Finite Group Databasebeta

← #34344208

Subgroups — #34344208

Order 20224.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777216C211yesmaximal, characteristic
2#23773952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773223C211yesmaximal, characteristic
4#23769520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764751C212yesmaximal, complemented
6#23764746C212yesmaximal, complemented
7#23764380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763636C212yesmaximal
9#23763629C212yesmaximal
10#23763213C211yesmaximal, characteristic
11C79×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099293—21no—
13#19099288—21no—
14#19099274—21no—
15#19099268—22no—
16#19099228—21no—
17Q8×C22⋊D79—22no—
18#19099194C2212yes—
19#19099190—22no—
20#19099120C2211yescharacteristic
21#19099118—21no—
22C4⋊Q8×D79—21no—
23C2×#14579153C2211yescharacteristic
24#19099044C2212yes—
25C4×#11929624C2211yescharacteristic
26#19098972—21no—
27#19098972—21no—
28#19098965—22no—
29#19098871—21no—
30#19098871—21no—
31#19098864—21no—
32#19098864—21no—
33#19098605C2212yes—
34#19098605C2212yes—
35#19098605C2211yescharacteristic
36#19098605C2211yescharacteristic
37C2×#14579087C2212yes—
38#19098565C2211yescharacteristic
39#19098565C2211yescharacteristic
40#19098494—22no—
41#19098482—22no—
42#19098432C2212yes—
43#19098428C2212yes—
44#19098409C2211yescharacteristic
45#19098324C2212yes—
46#19098324C2212yes—
47#19098324C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
49#423×C79C2211yescharacteristic
50C4×M16×C79C2211yescharacteristic
51#343×C79C2212yes—
52#343×C79C2212yes—
53C2×#11929624C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D79—22no—
55#14579161D411yescharacteristic
56#14579161D411yescharacteristic
57#14579160—22no—
58#14579160—22no—
59#14579160—22no—
60#14579159—24no—
61#14579159—22no—
62#14579153—21no—
63#14579153—21no—
64#14579153—21no—
65#14579153—21no—
66#14579153D412yes—
67#14579152—22no—
68#14579152—22no—
69#14579151—24no—
70#14579141—22no—
71#14579140—24no—
72#14579140—21no—
73#14579140—21no—
74#14579139—24no—
75#14579137—24no—
76#14579137—22no—
77Q8×Dic79—22no—
78C4×Dic158—21no—
79C4×Dic158—21no—
80C4×Dic158D411yescharacteristic
81C4×Dic158D411yescharacteristic
82#14579126—22no—
83#14579126—22no—
84C4×D316D411yescharacteristic
85C4×D316D411yescharacteristic
86#14579123—22no—
87C4×C22⋊D79—21no—
88C4×C22⋊D79—24no—
89C4×C22⋊D79—21no—
90#14579120C2311yescharacteristic
91#14579120C2312yes—
92#14579119—22no—
93#14579118—21no—
94C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
96C2×Dic79⋊C4—21no—
97C2×Dic79⋊C4—21no—
98C2×Dic79⋊C4—24no—
99C4⋊C4×D79—22no—
100C4⋊C4×D79—22no—
101C2×C4×Dic79C2312yes—
102C42×D79—21no—
103#14579095—22no—
104#14579095—22no—
105#14579095—21no—
106#14579095—21no—
107#14579093—22no—
108#14579093—22no—
109#14579093—21no—
110#14579093—21no—
111#14579087Q818yescomplemented
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—24no—
119C22×Q8×C79D412yes—
120C2×M16×C79C2311yescharacteristic
121C2×M16×C79C2311yescharacteristic
122C2×M16×C79C2312yes—
123C4⋊Q8×C79—21no—
124C4⋊Q8×C79—21no—
125C4⋊Q8×C79—21no—
126C4⋊Q8×C79—21no—
127C2×C4⋊C4×C79D412yes—
128C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
129C2×C42×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C79—21no—
131C4⋊C8×C79—21no—
132#97×C79—21no—
133C4×C8×C79—21no—
134#11929624—22no—
135#11929624C2×Q814yes—
136C2×Dic158—24no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
140Q8×D79—84no—
141C2×D316C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D79—21no—
143C22×Dic79—22no—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79—21no—
146C2×C4×D79—24no—
147C2×C4×D79—21no—
148C2×C4×D79—21no—
149C2×C4×D79—21no—
150C4⋊Dic79—24no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79C2×D412yes—
158C4⋊Dic79C2×D412yes—
159C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
161Dic79⋊C4—24no—
162Dic79⋊C4—24no—
163Dic79⋊C4—24no—
164Dic79⋊C4—21no—
165Dic79⋊C4—21no—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—41no—
169Dic79⋊C4—41no—
170Dic79⋊C4—41no—
171Dic79⋊C4—41no—
172Dic79⋊C4—84no—
173C22⋊Dic79—22no—
174C22⋊Dic79—21no—
175(C2×D79)⋊C4—24no—
176(C2×D79)⋊C4—21no—
177(C2×D79)⋊C4—21no—
178C4×Dic79—24no—
179C4×Dic79—21no—
180C4×Dic79—21no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—22no—
183C4×Dic79—22no—
184C4×Dic79C2×Q814yescomplemented
185C2×Q8×C79—22no—
186C2×Q8×C79—22no—
187C2×Q8×C79—82no—
188C22×C4×C79C2×D414yes—
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79C2411yescharacteristic
192M16×C79—22no—
193M16×C79—22no—
194M16×C79—22no—
195M16×C79C2×Q814yescomplemented
196C2×C8×C79—22no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—22no—
200C4⋊C4×C79—22no—
201C4⋊C4×C79—22no—
202C4⋊C4×C79—22no—
203C42×C79C2×D411yescharacteristic
204C42×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C23×C79C22×D411yescharacteristic
208C22×D79—21no—
209Q8×C79—44no—
210Q8×C79—82no—
211C2×C4×C79—24no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—44no—
215C2×C4×C79#12011yescharacteristic
216C2×C4×C79#12011yescharacteristic
217C2×C4×C79#12011yescharacteristic
218C2×C4×C79#12011yescharacteristic
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C79C22×Q812yes—
222C2×C4×C792−1+412yes—
223C22⋊D79—24no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—22no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—22no—
229C2×Dic79—24no—
230C2×Dic79—42no—
231C2×Dic79—42no—
232C2×Dic79—42no—
233C2×Dic79—42no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236D316—21no—
237D316C4⋊Q812yes—
238C4×D79—24no—
239C4×D79—42no—
240C4×D79—42no—
241C4×D79—84no—
242Dic158—21no—
243Dic158—42no—
244Dic158—42no—
245Dic158—84no—
246Dic158C4⋊Q812yes—
247C8×C79—24no—
248C8×C79—41no—
249C8×C79—41no—
250C22×C79—21no—
251C22×C79—21no—
252C22×C79C2×#12011yescharacteristic
253C22×C79D4×Q812yes—
254C2×D79—22no—
255C2×D79—41no—
256C2×D79—41no—
257C4×C79—21no—
258C4×C79—21no—
259C4×C79—21no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—44no—
262C4×C79C2×C4⋊Q811yescharacteristic
263C4×C79#53611yescharacteristic
264C4×C79D4×Q812yes—
265Dic79—22no—
266Dic79—44no—
267Dic79—42no—
268Dic79—41no—
269Dic79—42no—
270Dic79—41no—
271Dic79—81no—
272Dic79—81no—
273#25832—791nomaximal, Sylow
274C2×C79—22no—
275C2×C79#243411yescharacteristic
276C2×C79#301911yescharacteristic
277C2×C79#302011yescharacteristic
278D79—42no—
279#3503—791no—
280#3166—791no—
281#3080—791no—
282#2660—791no—
283#2061—792no—
284#2060—792no—
285#1997D7911yescharacteristic, complemented
286#1995—791no—
287#1860—792no—
288#1859—792no—
289#1759—791no—
290C79#2583211yescharacteristic, complemented, Sylow
291Q82—1581no—
292#557—1581no—
293#554—1581no—
294#554—1582no—
295D4×Q8—1581no—
296D4×Q8—1582no—
297#544—792no—
298#544—1582no—
299#533—791no—
300#533—1581no—
301C2×C4⋊Q8—1581no—
302C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
303C2×#125—791no—
304#520—792no—
305C4×#41—791no—
306#501—1581no—
307#501—1581no—
308#499—1582no—
309#479—1581no—
310#479—1581no—
311#478—1581no—
312#478—1581no—
313#428—791no—
314#428—791no—
315#428—792no—
316#428—792no—
317#423C2×D7911yescharacteristic
318C2×#104—792no—
319#417—791no—
320#417—791no—
321C4×M16C2×D7911yescharacteristic
322#398—1582no—
323#395—1582no—
324#384—792no—
325#382—792no—
326#376—791no—
327#343C2×D7912yes—
328#343C2×D7912yes—
329#339—792no—
330#339—792no—
331#339—792no—
332C2×#41—791no—
333C22×Q8—1582no—
334C22×Q8D31612yes—
335C2×M16C22×D7911yescharacteristic
336C2×M16C22×D7911yescharacteristic
337C2×M16C22×D7912yes—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—791no—
343C4⋊Q8—791no—
344C4⋊Q8—1582no—
345C4⋊Q8—1582no—
346C4⋊Q8—1582no—
347C4⋊Q8—1582no—
348C4⋊Q8—1584no—
349#125—792no—
350#125—1582no—
351#125—1582no—
352#125—1584no—
353#125—1581no—
354#125—1581no—
355#125—1581no—
356#125—1581no—
357C22⋊Q8—1582no—
358C22⋊Q8—1584no—
359C22⋊Q8—1582no—
360C22⋊Q8—1584no—
361C22⋊Q8—1581no—
362C22⋊Q8—1581no—
363C22⋊Q8—1584no—
364C4×Q8—791no—
365C4×Q8—791no—
366C4×Q8—1582no—
367C4×Q8—1582no—
368C4×Q8—1582no—
369C4×Q8—1581no—
370C4×Q8—1581no—
371C4×D4—791no—
372C4×D4—791no—
373C4×D4—1582no—
374C4×D4—1581no—
375C4×D4—1581no—
376C4×D4—1584no—
377#117—791no—
378#117—792no—
379#117—1582no—
380#117—1581no—
381C2×C4⋊C4—791no—
382C2×C4⋊C4—791no—
383C2×C4⋊C4—1582no—
384C2×C4⋊C4—1582no—
385C2×C4⋊C4—1581no—
386C2×C4⋊C4—1581no—
387C2×C4⋊C4—1584no—
388C2×C4⋊C4D31612yes—
389C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
390C2×C42—792no—
391C2×C42—1581no—
392C2×C42C22×D7911yescharacteristic
393#107—1581no—
394#107—1581no—
395#107—1582no—
396#107—1582no—
397#106—1581no—
398#106—1581no—
399#106—1582no—
400#106—1582no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403#104—798no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#102—1581no—
407#102—1581no—
408#97—21no—
409C4×C8—21no—
410#95—1581no—
411#95—1581no—
412#95—1584no—
413#41—794no—
414#41—1582no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—82no—
418C2×Q8—791no—
419C2×Q8—6324no—
420C2×Q8—1584no—
421C2×Q8—1581no—
422C2×Q8—1581no—
423C2×D4—791no—
424C2×D4—1581no—
425C22×C4—1584no—
426C22×C4—1581no—
427C22×C4—1581no—
428C22×C4—1582no—
429C22×C4—1581no—
430C22×C4—1581no—
431C22×C4—1581no—
432C22×C4C2×D31614yes—
433C22×C4C2×D31611yescharacteristic
434C22×C4C2×D31611yescharacteristic
435C22×C4C23×D7911yescharacteristic
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16Q8×D7914yescomplemented
440C2×C8—22no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—3161no—
448C4⋊C4—3161no—
449C4⋊C4—3161no—
450C4⋊C4—3161no—
451C4⋊C4—792no—
452C4⋊C4—792no—
453C4⋊C4—791no—
454C4⋊C4—791no—
455C4⋊C4—6324no—
456C4⋊C4—1584no—
457C4⋊C4—1584no—
458C4⋊C4—1584no—
459C4⋊C4—1584no—
460C4⋊C4—1581no—
461C4⋊C4—1581no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1582no—
467C4⋊C4—1582no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C22⋊C4—1584no—
471C22⋊C4—1582no—
472C22⋊C4—1581no—
473C22⋊C4—1581no—
474C22⋊C4—1581no—
475C42—794no—
476C42—1584no—
477C42—1582no—
478C42—1581no—
479C42—1581no—
480C42—1581no—
481C42—1582no—
482C42D4×D7911yescharacteristic
483C42D4×D7911yescharacteristic
484C42D4×D7911yescharacteristic
485C42D4×D7911yescharacteristic
486C23—1581no—
487C23C22×D31611yescharacteristic
488Q8—44no—
489Q8—82no—
490Q8—3162no—
491Q8—3162no—
492Q8—792no—
493Q8—6324no—
494Q8—1581no—
495D4—792no—
496D4—1584no—
497D4—1581no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—3162no—
503C2×C4—3162no—
504C2×C4—3162no—
505C2×C4—3162no—
506C2×C4—3162no—
507C2×C4—3162no—
508C2×C4—3161no—
509C2×C4—3161no—
510C2×C4—6324no—
511C2×C4—1584no—
512C2×C4—1582no—
513C2×C4—1581no—
514C2×C4—1581no—
515C2×C4—1582no—
516C2×C4—1581no—
517C2×C4—1584no—
518C2×C4#1457913111yescharacteristic
519C2×C4#1457913111yescharacteristic
520C2×C4#1457913111yescharacteristic
521C2×C4#1457913111yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
524C2×C4C2×Q8×D7912yes—
525C2×C4#1457920812yes—
526C8—24no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—3161no—
532C22—3161no—
533C22—1582no—
534C22C2×#1457913111yescharacteristic
535C22Q8×D31612yes—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—44no—
541C4—3164no—
542C4—3161no—
543C4—3162no—
544C4—3161no—
545C4—3162no—
546C4—6321no—
547C4—6321no—
548C4—1582no—
549C4C4⋊Q8×D7911yescharacteristic
550C4#1909913311yescharacteristic
551C4#1909922612yes—
552C2—22no—
553C2—3162no—
554C2#2376704311yescharacteristic
555C2#2377276011yescharacteristic
556C2#2377276711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1997C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#11929624C23
hypercenter#1997D79
hypocenterC79#25832
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773952C2semidirect
4. #23769520C2semidirect
5. #23764751C2semidirect
6. #23764746C2semidirect
7. #23764380C2semidirect
11. C79×#1997C2semidirect
111. #14579087Q8semidirect
184. C4×Dic79C2×Q8semidirect
195. M16×C79C2×Q8semidirect
285. #1997D79semidirect
290. C79#25832semidirect
439. M16Q8×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772162
#237739522
#237732232
#237695202
#237647512
#237647462
#237643802
#237636362
#237636292
#237632132
C79×#19972
#2583279