Finite Group Databasebeta

← #34344135

Subgroups — #34344135

Order 20224.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777201C211yesmaximal, characteristic
2#23773947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23768349C211yesmaximal, characteristic
5#23764744C214yesmaximal, complemented
6#23764343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763611C214yesmaximal
8C4×#14579077C211yesmaximal, characteristic
9C79×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099274—21no—
11#19099273—21no—
12#19099273—22no—
13#19099269—22no—
14Q8×D316—21no—
15#19099228—21no—
16#19099191C2212yes—
17#19099188—22no—
18#19099120C2211yescharacteristic
19C2×#14579161C2211yescharacteristic
20C2×#14579141—22no—
21C22⋊Q8×D79—22no—
22#19099037C2212yes—
23C2×C4×D316C2211yescharacteristic
24#19098973—22no—
25#19098972—22no—
26#19098968—21no—
27#19098966—21no—
28#19098961—21no—
29#19098959—21no—
30#19098606C2214yes—
31#19098605C2214yes—
32C2×#14579077C2212yes—
33C4×#11929608C2211yescharacteristic
34#19098500—22no—
35#19098465C2212yes—
36#19098433C2212yes—
37#19098331C2212yes—
38#19098323C2214yes—
39#533×C79C2211yescharacteristic
40C4×M16×C79C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
42#339×C79C2214yes—
43C22×Dic158—21no—
44C2×Q8×D79—22no—
45C22×D316C2311yescharacteristic
46C22×C4×D79D412yes—
47C2×#11929608C2312yes—
48#14579161—22no—
49#14579161—21no—
50#14579161—21no—
51#14579161—21no—
52#14579161—21no—
53#14579161D411yescharacteristic
54#14579161D411yescharacteristic
55#14579160—22no—
56#14579153—22no—
57#14579153D412yes—
58#14579152—22no—
59#14579141—24no—
60#14579141—22no—
61#14579141—48no—
62#14579140—21no—
63#14579140—21no—
64#14579139—24no—
65#14579139—24no—
66#14579139—24no—
67#14579138—24no—
68#14579137—24no—
69#14579137—22no—
70C4×Dic158—21no—
71C4×Dic158—21no—
72C4×D316—21no—
73C4×D316—21no—
74C4×D316—21no—
75C4×D316—21no—
76C4×D316—22no—
77C4×D316—22no—
78#14579123—22no—
79#14579123—22no—
80#14579120C2312yes—
81C2×C4⋊Dic79—21no—
82C2×C4⋊Dic79—24no—
83C2×C4⋊Dic79C2312yes—
84C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
85C4⋊C4×D79—24no—
86C4⋊C4×D79—22no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
88C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
89C22⋊C4×D79—24no—
90#14579095—24no—
91#14579094—24no—
92#14579093—24no—
93#14579092—24no—
94#14579077Q818yescomplemented
95#14579072—21no—
96C4×C79⋊C8—21no—
97C2×M16×C79C2312yes—
98C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
100#125×C79D412yes—
101C22⋊Q8×C79—21no—
102C22⋊Q8×C79—21no—
103C4×Q8×C79—21no—
104C4×Q8×C79—21no—
105#117×C79C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C79—21no—
107C2×C42×C79C2312yes—
108C2×C42×C79C2311yescharacteristic
109#97×C79—21no—
110C4×C8×C79—21no—
111#95×C79—21no—
112C23×D79C2×D412yes—
113C2×Dic158—24no—
114C2×Dic158—21no—
115C2×Dic158—21no—
116C2×Dic158—44no—
117C2×Dic158—41no—
118C2×Dic158—41no—
119Q8×D79—84no—
120C2×D316—21no—
121C2×D316—21no—
122C2×D316—22no—
123C2×D316C2×Q814yes—
124C22×Dic79—22no—
125C22×Dic79C2×D412yes—
126C2×C4×D79—24no—
127C2×C4×D79—24no—
128C2×C4×D79—22no—
129C2×C4×D79—22no—
130C2×C4×D79—44no—
131#11929608—22no—
132#11929608C2×Q814yescomplemented
133C2×C79⋊C8—22no—
134C4⋊Dic79—24no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊Dic79—21no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—22no—
140C4⋊Dic79—22no—
141C4⋊Dic79—48no—
142C4⋊Dic79—41no—
143C4⋊Dic79—41no—
144C4⋊Dic79C2×D412yes—
145C4⋊Dic79C2×D412yes—
146Dic79⋊C4—24no—
147Dic79⋊C4—24no—
148Dic79⋊C4—22no—
149Dic79⋊C4—22no—
150C22⋊Dic79—22no—
151(C2×D79)⋊C4—24no—
152(C2×D79)⋊C4—24no—
153(C2×D79)⋊C4—22no—
154(C2×D79)⋊C4—22no—
155(C2×D79)⋊C4—48no—
156C4×Dic79—22no—
157C2×Q8×C79—21no—
158C2×Q8×C79—21no—
159C22×C4×C79—22no—
160C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C79C2411yescharacteristic
163M16×C79—22no—
164M16×C79C2×Q814yescomplemented
165C2×C8×C79—22no—
166C4⋊C4×C79—24no—
167C4⋊C4×C79—22no—
168C4⋊C4×C79—22no—
169C4⋊C4×C79—21no—
170C4⋊C4×C79—21no—
171C4⋊C4×C79C2×D412yes—
172C4⋊C4×C79C2×D412yes—
173C22⋊C4×C79—22no—
174C42×C79—22no—
175C42×C79—24no—
176C42×C79C2×D411yescharacteristic
177C42×C79C2×D411yescharacteristic
178C42×C79C2×D411yescharacteristic
179C42×C79C2×D411yescharacteristic
180C23×C79C22×D411yescharacteristic
181C22×D79—22no—
182C22×D79—22no—
183C22×D79—42no—
184C22×D79—42no—
185C22×D79C4⋊Q814yes—
186Q8×C79—42no—
187Q8×C79—81no—
188C2×C4×C79—22no—
189C2×C4×C79—24no—
190C2×C4×C79—22no—
191C2×C4×C79—22no—
192C2×C4×C79—41no—
193C2×C4×C79—42no—
194C2×C4×C79—42no—
195C2×C4×C79#12011yescharacteristic
196C2×C4×C79#12011yescharacteristic
197C2×C4×C79#12011yescharacteristic
198C2×C4×C79#12011yescharacteristic
199C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C79C22×Q812yes—
202C2×C4×C792−1+412yes—
203C2×Dic79—22no—
204C2×Dic79—22no—
205C2×Dic79—22no—
206C2×Dic79—42no—
207C2×Dic79—44no—
208C2×Dic79—42no—
209D316—24no—
210D316—24no—
211C4×D79—44no—
212C4×D79—82no—
213C4×D79—84no—
214C4×D79—84no—
215Dic158—42no—
216Dic158—81no—
217Dic158—84no—
218Dic158—82no—
219Dic158—82no—
220C8×C79—24no—
221C79⋊C8—24no—
222C22×C79—21no—
223C22×C79—21no—
224C22×C79C2×#12011yescharacteristic
225C22×C79C2×C4⋊Q811yescharacteristic
226C22×C79#53611yescharacteristic
227C2×D79—24no—
228C2×D79—42no—
229C2×D79—42no—
230C2×D79—44no—
231C2×D79—82no—
232C4×C79—21no—
233C4×C79—21no—
234C4×C79—21no—
235C4×C79—44no—
236C4×C79—42no—
237C4×C79—42no—
238C4×C79#45312yes—
239C4×C79D4×Q812yes—
240C4×C79D4×Q812yes—
241Dic79—42no—
242Dic79—42no—
243Dic79—42no—
244Dic79—82no—
245#25824—791nomaximal, Sylow
246C2×C79—21no—
247C2×C79—21no—
248C2×C79#243411yescharacteristic
249C2×C79C2×#45311yescharacteristic
250C2×C79#302211yescharacteristic
251D79—44no—
252#3501—791no—
253#3165—791no—
254#3165—791no—
255#2542—791no—
256#2060—794no—
257#1986—791no—
258#1986D7911yescharacteristic, complemented
259#1856—794no—
260C4×#100—791no—
261C79#2582411yescharacteristic, complemented, Sylow
262#554—1582no—
263#554—1581no—
264#554—1581no—
265#554—1582no—
266D4×Q8—1581no—
267D4×Q8—1581no—
268#544—792no—
269#543—1582no—
270#533—791no—
271#533C2×D7911yescharacteristic
272C2×C4⋊Q8—791no—
273C2×C22⋊Q8—1582no—
274C2×C22⋊Q8—1582no—
275#518—792no—
276C2×C4×D4—791no—
277#501—1582no—
278#501—1582no—
279#500—1581no—
280#500—1581no—
281#498—1581no—
282#498—1581no—
283#428—794no—
284#428—794no—
285C2×#100—792no—
286C4×M16—791no—
287C4×M16C2×D7911yescharacteristic
288#399—1582no—
289#390—792no—
290#384—792no—
291C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
292#343—792no—
293#339—794no—
294#339C2×D7914yes—
295C22×Q8—1582no—
296C22×Q8—1581no—
297C22×D4—791no—
298C23×C4—792no—
299C2×M16—792no—
300C2×M16C22×D7912yes—
301C4⋊Q8—791no—
302C4⋊Q8—791no—
303C4⋊Q8—1582no—
304C4⋊Q8—1582no—
305C4⋊Q8—1581no—
306C4⋊Q8—1581no—
307C4⋊Q8—1581no—
308C4⋊Q8—1581no—
309C4⋊Q8D31611yescharacteristic
310C4⋊Q8D31611yescharacteristic
311#125—792no—
312#125—1582no—
313#125—1582no—
314#125D31612yes—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—3168no—
318C22⋊Q8—1584no—
319C22⋊Q8—1582no—
320C22⋊Q8—1584no—
321C22⋊Q8—1584no—
322C22⋊Q8—1584no—
323C22⋊Q8—1584no—
324C22⋊Q8—1582no—
325C22⋊Q8—1584no—
326C22⋊Q8—1581no—
327C22⋊Q8—1581no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—1581no—
331C4×Q8—1581no—
332C4×D4—1582no—
333C4×D4—1582no—
334C4×D4—1582no—
335C4×D4—1582no—
336C4×D4—1581no—
337C4×D4—1581no—
338C4×D4—1581no—
339C4×D4—1581no—
340#117—792no—
341#117C22×D7912yes—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—791no—
344C2×C4⋊C4—792no—
345C2×C4⋊C4—1584no—
346C2×C4⋊C4—1582no—
347C2×C4⋊C4—1584no—
348C2×C4⋊C4—1581no—
349C2×C22⋊C4—792no—
350C2×C22⋊C4—1584no—
351C2×C22⋊C4—1584no—
352C2×C42C22×D7912yes—
353C2×C42C22×D7911yescharacteristic
354#107—1584no—
355#107—1584no—
356#106—1584no—
357#106—1584no—
358#100—798no—
359#97—21no—
360#97—1581no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—1581no—
363#95—21no—
364C24—792no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—3164no—
368C2×Q8—3161no—
369C2×Q8—3161no—
370C2×Q8—6324no—
371C2×Q8—1584no—
372C2×Q8—1581no—
373C2×Q8—1581no—
374C2×D4—794no—
375C2×D4—1582no—
376C2×D4—1581no—
377C2×D4—1581no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—3164no—
380C22×C4—792no—
381C22×C4—1584no—
382C22×C4—1584no—
383C22×C4—1582no—
384C22×C4—1582no—
385C22×C4—1582no—
386C22×C4D4×D7911yescharacteristic
387C22×C4D4×D7911yescharacteristic
388C22×C4C23×D7911yescharacteristic
389M16—22no—
390M16—794no—
391M16—1582no—
392M16Q8×D7914yescomplemented
393C2×C8—22no—
394C2×C8—1582no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—3168no—
401C4⋊C4—3161no—
402C4⋊C4—3161no—
403C4⋊C4—792no—
404C4⋊C4—792no—
405C4⋊C4—1584no—
406C4⋊C4—1584no—
407C4⋊C4—1584no—
408C4⋊C4—1582no—
409C4⋊C4—1582no—
410C4⋊C4—1582no—
411C4⋊C4—1582no—
412C4⋊C4—1581no—
413C4⋊C4—1581no—
414C4⋊C4—1581no—
415C4⋊C4—1581no—
416C4⋊C4C2×D31612yes—
417C4⋊C4C2×D31612yes—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—3168no—
420C22⋊C4—1584no—
421C22⋊C4—1584no—
422C22⋊C4—1582no—
423C22⋊C4—1582no—
424C22⋊C4—1582no—
425C42—22no—
426C42—24no—
427C42—1582no—
428C42D4×D7911yescharacteristic
429C42D4×D7911yescharacteristic
430C42C2×D31611yescharacteristic
431C42C2×D31611yescharacteristic
432C23—3162no—
433C23—3162no—
434C23—794no—
435C23—1582no—
436C23—1582no—
437C23C2×D4×D7911yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—81no—
440Q8—3162no—
441Q8—6321no—
442Q8—6322no—
443Q8—6324no—
444Q8—6322no—
445D4—1584no—
446D4—1584no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—3164no—
455C2×C4—3162no—
456C2×C4—3164no—
457C2×C4—3162no—
458C2×C4—6322no—
459C2×C4—6324no—
460C2×C4—6324no—
461C2×C4—1582no—
462C2×C4—1582no—
463C2×C4—1582no—
464C2×C4#1457913111yescharacteristic
465C2×C4#1457913111yescharacteristic
466C2×C4#1457913111yescharacteristic
467C2×C4#1457913111yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
469C2×C4C22×D31611yescharacteristic
470C2×C4C2×Q8×D7912yes—
471C2×C4#1457920812yes—
472C8—24no—
473C8—1584no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—3164no—
477C22—3162no—
478C22—3162no—
479C22—6322no—
480C22—1584no—
481C22C2×#1457913111yescharacteristic
482C22C4⋊Q8×D7911yescharacteristic
483C22#1909913311yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—44no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—3162no—
491C4—3162no—
492C4—3162no—
493C4—6322no—
494C4#1909873212yes—
495C4#1909922612yes—
496C4Q8×D31612yes—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—3164no—
500C2#2376704311yescharacteristic
501C2C2×#1909873211yescharacteristic
502C2#2377278011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1986C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC22×D316C23
hypercenter#1986D79
hypocenterC79#25824
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773947C2semidirect
3. #23773946C2semidirect
5. #23764744C2semidirect
6. #23764343C2semidirect
9. C79×#1986C2semidirect
94. #14579077Q8semidirect
132. #11929608C2×Q8semidirect
164. M16×C79C2×Q8semidirect
258. #1986D79semidirect
261. C79#25824semidirect
392. M16Q8×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772012
#237739472
#237739462
#237683492
#237647442
#237643432
#237636112
C4×#145790772
C79×#19862
#2582479