Finite Group Databasebeta

← #34344134

Subgroups — #34344134

Order 20224.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777198C211yesmaximal, characteristic
2#23773944C212yesmaximal, complemented
3#23768351C211yesmaximal, characteristic
4#23764744C212yesmaximal, complemented
5#23764743C212yesmaximal, complemented
6#23764342C212yesmaximal, complemented
7#23763612C211yesmaximal, characteristic
8#23763610C211yesmaximal, characteristic
9#23763609C211yesmaximal, characteristic
10#100×Dic79C211yesmaximal, characteristic
11C79×#1856C211yesmaximal, characteristic
12#19099272—22no—
13#19099272—22no—
14#19099270—22no—
15D4×Dic158—22no—
16#19099191C2212yes—
17#19099189—22no—
18#19099116C2212yes—
19C2×#14579160C2211yescharacteristic
20C2×#14579138—22no—
21C2×#14579138—22no—
22#19099038C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
24#19098971—22no—
25#19098970—22no—
26#19098967—22no—
27#19098960—22no—
28#19098606C2212yes—
29#19098605C2212yes—
30#19098603C2212yes—
31C2×#14579078C2211yescharacteristic
32M16×Dic79C2212yes—
33#19098499—22no—
34#19098466C2211yescharacteristic
35#19098433C2211yescharacteristic
36#19098432C2211yescharacteristic
37C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
38#19098331C2212yes—
39#19098324C2212yes—
40#19098323C2212yes—
41#19098322C2212yes—
42#518×C79C2211yescharacteristic
43#428×C79C2212yes—
44C2×#100×C79C2211yescharacteristic
45#390×C79C2211yescharacteristic
46#339×C79C2212yes—
47C22×Dic158—22no—
48C22×Dic158—21no—
49C23×Dic79D412yes—
50C2×#11929608C2312yes—
51#14579161—22no—
52#14579160—22no—
53#14579160—22no—
54#14579160—22no—
55#14579160D412yes—
56#14579160D412yes—
57#14579153—22no—
58#14579152—22no—
59#14579152D412yes—
60#14579152D412yes—
61#14579140—24no—
62#14579140—24no—
63#14579138—24no—
64#14579138—24no—
65#14579138—24no—
66#14579138—24no—
67#14579138—22no—
68#14579138—24no—
69#14579138—22no—
70#14579138—48no—
71C4×Dic158—22no—
72C4×Dic158—22no—
73D4×Dic79—22no—
74D4×Dic79—22no—
75D4×Dic79—22no—
76D4×Dic79—22no—
77#14579120C2312yes—
78C2×C4⋊Dic79—22no—
79C2×C4⋊Dic79—22no—
80C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
82C2×Dic79⋊C4—22no—
83C2×Dic79⋊C4—22no—
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C2×Dic79⋊C4—22no—
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic79—22no—
88C2×C22⋊Dic79—22no—
89C2×C22⋊Dic79D412yes—
90C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
92#14579095—22no—
93#14579094—22no—
94#14579094—22no—
95#14579093—22no—
96#14579092—22no—
97#14579092—22no—
98#14579078Q814yescomplemented
99#14579071—22no—
100C8×Dic79—22no—
101C79⋊#95—21no—
102C22×D4×C79C2311yescharacteristic
103C2×M16×C79C2312yes—
104C4×D4×C79—22no—
105C4×D4×C79—22no—
106#117×C79C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C79—22no—
109C2×C22⋊C4×C79—22no—
110C2×C42×C79C2311yescharacteristic
111#107×C79—22no—
112#106×C79—22no—
113#100×C79Q814yescomplemented
114C2×Dic158—22no—
115C2×Dic158—24no—
116C2×Dic158—22no—
117C2×Dic158—44no—
118C2×Dic158—41no—
119C2×Dic158—41no—
120C2×Dic158—84no—
121C22×Dic79—22no—
122C22×Dic79—22no—
123C22×Dic79—22no—
124C22×Dic79—22no—
125C22×Dic79—21no—
126C22×Dic79—21no—
127C22×Dic79—44no—
128C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic79C2×D412yes—
130C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
131#11929608—22no—
132#11929608C2×Q814yescomplemented
133C2×C79⋊C8—22no—
134C4⋊Dic79—24no—
135C4⋊Dic79—22no—
136C4⋊Dic79—22no—
137C4⋊Dic79—22no—
138C4⋊Dic79—22no—
139C4⋊Dic79—44no—
140C4⋊Dic79C2×D412yes—
141C4⋊Dic79C2×D412yes—
142Dic79⋊C4—24no—
143Dic79⋊C4—24no—
144Dic79⋊C4—24no—
145Dic79⋊C4—22no—
146Dic79⋊C4—22no—
147Dic79⋊C4—22no—
148Dic79⋊C4—22no—
149Dic79⋊C4—44no—
150Dic79⋊C4—42no—
151C22⋊Dic79—24no—
152C22⋊Dic79—24no—
153C22⋊Dic79—22no—
154C22⋊Dic79—44no—
155C4×Dic79—22no—
156C4×Dic79—22no—
157C4×Dic79C2×D412yes—
158C4×Dic79C2×D412yes—
159C24×C79C2×D412yes—
160C2×D4×C79—22no—
161C2×D4×C79—22no—
162C2×D4×C79C2×Q812yes—
163C2×D4×C79C2×Q812yes—
164C22×C4×C79—21no—
165C22×C4×C79—22no—
166C22×C4×C79—22no—
167C22×C4×C79—21no—
168C22×C4×C79C2411yescharacteristic
169M16×C79—22no—
170M16×C79C2×Q814yescomplemented
171C2×C8×C79—22no—
172C4⋊C4×C79—22no—
173C4⋊C4×C79C2×D412yes—
174C4⋊C4×C79C2×D412yes—
175C22⋊C4×C79—24no—
176C22⋊C4×C79—22no—
177C22⋊C4×C79—44no—
178C42×C79—22no—
179C42×C79—22no—
180C23×C79—22no—
181C23×C79—22no—
182C23×C79—42no—
183C23×C79—42no—
184C23×C79C4⋊Q814yes—
185C23×C79C22×D411yescharacteristic
186D4×C79—24no—
187D4×C79—24no—
188C2×C4×C79—22no—
189C2×C4×C79—22no—
190C2×C4×C79—22no—
191C2×C4×C79—41no—
192C2×C4×C79—41no—
193C2×C4×C79—42no—
194C2×C4×C79—41no—
195C2×C4×C79—82no—
196C2×C4×C79—82no—
197C2×C4×C79C22×D412yes—
198C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
199C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
200C2×C4×C792−1+412yes—
201C2×Dic79—22no—
202C2×Dic79—22no—
203C2×Dic79—22no—
204C2×Dic79—22no—
205C2×Dic79—22no—
206C2×Dic79—41no—
207C2×Dic79—41no—
208C2×Dic79—41no—
209C2×Dic79—44no—
210C2×Dic79—42no—
211C2×Dic79—42no—
212C2×Dic79—41no—
213C2×Dic79—82no—
214C2×Dic79—82no—
215C2×Dic79—82no—
216C2×Dic79#12012yes—
217C2×Dic79#12011yescharacteristic
218C2×Dic79#12011yescharacteristic
219Dic158—44no—
220Dic158—82no—
221Dic158—82no—
222Dic158—84no—
223Dic158—82no—
224C8×C79—24no—
225C79⋊C8—24no—
226C22×C79—21no—
227C22×C79—21no—
228C22×C79—24no—
229C22×C79—44no—
230C22×C79—42no—
231C22×C79—42no—
232C22×C79—82no—
233C22×C79C2×#12011yescharacteristic
234C22×C79C2×C4⋊Q811yescharacteristic
235C22×C79#53611yescharacteristic
236C4×C79—42no—
237C4×C79—42no—
238C4×C79—42no—
239C4×C79—81no—
240C4×C79D4×Q812yes—
241C4×C79D4×Q812yes—
242Dic79—21no—
243Dic79—22no—
244Dic79—42no—
245Dic79—42no—
246Dic79—42no—
247Dic79—42no—
248Dic79—81no—
249Dic79#45312yes—
250#25824—791nomaximal, Sylow
251C2×C79—21no—
252C2×C79—21no—
253C2×C79—44no—
254C2×C79#243411yescharacteristic
255C2×C79C2×#45311yescharacteristic
256C2×C79#302211yescharacteristic
257#3501—791no—
258#3165—792no—
259#2542—791no—
260#2060—792no—
261#2060—792no—
262#1986—792no—
263#1856—791no—
264#1856—791no—
265#1856—791no—
266#1856D7911yescharacteristic
267C4×#100—791no—
268C79#2582411yescharacteristic, complemented, Sylow
269#554—1582no—
270#554—1582no—
271#554—1582no—
272D4×Q8—1582no—
273#544—792no—
274#543—1582no—
275#533—792no—
276C2×C4⋊Q8—791no—
277C2×C22⋊Q8—1582no—
278C2×C22⋊Q8—1582no—
279#518—791no—
280#518C2×D7911yescharacteristic
281C2×C4×D4—791no—
282#501—1582no—
283#501—1582no—
284#500—1582no—
285#498—1582no—
286#428—792no—
287#428—792no—
288#428—792no—
289#428C2×D7912yes—
290C2×#100—791no—
291C2×#100C2×D7911yescharacteristic
292C4×M16—792no—
293#399—1582no—
294#390—791no—
295#390C2×D7911yescharacteristic
296#384—791no—
297#384—791no—
298C4×C4⋊C4—791no—
299#343—792no—
300#339—792no—
301#339—792no—
302#339—792no—
303#339C2×D7912yes—
304C22×Q8—1581no—
305C22×Q8—1582no—
306C22×D4C22×D7911yescharacteristic
307C23×C4—792no—
308C2×M16—792no—
309C2×M16C22×D7912yes—
310C4⋊Q8—792no—
311C4⋊Q8—792no—
312C4⋊Q8—1582no—
313C4⋊Q8—1582no—
314C4⋊Q8—1582no—
315C4⋊Q8—1582no—
316#125—792no—
317#125—792no—
318#125—1582no—
319#125—1582no—
320C22⋊Q8—3168no—
321C22⋊Q8—1582no—
322C22⋊Q8—1584no—
323C22⋊Q8—1582no—
324C22⋊Q8—1584no—
325C22⋊Q8—1584no—
326C22⋊Q8—1584no—
327C22⋊Q8—1584no—
328C22⋊Q8—1584no—
329C22⋊Q8—1584no—
330C4×Q8—1582no—
331C4×Q8—1582no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—1582no—
335C4×D4—1582no—
336C4×D4—1582no—
337C4×D4—1582no—
338#117—792no—
339#117C22×D7912yes—
340C2×C4⋊C4—791no—
341C2×C4⋊C4—791no—
342C2×C4⋊C4—1582no—
343C2×C4⋊C4—1582no—
344C2×C4⋊C4—1581no—
345C2×C4⋊C4—1581no—
346C2×C4⋊C4—1582no—
347C2×C4⋊C4—1582no—
348C2×C4⋊C4—1582no—
349C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—792no—
353C2×C22⋊C4—1582no—
354C2×C22⋊C4—1582no—
355C2×C42—791no—
356C2×C42—791no—
357C2×C42C22×D7911yescharacteristic
358#107—22no—
359#107—1582no—
360#107—1582no—
361#107—1582no—
362#106—22no—
363#106—1582no—
364#106—1582no—
365#106—1582no—
366#100—794no—
367#100Dic15814yescomplemented
368#97—1582no—
369C4×C8—1582no—
370#95—1581no—
371C24D4×D7912yes—
372C2×Q8—3161no—
373C2×Q8—3161no—
374C2×Q8—3164no—
375C2×Q8—6324no—
376C2×Q8—1582no—
377C2×Q8—1582no—
378C2×Q8—1584no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4Q8×D7912yes—
382C2×D4C2×Dic15812yes—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—3164no—
388C22×C4—791no—
389C22×C4—792no—
390C22×C4—791no—
391C22×C4—1581no—
392C22×C4—1582no—
393C22×C4—1581no—
394C22×C4—1582no—
395C22×C4—1582no—
396C22×C4—1582no—
397C22×C4C23×D7911yescharacteristic
398M16—22no—
399M16—794no—
400M16—1582no—
401M16C2×Dic15814yescomplemented
402C2×C8—22no—
403C2×C8—1582no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—3164no—
406C4⋊C4—3162no—
407C4⋊C4—3164no—
408C4⋊C4—792no—
409C4⋊C4—792no—
410C4⋊C4—1582no—
411C4⋊C4—1582no—
412C4⋊C4—1582no—
413C4⋊C4—1582no—
414C4⋊C4—1582no—
415C4⋊C4—1582no—
416C4⋊C4—1584no—
417C4⋊C4—1584no—
418C4⋊C4—1584no—
419C4⋊C4—1584no—
420C4⋊C4—1582no—
421C4⋊C4—1582no—
422C4⋊C4D4×D7912yes—
423C4⋊C4D4×D7912yes—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—3164no—
428C22⋊C4—1584no—
429C22⋊C4—1584no—
430C22⋊C4—1582no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—792no—
434C42—792no—
435C42—1582no—
436C42—1582no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23#1457916014yes—
442C23C2×D4×D7911yescharacteristic
443Q8—3164no—
444Q8—6324no—
445Q8—6322no—
446Q8—6322no—
447Q8—6322no—
448D4—24no—
449D4—24no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—3161no—
460C2×C4—3161no—
461C2×C4—3164no—
462C2×C4—3162no—
463C2×C4—3162no—
464C2×C4—3161no—
465C2×C4—3161no—
466C2×C4—791no—
467C2×C4—792no—
468C2×C4—791no—
469C2×C4—6322no—
470C2×C4—6322no—
471C2×C4—6322no—
472C2×C4—1582no—
473C2×C4—1582no—
474C2×C4—1582no—
475C2×C4—1582no—
476C2×C4—1582no—
477C2×C4C2×D4×D7912yes—
478C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
479C2×C4C22×Dic15811yescharacteristic
480C2×C4#1457920812yes—
481C8—24no—
482C8—1584no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—24no—
486C22—44no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—82no—
490C22#120×D7911yescharacteristic
491C22C2×#1457916011yescharacteristic
492C22#1909913511yescharacteristic
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—81no—
497C4—3162no—
498C4—3162no—
499C4—3162no—
500C4—3162no—
501C4—792no—
502C4—6321no—
503C4—1581no—
504C4—1582no—
505C4#1909922612yes—
506C4D4×Dic15812yes—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—44no—
510C2#2376704211yescharacteristic
511C2#453×D7911yescharacteristic
512C2#2377277511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1856C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC22×D4×C79C23
hypercenter#1856D79
hypocenterC79#25824
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773944C2semidirect
4. #23764744C2semidirect
5. #23764743C2semidirect
6. #23764342C2semidirect
98. #14579078Q8semidirect
113. #100×C79Q8semidirect
132. #11929608C2×Q8semidirect
170. M16×C79C2×Q8semidirect
268. C79#25824semidirect
367. #100Dic158semidirect
401. M16C2×Dic158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771982
#237739442
#237683512
#237647442
#237647432
#237643422
#237636122
#237636102
#237636092
#100×Dic792
C79×#18562
#2582479