Subgroups — #34344160

Order 20224.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23773949	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23764750	C₂	1	2	yes	maximal
4	#23764745	C₂	1	2	yes	maximal
5	#23764343	C₂	1	2	yes	maximal
6	#23763614	C₂	1	2	yes	maximal
7	#23763614	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#14579080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₉×#2565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	Q₈×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
11	#19099292	—	2	2	no	—
12	#19099289	—	2	4	no	—
13	#19099194	—	2	2	no	—
14	#19099194	C₂²	1	2	yes	—
15	#19099120	—	2	2	no	—
16	#19099120	C₂²	1	2	yes	—
17	#19099041	C₂²	1	2	yes	—
18	#19098973	—	2	2	no	—
19	#19098973	—	2	2	no	—
20	#19098962	—	2	4	no	—
21	#19098603	C₂²	1	4	yes	—
22	#19098603	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14579080	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#11929608	C₂²	1	2	yes	—
25	#19098332	C₂²	1	2	yes	—
26	#19098323	C₂²	1	4	yes	—
27	#19098323	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#125×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#398×C₇₉	—	2	2	no	—
31	#391×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#391×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#387×C₇₉	—	2	2	no	—
34	#384×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#382×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11929608	C₂³	1	4	yes	—
38	#14579161	—	2	2	no	—
39	#14579161	—	2	2	no	—
40	#14579161	D₄	1	2	yes	—
41	#14579161	D₄	1	2	yes	—
42	#14579160	—	2	8	no	—
43	#14579160	—	2	4	no	—
44	#14579153	—	2	4	no	—
45	#14579153	D₄	1	4	yes	—
46	#14579152	—	2	8	no	—
47	#14579152	—	2	4	no	—
48	#14579140	—	2	2	no	—
49	#14579140	—	2	4	no	—
50	#14579140	—	2	2	no	—
51	Q₈×Dic₇₉	—	2	4	no	—
52	Q₈×Dic₇₉	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
54	C₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
57	#14579120	—	2	4	no	—
58	#14579120	C₂³	1	4	yes	—
59	#14579094	—	2	4	no	—
60	#14579094	—	2	4	no	—
61	#14579092	—	2	4	no	—
62	#14579092	—	2	4	no	—
63	#14579080	Q₈	1	8	yes	complemented
64	#14579072	—	2	2	no	—
65	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#125×C₇₉	—	2	2	no	—
68	#125×C₇₉	—	2	2	no	—
69	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
70	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
84	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
85	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
86	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
90	#11929608	—	2	4	no	—
91	#11929608	C₂×Q₈	1	8	yes	—
92	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
101	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
102	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
105	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
125	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
127	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
160	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
161	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
162	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
163	C₇₉⋊C₈	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₇₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₇₉	#536	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
170	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
171	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
172	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
173	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
174	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
175	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
176	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
177	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
178	C₄×C₇₉	D₄×Q₈	1	4	yes	—
179	Dic₇₉	—	4	4	no	—
180	Dic₇₉	—	4	4	no	—
181	#25827	—	79	1	no	maximal, Sylow
182	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₇₉	#2434	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇₉	#3018	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇₉	#3020	1	1	yes	characteristic
187	#3502	—	79	1	no	—
188	#3166	—	79	2	no	—
189	#2565	D₇₉	1	1	yes	characteristic
190	#2061	—	79	2	no	—
191	#2060	—	79	2	no	—
192	#1986	—	79	2	no	—
193	#1857	—	79	2	no	—
194	#1857	—	79	2	no	—
195	C₄×#101	—	79	1	no	—
196	C₇₉	#25827	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	Q₈²	—	158	2	no	—
198	#557	—	158	4	no	—
199	#557	—	158	2	no	—
200	#544	—	79	2	no	—
201	#544	—	158	2	no	—
202	#533	—	79	2	no	—
203	#533	—	158	2	no	—
204	C₂×#125	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
205	#519	—	79	2	no	—
206	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
207	#501	—	158	2	no	—
208	#501	—	158	2	no	—
209	#499	—	158	4	no	—
210	#428	—	79	4	no	—
211	#428	—	79	4	no	—
212	C₂×#101	—	79	2	no	—
213	C₄×M₁₆	—	79	2	no	—
214	#398	—	2	2	no	—
215	#391	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
216	#391	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
217	#387	—	2	2	no	—
218	#384	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
219	#382	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
221	#343	—	79	2	no	—
222	#339	—	79	4	no	—
223	#339	—	79	4	no	—
224	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	158	8	no	—
232	#125	—	2	2	no	—
233	#125	—	2	2	no	—
234	#125	—	79	4	no	—
235	#125	—	158	4	no	—
236	#125	—	158	4	no	—
237	#125	—	158	8	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
244	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
245	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
246	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
248	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
249	#117	—	79	4	no	—
250	#117	—	158	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
263	#107	—	158	4	no	—
264	#107	—	158	4	no	—
265	#106	—	158	4	no	—
266	#106	—	158	4	no	—
267	#101	—	79	8	no	—
268	#97	—	158	2	no	—
269	C₄×C₈	—	158	2	no	—
270	#95	—	2	1	no	—
271	#95	—	2	2	no	—
272	#95	—	2	2	no	—
273	#95	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
279	C₂×Q₈	Q₈×D₇₉	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
289	M₁₆	—	79	8	no	—
290	M₁₆	—	158	4	no	—
291	C₂×C₈	—	158	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	2	2	no	—
316	C₄²	—	158	8	no	—
317	C₄²	—	158	4	no	—
318	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
319	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
321	Q₈	—	2	8	no	—
322	Q₈	—	316	4	no	—
323	Q₈	—	632	2	no	—
324	Q₈	—	632	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	158	4	no	—
342	C₂×C₄	—	158	4	no	—
343	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#14579159	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#14579208	1	2	yes	—
350	C₈	—	158	8	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#14579159	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#19099134	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	2	4	no	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	4	2	no	—
361	C₄	—	4	2	no	—
362	C₄	—	8	1	no	—
363	C₄	—	8	1	no	—
364	C₄	—	8	1	no	—
365	C₄	—	316	4	no	—
366	C₄	—	316	4	no	—
367	C₄	#19099226	1	4	yes	—
368	C₂	—	2	1	no	—
369	C₂	—	2	1	no	—
370	C₂	#23767045	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#23772748	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#23772763	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579129
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2565	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
prime radical	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	#2565	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#25827
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
63. #14579080	Q₈	semidirect
196. C₇₉	#25827	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777210	2
#23773949	2
#23764750	2
#23764745	2
#23764343	2
#23763614	2
C₄×#14579080	2
C₇₉×#2565	2
#25827	79