Subgroups — #34344137

Order 20224.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23773942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23764745	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#23764343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23763609	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#14579078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₇₉×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#19099272	—	2	4	no	—
9	#19099270	—	2	2	no	—
10	D₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
11	#19099194	C₂²	1	2	yes	—
12	#19099189	—	2	2	no	—
13	#19099120	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14579140	—	2	2	no	—
15	#19099038	C₂²	1	2	yes	—
16	#19098969	—	2	4	no	—
17	#19098966	—	2	2	no	—
18	#19098959	—	2	2	no	—
19	#19098603	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#14579078	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#11929608	C₂²	1	2	yes	—
22	#19098332	C₂²	1	2	yes	—
23	#19098323	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#399×C₇₉	—	2	2	no	—
28	#390×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#384×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
32	C₂×#11929608	C₂³	1	4	yes	—
33	#14579161	D₄	1	2	yes	—
34	#14579161	D₄	1	2	yes	—
35	#14579160	—	2	4	no	—
36	#14579153	D₄	1	4	yes	—
37	#14579152	—	2	4	no	—
38	#14579140	—	2	4	no	—
39	#14579140	—	2	4	no	—
40	#14579140	—	2	2	no	—
41	#14579140	—	2	4	no	—
42	#14579140	—	2	2	no	—
43	#14579138	—	2	8	no	—
44	#14579138	—	2	8	no	—
45	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
46	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
47	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
48	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
49	#14579120	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
53	#14579094	—	2	8	no	—
54	#14579092	—	2	8	no	—
55	#14579078	Q₈	1	8	yes	complemented
56	#14579072	—	2	2	no	—
57	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
61	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
62	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
64	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
65	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
80	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
82	#11929608	—	2	4	no	—
83	#11929608	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
91	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
92	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
94	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
99	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
100	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
116	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
119	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
120	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
127	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
129	Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
130	D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
151	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
152	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
153	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
154	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
155	C₇₉⋊C₈	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
163	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₇₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₇₉	#536	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
167	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
168	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
169	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
170	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
171	C₄×C₇₉	#453	1	2	yes	—
172	C₄×C₇₉	D₄×Q₈	1	4	yes	—
173	Dic₇₉	—	4	4	no	—
174	Dic₇₉	—	4	4	no	—
175	#25824	—	79	1	no	maximal, Sylow
176	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
179	C₂×C₇₉	#2434	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇₉	#3022	1	1	yes	characteristic
182	#3501	—	79	1	no	—
183	#3165	—	79	2	no	—
184	#2542	D₇₉	1	1	yes	characteristic
185	#2060	—	79	4	no	—
186	#1986	—	79	2	no	—
187	#1856	—	79	4	no	—
188	C₄×#100	—	79	1	no	—
189	C₇₉	#25824	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	#554	—	158	4	no	—
191	#554	—	158	2	no	—
192	D₄×Q₈	—	158	2	no	—
193	#544	—	79	2	no	—
194	#543	—	158	2	no	—
195	#533	—	79	2	no	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
199	#518	—	79	2	no	—
200	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
201	#501	—	158	4	no	—
202	#500	—	158	2	no	—
203	#498	—	158	2	no	—
204	#428	—	79	8	no	—
205	C₂×#100	—	79	2	no	—
206	C₄×M₁₆	—	79	2	no	—
207	#399	—	2	2	no	—
208	#390	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
209	#384	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
211	#343	—	79	2	no	—
212	#339	—	79	8	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
214	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
215	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
217	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
223	#125	—	79	4	no	—
224	#125	—	158	4	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
234	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
235	C₄×D₄	—	2	2	no	—
236	C₄×D₄	—	2	2	no	—
237	C₄×D₄	—	158	4	no	—
238	C₄×D₄	—	158	4	no	—
239	#117	—	79	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
252	#107	—	158	8	no	—
253	#106	—	158	8	no	—
254	#100	—	79	8	no	—
255	#97	—	158	2	no	—
256	C₄×C₈	—	158	2	no	—
257	#95	—	2	1	no	—
258	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
259	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	632	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
266	C₂×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	Q₈×D₇₉	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
280	M₁₆	—	79	8	no	—
281	M₁₆	—	158	4	no	—
282	C₂×C₈	—	158	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
300	C₄²	—	2	4	no	—
301	C₄²	—	158	4	no	—
302	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
303	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	4	2	no	—
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	#14579159	1	4	yes	—
309	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	8	2	no	—
311	Q₈	—	8	2	no	—
312	Q₈	—	316	4	no	—
313	Q₈	—	632	2	no	—
314	Q₈	—	632	4	no	—
315	D₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄	—	632	4	no	—
328	C₂×C₄	—	632	4	no	—
329	C₂×C₄	—	158	4	no	—
330	C₂×C₄	—	158	4	no	—
331	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#14579208	1	2	yes	—
337	C₈	—	158	8	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	4	4	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	8	2	no	—
345	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#14579159	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#19099134	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	4	4	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	8	2	no	—
353	C₄	—	316	4	no	—
354	C₄	—	316	4	no	—
355	C₄	#19098730	1	2	yes	—
356	C₄	#19099226	1	4	yes	—
357	C₂	—	2	1	no	—
358	C₂	—	2	1	no	—
359	C₂	—	4	4	no	—
360	C₂	#23767045	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×#19098730	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#23772778	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579129
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2542	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³
hypercenter	#2542	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#25824
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23773942	C₂	semidirect
3. #23764745	C₂	semidirect
4. #23764343	C₂	semidirect
55. #14579078	Q₈	semidirect
83. #11929608	C₂×Q₈	semidirect
189. C₇₉	#25824	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777203	2
#23773942	2
#23764745	2
#23764343	2
#23763609	2
C₄×#14579078	2
C₇₉×#2542	2
#25824	79