Finite Group Databasebeta

← #34344187

Subgroups — #34344187

Order 20224.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777216C211yesmaximal, characteristic
2#23773942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773209C211yesmaximal, characteristic
4#23764745C214yesmaximal, complemented
5#23764390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763625C214yesmaximal
8C4×#14579089C211yesmaximal, characteristic
9C79×#2868C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099293—21no—
11#19099288—21no—
12#19099274—21no—
13#19099268—22no—
14#19099228—21no—
15Q8×C22⋊D79—22no—
16#19099194C2212yes—
17#19099190—22no—
18#19099120C2211yescharacteristic
19#19099118—21no—
20C4⋊Q8×D79—21no—
21#19099044C2212yes—
22C4×#11929624C2211yescharacteristic
23#19098969—22no—
24#19098966—21no—
25#19098959—21no—
26#19098855—21no—
27#19098850—21no—
28#19098845—21no—
29#19098840—21no—
30#19098603C2212yes—
31#19098603C2214yes—
32#19098587C2211yescharacteristic
33C2×#14579089C2212yes—
34#19098562C2212yes—
35C4×#11929608C2211yescharacteristic
36#19098332C2214yes—
37#19098323C2212yes—
38#19098323C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C79—22no—
40C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
42#384×C79—22no—
43#384×C79C2214yes—
44C43×C79C2211yescharacteristic
45C2×#11929624C2311yescharacteristic
46C2×Q8×D79—22no—
47C2×#11929608C2312yes—
48C2×#11929608C2312yes—
49#14579161D411yescharacteristic
50#14579161D411yescharacteristic
51#14579160—22no—
52#14579160—22no—
53#14579160—22no—
54#14579159—24no—
55#14579159—22no—
56#14579153D412yes—
57#14579152—22no—
58#14579152—22no—
59#14579151—24no—
60#14579141—22no—
61#14579140—24no—
62#14579140—21no—
63#14579140—21no—
64#14579139—24no—
65#14579137—24no—
66#14579137—22no—
67Q8×Dic79—22no—
68C4×Dic158—21no—
69C4×Dic158—21no—
70C4×Dic158D411yescharacteristic
71C4×Dic158D411yescharacteristic
72#14579126—22no—
73#14579126—22no—
74C4×D316D411yescharacteristic
75C4×D316D411yescharacteristic
76#14579123—22no—
77C4×C22⋊D79—21no—
78C4×C22⋊D79—24no—
79C4×C22⋊D79—21no—
80#14579120C2311yescharacteristic
81#14579120C2312yes—
82#14579119—22no—
83#14579118—21no—
84C4⋊C4×D79—22no—
85C4⋊C4×D79—22no—
86C42×D79—21no—
87#14579094—24no—
88#14579094—22no—
89#14579092—24no—
90#14579092—22no—
91C4⋊(C79⋊C8)—21no—
92C4⋊(C79⋊C8)—21no—
93#14579089Q818yescomplemented
94#14579084—22no—
95#14579081—22no—
96#14579072—21no—
97C4×C79⋊C8—21no—
98C22×Q8×C79—21no—
99C22×Q8×C79D412yes—
100C4⋊Q8×C79—21no—
101C4⋊Q8×C79—21no—
102C4⋊Q8×C79—21no—
103C4⋊Q8×C79—21no—
104C4⋊Q8×C79—21no—
105C4⋊Q8×C79—21no—
106C4⋊Q8×C79—21no—
107C4⋊Q8×C79—21no—
108C4⋊Q8×C79—48no—
109C2×C4⋊C4×C79—28no—
110C2×C4⋊C4×C79—21no—
111C2×C4⋊C4×C79D412yes—
112C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
114C2×C42×C79—21no—
115C2×C42×C79—21no—
116C2×C42×C79C2312yes—
117C2×C42×C79C2311yescharacteristic
118#11929624—22no—
119#11929624C2×Q814yes—
120C2×Dic158—24no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
124Q8×D79—84no—
125C2×D316C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D79—21no—
127C2×C4×D79—24no—
128C2×C4×D79—21no—
129C2×C4×D79—21no—
130C2×C4×D79—21no—
131#11929608—22no—
132#11929608—24no—
133#11929608C2×Q814yescomplemented
134C2×C79⋊C8—22no—
135C2×C79⋊C8—22no—
136C4⋊Dic79—24no—
137C4⋊Dic79—21no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79C2×D412yes—
140C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic79C2×D412yes—
142C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
143Dic79⋊C4—24no—
144Dic79⋊C4—24no—
145Dic79⋊C4—24no—
146Dic79⋊C4—21no—
147Dic79⋊C4—21no—
148Dic79⋊C4—22no—
149Dic79⋊C4—22no—
150C22⋊Dic79—22no—
151C22⋊Dic79—21no—
152(C2×D79)⋊C4—24no—
153(C2×D79)⋊C4—21no—
154(C2×D79)⋊C4—21no—
155C4×Dic79—24no—
156C4×Dic79—21no—
157C4×Dic79—21no—
158C4×Dic79—21no—
159C4×Dic79—22no—
160C2×Q8×C79—22no—
161C2×Q8×C79—22no—
162C2×Q8×C79—44no—
163C2×Q8×C79—44no—
164C2×Q8×C79—41no—
165C2×Q8×C79—41no—
166C22×C4×C79—22no—
167C22×C4×C79—22no—
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C79C2×D414yes—
171C22×C4×C79C2411yescharacteristic
172C4⋊C4×C79—22no—
173C4⋊C4×C79—22no—
174C4⋊C4×C79—22no—
175C4⋊C4×C79—22no—
176C4⋊C4×C79—22no—
177C4⋊C4×C79—22no—
178C4⋊C4×C79—416no—
179C4⋊C4×C79—41no—
180C4⋊C4×C79—41no—
181C42×C79—24no—
182C42×C79—24no—
183C42×C79—22no—
184C42×C79C2×D411yescharacteristic
185C42×C79C2×D411yescharacteristic
186C42×C79C2×D411yescharacteristic
187C42×C79C2×D411yescharacteristic
188C42×C79C2×Q814yescomplemented
189C23×C79C22×D411yescharacteristic
190C22×D79—21no—
191Q8×C79—44no—
192Q8×C79—82no—
193Q8×C79—82no—
194Q8×C79—82no—
195C2×C4×C79—24no—
196C2×C4×C79—24no—
197C2×C4×C79—24no—
198C2×C4×C79—22no—
199C2×C4×C79—22no—
200C2×C4×C79—24no—
201C2×C4×C79—44no—
202C2×C4×C79—44no—
203C2×C4×C79—42no—
204C2×C4×C79#12011yescharacteristic
205C2×C4×C79#12011yescharacteristic
206C2×C4×C79#12011yescharacteristic
207C2×C4×C79#12011yescharacteristic
208C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C79C22×Q812yes—
211C2×C4×C792−1+412yes—
212C22⋊D79—24no—
213C2×Dic79—21no—
214C2×Dic79—22no—
215C2×Dic79—21no—
216C2×Dic79—21no—
217C2×Dic79—22no—
218D316—21no—
219D316C4⋊Q812yescomplemented
220C4×D79—24no—
221C4×D79—42no—
222C4×D79—42no—
223C4×D79—84no—
224Dic158—21no—
225Dic158—42no—
226Dic158—42no—
227Dic158—84no—
228Dic158C4⋊Q812yescomplemented
229C79⋊C8—24no—
230C79⋊C8—42no—
231C22×C79—21no—
232C22×C79—21no—
233C22×C79C2×#12011yescharacteristic
234C22×C79D4×Q812yes—
235C2×D79—22no—
236C2×D79—41no—
237C2×D79—41no—
238C4×C79—28no—
239C4×C79—21no—
240C4×C79—21no—
241C4×C79—44no—
242C4×C79—82no—
243C4×C79#45312yes—
244C4×C79#45612yes—
245C4×C79C2×C4⋊Q811yescharacteristic
246C4×C79#53611yescharacteristic
247C4×C79D4×Q812yes—
248Dic79—22no—
249Dic79—42no—
250Dic79—41no—
251Dic79—42no—
252Dic79—41no—
253#25830—791nomaximal, Sylow
254C2×C79—22no—
255C2×C79#243411yescharacteristic
256C2×C79C2×#45311yescharacteristic
257C2×C79C2×#45611yescharacteristic
258D79—42no—
259#3503—791no—
260#3165—791no—
261#3079—791no—
262#2868D7911yescharacteristic, complemented
263#2060—794no—
264#1997—791no—
265#1994—791no—
266#1859—794no—
267C4×#104—791no—
268C79#2583011yescharacteristic, complemented, Sylow
269Q82—1581no—
270#557—1581no—
271#554—1581no—
272#554—1582no—
273D4×Q8—1581no—
274D4×Q8—1582no—
275#544—792no—
276#544—1582no—
277#533—791no—
278#533—1581no—
279C2×C4⋊Q8—22no—
280C2×C4⋊Q8—1581no—
281C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
282C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
283#520—792no—
284C4×#41—791no—
285#501—1582no—
286#500—1581no—
287#498—1581no—
288#477—1581no—
289#476—1581no—
290#475—1581no—
291#474—1581no—
292#428—792no—
293#428—794no—
294#423—791no—
295C2×#104—792no—
296#417—792no—
297C4×M16—791no—
298#384—22no—
299#384C2×D7914yes—
300C43C2×D7911yescharacteristic
301#343—794no—
302#339—792no—
303#339—794no—
304C2×#41—791no—
305C22×Q8—21no—
306C22×Q8—1582no—
307C22×Q8C22⋊D7912yes—
308C2×M16—792no—
309C2×M16—792no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—48no—
319C4⋊Q8—791no—
320C4⋊Q8—791no—
321C4⋊Q8—1582no—
322C4⋊Q8—1582no—
323C4⋊Q8—1582no—
324C4⋊Q8—1582no—
325C4⋊Q8—1584no—
326#125—792no—
327#125—1582no—
328#125—1582no—
329#125—1584no—
330C22⋊Q8—1582no—
331C22⋊Q8—1584no—
332C22⋊Q8—1582no—
333C22⋊Q8—1584no—
334C22⋊Q8—1581no—
335C22⋊Q8—1581no—
336C22⋊Q8—1584no—
337C4×Q8—791no—
338C4×Q8—791no—
339C4×Q8—1582no—
340C4×Q8—1582no—
341C4×Q8—1582no—
342C4×Q8—1581no—
343C4×Q8—1581no—
344C4×D4—791no—
345C4×D4—791no—
346C4×D4—1582no—
347C4×D4—1581no—
348C4×D4—1581no—
349C4×D4—1584no—
350#117—791no—
351#117—792no—
352#117—1582no—
353#117—1581no—
354C2×C4⋊C4—28no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—1582no—
357C2×C4⋊C4—1582no—
358C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
359C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
360C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—1581no—
364C2×C42C22×D7912yes—
365C2×C42C22×D7911yescharacteristic
366#107—1582no—
367#107—1584no—
368#106—1582no—
369#106—1584no—
370C4⋊C8—1581no—
371C4⋊C8—1581no—
372#104—798no—
373#103—1582no—
374#102—1582no—
375#97—1581no—
376C4×C8—1581no—
377#41—794no—
378#41—1582no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—791no—
386C2×Q8—6324no—
387C2×Q8—1584no—
388C2×Q8—1581no—
389C2×Q8—1581no—
390C2×D4—791no—
391C2×D4—1581no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—1584no—
395C22×C4—1581no—
396C22×C4—1581no—
397C22×C4—1581no—
398C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D7914yes—
401C22×C4C23×D7911yescharacteristic
402M16—794no—
403M16—1584no—
404M16—1582no—
405C2×C8—1582no—
406C2×C8—1582no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—416no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—792no—
417C4⋊C4—791no—
418C4⋊C4—792no—
419C4⋊C4—791no—
420C4⋊C4—1584no—
421C4⋊C4—1584no—
422C4⋊C4—1584no—
423C4⋊C4—1584no—
424C4⋊C4—1581no—
425C4⋊C4—1581no—
426C4⋊C4—1582no—
427C4⋊C4—1582no—
428C4⋊C4—1581no—
429C4⋊C4—1581no—
430C22⋊C4—1584no—
431C22⋊C4—1582no—
432C22⋊C4—1581no—
433C22⋊C4—1581no—
434C22⋊C4—1581no—
435C42—24no—
436C42—24no—
437C42—22no—
438C42—1584no—
439C42—1581no—
440C42—1581no—
441C42—1581no—
442C42—1582no—
443C42D4×D7911yescharacteristic
444C42D4×D7911yescharacteristic
445C42D4×D7911yescharacteristic
446C42D4×D7911yescharacteristic
447C42Q8×D7914yescomplemented
448C23—1581no—
449C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
450Q8—44no—
451Q8—82no—
452Q8—82no—
453Q8—82no—
454Q8—3162no—
455Q8—3162no—
456Q8—792no—
457Q8—6324no—
458Q8—1581no—
459D4—792no—
460D4—1584no—
461D4—1581no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—3162no—
472C2×C4—3162no—
473C2×C4—6324no—
474C2×C4—1582no—
475C2×C4—1581no—
476C2×C4—1581no—
477C2×C4—1582no—
478C2×C4—1581no—
479C2×C4—1584no—
480C2×C4#1457912911yescharacteristic
481C2×C4#1457912911yescharacteristic
482C2×C4#1457912911yescharacteristic
483C2×C4#1457912911yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
486C2×C4C2×Q8×D7912yes—
487C2×C4#1457920912yes—
488C8—3162no—
489C8—1584no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—3161no—
493C22—3161no—
494C22—1582no—
495C22C2×#1457912911yescharacteristic
496C22Q8×C22⋊D7912yes—
497C4—28no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—44no—
501C4—82no—
502C4—3161no—
503C4—3162no—
504C4—3161no—
505C4—3162no—
506C4—1582no—
507C4#1909873012yes—
508C4#1909874512yes—
509C4C4⋊Q8×D7911yescharacteristic
510C4#1909913811yescharacteristic
511C4#1909922812yes—
512C2—22no—
513C2—3162no—
514C2#2376704111yescharacteristic
515C2C2×#1909873011yescharacteristic
516C2C2×#1909874511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2868C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#11929624C23
hypercenter#2868D79
hypocenterC79#25830
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2868

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773942C2semidirect
4. #23764745C2semidirect
5. #23764390C2semidirect
6. #23764377C2semidirect
9. C79×#2868C2semidirect
93. #14579089Q8semidirect
133. #11929608C2×Q8semidirect
188. C42×C79C2×Q8semidirect
219. D316C4⋊Q8semidirect
228. Dic158C4⋊Q8semidirect
262. #2868D79semidirect
268. C79#25830semidirect
447. C42Q8×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772162
#237739422
#237732092
#237647452
#237643902
#237643772
#237636252
C4×#145790892
C79×#28682
#2583079