Finite Group Databasebeta

← #34344181

Subgroups — #34344181

Order 20224.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777212C211yesmaximal, characteristic
2#23773209C211yesmaximal, characteristic
3#23771796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764743C214yesmaximal, complemented
5#23764389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763623C214yesmaximal
8C4×#14579087C211yesmaximal, characteristic
9C79×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Q8×Dic158—21no—
11#19099291—21no—
12#19099273—21no—
13#19099271—22no—
14Q8×D316—21no—
15#19099226—22no—
16#19099193—22no—
17#19099191C2212yes—
18#19099118—21no—
19C2×#14579161C2211yescharacteristic
20C2×#14579159—22no—
21C4⋊Q8×D79—21no—
22#19099043C2212yes—
23C4×#11929624C2211yescharacteristic
24#19098855—21no—
25#19098850—21no—
26#19098845—21no—
27#19098840—21no—
28#19098603C2212yes—
29#19098587C2211yescharacteristic
30C2×#14579087C2212yes—
31#19098562C2212yes—
32#19098432—22no—
33#19098432C2214yes—
34C42×Dic79C2211yescharacteristic
35#19098331C2214yes—
36#19098324C2212yes—
37#19098322C2214yes—
38#533×C79C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
40#501×C79—22no—
41#500×C79—21no—
42#498×C79—21no—
43#428×C79C2214yes—
44C4×M16×C79C2211yescharacteristic
45C2×#11929624C2311yescharacteristic
46C22×Dic158D412yes—
47C2×Q8×D79—22no—
48C2×#11929608C2312yes—
49#14579161—21no—
50#14579161—21no—
51#14579161—21no—
52#14579161—21no—
53#14579161—22no—
54#14579160—24no—
55#14579160—22no—
56#14579160—22no—
57#14579159—22no—
58#14579159—48no—
59#14579153—22no—
60#14579152—22no—
61#14579151—24no—
62#14579141—24no—
63#14579141—22no—
64#14579139—24no—
65#14579138—24no—
66#14579137—22no—
67Q8×Dic79—22no—
68C4×Dic158—22no—
69C4×Dic158D411yescharacteristic
70C4×Dic158D411yescharacteristic
71#14579126—22no—
72C4×D316—22no—
73C4×D316D411yescharacteristic
74C4×D316D411yescharacteristic
75C4×C22⋊D79—21no—
76C4×C22⋊D79—21no—
77(C22⋊D79)⋊C4—24no—
78#14579120C2311yescharacteristic
79#14579119—22no—
80#14579118—21no—
81C2×C4⋊Dic79D412yes—
82C2×C4⋊Dic79C2312yes—
83C2×Dic79⋊C4—28no—
84C4⋊C4×D79—22no—
85C4⋊C4×D79—22no—
86C2×C4×Dic79—21no—
87C2×C4×Dic79—21no—
88C2×C4×Dic79C2312yes—
89C42×D79—21no—
90#14579094—22no—
91#14579092—22no—
92C4⋊(C79⋊C8)—21no—
93C4⋊(C79⋊C8)—21no—
94#14579087Q818yescomplemented
95#14579084—22no—
96#14579081—22no—
97C22×Q8×C79—21no—
98C2×M16×C79C2312yes—
99C4⋊Q8×C79—21no—
100C4⋊Q8×C79—21no—
101C4⋊Q8×C79—21no—
102C4⋊Q8×C79—21no—
103C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
105#125×C79D412yes—
106C22⋊Q8×C79—21no—
107C22⋊Q8×C79—21no—
108C4×Q8×C79—21no—
109C4×Q8×C79—21no—
110#117×C79C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C79—21no—
112C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114#107×C79—24no—
115#106×C79—24no—
116#97×C79—21no—
117C4×C8×C79—21no—
118#11929624—22no—
119#11929624C2×Q814yes—
120C2×Dic158—24no—
121C2×Dic158—22no—
122C2×Dic158—22no—
123C2×Dic158—44no—
124C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
125Q8×D79—84no—
126C2×D316C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D79—21no—
128C22×Dic79—22no—
129C22×Dic79C2×D414yes—
130C2×C4×D79—24no—
131C2×C4×D79—21no—
132C2×C4×D79—21no—
133C2×C4×D79—21no—
134#11929608—24no—
135C2×C79⋊C8—22no—
136C4⋊Dic79—24no—
137C4⋊Dic79—22no—
138C4⋊Dic79—22no—
139C4⋊Dic79—22no—
140C4⋊Dic79—22no—
141C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
142C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
143Dic79⋊C4—24no—
144Dic79⋊C4—24no—
145Dic79⋊C4—24no—
146Dic79⋊C4—21no—
147Dic79⋊C4—21no—
148Dic79⋊C4—416no—
149C22⋊Dic79—21no—
150(C2×D79)⋊C4—24no—
151(C2×D79)⋊C4—21no—
152(C2×D79)⋊C4—21no—
153C4×Dic79—24no—
154C4×Dic79—24no—
155C4×Dic79—24no—
156C4×Dic79—21no—
157C4×Dic79—21no—
158C4×Dic79—21no—
159C4×Dic79—22no—
160C4×Dic79C2×Q814yescomplemented
161C2×Q8×C79—21no—
162C2×Q8×C79—21no—
163C2×Q8×C79—44no—
164C2×Q8×C79—41no—
165C2×Q8×C79—41no—
166C22×C4×C79—22no—
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2411yescharacteristic
170M16×C79—22no—
171M16×C79C2×Q814yescomplemented
172C2×C8×C79—22no—
173C4⋊C4×C79—22no—
174C4⋊C4×C79—22no—
175C4⋊C4×C79—21no—
176C4⋊C4×C79—21no—
177C4⋊C4×C79—22no—
178C4⋊C4×C79—22no—
179C4⋊C4×C79—41no—
180C4⋊C4×C79—41no—
181C4⋊C4×C79C2×D412yes—
182C4⋊C4×C79C2×D412yes—
183C22⋊C4×C79—22no—
184C42×C79—22no—
185C42×C79C2×D411yescharacteristic
186C42×C79C2×D411yescharacteristic
187C42×C79C2×D411yescharacteristic
188C42×C79C2×D411yescharacteristic
189C23×C79C22×D411yescharacteristic
190C22×D79—21no—
191Q8×C79—42no—
192Q8×C79—42no—
193Q8×C79—82no—
194Q8×C79—82no—
195C2×C4×C79—22no—
196C2×C4×C79—22no—
197C2×C4×C79—22no—
198C2×C4×C79—22no—
199C2×C4×C79—44no—
200C2×C4×C79—42no—
201C2×C4×C79#12011yescharacteristic
202C2×C4×C79#12011yescharacteristic
203C2×C4×C79#12011yescharacteristic
204C2×C4×C79#12011yescharacteristic
205C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C79C22×Q812yes—
208C2×C4×C792−1+412yes—
209C22⋊D79—24no—
210C2×Dic79—24no—
211C2×Dic79—24no—
212C2×Dic79—21no—
213C2×Dic79—24no—
214C2×Dic79—21no—
215C2×Dic79—21no—
216C2×Dic79—24no—
217C2×Dic79—44no—
218D316—21no—
219D316C4⋊Q812yescomplemented
220C4×D79—24no—
221C4×D79—42no—
222C4×D79—42no—
223C4×D79—84no—
224Dic158—21no—
225Dic158—44no—
226Dic158—82no—
227Dic158—84no—
228Dic158C4⋊Q812yescomplemented
229C8×C79—24no—
230C79⋊C8—42no—
231C22×C79—21no—
232C22×C79—21no—
233C22×C79C2×#12011yescharacteristic
234C22×C79D4×Q812yes—
235C2×D79—22no—
236C2×D79—41no—
237C2×D79—41no—
238C4×C79—21no—
239C4×C79—21no—
240C4×C79—42no—
241C4×C79—42no—
242C4×C79—82no—
243C4×C79#45312yes—
244C4×C79#45612yes—
245C4×C79C2×C4⋊Q811yescharacteristic
246C4×C79#53611yescharacteristic
247C4×C79D4×Q812yes—
248Dic79—28no—
249Dic79—22no—
250Dic79—44no—
251Dic79—41no—
252Dic79—41no—
253#25830—791nomaximal, Sylow
254C2×C79—22no—
255C2×C79#243411yescharacteristic
256C2×C79C2×#45311yescharacteristic
257C2×C79C2×#45611yescharacteristic
258D79—42no—
259#3503—791no—
260#3165D7911yescharacteristic, complemented
261#3079—791no—
262#2868—791no—
263#2060—794no—
264#1997—791no—
265#1994—791no—
266#1859—794no—
267C4×#104—791no—
268C79#2583011yescharacteristic, complemented, Sylow
269Q82—1581no—
270#557—1581no—
271#554—1582no—
272#554—1581no—
273D4×Q8—1581no—
274D4×Q8—1582no—
275#544—792no—
276#544—1582no—
277#533—1581no—
278#533C2×D7911yescharacteristic
279C2×C4⋊Q8—791no—
280C2×C4⋊Q8—1582no—
281C2×C4⋊Q8—1581no—
282C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
283#520—792no—
284C4×#41—791no—
285#501—22no—
286#500—21no—
287#498—21no—
288#477—1581no—
289#476—1581no—
290#475—1581no—
291#474—1581no—
292#428—792no—
293#428C2×D7914yes—
294#423—791no—
295C2×#104—792no—
296#417—792no—
297C4×M16C2×D7911yescharacteristic
298#384—794no—
299#384—1582no—
300C43—791no—
301#343—794no—
302#339—792no—
303#339—794no—
304C2×#41—791no—
305C22×Q8—21no—
306C22×Q8—792no—
307C22×Q8—1582no—
308C2×M16—792no—
309C2×M16C22×D7912yes—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—3168no—
315C4⋊Q8—1582no—
316C4⋊Q8—1582no—
317C4⋊Q8—1584no—
318C4⋊Q8—1582no—
319C4⋊Q8—1582no—
320C4⋊Q8—1581no—
321C4⋊Q8—1581no—
322C4⋊Q8—1581no—
323C4⋊Q8—1581no—
324C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
325C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
326#125—1582no—
327#125—1584no—
328#125—1582no—
329#125C22⋊D7912yes—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—1584no—
333C22⋊Q8—1582no—
334C22⋊Q8—1584no—
335C22⋊Q8—1584no—
336C22⋊Q8—1582no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—791no—
340C4×Q8—791no—
341C4×Q8—1582no—
342C4×Q8—1582no—
343C4×Q8—1582no—
344C4×D4—791no—
345C4×D4—791no—
346C4×D4—1582no—
347C4×D4—1584no—
348C4×D4—1581no—
349C4×D4—1581no—
350#117—791no—
351#117—1582no—
352#117—1581no—
353#117C22×D7912yes—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—792no—
356C2×C4⋊C4—792no—
357C2×C4⋊C4—1582no—
358C2×C4⋊C4—1588no—
359C2×C4⋊C4—1582no—
360C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
361C2×C42—792no—
362C2×C42—1581no—
363C2×C42—1581no—
364C2×C42—1581no—
365C2×C42C22×D7911yescharacteristic
366#107—24no—
367#107—1582no—
368#106—24no—
369#106—1582no—
370C4⋊C8—1581no—
371C4⋊C8—1581no—
372#104—798no—
373#103—1582no—
374#102—1582no—
375#97—21no—
376C4×C8—21no—
377#41—794no—
378#41—1582no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—3164no—
385C2×Q8—791no—
386C2×Q8—6324no—
387C2×Q8—1584no—
388C2×Q8—1582no—
389C2×Q8—1582no—
390C2×D4—791no—
391C2×D4—1581no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—794no—
394C22×C4—1584no—
395C22×C4—1581no—
396C22×C4—1581no—
397C22×C4—1582no—
398C22×C4—1581no—
399C22×C4D4×D7911yescharacteristic
400C22×C4D4×D7911yescharacteristic
401C22×C4C23×D7911yescharacteristic
402M16—22no—
403M16—1584no—
404M16Q8×D7914yescomplemented
405C2×C8—22no—
406C2×C8—1582no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—31616no—
416C4⋊C4—791no—
417C4⋊C4—791no—
418C4⋊C4—1584no—
419C4⋊C4—1584no—
420C4⋊C4—1584no—
421C4⋊C4—1584no—
422C4⋊C4—1581no—
423C4⋊C4—1581no—
424C4⋊C4—1582no—
425C4⋊C4—1582no—
426C4⋊C4—1582no—
427C4⋊C4—1582no—
428C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
429C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—1584no—
432C22⋊C4—1581no—
433C22⋊C4—1581no—
434C22⋊C4—1581no—
435C42—22no—
436C42—794no—
437C42—1584no—
438C42—1584no—
439C42—1584no—
440C42—1582no—
441C42—1581no—
442C42—1581no—
443C42—1581no—
444C42D4×D7911yescharacteristic
445C42D4×D7911yescharacteristic
446C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
447C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
448C23—1581no—
449C23C2×D4×D7911yescharacteristic
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—82no—
453Q8—82no—
454Q8—3164no—
455Q8—792no—
456Q8—6322no—
457Q8—6324no—
458Q8—1581no—
459D4—792no—
460D4—1584no—
461D4—1581no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—3162no—
469C2×C4—3162no—
470C2×C4—3164no—
471C2×C4—6324no—
472C2×C4—1581no—
473C2×C4—1581no—
474C2×C4—1584no—
475C2×C4—1584no—
476C2×C4—1584no—
477C2×C4—1584no—
478C2×C4—1581no—
479C2×C4—1584no—
480C2×C4#1457912911yescharacteristic
481C2×C4#1457912911yescharacteristic
482C2×C4#1457912911yescharacteristic
483C2×C4#1457912911yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
485C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
486C2×C4C2×Q8×D7912yes—
487C2×C4#1457920912yes—
488C8—24no—
489C8—3162no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—3161no—
493C22—3161no—
494C22—1582no—
495C22C2×#1457912911yescharacteristic
496C22#1909922812yes—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—82no—
502C4—3161no—
503C4—3164no—
504C4—3161no—
505C4—1588no—
506C4—1582no—
507C4#1909872912yes—
508C4#1909874412yes—
509C4C4⋊Q8×D7911yescharacteristic
510C4#1909913811yescharacteristic
511C4Q8×C22⋊D7912yes—
512C2—22no—
513C2—3162no—
514C2#2376704111yescharacteristic
515C2C2×#1909872911yescharacteristic
516C2C2×#1909874411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3165C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#11929624C23
hypercenter#3165D79
hypocenterC79#25830
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23771796C2semidirect
4. #23764743C2semidirect
5. #23764389C2semidirect
6. #23764378C2semidirect
9. C79×#3165C2semidirect
94. #14579087Q8semidirect
160. C4×Dic79C2×Q8semidirect
171. M16×C79C2×Q8semidirect
219. D316C4⋊Q8semidirect
228. Dic158C4⋊Q8semidirect
260. #3165D79semidirect
268. C79#25830semidirect
404. M16Q8×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772122
#237732092
#237717962
#237647432
#237643892
#237643782
#237636232
C4×#145790872
C79×#31652
#2583079