Subgroups — #34344151

Order 20224.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23773942	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23764750	C₂	1	4	yes	maximal
4	#23764343	C₂	1	2	yes	maximal
5	#23763614	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#14579080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₇₉×#2568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	Q₈×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
9	#19099292	—	2	2	no	—
10	#19099289	—	2	4	no	—
11	#19099194	—	2	2	no	—
12	#19099194	C₂²	1	2	yes	—
13	#19099120	—	2	2	no	—
14	#19099120	C₂²	1	2	yes	—
15	#19099041	C₂²	1	2	yes	—
16	#19098969	—	2	4	no	—
17	#19098966	—	2	2	no	—
18	#19098959	—	2	2	no	—
19	#19098603	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#14579080	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#11929608	C₂²	1	2	yes	—
22	#19098332	C₂²	1	2	yes	—
23	#19098323	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#400×C₇₉	—	2	2	no	—
27	#391×C₇₉	—	2	2	no	—
28	#391×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#382×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11929608	C₂³	1	4	yes	—
32	#14579161	—	2	2	no	—
33	#14579161	—	2	2	no	—
34	#14579161	D₄	1	2	yes	—
35	#14579161	D₄	1	2	yes	—
36	#14579160	—	2	8	no	—
37	#14579160	—	2	4	no	—
38	#14579153	—	2	4	no	—
39	#14579153	D₄	1	4	yes	—
40	#14579152	—	2	8	no	—
41	#14579152	—	2	4	no	—
42	#14579140	—	2	2	no	—
43	#14579140	—	2	4	no	—
44	#14579140	—	2	2	no	—
45	Q₈×Dic₇₉	—	2	4	no	—
46	Q₈×Dic₇₉	—	2	4	no	—
47	C₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
48	C₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
51	#14579120	—	2	4	no	—
52	#14579120	C₂³	1	4	yes	—
53	#14579094	—	2	8	no	—
54	#14579092	—	2	8	no	—
55	#14579080	Q₈	1	8	yes	complemented
56	#14579072	—	2	2	no	—
57	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
61	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
62	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
63	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
73	#95×C₇₉	—	2	4	no	—
74	#95×C₇₉	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
78	#11929608	—	2	4	no	—
79	#11929608	C₂×Q₈	1	8	yes	—
80	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
89	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
90	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
93	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
98	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
99	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
112	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
115	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
119	Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
120	Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
141	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
142	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
143	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
144	C₇₉⋊C₈	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₇₉	#536	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
151	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
152	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
153	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
154	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
155	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
156	C₄×C₇₉	#454	1	2	yes	—
157	C₄×C₇₉	D₄×Q₈	1	4	yes	—
158	Dic₇₉	—	4	4	no	—
159	Dic₇₉	—	4	4	no	—
160	#25826	—	79	1	no	maximal, Sylow
161	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇₉	#2434	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₇₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇₉	#3022	1	1	yes	characteristic
166	#3502	—	79	1	no	—
167	#3165	—	79	2	no	—
168	#2568	D₇₉	1	1	yes	characteristic
169	#2061	—	79	4	no	—
170	#1986	—	79	2	no	—
171	#1857	—	79	4	no	—
172	C₄×#101	—	79	1	no	—
173	C₇₉	#25826	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	Q₈²	—	158	2	no	—
175	#557	—	158	4	no	—
176	#557	—	158	2	no	—
177	#544	—	79	2	no	—
178	#544	—	158	2	no	—
179	#533	—	79	2	no	—
180	#533	—	158	2	no	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
182	#519	—	79	2	no	—
183	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
184	#501	—	158	4	no	—
185	#500	—	158	2	no	—
186	#498	—	158	2	no	—
187	#428	—	79	8	no	—
188	C₂×#101	—	79	2	no	—
189	C₄×M₁₆	—	79	2	no	—
190	#400	—	2	2	no	—
191	#391	—	2	2	no	—
192	#391	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
193	#382	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
195	#343	—	79	2	no	—
196	#339	—	79	8	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
198	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	158	8	no	—
208	#125	—	79	4	no	—
209	#125	—	158	4	no	—
210	#125	—	158	4	no	—
211	#125	—	158	8	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
215	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
218	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
219	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
220	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
221	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
222	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
223	#117	—	79	4	no	—
224	#117	—	158	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
233	#107	—	158	8	no	—
234	#106	—	158	8	no	—
235	#101	—	79	8	no	—
236	#97	—	158	2	no	—
237	C₄×C₈	—	158	2	no	—
238	#95	—	2	1	no	—
239	#95	—	2	4	no	—
240	#95	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
246	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
249	C₂×Q₈	Q₈×D₇₉	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
257	M₁₆	—	79	8	no	—
258	M₁₆	—	158	4	no	—
259	C₂×C₈	—	158	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	158	8	no	—
280	C₄²	—	158	4	no	—
281	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
282	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	2	8	no	—
285	Q₈	—	8	2	no	—
286	Q₈	—	8	2	no	—
287	Q₈	—	316	4	no	—
288	Q₈	—	632	2	no	—
289	Q₈	—	632	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	158	4	no	—
302	C₂×C₄	—	158	4	no	—
303	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#14579159	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#14579208	1	2	yes	—
310	C₈	—	158	8	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#14579159	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#19099134	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	4	2	no	—
320	C₄	—	8	2	no	—
321	C₄	—	8	2	no	—
322	C₄	—	316	4	no	—
323	C₄	—	316	4	no	—
324	C₄	#19098735	1	2	yes	—
325	C₄	#19099226	1	4	yes	—
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	2	1	no	—
328	C₂	#23767045	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×#19098735	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#23772778	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579129
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2568	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
prime radical	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	#2568	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#25826
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
55. #14579080	Q₈	semidirect
173. C₇₉	#25826	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777210	2
#23773942	2
#23764750	2
#23764343	2
#23763614	2
C₄×#14579080	2
C₇₉×#2568	2
#25826	79