Finite Group Databasebeta

← #34344183

Subgroups — #34344183

Order 20224.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777212C211yesmaximal, characteristic
2#23773947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773216C211yesmaximal, characteristic
4#23771798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764744C214yesmaximal, complemented
6#23764388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763627C214yesmaximal
8C4×#14579089C211yesmaximal, characteristic
9C79×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Q8×Dic158—21no—
11#19099291—21no—
12#19099273—21no—
13#19099271—22no—
14Q8×D316—21no—
15#19099226—22no—
16#19099193—22no—
17#19099191C2212yes—
18#19099118—21no—
19C2×#14579161—22no—
20C2×#14579161C2211yescharacteristic
21C2×#14579161C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D79—21no—
23#19099043C2212yes—
24C4×#11929624C2211yescharacteristic
25#19098973—22no—
26#19098966—21no—
27#19098959—21no—
28#19098859—21no—
29#19098854—21no—
30#19098849—21no—
31#19098844—21no—
32#19098606C2214yes—
33#19098605C2212yes—
34C2×#14579089C2212yes—
35#19098565C2212yes—
36C4×#11929608C2211yescharacteristic
37#19098433—22no—
38#19098433C2214yes—
39#19098331C2214yes—
40#19098323C2212yes—
41#533×C79C2211yescharacteristic
42#423×C79C2211yescharacteristic
43C43×C79C2211yescharacteristic
44#339×C79C2214yes—
45C2×#11929624C2311yescharacteristic
46C22×Dic158—21no—
47C22×Dic158D412yes—
48C2×Q8×D79—22no—
49C2×#11929608C2312yes—
50#14579161—21no—
51#14579161—21no—
52#14579161—21no—
53#14579161—21no—
54#14579161—22no—
55#14579161—21no—
56#14579161—21no—
57#14579161—21no—
58#14579161—21no—
59#14579161—48no—
60#14579160—24no—
61#14579160—22no—
62#14579160—22no—
63#14579159—22no—
64#14579153—22no—
65#14579152—22no—
66#14579151—24no—
67#14579141—24no—
68#14579141—22no—
69#14579139—24no—
70#14579138—24no—
71#14579137—22no—
72Q8×Dic79—22no—
73C4×Dic158—22no—
74C4×Dic158D411yescharacteristic
75C4×Dic158D411yescharacteristic
76#14579126—22no—
77C4×D316—22no—
78C4×D316D411yescharacteristic
79C4×D316D411yescharacteristic
80C4×C22⋊D79—21no—
81C4×C22⋊D79—21no—
82(C22⋊D79)⋊C4—24no—
83#14579120C2311yescharacteristic
84#14579119—22no—
85#14579118—21no—
86C2×C4⋊Dic79—21no—
87C2×C4⋊Dic79—28no—
88C2×C4⋊Dic79D412yes—
89C2×C4⋊Dic79C2312yes—
90C2×C4⋊Dic79C2312yes—
91C4⋊C4×D79—22no—
92C4⋊C4×D79—22no—
93C42×D79—21no—
94#14579095—22no—
95#14579094—24no—
96#14579093—22no—
97#14579092—24no—
98#14579089Q818yescomplemented
99#14579086—22no—
100#14579083—22no—
101#14579072—21no—
102C4×C79⋊C8—21no—
103C2×M16×C79C2312yes—
104C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
106#125×C79D412yes—
107C22⋊Q8×C79—21no—
108C22⋊Q8×C79—21no—
109C4×Q8×C79—21no—
110C4×Q8×C79—21no—
111#117×C79C2312yes—
112C2×C42×C79—21no—
113C2×C42×C79—21no—
114C2×C42×C79C2312yes—
115C2×C42×C79C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C79—21no—
117C4⋊C8×C79—21no—
118#11929624—22no—
119#11929624C2×Q814yes—
120C2×Dic158—24no—
121C2×Dic158—22no—
122C2×Dic158—22no—
123C2×Dic158—44no—
124C2×Dic158—44no—
125C2×Dic158—41no—
126C2×Dic158—41no—
127C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
128Q8×D79—84no—
129C2×D316C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D79—21no—
131C22×Dic79—22no—
132C22×Dic79C2×D414yes—
133C2×C4×D79—24no—
134C2×C4×D79—21no—
135C2×C4×D79—21no—
136C2×C4×D79—21no—
137#11929608—22no—
138#11929608C2×Q814yescomplemented
139C2×C79⋊C8—22no—
140C4⋊Dic79—24no—
141C4⋊Dic79—22no—
142C4⋊Dic79—22no—
143C4⋊Dic79—22no—
144C4⋊Dic79—22no—
145C4⋊Dic79—22no—
146C4⋊Dic79—22no—
147C4⋊Dic79—416no—
148C4⋊Dic79—41no—
149C4⋊Dic79—41no—
150C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
152Dic79⋊C4—24no—
153Dic79⋊C4—24no—
154Dic79⋊C4—24no—
155Dic79⋊C4—21no—
156Dic79⋊C4—21no—
157C22⋊Dic79—21no—
158(C2×D79)⋊C4—24no—
159(C2×D79)⋊C4—21no—
160(C2×D79)⋊C4—21no—
161C4×Dic79—24no—
162C4×Dic79—21no—
163C4×Dic79—21no—
164C4×Dic79—21no—
165C2×Q8×C79—21no—
166C2×Q8×C79—21no—
167C22×C4×C79—22no—
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C79C2411yescharacteristic
171M16×C79—24no—
172C2×C8×C79—22no—
173C4⋊C4×C79—22no—
174C4⋊C4×C79—22no—
175C4⋊C4×C79—21no—
176C4⋊C4×C79—21no—
177C4⋊C4×C79C2×D412yes—
178C4⋊C4×C79C2×D412yes—
179C22⋊C4×C79—22no—
180C42×C79—24no—
181C42×C79—24no—
182C42×C79—22no—
183C42×C79—22no—
184C42×C79C2×D411yescharacteristic
185C42×C79C2×D411yescharacteristic
186C42×C79C2×D411yescharacteristic
187C42×C79C2×D411yescharacteristic
188C42×C79C2×Q814yescomplemented
189C23×C79C22×D411yescharacteristic
190C22×D79—21no—
191Q8×C79—42no—
192Q8×C79—42no—
193C2×C4×C79—24no—
194C2×C4×C79—24no—
195C2×C4×C79—24no—
196C2×C4×C79—22no—
197C2×C4×C79—22no—
198C2×C4×C79—22no—
199C2×C4×C79—22no—
200C2×C4×C79#12011yescharacteristic
201C2×C4×C79#12011yescharacteristic
202C2×C4×C79#12011yescharacteristic
203C2×C4×C79#12011yescharacteristic
204C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C79C22×Q812yes—
207C2×C4×C792−1+412yes—
208C22⋊D79—24no—
209C2×Dic79—21no—
210C2×Dic79—21no—
211C2×Dic79—21no—
212C2×Dic79—24no—
213C2×Dic79—44no—
214C2×Dic79—44no—
215C2×Dic79—42no—
216D316—21no—
217D316C4⋊Q812yescomplemented
218C4×D79—24no—
219C4×D79—42no—
220C4×D79—42no—
221C4×D79—84no—
222Dic158—21no—
223Dic158—44no—
224Dic158—82no—
225Dic158—84no—
226Dic158—82no—
227Dic158—82no—
228Dic158C4⋊Q812yescomplemented
229C8×C79—42no—
230C79⋊C8—24no—
231C22×C79—21no—
232C22×C79—21no—
233C22×C79C2×#12011yescharacteristic
234C22×C79D4×Q812yes—
235C2×D79—22no—
236C2×D79—41no—
237C2×D79—41no—
238C4×C79—28no—
239C4×C79—21no—
240C4×C79—21no—
241C4×C79—42no—
242C4×C79—42no—
243C4×C79#45312yes—
244C4×C79#45612yes—
245C4×C79C2×C4⋊Q811yescharacteristic
246C4×C79#53611yescharacteristic
247C4×C79D4×Q812yes—
248Dic79—22no—
249Dic79—44no—
250Dic79—41no—
251Dic79—41no—
252Dic79—82no—
253#25830—791nomaximal, Sylow
254C2×C79—22no—
255C2×C79#243411yescharacteristic
256C2×C79C2×#45311yescharacteristic
257C2×C79C2×#45611yescharacteristic
258D79—42no—
259#3503—791no—
260#3165—791no—
261#3079—791no—
262#2868—791no—
263#2060—794no—
264#1997—791no—
265#1994D7911yescharacteristic, complemented
266#1859—794no—
267C4×#104—791no—
268C79#2583011yescharacteristic, complemented, Sylow
269Q82—1581no—
270#557—1581no—
271#554—1582no—
272#554—1581no—
273D4×Q8—1581no—
274D4×Q8—1582no—
275#544—792no—
276#544—1582no—
277#533—1581no—
278#533C2×D7911yescharacteristic
279C2×C4⋊Q8—791no—
280C2×C4⋊Q8—791no—
281C2×C4⋊Q8—1582no—
282C2×C4⋊Q8—1581no—
283#520—792no—
284C4×#41—791no—
285#501—1582no—
286#500—1581no—
287#498—1581no—
288#477—1581no—
289#476—1581no—
290#475—1581no—
291#474—1581no—
292#428—792no—
293#428—794no—
294#423C2×D7911yescharacteristic
295C2×#104—792no—
296#417—792no—
297C4×M16—791no—
298#384—794no—
299#384—1582no—
300C43C2×D7911yescharacteristic
301#343—794no—
302#339—792no—
303#339C2×D7914yes—
304C2×#41—791no—
305C22×Q8—792no—
306C22×Q8—1582no—
307C22×Q8—1581no—
308C2×M16—792no—
309C2×M16C22×D7912yes—
310C4⋊Q8—3168no—
311C4⋊Q8—1582no—
312C4⋊Q8—1582no—
313C4⋊Q8—1584no—
314C4⋊Q8—1582no—
315C4⋊Q8—1582no—
316C4⋊Q8—1581no—
317C4⋊Q8—1581no—
318C4⋊Q8—1581no—
319C4⋊Q8—1581no—
320C4⋊Q8—1581no—
321C4⋊Q8—1581no—
322C4⋊Q8—1581no—
323C4⋊Q8—1581no—
324C4⋊Q8D31611yescharacteristic
325C4⋊Q8D31611yescharacteristic
326#125—1582no—
327#125—1584no—
328#125—1582no—
329#125D31612yes—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—1584no—
333C22⋊Q8—1582no—
334C22⋊Q8—1584no—
335C22⋊Q8—1584no—
336C22⋊Q8—1582no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—791no—
340C4×Q8—791no—
341C4×Q8—1582no—
342C4×Q8—1582no—
343C4×Q8—1582no—
344C4×D4—791no—
345C4×D4—791no—
346C4×D4—1582no—
347C4×D4—1584no—
348C4×D4—1581no—
349C4×D4—1581no—
350#117—791no—
351#117—1582no—
352#117—1581no—
353#117C22×D7912yes—
354C2×C4⋊C4—792no—
355C2×C4⋊C4—792no—
356C2×C4⋊C4—792no—
357C2×C4⋊C4—1582no—
358C2×C4⋊C4—1588no—
359C2×C4⋊C4—1581no—
360C2×C4⋊C4—1582no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—1581no—
364C2×C42C22×D7912yes—
365C2×C42C22×D7911yescharacteristic
366#107—1582no—
367#107—1584no—
368#106—1582no—
369#106—1584no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372#104—798no—
373#103—1582no—
374#102—1582no—
375#97—1581no—
376C4×C8—1581no—
377#41—794no—
378#41—1582no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—3164no—
382C2×Q8—3164no—
383C2×Q8—3161no—
384C2×Q8—3161no—
385C2×Q8—791no—
386C2×Q8—6324no—
387C2×Q8—1584no—
388C2×Q8—1582no—
389C2×Q8—1582no—
390C2×D4—791no—
391C2×D4—1581no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—794no—
394C22×C4—1584no—
395C22×C4—1582no—
396C22×C4—1581no—
397C22×C4—1581no—
398C22×C4—1581no—
399C22×C4D4×D7911yescharacteristic
400C22×C4D4×D7911yescharacteristic
401C22×C4C23×D7911yescharacteristic
402M16—24no—
403M16—794no—
404M16—1582no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—1582no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—31616no—
412C4⋊C4—3161no—
413C4⋊C4—3161no—
414C4⋊C4—791no—
415C4⋊C4—791no—
416C4⋊C4—1584no—
417C4⋊C4—1584no—
418C4⋊C4—1584no—
419C4⋊C4—1584no—
420C4⋊C4—1582no—
421C4⋊C4—1582no—
422C4⋊C4—1581no—
423C4⋊C4—1581no—
424C4⋊C4—1582no—
425C4⋊C4—1582no—
426C4⋊C4—1582no—
427C4⋊C4—1582no—
428C4⋊C4C2×D31612yes—
429C4⋊C4C2×D31612yes—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—1584no—
432C22⋊C4—1581no—
433C22⋊C4—1581no—
434C22⋊C4—1581no—
435C42—24no—
436C42—24no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—1584no—
440C42—1581no—
441C42—1581no—
442C42—1581no—
443C42D4×D7911yescharacteristic
444C42D4×D7911yescharacteristic
445C42C2×D31611yescharacteristic
446C42C2×D31611yescharacteristic
447C42Q8×D7914yescomplemented
448C23—1581no—
449C23C2×D4×D7911yescharacteristic
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—3164no—
453Q8—792no—
454Q8—6322no—
455Q8—6322no—
456Q8—6324no—
457Q8—6322no—
458Q8—1581no—
459D4—792no—
460D4—1584no—
461D4—1581no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—3162no—
470C2×C4—3162no—
471C2×C4—3164no—
472C2×C4—3164no—
473C2×C4—3162no—
474C2×C4—6324no—
475C2×C4—1581no—
476C2×C4—1581no—
477C2×C4—1584no—
478C2×C4—1581no—
479C2×C4—1584no—
480C2×C4#1457913111yescharacteristic
481C2×C4#1457913111yescharacteristic
482C2×C4#1457913111yescharacteristic
483C2×C4#1457913111yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
485C2×C4C22×D31611yescharacteristic
486C2×C4C2×Q8×D7912yes—
487C2×C4#1457920812yes—
488C8—42no—
489C8—1584no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—3161no—
493C22—3161no—
494C22—1582no—
495C22C2×#1457913111yescharacteristic
496C22#1909922612yes—
497C4—28no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—3161no—
503C4—3164no—
504C4—3161no—
505C4—6322no—
506C4—1582no—
507C4#1909873212yes—
508C4#1909874712yes—
509C4C4⋊Q8×D7911yescharacteristic
510C4#1909913311yescharacteristic
511C4Q8×D31612yes—
512C2—22no—
513C2—3162no—
514C2#2376704311yescharacteristic
515C2C2×#1909873211yescharacteristic
516C2C2×#1909874711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1994C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#11929624C23
hypercenter#1994D79
hypocenterC79#25830
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773947C2semidirect
4. #23771798C2semidirect
5. #23764744C2semidirect
6. #23764388C2semidirect
9. C79×#1994C2semidirect
98. #14579089Q8semidirect
138. #11929608C2×Q8semidirect
188. C42×C79C2×Q8semidirect
217. D316C4⋊Q8semidirect
228. Dic158C4⋊Q8semidirect
265. #1994D79semidirect
268. C79#25830semidirect
447. C42Q8×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772122
#237739472
#237732162
#237717982
#237647442
#237643882
#237636272
C4×#145790892
C79×#19942
#2583079