Subgroups — #34344150

Order 20224.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23773946	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23768612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23764751	C₂	1	4	yes	maximal
5	#23764344	C₂	1	2	yes	maximal
6	#23763617	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#101×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	Q₈×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
9	#19099292	—	2	2	no	—
10	#19099289	—	2	4	no	—
11	#19099194	—	2	2	no	—
12	#19099194	C₂²	1	2	yes	—
13	#19099120	—	2	2	no	—
14	#19099120	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19099041	C₂²	1	2	yes	—
17	#19098972	—	2	4	no	—
18	#19098968	—	2	2	no	—
19	#19098961	—	2	2	no	—
20	#19098605	C₂²	1	8	yes	—
21	#19098502	—	2	2	no	—
22	#19098470	C₂²	1	2	yes	—
23	#19098469	—	2	2	no	—
24	#19098428	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19098324	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#101×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#343×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
32	#14579161	—	2	2	no	—
33	#14579161	—	2	2	no	—
34	#14579161	—	2	2	no	—
35	#14579161	—	2	2	no	—
36	#14579161	D₄	1	2	yes	—
37	#14579161	D₄	1	2	yes	—
38	#14579160	—	2	8	no	—
39	#14579160	—	2	4	no	—
40	#14579153	—	2	4	no	—
41	#14579153	D₄	1	4	yes	—
42	#14579152	—	2	8	no	—
43	#14579152	—	2	4	no	—
44	#14579140	—	2	2	no	—
45	#14579140	—	2	4	no	—
46	#14579140	—	2	2	no	—
47	Q₈×Dic₇₉	—	2	4	no	—
48	Q₈×Dic₇₉	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
53	#14579120	—	2	4	no	—
54	#14579120	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
59	#14579095	—	2	8	no	—
60	#14579093	—	2	8	no	—
61	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
62	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
63	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
64	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
67	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#101×C₇₉	Q₈	1	8	yes	complemented
73	#97×C₇₉	—	2	2	no	—
74	C₄×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
79	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
80	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
81	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
90	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
91	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
94	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
95	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
98	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
109	M₁₆×C₇₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
110	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
139	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
140	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
141	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
142	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
143	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
144	C₈×C₇₉	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₇₉	#536	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
151	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
152	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
153	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
154	C₄×C₇₉	#454	1	2	yes	—
155	C₄×C₇₉	D₄×Q₈	1	4	yes	—
156	Dic₇₉	—	4	4	no	—
157	Dic₇₉	—	4	4	no	—
158	Dic₇₉	—	8	2	no	—
159	Dic₇₉	—	8	2	no	—
160	#25826	—	79	1	no	maximal, Sylow
161	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇₉	#2434	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₇₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇₉	#3022	1	1	yes	characteristic
166	#3502	—	79	1	no	—
167	#3165	—	79	2	no	—
168	#2568	—	79	1	no	—
169	#2061	—	79	4	no	—
170	#1986	—	79	2	no	—
171	#1857	—	79	4	no	—
172	C₄×#101	D₇₉	1	1	yes	characteristic
173	C₇₉	#25826	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	Q₈²	—	158	2	no	—
175	#557	—	158	4	no	—
176	#557	—	158	2	no	—
177	#544	—	79	2	no	—
178	#544	—	158	2	no	—
179	#533	—	79	2	no	—
180	#533	—	158	2	no	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
182	#519	—	79	2	no	—
183	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
184	#501	—	158	4	no	—
185	#500	—	158	2	no	—
186	#498	—	158	2	no	—
187	#428	—	79	8	no	—
188	C₂×#101	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
189	C₄×M₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
190	#400	—	158	2	no	—
191	#391	—	79	2	no	—
192	#391	—	158	2	no	—
193	#382	—	79	2	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
195	#343	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
196	#339	—	79	8	no	—
197	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
198	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
200	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	158	8	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
208	#125	—	79	4	no	—
209	#125	—	158	4	no	—
210	#125	—	158	4	no	—
211	#125	—	158	8	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
215	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
218	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
219	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
220	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
221	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
222	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
223	#117	—	79	4	no	—
224	#117	—	158	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
231	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
233	#107	—	158	8	no	—
234	#106	—	158	8	no	—
235	#101	Dic₁₅₈	1	8	yes	complemented
236	#97	—	2	2	no	—
237	C₄×C₈	—	2	2	no	—
238	#95	—	158	1	no	—
239	#95	—	158	4	no	—
240	#95	—	158	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
245	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
246	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
249	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₅₈	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
257	M₁₆	—	2	4	no	—
258	M₁₆	C₂×Dic₁₅₈	1	8	yes	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	158	8	no	—
279	C₄²	—	158	4	no	—
280	C₄²	—	158	4	no	—
281	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
282	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	2	8	no	—
285	Q₈	—	316	4	no	—
286	Q₈	—	632	2	no	—
287	Q₈	—	632	2	no	—
288	Q₈	—	632	4	no	—
289	Q₈	—	632	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	316	2	no	—
297	C₂×C₄	—	316	4	no	—
298	C₂×C₄	—	316	2	no	—
299	C₂×C₄	—	316	2	no	—
300	C₂×C₄	—	316	2	no	—
301	C₂×C₄	—	158	4	no	—
302	C₂×C₄	—	158	4	no	—
303	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#14579161	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#14579208	1	2	yes	—
310	C₈	—	2	8	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#14579161	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#19099139	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	4	2	no	—
320	C₄	—	316	4	no	—
321	C₄	—	316	4	no	—
322	C₄	—	632	2	no	—
323	C₄	—	632	2	no	—
324	C₄	#19098738	1	2	yes	—
325	C₄	D₄×Dic₁₅₈	1	4	yes	—
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	2	1	no	—
328	C₂	#23767044	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×#19098738	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#23772781	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579131
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₄×#101×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
prime radical	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₄×#101	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#25826
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
72. #101×C₇₉	Q₈	semidirect
173. C₇₉	#25826	semidirect
235. #101	Dic₁₅₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777210	2
#23773946	2
#23768612	2
#23764751	2
#23764344	2
#23763617	2
C₄×#101×C₇₉	2
#25826	79