Subgroups — #34344168

Order 20224.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23773952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23768596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23764751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23763612	C₂	1	2	yes	maximal
8	#23763612	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#100×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#19099272	—	2	4	no	—
11	#19099270	—	2	2	no	—
12	D₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
13	#19099194	C₂²	1	2	yes	—
14	#19099189	—	2	2	no	—
15	#19099120	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14579153	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14579140	—	2	2	no	—
18	#19099038	C₂²	1	2	yes	—
19	#19098972	—	2	2	no	—
20	#19098972	—	2	2	no	—
21	#19098965	—	2	4	no	—
22	#19098605	C₂²	1	4	yes	—
23	#19098605	C₂²	1	4	yes	—
24	#19098486	—	2	2	no	—
25	#19098466	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19098466	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19098436	—	2	2	no	—
28	#19098432	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19098428	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19098324	C₂²	1	4	yes	—
32	#19098324	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#100×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#343×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
38	#14579161	D₄	1	2	yes	—
39	#14579161	D₄	1	2	yes	—
40	#14579160	—	2	4	no	—
41	#14579153	—	2	2	no	—
42	#14579153	—	2	2	no	—
43	#14579153	D₄	1	4	yes	—
44	#14579152	—	2	4	no	—
45	#14579140	—	2	4	no	—
46	#14579140	—	2	4	no	—
47	#14579140	—	2	2	no	—
48	#14579140	—	2	4	no	—
49	#14579140	—	2	2	no	—
50	#14579138	—	2	8	no	—
51	#14579138	—	2	8	no	—
52	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
54	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
55	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
56	#14579120	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14579095	—	2	4	no	—
71	#14579095	—	2	4	no	—
72	#14579093	—	2	4	no	—
73	#14579093	—	2	4	no	—
74	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
75	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
80	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#100×C₇₉	Q₈	1	8	yes	complemented
85	#97×C₇₉	—	2	2	no	—
86	C₄×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
91	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
106	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
107	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
108	Dic₇₉⋊C₄	—	4	1	no	—
109	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
110	Dic₇₉⋊C₄	—	4	1	no	—
111	Dic₇₉⋊C₄	—	8	2	no	—
112	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
113	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
115	C₂²⋊Dic₇₉	—	8	2	no	—
116	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
131	M₁₆×C₇₉	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
132	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
142	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
165	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
166	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
167	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
169	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
170	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
171	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
172	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
173	C₈×C₇₉	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
181	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₇₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₇₉	#536	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
185	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
186	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
187	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
188	C₄×C₇₉	D₄×Q₈	1	4	yes	—
189	Dic₇₉	—	4	2	no	—
190	Dic₇₉	—	4	4	no	—
191	Dic₇₉	—	4	4	no	—
192	Dic₇₉	—	8	1	no	—
193	Dic₇₉	—	8	1	no	—
194	Dic₇₉	—	8	1	no	—
195	#25828	—	79	1	no	maximal, Sylow
196	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
199	C₂×C₇₉	#2434	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₇₉	#3018	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₇₉	#3019	1	1	yes	characteristic
202	#3501	—	79	1	no	—
203	#3166	—	79	2	no	—
204	#2566	—	79	1	no	—
205	#2061	—	79	2	no	—
206	#2060	—	79	2	no	—
207	#1986	—	79	2	no	—
208	#1856	—	79	2	no	—
209	#1856	—	79	2	no	—
210	C₄×#100	D₇₉	1	1	yes	characteristic
211	C₇₉	#25828	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	#554	—	158	4	no	—
213	#554	—	158	2	no	—
214	D₄×Q₈	—	158	2	no	—
215	#544	—	79	2	no	—
216	#543	—	158	2	no	—
217	#533	—	79	2	no	—
218	C₂×#125	—	79	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
220	#518	—	79	2	no	—
221	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
222	#501	—	158	2	no	—
223	#501	—	158	2	no	—
224	#499	—	158	4	no	—
225	#428	—	79	4	no	—
226	#428	—	79	4	no	—
227	C₂×#100	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
228	C₄×M₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
229	#396	—	158	2	no	—
230	#390	—	79	1	no	—
231	#390	—	79	1	no	—
232	#385	—	158	2	no	—
233	#384	—	79	1	no	—
234	#382	—	79	1	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
236	#343	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
237	#339	—	79	4	no	—
238	#339	—	79	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
240	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
242	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
243	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
246	#125	—	79	4	no	—
247	#125	—	158	4	no	—
248	#125	—	158	2	no	—
249	#125	—	158	2	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
257	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
258	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
259	C₄×D₄	—	2	2	no	—
260	C₄×D₄	—	2	2	no	—
261	C₄×D₄	—	158	4	no	—
262	C₄×D₄	—	158	4	no	—
263	#117	—	79	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
279	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
280	#107	—	158	4	no	—
281	#107	—	158	4	no	—
282	#106	—	158	4	no	—
283	#106	—	158	4	no	—
284	#100	Dic₁₅₈	1	8	yes	complemented
285	#97	—	2	2	no	—
286	C₄×C₈	—	2	2	no	—
287	#95	—	158	1	no	—
288	#95	—	158	2	no	—
289	C₂⁴	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
290	C₂×Q₈	—	632	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	C₂×Dic₁₅₈	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
306	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
310	M₁₆	—	2	4	no	—
311	M₁₆	C₂×Dic₁₅₈	1	8	yes	complemented
312	C₂×C₈	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	632	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	632	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
334	C₄²	—	158	2	no	—
335	C₄²	—	158	2	no	—
336	C₄²	—	158	4	no	—
337	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
338	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	4	2	no	—
342	C₂³	—	4	2	no	—
343	C₂³	#14579161	1	4	yes	—
344	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	316	4	no	—
346	Q₈	—	632	2	no	—
347	Q₈	—	632	4	no	—
348	D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	8	2	no	—
355	C₂×C₄	—	316	1	no	—
356	C₂×C₄	—	316	1	no	—
357	C₂×C₄	—	316	2	no	—
358	C₂×C₄	—	316	1	no	—
359	C₂×C₄	—	316	2	no	—
360	C₂×C₄	—	316	1	no	—
361	C₂×C₄	—	316	1	no	—
362	C₂×C₄	—	316	1	no	—
363	C₂×C₄	—	316	1	no	—
364	C₂×C₄	—	632	4	no	—
365	C₂×C₄	—	632	4	no	—
366	C₂×C₄	—	158	2	no	—
367	C₂×C₄	—	158	4	no	—
368	C₂×C₄	—	158	4	no	—
369	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#14579208	1	2	yes	—
375	C₈	—	2	8	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	8	2	no	—
383	C₂²	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×#14579161	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#19099139	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	4	2	no	—
390	C₄	—	316	2	no	—
391	C₄	—	316	4	no	—
392	C₄	—	316	4	no	—
393	C₄	—	632	1	no	—
394	C₄	—	632	1	no	—
395	C₄	—	632	1	no	—
396	C₄	D₄×Dic₁₅₈	1	4	yes	—
397	C₂	—	2	1	no	—
398	C₂	—	2	1	no	—
399	C₂	—	4	4	no	—
400	C₂	#23767044	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#23772753	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#23772760	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579131
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₄×#100×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³
hypercenter	C₄×#100	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#25828
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23773952	C₂	semidirect
4. #23764751	C₂	semidirect
5. #23764746	C₂	semidirect
6. #23764344	C₂	semidirect
84. #100×C₇₉	Q₈	semidirect
131. M₁₆×C₇₉	C₂×Q₈	semidirect
211. C₇₉	#25828	semidirect
284. #100	Dic₁₅₈	semidirect
311. M₁₆	C₂×Dic₁₅₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777203	2
#23773952	2
#23768596	2
#23764751	2
#23764746	2
#23764344	2
#23763612	2
C₄×#100×C₇₉	2
#25828	79