Finite Group Databasebeta

← #34344202

Subgroups — #34344202

Order 20224.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777212C211yesmaximal, characteristic
2#23773218C211yesmaximal, characteristic
3#23769521C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764748C212yesmaximal, complemented
5#23764743C212yesmaximal, complemented
6#23764389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763630C212yesmaximal
9#23763623C212yesmaximal
10#23763213C211yesmaximal, characteristic
11C79×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic158—21no—
13#19099291—21no—
14#19099273—21no—
15#19099271—22no—
16Q8×D316—21no—
17#19099226—22no—
18#19099193—22no—
19#19099191C2212yes—
20#19099118—21no—
21C2×#14579161C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D79—21no—
23#19099043C2212yes—
24C4×#11929624C2211yescharacteristic
25#19098867—21no—
26#19098867—21no—
27#19098860—21no—
28#19098860—21no—
29#19098603C2211yescharacteristic
30#19098603C2211yescharacteristic
31#19098587C2211yescharacteristic
32C2×#14579087C2212yes—
33#19098562C2211yescharacteristic
34#19098562C2211yescharacteristic
35#19098493—22no—
36#19098483—22no—
37#19098432C2212yes—
38#19098428C2212yes—
39#19098409C2211yescharacteristic
40#19098331C2212yes—
41#19098331C2212yes—
42#19098324C2212yes—
43#19098322C2212yes—
44#19098322C2212yes—
45#533×C79C2211yescharacteristic
46C2×#125×C79C2211yescharacteristic
47#501×C79—21no—
48#501×C79—21no—
49#499×C79—22no—
50#428×C79C2212yes—
51#428×C79C2212yes—
52C4×M16×C79C2211yescharacteristic
53C2×#11929624C2311yescharacteristic
54C22×Dic158D412yes—
55C2×Q8×D79—22no—
56C2×#11929608C2311yescharacteristic
57C2×#11929608C2311yescharacteristic
58#14579161—21no—
59#14579161—21no—
60#14579161—21no—
61#14579161—21no—
62#14579161—22no—
63#14579160—24no—
64#14579160—22no—
65#14579160—22no—
66#14579159—22no—
67#14579153—22no—
68#14579152—22no—
69#14579151—24no—
70#14579141—24no—
71#14579141—22no—
72#14579139—24no—
73#14579138—24no—
74#14579137—22no—
75Q8×Dic79—22no—
76C4×Dic158—22no—
77C4×Dic158D411yescharacteristic
78C4×Dic158D411yescharacteristic
79#14579126—22no—
80C4×D316—22no—
81C4×D316D411yescharacteristic
82C4×D316D411yescharacteristic
83C4×C22⋊D79—21no—
84C4×C22⋊D79—21no—
85(C22⋊D79)⋊C4—24no—
86#14579120C2311yescharacteristic
87#14579119—22no—
88#14579118—21no—
89C2×C4⋊Dic79D412yes—
90C2×C4⋊Dic79C2312yes—
91C2×Dic79⋊C4—24no—
92C4⋊C4×D79—22no—
93C4⋊C4×D79—22no—
94C2×C4×Dic79C2312yes—
95C42×D79—21no—
96#14579094—21no—
97#14579094—21no—
98#14579092—21no—
99#14579092—21no—
100C4⋊(C79⋊C8)—21no—
101C4⋊(C79⋊C8)—21no—
102#14579087Q818yescomplemented
103#14579084—21no—
104#14579084—21no—
105#14579081—21no—
106#14579081—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—24no—
110C2×M16×C79C2312yes—
111C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
113#125×C79—21no—
114#125×C79—21no—
115#125×C79—21no—
116#125×C79—21no—
117#125×C79D412yes—
118C22⋊Q8×C79—21no—
119C22⋊Q8×C79—21no—
120C4×Q8×C79—21no—
121C4×Q8×C79—21no—
122#117×C79C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C79—21no—
124C2×C4⋊C4×C79—21no—
125C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
127C2×C42×C79C2311yescharacteristic
128#107×C79—22no—
129#107×C79—22no—
130#106×C79—22no—
131#106×C79—22no—
132#97×C79—21no—
133C4×C8×C79—21no—
134#11929624—22no—
135#11929624C2×Q814yes—
136C2×Dic158—24no—
137C2×Dic158—22no—
138C2×Dic158—22no—
139C2×Dic158—82no—
140C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
141Q8×D79—84no—
142C2×D316C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D79—21no—
144C22×Dic79—22no—
145C22×Dic79C2×D414yes—
146C2×C4×D79—24no—
147C2×C4×D79—21no—
148C2×C4×D79—21no—
149C2×C4×D79—21no—
150#11929608—22no—
151#11929608—22no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C4⋊Dic79—24no—
155C4⋊Dic79—22no—
156C4⋊Dic79—22no—
157C4⋊Dic79—22no—
158C4⋊Dic79—22no—
159C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
161Dic79⋊C4—24no—
162Dic79⋊C4—24no—
163Dic79⋊C4—24no—
164Dic79⋊C4—21no—
165Dic79⋊C4—21no—
166Dic79⋊C4—84no—
167C22⋊Dic79—21no—
168(C2×D79)⋊C4—24no—
169(C2×D79)⋊C4—21no—
170(C2×D79)⋊C4—21no—
171C4×Dic79—24no—
172C4×Dic79—21no—
173C4×Dic79—21no—
174C4×Dic79—21no—
175C4×Dic79—22no—
176C4×Dic79C2×Q814yescomplemented
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79C2411yescharacteristic
184M16×C79—22no—
185M16×C79C2×Q814yescomplemented
186C2×C8×C79—22no—
187C4⋊C4×C79—22no—
188C4⋊C4×C79—22no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—41no—
196C4⋊C4×C79—41no—
197C4⋊C4×C79—41no—
198C4⋊C4×C79—41no—
199C4⋊C4×C79C2×D412yes—
200C4⋊C4×C79C2×D412yes—
201C22⋊C4×C79—22no—
202C42×C79—22no—
203C42×C79C2×D411yescharacteristic
204C42×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C23×C79C22×D411yescharacteristic
208C22×D79—21no—
209Q8×C79—42no—
210Q8×C79—42no—
211C2×C4×C79—22no—
212C2×C4×C79—22no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—42no—
216C2×C4×C79—42no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79#12011yescharacteristic
220C2×C4×C79#12011yescharacteristic
221C2×C4×C79#12011yescharacteristic
222C2×C4×C79#12011yescharacteristic
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79C22×Q812yes—
226C2×C4×C792−1+412yes—
227C22⋊D79—24no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—24no—
232C2×Dic79—24no—
233C2×Dic79—42no—
234C2×Dic79—42no—
235C2×Dic79—44no—
236D316—21no—
237D316C4⋊Q812yes—
238C4×D79—24no—
239C4×D79—42no—
240C4×D79—42no—
241C4×D79—84no—
242Dic158—21no—
243Dic158—44no—
244Dic158—82no—
245Dic158—84no—
246Dic158C4⋊Q812yes—
247C8×C79—24no—
248C79⋊C8—41no—
249C79⋊C8—41no—
250C22×C79—21no—
251C22×C79—21no—
252C22×C79C2×#12011yescharacteristic
253C22×C79D4×Q812yes—
254C2×D79—22no—
255C2×D79—41no—
256C2×D79—41no—
257C4×C79—21no—
258C4×C79—21no—
259C4×C79—21no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—42no—
262C4×C79—42no—
263C4×C79—81no—
264C4×C79—81no—
265C4×C79C2×C4⋊Q811yescharacteristic
266C4×C79#53611yescharacteristic
267C4×C79D4×Q812yes—
268Dic79—22no—
269Dic79—44no—
270Dic79—44no—
271Dic79—41no—
272Dic79—41no—
273#25832—791nomaximal, Sylow
274C2×C79—22no—
275C2×C79#243411yescharacteristic
276C2×C79#301911yescharacteristic
277C2×C79#302011yescharacteristic
278D79—42no—
279#3503—791no—
280#3166D7911yescharacteristic, complemented
281#3080—791no—
282#2660—791no—
283#2061—792no—
284#2060—792no—
285#1997—791no—
286#1995—791no—
287#1860—792no—
288#1859—792no—
289#1759—791no—
290C79#2583211yescharacteristic, complemented, Sylow
291Q82—1581no—
292#557—1581no—
293#554—1582no—
294#554—1581no—
295D4×Q8—1581no—
296D4×Q8—1582no—
297#544—792no—
298#544—1582no—
299#533—1581no—
300#533C2×D7911yescharacteristic
301C2×C4⋊Q8—791no—
302C2×C4⋊Q8—1581no—
303C2×#125C2×D7911yescharacteristic
304#520—792no—
305C4×#41—791no—
306#501—21no—
307#501—21no—
308#499—22no—
309#479—1581no—
310#479—1581no—
311#478—1581no—
312#478—1581no—
313#428—791no—
314#428—791no—
315#428C2×D7912yes—
316#428C2×D7912yes—
317#423—791no—
318C2×#104—792no—
319#417—791no—
320#417—791no—
321C4×M16C2×D7911yescharacteristic
322#398—1582no—
323#395—1582no—
324#384—792no—
325#382—792no—
326#376—791no—
327#343—792no—
328#343—792no—
329#339—792no—
330#339—792no—
331#339—792no—
332C2×#41—791no—
333C22×Q8—792no—
334C22×Q8—1582no—
335C2×M16—791no—
336C2×M16—791no—
337C2×M16C22×D7912yes—
338C4⋊Q8—1582no—
339C4⋊Q8—1582no—
340C4⋊Q8—1584no—
341C4⋊Q8—1582no—
342C4⋊Q8—1582no—
343C4⋊Q8—1581no—
344C4⋊Q8—1581no—
345C4⋊Q8—1581no—
346C4⋊Q8—1581no—
347C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
348C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
349#125—21no—
350#125—21no—
351#125—21no—
352#125—21no—
353#125—1582no—
354#125—1584no—
355#125—1582no—
356#125C22⋊D7912yes—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—1584no—
360C22⋊Q8—1582no—
361C22⋊Q8—1584no—
362C22⋊Q8—1584no—
363C22⋊Q8—1582no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—791no—
367C4×Q8—791no—
368C4×Q8—1582no—
369C4×Q8—1582no—
370C4×Q8—1582no—
371C4×D4—791no—
372C4×D4—791no—
373C4×D4—1582no—
374C4×D4—1584no—
375C4×D4—1581no—
376C4×D4—1581no—
377#117—791no—
378#117—1582no—
379#117—1581no—
380#117C22×D7912yes—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—792no—
384C2×C4⋊C4—792no—
385C2×C4⋊C4—1582no—
386C2×C4⋊C4—1584no—
387C2×C4⋊C4—1582no—
388C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
390C2×C42—792no—
391C2×C42—1581no—
392C2×C42C22×D7911yescharacteristic
393#107—22no—
394#107—22no—
395#107—1581no—
396#107—1581no—
397#106—22no—
398#106—22no—
399#106—1581no—
400#106—1581no—
401C4⋊C8—1581no—
402C4⋊C8—1581no—
403#104—798no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#102—1581no—
407#102—1581no—
408#97—21no—
409C4×C8—21no—
410#95—1584no—
411#95—1581no—
412#95—1581no—
413#41—794no—
414#41—1582no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—791no—
418C2×Q8—6322no—
419C2×Q8—6324no—
420C2×Q8—1584no—
421C2×Q8—1582no—
422C2×Q8—1582no—
423C2×D4—791no—
424C2×D4—1581no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—794no—
428C22×C4—1584no—
429C22×C4—1582no—
430C22×C4—1581no—
431C22×C4—1581no—
432C22×C4—1581no—
433C22×C4D4×D7911yescharacteristic
434C22×C4D4×D7911yescharacteristic
435C22×C4C23×D7911yescharacteristic
436M16—22no—
437M16—1582no—
438M16—1582no—
439M16Q8×D7914yescomplemented
440C2×C8—22no—
441C2×C8—1581no—
442C2×C8—1581no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—791no—
456C4⋊C4—791no—
457C4⋊C4—6324no—
458C4⋊C4—1584no—
459C4⋊C4—1584no—
460C4⋊C4—1584no—
461C4⋊C4—1584no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1582no—
465C4⋊C4—1582no—
466C4⋊C4—1582no—
467C4⋊C4—1582no—
468C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
469C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—1584no—
472C22⋊C4—1581no—
473C22⋊C4—1581no—
474C22⋊C4—1581no—
475C42—22no—
476C42—794no—
477C42—1584no—
478C42—1582no—
479C42—1581no—
480C42—1581no—
481C42—1581no—
482C42D4×D7911yescharacteristic
483C42D4×D7911yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
486C23—1581no—
487C23C2×D4×D7911yescharacteristic
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—3164no—
491Q8—792no—
492Q8—6322no—
493Q8—6324no—
494Q8—1581no—
495D4—792no—
496D4—1584no—
497D4—1581no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—3162no—
507C2×C4—3162no—
508C2×C4—3162no—
509C2×C4—3162no—
510C2×C4—3164no—
511C2×C4—6324no—
512C2×C4—1584no—
513C2×C4—1581no—
514C2×C4—1581no—
515C2×C4—1584no—
516C2×C4—1581no—
517C2×C4—1584no—
518C2×C4#1457912911yescharacteristic
519C2×C4#1457912911yescharacteristic
520C2×C4#1457912911yescharacteristic
521C2×C4#1457912911yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
524C2×C4C2×Q8×D7912yes—
525C2×C4#1457920912yes—
526C8—24no—
527C8—3161no—
528C8—3161no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—3161no—
532C22—3161no—
533C22—1582no—
534C22C2×#1457912911yescharacteristic
535C22#1909922812yes—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—3164no—
545C4—3161no—
546C4—3164no—
547C4—3161no—
548C4—1582no—
549C4C4⋊Q8×D7911yescharacteristic
550C4#1909913811yescharacteristic
551C4Q8×C22⋊D7912yes—
552C2—22no—
553C2—3162no—
554C2#2376704111yescharacteristic
555C2#2377275511yescharacteristic
556C2#2377276211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3166C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#11929624C23
hypercenter#3166D79
hypocenterC79#25832
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23769521C2semidirect
4. #23764748C2semidirect
5. #23764743C2semidirect
6. #23764389C2semidirect
7. #23764382C2semidirect
11. C79×#3166C2semidirect
102. #14579087Q8semidirect
176. C4×Dic79C2×Q8semidirect
185. M16×C79C2×Q8semidirect
280. #3166D79semidirect
290. C79#25832semidirect
439. M16Q8×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772122
#237732182
#237695212
#237647482
#237647432
#237643892
#237643822
#237636302
#237636232
#237632132
C79×#31662
#2583279