Subgroups — #34344197

Order 20224.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23773952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23773223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23771760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23764376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23763636	C₂	1	2	yes	maximal
9	#23763629	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#14579087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₉×#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19099290	—	2	2	no	—
13	#19099269	—	2	2	no	—
14	#19099268	—	2	4	no	—
15	#19099194	C₂²	1	2	yes	—
16	#19099193	—	2	2	no	—
17	#19099120	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19099119	—	2	1	no	—
19	C₂×#14579153	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#125×D₇₉	—	2	1	no	—
21	#19099044	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19098972	—	2	2	no	—
24	#19098965	—	2	1	no	—
25	#19098965	—	2	1	no	—
26	#19098871	—	2	2	no	—
27	#19098864	—	2	2	no	—
28	#19098605	C₂²	1	2	yes	—
29	#19098605	C₂²	1	2	yes	—
30	#19098605	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14579087	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14579087	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19098565	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098458	—	2	4	no	—
35	#19098432	C₂²	1	2	yes	—
36	#19098428	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄²×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19098324	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19098324	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19098324	C₂²	1	2	yes	—
41	#19098324	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#125×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#423×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#343×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#343×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11929624	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14579161	D₄	1	2	yes	—
49	#14579160	—	2	4	no	—
50	#14579160	—	2	2	no	—
51	#14579160	—	2	2	no	—
52	#14579153	—	2	1	no	—
53	#14579153	—	2	1	no	—
54	#14579153	—	2	2	no	—
55	#14579153	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#14579153	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#14579152	—	2	2	no	—
58	#14579152	—	2	2	no	—
59	#14579151	—	2	4	no	—
60	#14579151	—	2	4	no	—
61	#14579141	—	2	4	no	—
62	#14579140	—	2	4	no	—
63	#14579140	—	2	2	no	—
64	#14579139	—	2	4	no	—
65	#14579139	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	2	yes	—
68	#14579126	—	2	4	no	—
69	#14579126	—	2	2	no	—
70	C₄×D₃₁₆	D₄	1	2	yes	—
71	#14579123	—	2	2	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
74	#14579120	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#14579120	C₂³	1	2	yes	—
76	#14579119	—	2	2	no	—
77	#14579118	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×D₇₉	—	2	1	no	—
87	#14579095	—	2	2	no	—
88	#14579095	—	2	2	no	—
89	#14579095	—	2	2	no	—
90	#14579093	—	2	2	no	—
91	#14579093	—	2	2	no	—
92	#14579093	—	2	2	no	—
93	#14579087	Q₈	1	4	yes	complemented
94	#14579087	Q₈	1	4	yes	complemented
95	#14579086	—	2	2	no	—
96	#14579083	—	2	2	no	—
97	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#125×C₇₉	—	2	1	no	—
102	#125×C₇₉	—	2	2	no	—
103	#125×C₇₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
108	#97×C₇₉	—	2	1	no	—
109	C₄×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
110	#11929624	—	2	1	no	—
111	#11929624	—	2	1	no	—
112	#11929624	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	#11929624	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
133	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
134	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
135	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
136	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
137	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
138	Dic₇₉⋊C₄	—	4	8	no	—
139	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
140	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
143	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
144	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
152	C₄×Dic₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
158	M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
159	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
160	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
161	M₁₆×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	M₁₆×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
198	D₃₁₆	—	2	1	no	—
199	D₃₁₆	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
200	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
201	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
202	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
203	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
204	Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
205	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
206	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
207	Dic₁₅₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
209	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
210	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₇₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₇₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
216	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
217	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
218	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
219	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
220	C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₇₉	#536	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₇₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₇₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	Dic₇₉	—	2	4	no	—
225	Dic₇₉	—	2	2	no	—
226	Dic₇₉	—	4	2	no	—
227	Dic₇₉	—	4	2	no	—
228	Dic₇₉	—	4	2	no	—
229	Dic₇₉	—	4	2	no	—
230	Dic₇₉	—	8	2	no	—
231	#25831	—	79	1	no	maximal, Sylow
232	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₇₉	#2434	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇₉	#3018	1	2	yes	—
236	D₇₉	—	4	2	no	—
237	#3504	—	79	1	no	—
238	#3166	—	79	1	no	—
239	#3080	—	79	1	no	—
240	#2859	—	79	1	no	—
241	#2061	—	79	2	no	—
242	#2060	—	79	2	no	—
243	#1998	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#1994	—	79	1	no	—
245	#1860	—	79	2	no	—
246	#1859	—	79	2	no	—
247	C₄×#104	—	79	1	no	—
248	C₇₉	#25831	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	#557	—	158	2	no	—
250	#554	—	158	2	no	—
251	#554	—	158	4	no	—
252	#544	—	79	2	no	—
253	#544	—	158	2	no	—
254	#533	—	79	1	no	—
255	#533	—	158	1	no	—
256	C₂×#125	—	79	1	no	—
257	C₂×#125	—	158	1	no	—
258	C₂×#125	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
259	#520	—	79	2	no	—
260	C₄×#41	—	79	1	no	—
261	#501	—	158	2	no	—
262	#499	—	158	1	no	—
263	#499	—	158	1	no	—
264	#479	—	158	2	no	—
265	#478	—	158	2	no	—
266	#428	—	79	2	no	—
267	#428	—	79	2	no	—
268	#428	—	79	2	no	—
269	#423	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#104	—	79	1	no	—
271	C₂×#104	—	79	1	no	—
272	#417	—	79	2	no	—
273	C₄×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
274	#389	—	158	4	no	—
275	#384	—	79	2	no	—
276	#382	—	79	2	no	—
277	C₄³	—	79	1	no	—
278	#343	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
279	#343	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
280	#339	—	79	1	no	—
281	#339	—	79	2	no	—
282	#339	—	79	1	no	—
283	#339	—	79	2	no	—
284	C₂×#41	—	79	1	no	—
285	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
286	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
292	#125	—	2	1	no	—
293	#125	—	2	1	no	—
294	#125	—	2	2	no	—
295	#125	—	79	1	no	—
296	#125	—	79	1	no	—
297	#125	—	158	2	no	—
298	#125	—	158	2	no	—
299	#125	—	158	4	no	—
300	#125	—	158	4	no	—
301	#125	—	158	2	no	—
302	#125	—	158	1	no	—
303	#125	—	158	1	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
313	C₄×D₄	—	79	2	no	—
314	C₄×D₄	—	158	2	no	—
315	C₄×D₄	—	158	2	no	—
316	C₄×D₄	—	158	4	no	—
317	#117	—	79	1	no	—
318	#117	—	79	2	no	—
319	#117	—	158	2	no	—
320	#117	—	158	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	D₃₁₆	1	4	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
333	#107	—	158	2	no	—
334	#107	—	158	2	no	—
335	#107	—	158	2	no	—
336	#106	—	158	2	no	—
337	#106	—	158	2	no	—
338	#106	—	158	2	no	—
339	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
340	#104	—	79	4	no	—
341	#104	—	79	4	no	—
342	#103	—	158	2	no	—
343	#102	—	158	2	no	—
344	#97	—	2	1	no	—
345	C₄×C₈	—	2	1	no	—
346	#95	—	158	4	no	—
347	#41	—	79	2	no	—
348	#41	—	79	2	no	—
349	#41	—	158	1	no	—
350	#41	—	158	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
354	C₂×D₄	—	79	1	no	—
355	C₂×D₄	—	158	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
362	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
365	M₁₆	—	2	1	no	—
366	M₁₆	—	2	1	no	—
367	M₁₆	—	2	2	no	—
368	M₁₆	—	2	2	no	—
369	M₁₆	Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
370	M₁₆	Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	316	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
398	C₄²	—	316	4	no	—
399	C₄²	—	79	2	no	—
400	C₄²	—	79	2	no	—
401	C₄²	—	158	4	no	—
402	C₄²	—	158	1	no	—
403	C₄²	—	158	1	no	—
404	C₄²	—	158	2	no	—
405	C₄²	—	158	1	no	—
406	C₄²	—	158	2	no	—
407	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
408	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
409	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
410	C₂³	—	158	1	no	—
411	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	79	2	no	—
413	Q₈	—	632	2	no	—
414	Q₈	—	632	4	no	—
415	Q₈	—	158	1	no	—
416	D₄	—	79	2	no	—
417	D₄	—	158	2	no	—
418	D₄	—	158	2	no	—
419	D₄	—	158	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	316	2	no	—
424	C₂×C₄	—	316	4	no	—
425	C₂×C₄	—	316	2	no	—
426	C₂×C₄	—	632	2	no	—
427	C₂×C₄	—	632	4	no	—
428	C₂×C₄	—	158	2	no	—
429	C₂×C₄	—	158	2	no	—
430	C₂×C₄	—	158	2	no	—
431	C₂×C₄	—	158	2	no	—
432	C₂×C₄	—	158	4	no	—
433	C₂×C₄	—	158	2	no	—
434	C₂×C₄	—	158	1	no	—
435	C₂×C₄	—	158	2	no	—
436	C₂×C₄	—	158	2	no	—
437	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#14579208	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#14579208	1	1	yes	characteristic
445	C₈	—	2	2	no	—
446	C₈	—	2	2	no	—
447	C₈	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	316	2	no	—
450	C₂²	—	158	2	no	—
451	C₂²	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	Q₈×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	Q₈×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	4	4	no	—
457	C₄	—	316	2	no	—
458	C₄	—	316	2	no	—
459	C₄	—	316	2	no	—
460	C₄	—	316	2	no	—
461	C₄	—	632	2	no	—
462	C₄	—	158	4	no	—
463	C₄	—	158	2	no	—
464	C₄	C₄⋊Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
465	C₄	#19099133	1	1	yes	characteristic
466	C₄	#19099226	1	1	yes	characteristic
467	C₄	#19099226	1	1	yes	characteristic
468	C₂	—	2	1	no	—
469	C₂	—	2	1	no	—
470	C₂	—	316	2	no	—
471	C₂	#23767043	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#23772753	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579131
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1998	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
prime radical	C₂×#11929624	C₂³
hypercenter	#1998	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#25831
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23773952	C₂	semidirect
4. #23771760	C₂	semidirect
5. #23764751	C₂	semidirect
6. #23764746	C₂	semidirect
7. #23764376	C₂	semidirect
11. C₇₉×#1998	C₂	semidirect
93. #14579087	Q₈	semidirect
94. #14579087	Q₈	semidirect
243. #1998	D₇₉	semidirect
248. C₇₉	#25831	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777224	2
#23773952	2
#23773223	2
#23771760	2
#23764751	2
#23764746	2
#23764376	2
#23763636	2
#23763629	2
C₄×#14579087	2
C₇₉×#1998	2
#25831	79