Finite Group Databasebeta

← #34344163

Subgroups — #34344163

Order 20224.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777202C211yesmaximal, characteristic
2#23773950C212yesmaximal, complemented
3#23768599C211yesmaximal, characteristic
4#23764750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764742C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764342C212yesmaximal, complemented
8#23763611C212yesmaximal
9#23763608C212yesmaximal
10#23763191C211yesmaximal, characteristic
11C79×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099274—22no—
13#19099269—22no—
14#19099269—22no—
15#19099228—22no—
16#19099194C2211yescharacteristic
17#19099188—22no—
18#19099116C2212yes—
19C2×#14579152C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D79—22no—
21#19099037C2212yes—
22C2×#14579123C2211yescharacteristic
23#19098971—22no—
24#19098970—22no—
25#19098964—22no—
26#19098963—22no—
27#19098606C2212yes—
28#19098605C2212yes—
29#19098603C2212yes—
30C2×#14579077C2212yes—
31M16×Dic79C2212yes—
32#19098487—22no—
33#19098465C2211yescharacteristic
34#19098464C2211yescharacteristic
35#19098437—22no—
36#19098432C2211yescharacteristic
37C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
38#19098332C2211yescharacteristic
39#19098324C2212yes—
40#19098323C2212yes—
41#19098322C2212yes—
42#544×C79C2211yescharacteristic
43#428×C79C2212yes—
44#382×C79C2211yescharacteristic
45#343×C79C2211yescharacteristic
46#339×C79C2212yes—
47C2×Q8×D79—22no—
48C22×D316C2311yescharacteristic
49C22×C4×D79D412yes—
50C2×#11929608C2312yes—
51#14579160—22no—
52#14579160D412yes—
53#14579160D412yes—
54#14579152—22no—
55#14579152—22no—
56#14579152—22no—
57#14579152D412yes—
58#14579152D412yes—
59#14579141—24no—
60#14579141—22no—
61#14579140—22no—
62#14579139—24no—
63#14579139—24no—
64#14579139—24no—
65#14579138—22no—
66#14579138—22no—
67#14579137—24no—
68#14579137—22no—
69C4×Dic158—22no—
70C4×Dic158—22no—
71C4×D316—22no—
72C4×D316—22no—
73#14579123—22no—
74#14579123—22no—
75#14579123—22no—
76#14579123—22no—
77#14579120C2312yes—
78C2×C4⋊Dic79—21no—
79C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×Dic79⋊C4—22no—
83C4⋊C4×D79—22no—
84C4⋊C4×D79—24no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
88C22⋊C4×D79—24no—
89C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
91#14579095—22no—
92#14579094—22no—
93#14579094—22no—
94#14579093—22no—
95#14579092—22no—
96#14579092—22no—
97#14579077Q818yescomplemented
98#14579071—22no—
99C8×Dic79—22no—
100C79⋊#95—21no—
101C2×M16×C79C2312yes—
102C4⋊Q8×C79—22no—
103#125×C79—22no—
104C22⋊Q8×C79—22no—
105#117×C79C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
108C2×C42×C79C2311yescharacteristic
109#107×C79—22no—
110#106×C79—22no—
111#95×C79—22no—
112C23×D79C2×D412yes—
113C2×Dic158—22no—
114C2×Dic158—22no—
115C2×Dic158—22no—
116Q8×D79—84no—
117C2×D316—22no—
118C2×D316—21no—
119C2×D316—21no—
120C2×D316C2×Q814yes—
121C22×Dic79—21no—
122C22×Dic79—21no—
123C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D79—22no—
126C2×C4×D79—24no—
127C2×C4×D79—24no—
128C2×C4×D79—22no—
129C2×C4×D79—82no—
130#11929608—22no—
131#11929608C2×Q814yescomplemented
132C2×C79⋊C8—22no—
133C4⋊Dic79—22no—
134C4⋊Dic79—22no—
135C4⋊Dic79—22no—
136C4⋊Dic79—22no—
137C4⋊Dic79—41no—
138C4⋊Dic79—41no—
139C4⋊Dic79C2×D412yes—
140C4⋊Dic79C2×D412yes—
141Dic79⋊C4—24no—
142Dic79⋊C4—22no—
143Dic79⋊C4—22no—
144Dic79⋊C4—22no—
145Dic79⋊C4—22no—
146Dic79⋊C4—42no—
147Dic79⋊C4—42no—
148Dic79⋊C4—82no—
149C22⋊Dic79—22no—
150(C2×D79)⋊C4—24no—
151(C2×D79)⋊C4—24no—
152(C2×D79)⋊C4—24no—
153(C2×D79)⋊C4—44no—
154(C2×D79)⋊C4—82no—
155C4×Dic79—22no—
156C4×Dic79—21no—
157C4×Dic79—21no—
158C4×Dic79C2×D412yes—
159C4×Dic79C2×D412yes—
160C2×Q8×C79—22no—
161C22×C4×C79—21no—
162C22×C4×C79—21no—
163C22×C4×C79C2×D412yes—
164C22×C4×C79C2411yescharacteristic
165M16×C79—22no—
166M16×C79C2×Q814yescomplemented
167C2×C8×C79—22no—
168C4⋊C4×C79—22no—
169C4⋊C4×C79—24no—
170C4⋊C4×C79—22no—
171C4⋊C4×C79—22no—
172C4⋊C4×C79C2×D412yes—
173C4⋊C4×C79C2×D412yes—
174C22⋊C4×C79—22no—
175C42×C79—22no—
176C42×C79—21no—
177C42×C79—21no—
178C23×C79C22×D411yescharacteristic
179C22×D79—22no—
180C22×D79—22no—
181C22×D79—42no—
182C22×D79—42no—
183C22×D79C4⋊Q814yes—
184Q8×C79—82no—
185C2×C4×C79—22no—
186C2×C4×C79—22no—
187C2×C4×C79—22no—
188C2×C4×C79—42no—
189C2×C4×C79—42no—
190C2×C4×C79—41no—
191C2×C4×C79—41no—
192C2×C4×C79—41no—
193C2×C4×C79—41no—
194C2×C4×C79C22×D412yes—
195C2×C4×C79C22×Q812yes—
196C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
197C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
198C2×Dic79—22no—
199C2×Dic79—22no—
200C2×Dic79—22no—
201C2×Dic79—41no—
202C2×Dic79—41no—
203C2×Dic79—41no—
204C2×Dic79—41no—
205C2×Dic79—42no—
206C2×Dic79—41no—
207C2×Dic79#12012yes—
208C2×Dic79#12011yescharacteristic
209C2×Dic79#12011yescharacteristic
210D316—24no—
211D316—24no—
212C4×D79—44no—
213C4×D79—82no—
214C4×D79—84no—
215C4×D79—84no—
216Dic158—44no—
217Dic158—82no—
218Dic158—82no—
219C8×C79—24no—
220C79⋊C8—24no—
221C22×C79—21no—
222C22×C79—21no—
223C22×C79C2×#12011yescharacteristic
224C22×C79C2×C4⋊Q811yescharacteristic
225C22×C79#53611yescharacteristic
226C2×D79—24no—
227C2×D79—42no—
228C2×D79—42no—
229C2×D79—44no—
230C2×D79—82no—
231C4×C79—42no—
232C4×C79—42no—
233C4×C79—42no—
234C4×C79—81no—
235C4×C79—81no—
236C4×C79D4×Q812yes—
237C4×C79D4×Q812yes—
238Dic79—22no—
239Dic79—21no—
240Dic79—21no—
241Dic79—42no—
242Dic79—42no—
243Dic79—42no—
244Dic79—81no—
245#25828—791nomaximal, Sylow
246C2×C79—21no—
247C2×C79—21no—
248C2×C79#243411yescharacteristic
249C2×C79#301811yescharacteristic
250C2×C79#301911yescharacteristic
251D79—44no—
252#3501—791no—
253#3166—792no—
254#2566—791no—
255#2061—791no—
256#2061D7911yescharacteristic, complemented
257#2060—791no—
258#2060—791no—
259#1986—792no—
260#1856—792no—
261#1856—792no—
262C4×#100—791no—
263C79#2582811yescharacteristic, complemented, Sylow
264#554—1582no—
265#554—1582no—
266#554—1582no—
267D4×Q8—1582no—
268#544—791no—
269#544C2×D7911yescharacteristic
270#543—1582no—
271#533—792no—
272C2×#125—791no—
273C2×C22⋊Q8—1582no—
274#518—792no—
275C2×C4×D4—791no—
276#501—1582no—
277#501—1582no—
278#499—1582no—
279#499—1582no—
280#428—792no—
281#428—792no—
282#428—792no—
283#428C2×D7912yes—
284C2×#100—792no—
285C4×M16—792no—
286#396—1582no—
287#390—791no—
288#390—791no—
289#385—1582no—
290#384—791no—
291#382C2×D7911yescharacteristic
292C4×C4⋊C4—791no—
293#343—791no—
294#343C2×D7911yescharacteristic
295#339—792no—
296#339—792no—
297#339—792no—
298#339C2×D7912yes—
299C22×Q8—1582no—
300C22×D4—791no—
301C23×C4—792no—
302C2×M16—792no—
303C2×M16C22×D7912yes—
304C4⋊Q8—22no—
305C4⋊Q8—792no—
306C4⋊Q8—792no—
307C4⋊Q8—1582no—
308#125—22no—
309#125—792no—
310#125—792no—
311#125—1582no—
312#125—1582no—
313#125—1582no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—1582no—
316C22⋊Q8—1582no—
317C22⋊Q8—1584no—
318C22⋊Q8—1582no—
319C22⋊Q8—1584no—
320C22⋊Q8—1584no—
321C22⋊Q8—1584no—
322C22⋊Q8—1582no—
323C22⋊Q8—1584no—
324C22⋊Q8—1582no—
325C4×Q8—1582no—
326C4×Q8—1582no—
327C4×D4—1582no—
328C4×D4—1582no—
329C4×D4—1582no—
330C4×D4—1582no—
331C4×D4—1582no—
332C4×D4—1582no—
333#117—792no—
334#117C22×D7912yes—
335C2×C4⋊C4—791no—
336C2×C4⋊C4—1582no—
337C2×C4⋊C4—1584no—
338C2×C4⋊C4—1581no—
339C2×C4⋊C4—1581no—
340C2×C4⋊C4—1581no—
341C2×C4⋊C4—1582no—
342C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—792no—
345C2×C22⋊C4—1584no—
346C2×C22⋊C4—1582no—
347C2×C22⋊C4—1582no—
348C2×C42—791no—
349C2×C42—791no—
350C2×C42C22×D7911yescharacteristic
351#107—22no—
352#107—1582no—
353#107—1582no—
354#107—1582no—
355#106—22no—
356#106—1582no—
357#106—1582no—
358#106—1582no—
359#100—798no—
360#97—1582no—
361C4×C8—1582no—
362#95—22no—
363#95—1581no—
364C24—792no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—6324no—
367C2×Q8—1582no—
368C2×Q8—1582no—
369C2×Q8—1582no—
370C2×D4—794no—
371C2×D4—1581no—
372C2×D4—1581no—
373C2×D4—1582no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—791no—
377C22×C4—791no—
378C22×C4—6322no—
379C22×C4—1582no—
380C22×C4—1582no—
381C22×C4—1584no—
382C22×C4—1584no—
383C22×C4—1581no—
384C22×C4—1581no—
385C22×C4D4×D7912yes—
386C22×C4C23×D7911yescharacteristic
387M16—22no—
388M16—794no—
389M16—1582no—
390M16Q8×D7914yescomplemented
391C2×C8—22no—
392C2×C8—1582no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—3162no—
398C4⋊C4—3161no—
399C4⋊C4—3161no—
400C4⋊C4—3162no—
401C4⋊C4—792no—
402C4⋊C4—792no—
403C4⋊C4—6322no—
404C4⋊C4—1582no—
405C4⋊C4—1582no—
406C4⋊C4—1582no—
407C4⋊C4—1582no—
408C4⋊C4—1582no—
409C4⋊C4—1582no—
410C4⋊C4—1584no—
411C4⋊C4—1582no—
412C4⋊C4—1582no—
413C4⋊C4D4×D7912yes—
414C4⋊C4D4×D7912yes—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—3164no—
417C22⋊C4—6322no—
418C22⋊C4—1584no—
419C22⋊C4—1584no—
420C22⋊C4—1584no—
421C22⋊C4—1582no—
422C42—22no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—792no—
426C42—792no—
427C42—1581no—
428C42—1581no—
429C42—1582no—
430C23—3162no—
431C23—3162no—
432C23—794no—
433C23—1582no—
434C23—1582no—
435C23C2×D4×D7911yescharacteristic
436Q8—82no—
437Q8—3164no—
438Q8—6322no—
439Q8—6322no—
440D4—1584no—
441D4—1584no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—3164no—
452C2×C4—3161no—
453C2×C4—3161no—
454C2×C4—3162no—
455C2×C4—3161no—
456C2×C4—3161no—
457C2×C4—3161no—
458C2×C4—792no—
459C2×C4—791no—
460C2×C4—791no—
461C2×C4—6324no—
462C2×C4—6324no—
463C2×C4—6322no—
464C2×C4—1582no—
465C2×C4—1582no—
466C2×C4—1582no—
467C2×C4C2×D4×D7912yes—
468C2×C4C2×Q8×D7912yes—
469C2×C4#1457920811yescharacteristic
470C2×C4#1457920911yescharacteristic
471C8—24no—
472C8—1584no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—3164no—
476C22—3162no—
477C22—3162no—
478C22—6322no—
479C22—1584no—
480C22#120×D7911yescharacteristic
481C22C4⋊Q8×D7911yescharacteristic
482C22#1909913611yescharacteristic
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—3162no—
489C4—3162no—
490C4—3162no—
491C4—6321no—
492C4—1582no—
493C4—1581no—
494C4—1581no—
495C4#1909922612yes—
496C4#1909922812yes—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—3164no—
500C2#2376703911yescharacteristic
501C2#2377274711yescharacteristic
502C2#2377275811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2061C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC22×D316C23
hypercenter#2061D79
hypocenterC79#25828
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773950C2semidirect
4. #23764750C2semidirect
5. #23764746C2semidirect
6. #23764742C2semidirect
7. #23764342C2semidirect
11. C79×#2061C2semidirect
97. #14579077Q8semidirect
131. #11929608C2×Q8semidirect
166. M16×C79C2×Q8semidirect
256. #2061D79semidirect
263. C79#25828semidirect
390. M16Q8×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772022
#237739502
#237685992
#237647502
#237647462
#237647422
#237643422
#237636112
#237636082
#237631912
C79×#20612
#2582879