Finite Group Databasebeta

← #34344178

Subgroups — #34344178

Order 20224.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777216C211yesmaximal, characteristic
2#23773942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773209C211yesmaximal, characteristic
4#23764750C214yesmaximal, complemented
5#23764390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763632C214yesmaximal
8C4×#14579089C211yesmaximal, characteristic
9C79×#2862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099293—21no—
11#19099288—21no—
12#19099274—21no—
13#19099268—22no—
14#19099228—21no—
15Q8×C22⋊D79—22no—
16#19099194C2212yes—
17#19099190—22no—
18#19099120C2211yescharacteristic
19#19099118—21no—
20C4⋊Q8×D79—21no—
21#19099044C2212yes—
22C4×#11929624C2211yescharacteristic
23#19098969—22no—
24#19098966—21no—
25#19098959—21no—
26#19098855—21no—
27#19098850—21no—
28#19098845—21no—
29#19098840—21no—
30#19098603C2212yes—
31#19098603C2214yes—
32#19098587C2211yescharacteristic
33C2×#14579089C2212yes—
34#19098562C2212yes—
35C4×#11929608C2211yescharacteristic
36#19098332C2214yes—
37#19098323C2212yes—
38#19098323C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
41#391×C79—22no—
42#391×C79—22no—
43#382×C79C2214yes—
44C43×C79C2211yescharacteristic
45C2×#11929624C2311yescharacteristic
46C2×Q8×D79—22no—
47C2×#11929608C2312yes—
48C2×#11929608C2312yes—
49#14579161D411yescharacteristic
50#14579161D411yescharacteristic
51#14579160—22no—
52#14579160—22no—
53#14579160—22no—
54#14579159—24no—
55#14579159—22no—
56#14579153D412yes—
57#14579152—22no—
58#14579152—22no—
59#14579151—24no—
60#14579141—22no—
61#14579140—24no—
62#14579140—21no—
63#14579140—21no—
64#14579139—24no—
65#14579137—24no—
66#14579137—22no—
67Q8×Dic79—22no—
68C4×Dic158—21no—
69C4×Dic158—21no—
70C4×Dic158D411yescharacteristic
71C4×Dic158D411yescharacteristic
72#14579126—22no—
73#14579126—22no—
74C4×D316D411yescharacteristic
75C4×D316D411yescharacteristic
76#14579123—22no—
77C4×C22⋊D79—21no—
78C4×C22⋊D79—24no—
79C4×C22⋊D79—21no—
80#14579120C2311yescharacteristic
81#14579120C2312yes—
82#14579119—22no—
83#14579118—21no—
84C4⋊C4×D79—22no—
85C4⋊C4×D79—22no—
86C42×D79—21no—
87#14579094—24no—
88#14579094—22no—
89#14579092—24no—
90#14579092—22no—
91C4⋊(C79⋊C8)—21no—
92C4⋊(C79⋊C8)—21no—
93#14579089Q818yescomplemented
94#14579084—22no—
95#14579081—22no—
96#14579072—21no—
97C4×C79⋊C8—21no—
98C22×Q8×C79—21no—
99C22×Q8×C79D412yes—
100C4⋊Q8×C79—21no—
101C4⋊Q8×C79—21no—
102C4⋊Q8×C79—21no—
103C4⋊Q8×C79—21no—
104C4⋊Q8×C79—21no—
105C4⋊Q8×C79—21no—
106C4⋊Q8×C79—21no—
107C4⋊Q8×C79—21no—
108C2×C4⋊C4×C79—21no—
109C2×C4⋊C4×C79D412yes—
110C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
112C2×C42×C79—21no—
113C2×C42×C79—21no—
114C2×C42×C79C2312yes—
115C2×C42×C79C2311yescharacteristic
116#95×C79—28no—
117#11929624—22no—
118#11929624C2×Q814yes—
119C2×Dic158—24no—
120C2×Dic158—21no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
123Q8×D79—84no—
124C2×D316C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D79—21no—
126C2×C4×D79—24no—
127C2×C4×D79—21no—
128C2×C4×D79—21no—
129C2×C4×D79—21no—
130#11929608—22no—
131#11929608—24no—
132#11929608C2×Q814yescomplemented
133C2×C79⋊C8—22no—
134C2×C79⋊C8—22no—
135C4⋊Dic79—24no—
136C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊Dic79—21no—
138C4⋊Dic79C2×D412yes—
139C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
140C4⋊Dic79C2×D412yes—
141C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
142Dic79⋊C4—24no—
143Dic79⋊C4—24no—
144Dic79⋊C4—24no—
145Dic79⋊C4—21no—
146Dic79⋊C4—21no—
147Dic79⋊C4—22no—
148Dic79⋊C4—22no—
149C22⋊Dic79—22no—
150C22⋊Dic79—21no—
151(C2×D79)⋊C4—24no—
152(C2×D79)⋊C4—21no—
153(C2×D79)⋊C4—21no—
154C4×Dic79—24no—
155C4×Dic79—21no—
156C4×Dic79—21no—
157C4×Dic79—21no—
158C4×Dic79—22no—
159C2×Q8×C79—22no—
160C2×Q8×C79—22no—
161C2×Q8×C79—44no—
162C2×Q8×C79—44no—
163C2×Q8×C79—41no—
164C2×Q8×C79—41no—
165C22×C4×C79—22no—
166C22×C4×C79—22no—
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2×D414yes—
170C22×C4×C79C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C79—22no—
172C4⋊C4×C79—22no—
173C4⋊C4×C79—22no—
174C4⋊C4×C79—22no—
175C4⋊C4×C79—22no—
176C4⋊C4×C79—22no—
177C4⋊C4×C79—41no—
178C4⋊C4×C79—41no—
179C42×C79—22no—
180C42×C79—42no—
181C42×C79—42no—
182C42×C79C2×D411yescharacteristic
183C42×C79C2×D411yescharacteristic
184C42×C79C2×D411yescharacteristic
185C42×C79C2×D411yescharacteristic
186C42×C79C2×Q814yescomplemented
187C23×C79C22×D411yescharacteristic
188C22×D79—21no—
189Q8×C79—44no—
190Q8×C79—82no—
191Q8×C79—82no—
192Q8×C79—82no—
193C2×C4×C79—22no—
194C2×C4×C79—22no—
195C2×C4×C79—24no—
196C2×C4×C79—24no—
197C2×C4×C79—42no—
198C2×C4×C79—42no—
199C2×C4×C79—44no—
200C2×C4×C79—44no—
201C2×C4×C79—42no—
202C2×C4×C79#12011yescharacteristic
203C2×C4×C79#12011yescharacteristic
204C2×C4×C79#12011yescharacteristic
205C2×C4×C79#12011yescharacteristic
206C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C79C22×Q812yes—
209C2×C4×C792−1+412yes—
210C22⋊D79—24no—
211C2×Dic79—21no—
212C2×Dic79—22no—
213C2×Dic79—21no—
214C2×Dic79—21no—
215C2×Dic79—22no—
216D316—21no—
217D316C4⋊Q812yes—
218C4×D79—24no—
219C4×D79—42no—
220C4×D79—42no—
221C4×D79—84no—
222Dic158—21no—
223Dic158—42no—
224Dic158—42no—
225Dic158—84no—
226Dic158C4⋊Q812yes—
227C79⋊C8—24no—
228C79⋊C8—42no—
229C22×C79—21no—
230C22×C79—21no—
231C22×C79C2×#12011yescharacteristic
232C22×C79D4×Q812yes—
233C2×D79—22no—
234C2×D79—41no—
235C2×D79—41no—
236C4×C79—21no—
237C4×C79—21no—
238C4×C79—44no—
239C4×C79—44no—
240C4×C79—82no—
241C4×C79#45412yes—
242C4×C79#45512yes—
243C4×C79C2×C4⋊Q811yescharacteristic
244C4×C79#53611yescharacteristic
245C4×C79D4×Q812yes—
246Dic79—22no—
247Dic79—42no—
248Dic79—41no—
249Dic79—42no—
250Dic79—41no—
251#25829—791nomaximal, Sylow
252C2×C79—22no—
253C2×C79#243411yescharacteristic
254C2×C79C2×#45511yescharacteristic
255C2×C79C2×#45411yescharacteristic
256D79—42no—
257#3503—791no—
258#3165—791no—
259#3079—791no—
260#2862D7911yescharacteristic, complemented
261#2061—794no—
262#1997—791no—
263#1994—791no—
264#1860—794no—
265C4×#104—791no—
266C79#2582911yescharacteristic, complemented, Sylow
267Q82—1581no—
268#557—1581no—
269#554—1581no—
270#554—1582no—
271D4×Q8—1581no—
272D4×Q8—1582no—
273#544—792no—
274#544—1582no—
275#533—791no—
276#533—1581no—
277C2×C4⋊Q8—1581no—
278C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
279C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
280#520—792no—
281C4×#41—791no—
282#501—1582no—
283#500—1581no—
284#498—1581no—
285#477—1581no—
286#476—1581no—
287#475—1581no—
288#474—1581no—
289#428—792no—
290#428—794no—
291#423—791no—
292C2×#104—792no—
293#417—792no—
294C4×M16—791no—
295#391—22no—
296#391—22no—
297#382C2×D7914yes—
298C43C2×D7911yescharacteristic
299#343—794no—
300#339—792no—
301#339—794no—
302C2×#41—791no—
303C22×Q8—21no—
304C22×Q8—1582no—
305C22×Q8C22⋊D7912yes—
306C2×M16—792no—
307C2×M16—792no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—791no—
317C4⋊Q8—791no—
318C4⋊Q8—1582no—
319C4⋊Q8—1582no—
320C4⋊Q8—1582no—
321C4⋊Q8—1582no—
322C4⋊Q8—1584no—
323#125—792no—
324#125—1582no—
325#125—1582no—
326#125—1584no—
327C22⋊Q8—1582no—
328C22⋊Q8—1584no—
329C22⋊Q8—1582no—
330C22⋊Q8—1584no—
331C22⋊Q8—1581no—
332C22⋊Q8—1581no—
333C22⋊Q8—1584no—
334C4×Q8—791no—
335C4×Q8—791no—
336C4×Q8—1582no—
337C4×Q8—1582no—
338C4×Q8—1582no—
339C4×Q8—1581no—
340C4×Q8—1581no—
341C4×D4—791no—
342C4×D4—791no—
343C4×D4—1582no—
344C4×D4—1581no—
345C4×D4—1581no—
346C4×D4—1584no—
347#117—791no—
348#117—792no—
349#117—1582no—
350#117—1581no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—1582no—
353C2×C4⋊C4—1582no—
354C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
355C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
356C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—1581no—
360C2×C42C22×D7912yes—
361C2×C42C22×D7911yescharacteristic
362#107—1582no—
363#107—1584no—
364#106—1582no—
365#106—1584no—
366C4⋊C8—1581no—
367C4⋊C8—1581no—
368#104—798no—
369#103—1582no—
370#102—1582no—
371#97—1581no—
372C4×C8—1581no—
373#95—28no—
374#41—794no—
375#41—1582no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—44no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—791no—
383C2×Q8—6324no—
384C2×Q8—1584no—
385C2×Q8—1581no—
386C2×Q8—1581no—
387C2×D4—791no—
388C2×D4—1581no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—1584no—
392C22×C4—1581no—
393C22×C4—1581no—
394C22×C4—1581no—
395C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D7914yes—
398C22×C4C23×D7911yescharacteristic
399M16—794no—
400M16—1584no—
401M16—1582no—
402C2×C8—1582no—
403C2×C8—1582no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—792no—
413C4⋊C4—791no—
414C4⋊C4—792no—
415C4⋊C4—791no—
416C4⋊C4—1584no—
417C4⋊C4—1584no—
418C4⋊C4—1584no—
419C4⋊C4—1584no—
420C4⋊C4—1581no—
421C4⋊C4—1581no—
422C4⋊C4—1582no—
423C4⋊C4—1582no—
424C4⋊C4—1581no—
425C4⋊C4—1581no—
426C22⋊C4—1584no—
427C22⋊C4—1582no—
428C22⋊C4—1581no—
429C22⋊C4—1581no—
430C22⋊C4—1581no—
431C42—22no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—1584no—
435C42—1581no—
436C42—1581no—
437C42—1581no—
438C42—1582no—
439C42D4×D7911yescharacteristic
440C42D4×D7911yescharacteristic
441C42D4×D7911yescharacteristic
442C42D4×D7911yescharacteristic
443C42Q8×D7914yescomplemented
444C23—1581no—
445C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
446Q8—44no—
447Q8—82no—
448Q8—82no—
449Q8—82no—
450Q8—3162no—
451Q8—3162no—
452Q8—792no—
453Q8—6324no—
454Q8—1581no—
455D4—792no—
456D4—1584no—
457D4—1581no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—3162no—
468C2×C4—3162no—
469C2×C4—6324no—
470C2×C4—1582no—
471C2×C4—1581no—
472C2×C4—1581no—
473C2×C4—1582no—
474C2×C4—1581no—
475C2×C4—1584no—
476C2×C4#1457912911yescharacteristic
477C2×C4#1457912911yescharacteristic
478C2×C4#1457912911yescharacteristic
479C2×C4#1457912911yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
482C2×C4C2×Q8×D7912yes—
483C2×C4#1457920912yes—
484C8—3162no—
485C8—1584no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—3161no—
489C22—3161no—
490C22—1582no—
491C22C2×#1457912911yescharacteristic
492C22Q8×C22⋊D7912yes—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—44no—
496C4—44no—
497C4—82no—
498C4—3161no—
499C4—3162no—
500C4—3161no—
501C4—3162no—
502C4—1582no—
503C4#1909873512yes—
504C4#1909874012yes—
505C4C4⋊Q8×D7911yescharacteristic
506C4#1909913811yescharacteristic
507C4#1909922812yes—
508C2—22no—
509C2—3162no—
510C2#2376704111yescharacteristic
511C2C2×#1909874011yescharacteristic
512C2C2×#1909873511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2862C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#11929624C23
hypercenter#2862D79
hypocenterC79#25829
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773942C2semidirect
4. #23764750C2semidirect
5. #23764390C2semidirect
6. #23764377C2semidirect
9. C79×#2862C2semidirect
93. #14579089Q8semidirect
132. #11929608C2×Q8semidirect
186. C42×C79C2×Q8semidirect
260. #2862D79semidirect
266. C79#25829semidirect
443. C42Q8×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772162
#237739422
#237732092
#237647502
#237643902
#237643772
#237636322
C4×#145790892
C79×#28622
#2582979