—
195C2×C4×C79C22×Q812yes—
196C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
197C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
198C2×Dic79—22no—
199C2×Dic79—22no—
200C2×Dic79—22no—
201C2×Dic79—41no—
202C2×Dic79—41no—
203C2×Dic79—42no—
204C2×Dic79—41no—
205C2×Dic79—41no—
206C2×Dic79—41no—
207C2×Dic79#12012yes—
208C2×Dic79#12011yescharacteristic
209C2×Dic79#12011yescharacteristic
210D316—24no—
211D316—24no—
212C4×D79—44no—
213C4×D79—82no—
214C4×D79—84no—
215C4×D79—84no—
216Dic158—44no—
217Dic158—82no—
218Dic158—84no—
219Dic158—82no—
220C8×C79—24no—
221C79⋊C8—24no—
222C22×C79—21no—
223C22×C79—21no—
224C22×C79C2×#12011yescharacteristic
225C22×C79C2×C4⋊Q811yescharacteristic
226C22×C79#53611yescharacteristic
227C2×D79—24no—
228C2×D79—42no—
229C2×D79—42no—
230C2×D79—44no—
231C2×D79—82no—
232C4×C79—42no—
233C4×C79—42no—
234C4×C79—42no—
235C4×C79—81no—
236C4×C79—81no—
237C4×C79D4×Q812yes—
238C4×C79D4×Q812yes—
239Dic79—21no—
240Dic79—22no—
241Dic79—42no—
242Dic79—42no—
243Dic79—81no—
244Dic79—81no—
245Dic79#45512yes—
246#25823—791nomaximal, Sylow
247C2×C79—21no—
248C2×C79—21no—
249C2×C79#243411yescharacteristic
250C2×C79C2×#45511yescharacteristic
251C2×C79#302111yescharacteristic
252D79—44no—
253#3501—791no—
254#3165—792no—
255#2563—791no—
256#2061—791no—
257#2061—791no—
258#2061—791no—
259#2061D7911yescharacteristic, complemented
260#1986—792no—
261#1856—792no—
262#1856—792no—
263C4×#100—791no—
264C79#2582311yescharacteristic, complemented, Sylow
265#554—1582no—
266#554—1582no—
267#554—1582no—
268D4×Q8—1582no—
269#544—791no—
270#544C2×D7911yescharacteristic
271#543—1582no—
272#533—792no—
273C2×C4⋊Q8—791no—
274C2×C22⋊Q8—1582no—
275#518—792no—
276C2×C4×D4—791no—
277#501—1582no—
278#501—1582no—
279#500—1582no—
280#498—1582no—
281#428—792no—
282#428—792no—
283#428—792no—
284#428C2×D7912yes—
285C2×#100—792no—
286C4×M16—792no—
287#393—1582no—
288#390—791no—
289#390—791no—
290#382—791no—
291#382C2×D7911yescharacteristic
292#380—1582no—
293C4×C4⋊C4—791no—
294#343—791no—
295#343C2×D7911yescharacteristic
296#339—792no—
297#339—792no—
298#339—792no—
299#339C2×D7912yes—
300C22×Q8—1581no—
301C22×Q8—1582no—
302C22×D4—791no—
303C23×C4—792no—
304C2×M16—792no—
305C2×M16C22×D7912yes—
306C4⋊Q8—22no—
307C4⋊Q8—792no—
308C4⋊Q8—792no—
309C4⋊Q8—1582no—
310C4⋊Q8—1582no—
311C4⋊Q8—1582no—
312#125—22no—
313#125—792no—
314#125—792no—
315#125—1582no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—1582no—
318C22⋊Q8—1582no—
319C22⋊Q8—1584no—
320C22⋊Q8—1582no—
321C22⋊Q8—1584no—
322C22⋊Q8—1584no—
323C22⋊Q8—1584no—
324C22⋊Q8—1582no—
325C22⋊Q8—1584no—
326C22⋊Q8—1582no—
327C4×Q8—1582no—
328C4×Q8—1582no—
329C4×D4—1582no—
330C4×D4—1582no—
331C4×D4—1582no—
332C4×D4—1582no—
333C4×D4—1582no—
334C4×D4—1582no—
335#117—792no—
336#117C22×D7912yes—
337C2×C4⋊C4—791no—
338C2×C4⋊C4—1582no—
339C2×C4⋊C4—1584no—
340C2×C4⋊C4—1581no—
341C2×C4⋊C4—1581no—
342C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—792no—
345C2×C22⋊C4—1584no—
346C2×C22⋊C4—1582no—
347C2×C22⋊C4—1582no—
348C2×C42—791no—
349C2×C42—791no—
350C2×C42C22×D7911yescharacteristic
351#107—22no—
352#107—1582no—
353#107—1582no—
354#107—1582no—
355#106—22no—
356#106—1582no—
357#106—1582no—
358#106—1582no—
359#100—798no—
360#97—1582no—
361C4×C8—1582no—
362#95—22no—
363#95—1581no—
364#95—1582no—
365C24—792no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—3162no—
368C2×Q8—6322no—
369C2×Q8—6324no—
370C2×Q8—1582no—
371C2×Q8—1582no—
372C2×Q8—1582no—
373C2×D4—794no—
374C2×D4—1581no—
375C2×D4—1581no—
376C2×D4—1582no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—3164no—
380C22×C4—791no—
381C22×C4—791no—
382C22×C4—1582no—
383C22×C4—1582no—
384C22×C4—1584no—
385C22×C4—1584no—
386C22×C4—1581no—
387C22×C4—1581no—
388C22×C4D4×D7912yes—
389C22×C4C23×D7911yescharacteristic
390M16—22no—
391M16—794no—
392M16—1582no—
393M16Q8×D7914yescomplemented
394C2×C8—22no—
395C2×C8—1582no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—3161no—
401C4⋊C4—3161no—
402C4⋊C4—3162no—
403C4⋊C4—792no—
404C4⋊C4—792no—
405C4⋊C4—1582no—
406C4⋊C4—1582no—
407C4⋊C4—1582no—
408C4⋊C4—1582no—
409C4⋊C4—1582no—
410C4⋊C4—1582no—
411C4⋊C4—1584no—
412C4⋊C4—1582no—
413C4⋊C4—1582no—
414C4⋊C4D4×D7912yes—
415C4⋊C4D4×D7912yes—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—6322no—
418C22⋊C4—6322no—
419C22⋊C4—1584no—
420C22⋊C4—1584no—
421C22⋊C4—1584no—
422C22⋊C4—1582no—
423C42—22no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—792no—
427C42—792no—
428C42—1581no—
429C42—1581no—
430C42—1582no—
431C23—3162no—
432C23—3162no—
433C23—794no—
434C23—1582no—
435C23—1582no—
436C23C2×D4×D7911yescharacteristic
437Q8—82no—
438Q8—3164no—
439Q8—6322no—
440Q8—6322no—
441Q8—6324no—
442D4—1584no—
443D4—1584no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—3164no—
454C2×C4—3161no—
455C2×C4—3162no—
456C2×C4—3161no—
457C2×C4—3161no—
458C2×C4—3161no—
459C2×C4—3161no—
460C2×C4—791no—
461C2×C4—792no—
462C2×C4—791no—
463C2×C4—6324no—
464C2×C4—6324no—
465C2×C4—6322no—
466C2×C4—1582no—
467C2×C4—1582no—
468C2×C4—1582no—
469C2×C4C2×D4×D7912yes—
470C2×C4C2×Q8×D7912yes—
471C2×C4#1457920811yescharacteristic
472C2×C4#1457920911yescharacteristic
473C8—24no—
474C8—1584no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—3164no—
478C22—3162no—
479C22—3162no—
480C22—6322no—
481C22—1584no—
482C22#120×D7911yescharacteristic
483C22C4⋊Q8×D7911yescharacteristic
484C22#1909913611yescharacteristic
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—3162no—
491C4—3162no—
492C4—792no—
493C4—6321no—
494C4—6321no—
495C4—1581no—
496C4—1582no—
497C4#1909922612yes—
498C4#1909922812yes—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—3164no—
502C2#2376703911yescharacteristic
503C2#455×D7911yescharacteristic
504C2#2377277011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2061C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC22×D316C23
hypercenter#2061D79
hypocenterC79#25823
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773944C2semidirect
4. #23764751C2semidirect
5. #23764750C2semidirect
6. #23764747C2semidirect
7. #23764342C2semidirect
11. C79×#2061C2semidirect
96. #14579077Q8semidirect
133. #11929608C2×Q8semidirect
166. M16×C79C2×Q8semidirect
259. #2061D79semidirect
264. C79#25823semidirect
393. M16Q8×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772022
#237739442
#237685722
#237647512
#237647502
#237647472
#237643422
#237636112
#237636082
#237631912
C79×#20612
#2582379