Finite Group Databasebeta

← #34344164

Subgroups — #34344164

Order 20224.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777201C211yesmaximal, characteristic
2#23773949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23768601C211yesmaximal, characteristic
4#23764748C212yesmaximal, complemented
5#23764743C212yesmaximal, complemented
6#23764345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763608C212yesmaximal
9#23763608C212yesmaximal
10C4×#14579077C211yesmaximal, characteristic
11C79×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099274—21no—
13#19099273—21no—
14#19099273—22no—
15#19099269—22no—
16Q8×D316—21no—
17#19099228—21no—
18#19099191C2212yes—
19#19099188—22no—
20#19099120C2211yescharacteristic
21C22⋊Q8×D79—22no—
22#19099037C2212yes—
23C2×C4×D316C2211yescharacteristic
24#19098973—21no—
25#19098973—21no—
26#19098962—22no—
27#19098603C2212yes—
28#19098603C2212yes—
29C2×#14579077C2212yes—
30C4×#11929608C2211yescharacteristic
31#19098485—22no—
32#19098464C2211yescharacteristic
33#19098464C2211yescharacteristic
34#19098434—22no—
35#19098432C2211yescharacteristic
36#19098428C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
38#19098331C2212yes—
39#19098324C2212yes—
40#19098324C2212yes—
41#19098322C2212yes—
42#19098322C2212yes—
43#533×C79C2211yescharacteristic
44C2×#125×C79C2211yescharacteristic
45#501×C79—21no—
46#501×C79—21no—
47#499×C79—22no—
48#428×C79C2212yes—
49#428×C79C2212yes—
50C4×M16×C79C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D79—22no—
52C22×D316C2311yescharacteristic
53C22×C4×D79D412yes—
54C2×#11929608C2312yes—
55#14579161—22no—
56#14579161D411yescharacteristic
57#14579161D411yescharacteristic
58#14579160—22no—
59#14579153—22no—
60#14579153D412yes—
61#14579152—22no—
62#14579141—24no—
63#14579141—22no—
64#14579140—21no—
65#14579140—21no—
66#14579139—24no—
67#14579139—24no—
68#14579139—24no—
69#14579138—24no—
70#14579137—24no—
71#14579137—22no—
72C4×Dic158—21no—
73C4×Dic158—21no—
74C4×D316—21no—
75C4×D316—21no—
76C4×D316—21no—
77C4×D316—21no—
78C4×D316—22no—
79C4×D316—22no—
80#14579123—22no—
81#14579123—22no—
82#14579120C2312yes—
83C2×C4⋊Dic79—21no—
84C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
85C2×Dic79⋊C4—22no—
86C4⋊C4×D79—24no—
87C4⋊C4×D79—22no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
91C22⋊C4×D79—24no—
92C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
94#14579094—22no—
95#14579094—22no—
96#14579092—22no—
97#14579092—22no—
98#14579077Q818yescomplemented
99#14579072—21no—
100C4×C79⋊C8—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—22no—
103C2×M16×C79C2312yes—
104C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
106#125×C79—21no—
107#125×C79—21no—
108#125×C79—21no—
109#125×C79—21no—
110#125×C79D412yes—
111C22⋊Q8×C79—21no—
112C22⋊Q8×C79—21no—
113C4×Q8×C79—21no—
114C4×Q8×C79—21no—
115#117×C79C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C79—21no—
117C2×C4⋊C4×C79—21no—
118C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
120C2×C42×C79C2311yescharacteristic
121#107×C79—22no—
122#107×C79—22no—
123#106×C79—22no—
124#106×C79—22no—
125#97×C79—21no—
126C4×C8×C79—21no—
127C23×D79C2×D412yes—
128C2×Dic158—24no—
129C2×Dic158—21no—
130C2×Dic158—21no—
131Q8×D79—84no—
132C2×D316—21no—
133C2×D316—21no—
134C2×D316—22no—
135C2×D316C2×Q814yes—
136C22×Dic79—21no—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79C2×D412yes—
139C2×C4×D79—24no—
140C2×C4×D79—24no—
141C2×C4×D79—22no—
142C2×C4×D79—22no—
143C2×C4×D79—82no—
144#11929608—22no—
145#11929608C2×Q814yescomplemented
146C2×C79⋊C8—22no—
147C4⋊Dic79—24no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—42no—
153C4⋊Dic79C2×D412yes—
154C4⋊Dic79C2×D412yes—
155Dic79⋊C4—24no—
156Dic79⋊C4—24no—
157Dic79⋊C4—22no—
158Dic79⋊C4—22no—
159Dic79⋊C4—82no—
160C22⋊Dic79—22no—
161(C2×D79)⋊C4—24no—
162(C2×D79)⋊C4—24no—
163(C2×D79)⋊C4—22no—
164(C2×D79)⋊C4—22no—
165(C2×D79)⋊C4—44no—
166(C2×D79)⋊C4—82no—
167C4×Dic79—22no—
168C4×Dic79—22no—
169C4×Dic79—22no—
170C2×Q8×C79—21no—
171C2×Q8×C79—21no—
172C22×C4×C79—21no—
173C22×C4×C79—21no—
174C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C79C2411yescharacteristic
177M16×C79—22no—
178M16×C79C2×Q814yescomplemented
179C2×C8×C79—22no—
180C4⋊C4×C79—22no—
181C4⋊C4×C79—22no—
182C4⋊C4×C79—21no—
183C4⋊C4×C79—21no—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—41no—
189C4⋊C4×C79—41no—
190C4⋊C4×C79—41no—
191C4⋊C4×C79—41no—
192C4⋊C4×C79C2×D412yes—
193C4⋊C4×C79C2×D412yes—
194C22⋊C4×C79—22no—
195C42×C79—22no—
196C42×C79C2×D411yescharacteristic
197C42×C79C2×D411yescharacteristic
198C42×C79C2×D411yescharacteristic
199C42×C79C2×D411yescharacteristic
200C23×C79C22×D411yescharacteristic
201C22×D79—22no—
202C22×D79—22no—
203C22×D79—42no—
204C22×D79—42no—
205C22×D79C4⋊Q814yes—
206Q8×C79—42no—
207Q8×C79—81no—
208C2×C4×C79—22no—
209C2×C4×C79—22no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—42no—
213C2×C4×C79—42no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79#12011yescharacteristic
217C2×C4×C79#12011yescharacteristic
218C2×C4×C79#12011yescharacteristic
219C2×C4×C79#12011yescharacteristic
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C79C22×Q812yes—
223C2×C4×C792−1+412yes—
224C2×Dic79—22no—
225C2×Dic79—22no—
226C2×Dic79—22no—
227C2×Dic79—22no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—42no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—41no—
234D316—24no—
235D316—24no—
236C4×D79—44no—
237C4×D79—82no—
238C4×D79—84no—
239C4×D79—84no—
240Dic158—42no—
241Dic158—81no—
242Dic158—84no—
243C8×C79—24no—
244C79⋊C8—24no—
245C22×C79—21no—
246C22×C79—21no—
247C22×C79C2×#12011yescharacteristic
248C22×C79C2×C4⋊Q811yescharacteristic
249C22×C79#53611yescharacteristic
250C2×D79—24no—
251C2×D79—42no—
252C2×D79—42no—
253C2×D79—44no—
254C2×D79—82no—
255C4×C79—21no—
256C4×C79—21no—
257C4×C79—21no—
258C4×C79—21no—
259C4×C79—42no—
260C4×C79—42no—
261C4×C79—81no—
262C4×C79—81no—
263C4×C79D4×Q812yes—
264C4×C79D4×Q812yes—
265Dic79—42no—
266Dic79—42no—
267Dic79—42no—
268Dic79—42no—
269Dic79—81no—
270#25828—791nomaximal, Sylow
271C2×C79—21no—
272C2×C79—21no—
273C2×C79#243411yescharacteristic
274C2×C79#301811yescharacteristic
275C2×C79#301911yescharacteristic
276D79—44no—
277#3501—791no—
278#3166—791no—
279#3166D7911yescharacteristic, complemented
280#2566—791no—
281#2061—792no—
282#2060—792no—
283#1986—791no—
284#1986—791no—
285#1856—792no—
286#1856—792no—
287C4×#100—791no—
288C79#2582811yescharacteristic, complemented, Sylow
289#554—1582no—
290#554—1581no—
291#554—1581no—
292#554—1582no—
293D4×Q8—1581no—
294D4×Q8—1581no—
295#544—792no—
296#543—1582no—
297#533—791no—
298#533C2×D7911yescharacteristic
299C2×#125C2×D7911yescharacteristic
300C2×C22⋊Q8—1582no—
301#518—792no—
302C2×C4×D4—791no—
303#501—21no—
304#501—21no—
305#501—1581no—
306#501—1581no—
307#499—22no—
308#499—1582no—
309#428—792no—
310#428—792no—
311#428C2×D7912yes—
312#428C2×D7912yes—
313C2×#100—792no—
314C4×M16—791no—
315C4×M16C2×D7911yescharacteristic
316#396—1582no—
317#390—791no—
318#390—791no—
319#385—1582no—
320#384—791no—
321#382—791no—
322C4×C4⋊C4—791no—
323#343—792no—
324#339—792no—
325#339—792no—
326#339—792no—
327#339—792no—
328C22×Q8—1582no—
329C22×D4—791no—
330C23×C4—792no—
331C2×M16—792no—
332C2×M16C22×D7912yes—
333C4⋊Q8—791no—
334C4⋊Q8—791no—
335C4⋊Q8—1582no—
336C4⋊Q8—1582no—
337C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
338C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
339#125—21no—
340#125—21no—
341#125—21no—
342#125—21no—
343#125—792no—
344#125—1582no—
345#125—1582no—
346#125C22⋊D7912yes—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—1584no—
350C22⋊Q8—1582no—
351C22⋊Q8—1584no—
352C22⋊Q8—1584no—
353C22⋊Q8—1584no—
354C22⋊Q8—1584no—
355C22⋊Q8—1582no—
356C22⋊Q8—1584no—
357C22⋊Q8—1581no—
358C22⋊Q8—1581no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—1581no—
362C4×Q8—1581no—
363C4×D4—1582no—
364C4×D4—1582no—
365C4×D4—1582no—
366C4×D4—1582no—
367C4×D4—1581no—
368C4×D4—1581no—
369C4×D4—1581no—
370C4×D4—1581no—
371#117—792no—
372#117C22×D7912yes—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—791no—
376C2×C4⋊C4—1584no—
377C2×C4⋊C4—1582no—
378C2×C4⋊C4—1581no—
379C2×C4⋊C4—1582no—
380C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—792no—
383C2×C22⋊C4—1584no—
384C2×C22⋊C4—1582no—
385C2×C22⋊C4—1582no—
386C2×C42—791no—
387C2×C42—791no—
388C2×C42C22×D7911yescharacteristic
389#107—22no—
390#107—22no—
391#107—1582no—
392#107—1582no—
393#106—22no—
394#106—22no—
395#106—1582no—
396#106—1582no—
397#100—798no—
398#97—21no—
399#97—1581no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—1581no—
402#95—1582no—
403#95—1581no—
404C24—792no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—6324no—
408C2×Q8—1584no—
409C2×Q8—1581no—
410C2×Q8—1581no—
411C2×D4—794no—
412C2×D4—1582no—
413C2×D4—1581no—
414C2×D4—1581no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—792no—
418C22×C4—6322no—
419C22×C4—1584no—
420C22×C4—1584no—
421C22×C4—1581no—
422C22×C4—1581no—
423C22×C4—1582no—
424C22×C4—1582no—
425C22×C4D4×D7911yescharacteristic
426C22×C4D4×D7911yescharacteristic
427C22×C4C23×D7911yescharacteristic
428M16—22no—
429M16—794no—
430M16—1582no—
431M16Q8×D7914yescomplemented
432C2×C8—22no—
433C2×C8—1582no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—3162no—
447C4⋊C4—792no—
448C4⋊C4—792no—
449C4⋊C4—6322no—
450C4⋊C4—1584no—
451C4⋊C4—1584no—
452C4⋊C4—1584no—
453C4⋊C4—1582no—
454C4⋊C4—1582no—
455C4⋊C4—1581no—
456C4⋊C4—1581no—
457C4⋊C4—1581no—
458C4⋊C4—1581no—
459C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
460C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—3164no—
463C22⋊C4—6322no—
464C22⋊C4—1584no—
465C22⋊C4—1584no—
466C22⋊C4—1582no—
467C22⋊C4—1582no—
468C22⋊C4—1582no—
469C42—22no—
470C42—1582no—
471C42—1582no—
472C42—1582no—
473C42D4×D7911yescharacteristic
474C42D4×D7911yescharacteristic
475C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
477C23—3162no—
478C23—3162no—
479C23—794no—
480C23—1582no—
481C23—1582no—
482C23C2×D4×D7911yescharacteristic
483Q8—42no—
484Q8—81no—
485Q8—3162no—
486Q8—6321no—
487Q8—6324no—
488D4—1584no—
489D4—1584no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—3164no—
499C2×C4—3161no—
500C2×C4—3161no—
501C2×C4—3162no—
502C2×C4—3161no—
503C2×C4—3161no—
504C2×C4—3161no—
505C2×C4—6322no—
506C2×C4—6324no—
507C2×C4—6324no—
508C2×C4—1582no—
509C2×C4—1582no—
510C2×C4—1582no—
511C2×C4—1582no—
512C2×C4#1457912911yescharacteristic
513C2×C4#1457912911yescharacteristic
514C2×C4#1457912911yescharacteristic
515C2×C4#1457912911yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
518C2×C4C2×Q8×D7912yes—
519C2×C4#1457920912yes—
520C8—24no—
521C8—1584no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—3164no—
525C22—3162no—
526C22—3162no—
527C22—6322no—
528C22—1584no—
529C22C2×#1457912911yescharacteristic
530C22C4⋊Q8×D7911yescharacteristic
531C22#1909913811yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—3162no—
541C4—3162no—
542C4—3162no—
543C4—3162no—
544C4—6321no—
545C4Q8×C22⋊D7912yes—
546C4#1909922812yes—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—3164no—
550C2#2376704111yescharacteristic
551C2#2377274611yescharacteristic
552C2#2377275511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3166C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC22×D316C23
hypercenter#3166D79
hypocenterC79#25828
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773949C2semidirect
4. #23764748C2semidirect
5. #23764743C2semidirect
6. #23764345C2semidirect
7. #23764344C2semidirect
11. C79×#3166C2semidirect
98. #14579077Q8semidirect
145. #11929608C2×Q8semidirect
178. M16×C79C2×Q8semidirect
279. #3166D79semidirect
288. C79#25828semidirect
431. M16Q8×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772012
#237739492
#237686012
#237647482
#237647432
#237643452
#237643442
#237636082
C4×#145790772
C79×#31662
#2582879