Finite Group Databasebeta

← #34344131

Subgroups — #34344131

Order 20224.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777202C211yesmaximal, characteristic
2#23773944C212yesmaximal, complemented
3#23768352C211yesmaximal, characteristic
4#23764746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764742C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764342C212yesmaximal, complemented
8#23763611C212yesmaximal
9#23763608C212yesmaximal
10#23763191C211yesmaximal, characteristic
11C79×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099274—22no—
13#19099269—22no—
14#19099269—22no—
15#19099228—22no—
16#19099194C2211yescharacteristic
17#19099188—22no—
18#19099116C2212yes—
19C2×#14579160C2211yescharacteristic
20C2×#14579139—22no—
21C22⋊Q8×D79—22no—
22#19099037C2212yes—
23C2×#14579123C2211yescharacteristic
24#19098971—22no—
25#19098970—22no—
26#19098967—22no—
27#19098960—22no—
28#19098606C2212yes—
29#19098605C2212yes—
30#19098603C2212yes—
31C2×#14579077C2212yes—
32M16×Dic79C2212yes—
33#19098498—22no—
34#19098465C2211yescharacteristic
35#19098464C2211yescharacteristic
36#19098432C2211yescharacteristic
37C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
38#19098332C2211yescharacteristic
39#19098324C2212yes—
40#19098323C2212yes—
41#19098322C2212yes—
42#544×C79C2211yescharacteristic
43#428×C79C2212yes—
44#384×C79C2211yescharacteristic
45#343×C79C2211yescharacteristic
46#339×C79C2212yes—
47C22×Dic158—21no—
48C2×Q8×D79—22no—
49C22×D316C2311yescharacteristic
50C22×C4×D79D412yes—
51C2×#11929608C2312yes—
52#14579160—22no—
53#14579160—22no—
54#14579160—22no—
55#14579160D412yes—
56#14579160D412yes—
57#14579152—22no—
58#14579152D412yes—
59#14579152D412yes—
60#14579141—24no—
61#14579141—22no—
62#14579140—22no—
63#14579139—24no—
64#14579139—24no—
65#14579139—24no—
66#14579139—48no—
67#14579138—22no—
68#14579138—22no—
69#14579137—24no—
70#14579137—22no—
71C4×Dic158—22no—
72C4×Dic158—22no—
73C4×D316—22no—
74C4×D316—22no—
75#14579123—22no—
76#14579123—22no—
77#14579123—22no—
78#14579123—22no—
79#14579120C2312yes—
80C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×Dic79⋊C4—22no—
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C4⋊C4×D79—22no—
85C4⋊C4×D79—24no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
89C22⋊C4×D79—24no—
90C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
92#14579095—22no—
93#14579094—22no—
94#14579094—22no—
95#14579093—22no—
96#14579092—22no—
97#14579092—22no—
98#14579077Q818yescomplemented
99#14579071—22no—
100C8×Dic79—22no—
101C79⋊#95—21no—
102C2×M16×C79C2312yes—
103C4⋊Q8×C79—22no—
104#125×C79—22no—
105C22⋊Q8×C79—22no—
106#117×C79C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C79—22no—
108C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
110C2×C42×C79C2311yescharacteristic
111#107×C79—22no—
112#106×C79—22no—
113C23×D79C2×D412yes—
114C2×Dic158—22no—
115C2×Dic158—22no—
116C2×Dic158—22no—
117C2×Dic158—44no—
118C2×Dic158—41no—
119C2×Dic158—41no—
120Q8×D79—84no—
121C2×D316—22no—
122C2×D316—21no—
123C2×D316—21no—
124C2×D316C2×Q814yes—
125C22×Dic79—21no—
126C22×Dic79—21no—
127C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D79—22no—
130C2×C4×D79—24no—
131C2×C4×D79—24no—
132C2×C4×D79—22no—
133C2×C4×D79—44no—
134#11929608—22no—
135#11929608C2×Q814yescomplemented
136C2×C79⋊C8—22no—
137C4⋊Dic79—22no—
138C4⋊Dic79—22no—
139C4⋊Dic79—22no—
140C4⋊Dic79—22no—
141C4⋊Dic79C2×D412yes—
142C4⋊Dic79C2×D412yes—
143Dic79⋊C4—24no—
144Dic79⋊C4—24no—
145Dic79⋊C4—22no—
146Dic79⋊C4—22no—
147Dic79⋊C4—22no—
148Dic79⋊C4—22no—
149Dic79⋊C4—44no—
150Dic79⋊C4—42no—
151C22⋊Dic79—22no—
152(C2×D79)⋊C4—24no—
153(C2×D79)⋊C4—24no—
154(C2×D79)⋊C4—24no—
155(C2×D79)⋊C4—44no—
156(C2×D79)⋊C4—44no—
157C4×Dic79—22no—
158C4×Dic79—21no—
159C4×Dic79—21no—
160C4×Dic79C2×D412yes—
161C4×Dic79C2×D412yes—
162C2×Q8×C79—22no—
163C22×C4×C79—21no—
164C22×C4×C79—21no—
165C22×C4×C79C2×D412yes—
166C22×C4×C79C2411yescharacteristic
167M16×C79—22no—
168M16×C79C2×Q814yescomplemented
169C2×C8×C79—22no—
170C4⋊C4×C79—22no—
171C4⋊C4×C79—24no—
172C4⋊C4×C79—22no—
173C4⋊C4×C79—22no—
174C4⋊C4×C79—44no—
175C4⋊C4×C79C2×D412yes—
176C4⋊C4×C79C2×D412yes—
177C22⋊C4×C79—22no—
178C42×C79—22no—
179C42×C79—21no—
180C42×C79—21no—
181C23×C79C22×D411yescharacteristic
182C22×D79—22no—
183C22×D79—22no—
184C22×D79—42no—
185C22×D79—42no—
186C22×D79C4⋊Q814yes—
187Q8×C79—82no—
188C2×C4×C79—22no—
189C2×C4×C79—22no—
190C2×C4×C79—22no—
191C2×C4×C79—22no—
192C2×C4×C79—41no—
193C2×C4×C79—41no—
194C2×C4×C79—42no—
195C2×C4×C79—42no—
196C2×C4×C79—41no—
197C2×C4×C79C22×D412yes—
198C2×C4×C79C22×Q812yes—
199C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
200C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
201C2×Dic79—22no—
202C2×Dic79—22no—
203C2×Dic79—22no—
204C2×Dic79—22no—
205C2×Dic79—41no—
206C2×Dic79—41no—
207C2×Dic79—41no—
208C2×Dic79—42no—
209C2×Dic79—41no—
210C2×Dic79#12012yes—
211C2×Dic79#12011yescharacteristic
212C2×Dic79#12011yescharacteristic
213D316—24no—
214D316—24no—
215C4×D79—44no—
216C4×D79—82no—
217C4×D79—84no—
218C4×D79—84no—
219Dic158—44no—
220Dic158—82no—
221Dic158—82no—
222Dic158—82no—
223Dic158—82no—
224C8×C79—24no—
225C79⋊C8—24no—
226C22×C79—21no—
227C22×C79—21no—
228C22×C79C2×#12011yescharacteristic
229C22×C79C2×C4⋊Q811yescharacteristic
230C22×C79#53611yescharacteristic
231C2×D79—24no—
232C2×D79—42no—
233C2×D79—42no—
234C2×D79—44no—
235C2×D79—82no—
236C4×C79—42no—
237C4×C79—42no—
238C4×C79—42no—
239C4×C79—42no—
240C4×C79—81no—
241C4×C79D4×Q812yes—
242C4×C79D4×Q812yes—
243Dic79—21no—
244Dic79—22no—
245Dic79—42no—
246Dic79—42no—
247Dic79—42no—
248Dic79—81no—
249Dic79#45312yes—
250#25824—791nomaximal, Sylow
251C2×C79—21no—
252C2×C79—21no—
253C2×C79#243411yescharacteristic
254C2×C79C2×#45311yescharacteristic
255C2×C79#302211yescharacteristic
256D79—44no—
257#3501—791no—
258#3165—792no—
259#2542—791no—
260#2060—791no—
261#2060—791no—
262#2060—791no—
263#2060D7911yescharacteristic, complemented
264#1986—792no—
265#1856—792no—
266#1856—792no—
267C4×#100—791no—
268C79#2582411yescharacteristic, complemented, Sylow
269#554—1582no—
270#554—1582no—
271#554—1582no—
272D4×Q8—1582no—
273#544—791no—
274#544C2×D7911yescharacteristic
275#543—1582no—
276#533—792no—
277C2×C4⋊Q8—791no—
278C2×C22⋊Q8—1582no—
279C2×C22⋊Q8—1582no—
280#518—792no—
281C2×C4×D4—791no—
282#501—1582no—
283#501—1582no—
284#500—1582no—
285#498—1582no—
286#428—792no—
287#428—792no—
288#428—792no—
289#428C2×D7912yes—
290C2×#100—792no—
291C4×M16—792no—
292#399—1582no—
293#390—791no—
294#390—791no—
295#384—791no—
296#384C2×D7911yescharacteristic
297C4×C4⋊C4—791no—
298#343—791no—
299#343C2×D7911yescharacteristic
300#339—792no—
301#339—792no—
302#339—792no—
303#339C2×D7912yes—
304C22×Q8—1581no—
305C22×Q8—1582no—
306C22×D4—791no—
307C23×C4—792no—
308C2×M16—792no—
309C2×M16C22×D7912yes—
310C4⋊Q8—22no—
311C4⋊Q8—792no—
312C4⋊Q8—792no—
313C4⋊Q8—1582no—
314C4⋊Q8—1582no—
315C4⋊Q8—1582no—
316#125—22no—
317#125—792no—
318#125—792no—
319#125—1582no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—3168no—
322C22⋊Q8—1582no—
323C22⋊Q8—1582no—
324C22⋊Q8—1584no—
325C22⋊Q8—1582no—
326C22⋊Q8—1584no—
327C22⋊Q8—1584no—
328C22⋊Q8—1584no—
329C22⋊Q8—1582no—
330C22⋊Q8—1584no—
331C22⋊Q8—1582no—
332C4×Q8—1582no—
333C4×Q8—1582no—
334C4×D4—1582no—
335C4×D4—1582no—
336C4×D4—1582no—
337C4×D4—1582no—
338C4×D4—1582no—
339C4×D4—1582no—
340#117—792no—
341#117C22×D7912yes—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—791no—
344C2×C4⋊C4—1582no—
345C2×C4⋊C4—1584no—
346C2×C4⋊C4—1581no—
347C2×C4⋊C4—1582no—
348C2×C4⋊C4—1581no—
349C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—792no—
352C2×C22⋊C4—1584no—
353C2×C22⋊C4—1582no—
354C2×C22⋊C4—1582no—
355C2×C42—791no—
356C2×C42—791no—
357C2×C42C22×D7911yescharacteristic
358#107—22no—
359#107—1582no—
360#107—1582no—
361#107—1582no—
362#106—22no—
363#106—1582no—
364#106—1582no—
365#106—1582no—
366#100—798no—
367#97—1582no—
368C4×C8—1582no—
369#95—1581no—
370C24—792no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—3161no—
373C2×Q8—3161no—
374C2×Q8—3164no—
375C2×Q8—6324no—
376C2×Q8—1582no—
377C2×Q8—1582no—
378C2×Q8—1582no—
379C2×D4—794no—
380C2×D4—1581no—
381C2×D4—1581no—
382C2×D4—1582no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—3164no—
386C22×C4—791no—
387C22×C4—791no—
388C22×C4—1582no—
389C22×C4—1582no—
390C22×C4—1584no—
391C22×C4—1584no—
392C22×C4—1581no—
393C22×C4—1581no—
394C22×C4D4×D7912yes—
395C22×C4C23×D7911yescharacteristic
396M16—22no—
397M16—794no—
398M16—1582no—
399M16Q8×D7914yescomplemented
400C2×C8—22no—
401C2×C8—1582no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—3162no—
408C4⋊C4—3164no—
409C4⋊C4—792no—
410C4⋊C4—792no—
411C4⋊C4—1582no—
412C4⋊C4—1582no—
413C4⋊C4—1582no—
414C4⋊C4—1582no—
415C4⋊C4—1582no—
416C4⋊C4—1582no—
417C4⋊C4—1584no—
418C4⋊C4—1584no—
419C4⋊C4—1582no—
420C4⋊C4—1582no—
421C4⋊C4D4×D7912yes—
422C4⋊C4D4×D7912yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—3164no—
425C22⋊C4—3164no—
426C22⋊C4—1584no—
427C22⋊C4—1584no—
428C22⋊C4—1584no—
429C22⋊C4—1582no—
430C42—22no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—792no—
434C42—792no—
435C42—1581no—
436C42—1581no—
437C42—1582no—
438C23—3162no—
439C23—3162no—
440C23—794no—
441C23—1582no—
442C23—1582no—
443C23C2×D4×D7911yescharacteristic
444Q8—82no—
445Q8—3164no—
446Q8—6322no—
447Q8—6322no—
448Q8—6322no—
449Q8—6322no—
450D4—1584no—
451D4—1584no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—3164no—
462C2×C4—3161no—
463C2×C4—3161no—
464C2×C4—3162no—
465C2×C4—3161no—
466C2×C4—3161no—
467C2×C4—791no—
468C2×C4—792no—
469C2×C4—791no—
470C2×C4—6324no—
471C2×C4—6324no—
472C2×C4—6322no—
473C2×C4—1582no—
474C2×C4—1582no—
475C2×C4—1582no—
476C2×C4—1582no—
477C2×C4C2×D4×D7912yes—
478C2×C4C2×Q8×D7912yes—
479C2×C4#1457920811yescharacteristic
480C2×C4#1457920911yescharacteristic
481C8—24no—
482C8—1584no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—3164no—
486C22—3162no—
487C22—3162no—
488C22—6322no—
489C22—1584no—
490C22#120×D7911yescharacteristic
491C22C4⋊Q8×D7911yescharacteristic
492C22#1909913611yescharacteristic
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—81no—
498C4—3162no—
499C4—3162no—
500C4—3162no—
501C4—792no—
502C4—6321no—
503C4—1581no—
504C4—1582no—
505C4#1909922612yes—
506C4#1909922812yes—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—3164no—
510C2#2376703911yescharacteristic
511C2#453×D7911yescharacteristic
512C2#2377277711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2060C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC22×D316C23
hypercenter#2060D79
hypocenterC79#25824
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773944C2semidirect
4. #23764746C2semidirect
5. #23764745C2semidirect
6. #23764742C2semidirect
7. #23764342C2semidirect
11. C79×#2060C2semidirect
98. #14579077Q8semidirect
135. #11929608C2×Q8semidirect
168. M16×C79C2×Q8semidirect
263. #2060D79semidirect
268. C79#25824semidirect
399. M16Q8×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772022
#237739442
#237683522
#237647462
#237647452
#237647422
#237643422
#237636112
#237636082
#237631912
C79×#20602
#2582479