Finite Group Databasebeta

← #34344174

Subgroups — #34344174

Order 20224.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777212C211yesmaximal, characteristic
2#23773947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773216C211yesmaximal, characteristic
4#23771778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764749C214yesmaximal, complemented
6#23764388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763634C214yesmaximal
8C4×#14579089C211yesmaximal, characteristic
9C79×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Q8×Dic158—21no—
11#19099291—21no—
12#19099273—21no—
13#19099271—22no—
14Q8×D316—21no—
15#19099226—22no—
16#19099193—22no—
17#19099191C2212yes—
18#19099118—21no—
19C2×#14579161C2211yescharacteristic
20C2×#14579161C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D79—21no—
22#19099043C2212yes—
23C4×#11929624C2211yescharacteristic
24#19098973—22no—
25#19098966—21no—
26#19098959—21no—
27#19098859—21no—
28#19098854—21no—
29#19098849—21no—
30#19098844—21no—
31#19098606C2214yes—
32#19098605C2212yes—
33C2×#14579089C2212yes—
34#19098565C2212yes—
35C4×#11929608C2211yescharacteristic
36#19098469—22no—
37#19098469—22no—
38#19098429C2214yes—
39#19098331C2214yes—
40#19098323C2212yes—
41#533×C79C2211yescharacteristic
42#423×C79C2211yescharacteristic
43C43×C79C2211yescharacteristic
44#339×C79C2214yes—
45C2×#11929624C2311yescharacteristic
46C22×Dic158—21no—
47C22×Dic158D412yes—
48C2×Q8×D79—22no—
49C2×#11929608C2312yes—
50#14579161—21no—
51#14579161—21no—
52#14579161—21no—
53#14579161—21no—
54#14579161—22no—
55#14579161—21no—
56#14579161—21no—
57#14579161—21no—
58#14579161—21no—
59#14579160—24no—
60#14579160—22no—
61#14579160—22no—
62#14579159—22no—
63#14579153—22no—
64#14579152—22no—
65#14579151—24no—
66#14579141—24no—
67#14579141—22no—
68#14579139—24no—
69#14579138—24no—
70#14579137—22no—
71Q8×Dic79—22no—
72C4×Dic158—22no—
73C4×Dic158D411yescharacteristic
74C4×Dic158D411yescharacteristic
75#14579126—22no—
76C4×D316—22no—
77C4×D316D411yescharacteristic
78C4×D316D411yescharacteristic
79C4×C22⋊D79—21no—
80C4×C22⋊D79—21no—
81(C22⋊D79)⋊C4—24no—
82#14579120C2311yescharacteristic
83#14579119—22no—
84#14579118—21no—
85C2×C4⋊Dic79—21no—
86C2×C4⋊Dic79D412yes—
87C2×C4⋊Dic79C2312yes—
88C2×C4⋊Dic79C2312yes—
89C4⋊C4×D79—22no—
90C4⋊C4×D79—22no—
91C42×D79—21no—
92#14579095—22no—
93#14579094—24no—
94#14579093—22no—
95#14579092—24no—
96#14579089Q818yescomplemented
97#14579086—22no—
98#14579083—22no—
99#14579072—21no—
100C4×C79⋊C8—21no—
101C79⋊#95—28no—
102C2×M16×C79C2312yes—
103C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
105#125×C79D412yes—
106C22⋊Q8×C79—21no—
107C22⋊Q8×C79—21no—
108C4×Q8×C79—21no—
109C4×Q8×C79—21no—
110#117×C79C2312yes—
111C2×C42×C79—21no—
112C2×C42×C79—21no—
113C2×C42×C79C2312yes—
114C2×C42×C79C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C79—21no—
116C4⋊C8×C79—21no—
117#11929624—22no—
118#11929624C2×Q814yes—
119C2×Dic158—24no—
120C2×Dic158—22no—
121C2×Dic158—22no—
122C2×Dic158—44no—
123C2×Dic158—44no—
124C2×Dic158—41no—
125C2×Dic158—41no—
126C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
127Q8×D79—84no—
128C2×D316C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D79—21no—
130C22×Dic79—22no—
131C22×Dic79C2×D414yes—
132C2×C4×D79—24no—
133C2×C4×D79—21no—
134C2×C4×D79—21no—
135C2×C4×D79—21no—
136#11929608—22no—
137#11929608C2×Q814yescomplemented
138C2×C79⋊C8—22no—
139C4⋊Dic79—24no—
140C4⋊Dic79—22no—
141C4⋊Dic79—22no—
142C4⋊Dic79—22no—
143C4⋊Dic79—22no—
144C4⋊Dic79—22no—
145C4⋊Dic79—22no—
146C4⋊Dic79—41no—
147C4⋊Dic79—41no—
148C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
149C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
150Dic79⋊C4—24no—
151Dic79⋊C4—24no—
152Dic79⋊C4—24no—
153Dic79⋊C4—21no—
154Dic79⋊C4—21no—
155C22⋊Dic79—21no—
156(C2×D79)⋊C4—24no—
157(C2×D79)⋊C4—21no—
158(C2×D79)⋊C4—21no—
159C4×Dic79—24no—
160C4×Dic79—21no—
161C4×Dic79—21no—
162C4×Dic79—21no—
163C2×Q8×C79—21no—
164C2×Q8×C79—21no—
165C22×C4×C79—22no—
166C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C79C2411yescharacteristic
169M16×C79—24no—
170C2×C8×C79—22no—
171C4⋊C4×C79—22no—
172C4⋊C4×C79—22no—
173C4⋊C4×C79—21no—
174C4⋊C4×C79—21no—
175C4⋊C4×C79C2×D412yes—
176C4⋊C4×C79C2×D412yes—
177C22⋊C4×C79—22no—
178C42×C79—22no—
179C42×C79—22no—
180C42×C79—42no—
181C42×C79—42no—
182C42×C79C2×D411yescharacteristic
183C42×C79C2×D411yescharacteristic
184C42×C79C2×D411yescharacteristic
185C42×C79C2×D411yescharacteristic
186C42×C79C2×Q814yescomplemented
187C23×C79C22×D411yescharacteristic
188C22×D79—21no—
189Q8×C79—42no—
190Q8×C79—42no—
191C2×C4×C79—22no—
192C2×C4×C79—22no—
193C2×C4×C79—22no—
194C2×C4×C79—22no—
195C2×C4×C79—24no—
196C2×C4×C79—42no—
197C2×C4×C79—42no—
198C2×C4×C79#12011yescharacteristic
199C2×C4×C79#12011yescharacteristic
200C2×C4×C79#12011yescharacteristic
201C2×C4×C79#12011yescharacteristic
202C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C79C22×Q812yes—
205C2×C4×C792−1+412yes—
206C22⋊D79—24no—
207C2×Dic79—21no—
208C2×Dic79—21no—
209C2×Dic79—21no—
210C2×Dic79—24no—
211C2×Dic79—44no—
212C2×Dic79—44no—
213C2×Dic79—42no—
214D316—21no—
215D316C4⋊Q812yes—
216C4×D79—24no—
217C4×D79—42no—
218C4×D79—42no—
219C4×D79—84no—
220Dic158—21no—
221Dic158—44no—
222Dic158—82no—
223Dic158—84no—
224Dic158—82no—
225Dic158—82no—
226Dic158C4⋊Q812yes—
227C8×C79—42no—
228C79⋊C8—24no—
229C22×C79—21no—
230C22×C79—21no—
231C22×C79C2×#12011yescharacteristic
232C22×C79D4×Q812yes—
233C2×D79—22no—
234C2×D79—41no—
235C2×D79—41no—
236C4×C79—21no—
237C4×C79—21no—
238C4×C79—44no—
239C4×C79—42no—
240C4×C79—42no—
241C4×C79#45412yes—
242C4×C79#45512yes—
243C4×C79C2×C4⋊Q811yescharacteristic
244C4×C79#53611yescharacteristic
245C4×C79D4×Q812yes—
246Dic79—22no—
247Dic79—44no—
248Dic79—41no—
249Dic79—41no—
250Dic79—82no—
251#25829—791nomaximal, Sylow
252C2×C79—22no—
253C2×C79#243411yescharacteristic
254C2×C79C2×#45511yescharacteristic
255C2×C79C2×#45411yescharacteristic
256D79—42no—
257#3503—791no—
258#3165—791no—
259#3079—791no—
260#2862—791no—
261#2061—794no—
262#1997—791no—
263#1994D7911yescharacteristic, complemented
264#1860—794no—
265C4×#104—791no—
266C79#2582911yescharacteristic, complemented, Sylow
267Q82—1581no—
268#557—1581no—
269#554—1582no—
270#554—1581no—
271D4×Q8—1581no—
272D4×Q8—1582no—
273#544—792no—
274#544—1582no—
275#533—1581no—
276#533C2×D7911yescharacteristic
277C2×C4⋊Q8—791no—
278C2×C4⋊Q8—791no—
279C2×C4⋊Q8—1581no—
280#520—792no—
281C4×#41—791no—
282#501—1582no—
283#500—1581no—
284#498—1581no—
285#477—1581no—
286#476—1581no—
287#475—1581no—
288#474—1581no—
289#428—792no—
290#428—794no—
291#423C2×D7911yescharacteristic
292C2×#104—792no—
293#417—792no—
294C4×M16—791no—
295#391—1582no—
296#391—1582no—
297#382—794no—
298C43C2×D7911yescharacteristic
299#343—794no—
300#339—792no—
301#339C2×D7914yes—
302C2×#41—791no—
303C22×Q8—792no—
304C22×Q8—1582no—
305C22×Q8—1581no—
306C2×M16—792no—
307C2×M16C22×D7912yes—
308C4⋊Q8—1582no—
309C4⋊Q8—1582no—
310C4⋊Q8—1584no—
311C4⋊Q8—1582no—
312C4⋊Q8—1582no—
313C4⋊Q8—1581no—
314C4⋊Q8—1581no—
315C4⋊Q8—1581no—
316C4⋊Q8—1581no—
317C4⋊Q8—1581no—
318C4⋊Q8—1581no—
319C4⋊Q8—1581no—
320C4⋊Q8—1581no—
321C4⋊Q8D31611yescharacteristic
322C4⋊Q8D31611yescharacteristic
323#125—1582no—
324#125—1584no—
325#125—1582no—
326#125D31612yes—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—1584no—
330C22⋊Q8—1582no—
331C22⋊Q8—1584no—
332C22⋊Q8—1584no—
333C22⋊Q8—1582no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—791no—
337C4×Q8—791no—
338C4×Q8—1582no—
339C4×Q8—1582no—
340C4×Q8—1582no—
341C4×D4—791no—
342C4×D4—791no—
343C4×D4—1582no—
344C4×D4—1584no—
345C4×D4—1581no—
346C4×D4—1581no—
347#117—791no—
348#117—1582no—
349#117—1581no—
350#117C22×D7912yes—
351C2×C4⋊C4—792no—
352C2×C4⋊C4—792no—
353C2×C4⋊C4—792no—
354C2×C4⋊C4—1582no—
355C2×C4⋊C4—1581no—
356C2×C4⋊C4—1582no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—1581no—
360C2×C42C22×D7912yes—
361C2×C42C22×D7911yescharacteristic
362#107—1582no—
363#107—1584no—
364#106—1582no—
365#106—1584no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368#104—798no—
369#103—1582no—
370#102—1582no—
371#97—1581no—
372C4×C8—1581no—
373#95—1588no—
374#41—794no—
375#41—1582no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—3164no—
379C2×Q8—3164no—
380C2×Q8—3161no—
381C2×Q8—3161no—
382C2×Q8—791no—
383C2×Q8—6324no—
384C2×Q8—1584no—
385C2×Q8—1582no—
386C2×Q8—1582no—
387C2×D4—791no—
388C2×D4—1581no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—794no—
391C22×C4—1584no—
392C22×C4—1582no—
393C22×C4—1581no—
394C22×C4—1581no—
395C22×C4—1581no—
396C22×C4D4×D7911yescharacteristic
397C22×C4D4×D7911yescharacteristic
398C22×C4C23×D7911yescharacteristic
399M16—24no—
400M16—794no—
401M16—1582no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—1582no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—3161no—
409C4⋊C4—3161no—
410C4⋊C4—791no—
411C4⋊C4—791no—
412C4⋊C4—1584no—
413C4⋊C4—1584no—
414C4⋊C4—1584no—
415C4⋊C4—1584no—
416C4⋊C4—1582no—
417C4⋊C4—1582no—
418C4⋊C4—1581no—
419C4⋊C4—1581no—
420C4⋊C4—1582no—
421C4⋊C4—1582no—
422C4⋊C4—1582no—
423C4⋊C4—1582no—
424C4⋊C4C2×D31612yes—
425C4⋊C4C2×D31612yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—1584no—
428C22⋊C4—1581no—
429C22⋊C4—1581no—
430C22⋊C4—1581no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—1584no—
436C42—1581no—
437C42—1581no—
438C42—1581no—
439C42D4×D7911yescharacteristic
440C42D4×D7911yescharacteristic
441C42C2×D31611yescharacteristic
442C42C2×D31611yescharacteristic
443C42Q8×D7914yescomplemented
444C23—1581no—
445C23C2×D4×D7911yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—3164no—
449Q8—792no—
450Q8—6322no—
451Q8—6322no—
452Q8—6324no—
453Q8—6322no—
454Q8—1581no—
455D4—792no—
456D4—1584no—
457D4—1581no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—3162no—
466C2×C4—3162no—
467C2×C4—3164no—
468C2×C4—3164no—
469C2×C4—3162no—
470C2×C4—6324no—
471C2×C4—1581no—
472C2×C4—1581no—
473C2×C4—1584no—
474C2×C4—1581no—
475C2×C4—1584no—
476C2×C4#1457913111yescharacteristic
477C2×C4#1457913111yescharacteristic
478C2×C4#1457913111yescharacteristic
479C2×C4#1457913111yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
481C2×C4C22×D31611yescharacteristic
482C2×C4C2×Q8×D7912yes—
483C2×C4#1457920812yes—
484C8—42no—
485C8—1584no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—3161no—
489C22—3161no—
490C22—1582no—
491C22C2×#1457913111yescharacteristic
492C22#1909922612yes—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—44no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—3161no—
499C4—3164no—
500C4—3161no—
501C4—6322no—
502C4—1582no—
503C4#1909873712yes—
504C4#1909874212yes—
505C4C4⋊Q8×D7911yescharacteristic
506C4#1909913311yescharacteristic
507C4Q8×D31612yes—
508C2—22no—
509C2—3162no—
510C2#2376704311yescharacteristic
511C2C2×#1909874211yescharacteristic
512C2C2×#1909873711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1994C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#11929624C23
hypercenter#1994D79
hypocenterC79#25829
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773947C2semidirect
4. #23771778C2semidirect
5. #23764749C2semidirect
6. #23764388C2semidirect
9. C79×#1994C2semidirect
96. #14579089Q8semidirect
137. #11929608C2×Q8semidirect
186. C42×C79C2×Q8semidirect
263. #1994D79semidirect
266. C79#25829semidirect
443. C42Q8×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772122
#237739472
#237732162
#237717782
#237647492
#237643882
#237636342
C4×#145790892
C79×#19942
#2582979